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        小學(xué)數(shù)學(xué)多元表達(dá)能力培養(yǎng)策略研究

        2023-09-20 09:46:09楊起秀
        中小學(xué)教學(xué)研究 2023年4期

        摘 要 表達(dá)的本質(zhì)是輸出,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中這個(gè)輸出不只是語言層面的說出來,還應(yīng)包括畫出來、做出來、用出來等多元的表達(dá)。多元的表達(dá)改變了學(xué)生表達(dá)的套路化、固化模式,讓數(shù)學(xué)的思維變得可聽、可觀、可感,讓小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

        關(guān)鍵詞 讀思達(dá)教學(xué)法 多元表達(dá) 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

        作者簡介:楊起秀(1975— ),男,福建南平人,福建省南平市水南學(xué)校高級教師,大學(xué)本科,研究方向:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

        基金項(xiàng)目:本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2022年開放課題“基于小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育課堂實(shí)施‘讀·思·達(dá)’教學(xué)法的行動研究”(課題編號:KCA2022053)的階段性研究成果。

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中提出了“三會”的教學(xué)目標(biāo),即會用數(shù)學(xué)的眼睛觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界[1]。其中,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)就是指用專業(yè)性的數(shù)學(xué)語言記錄、傳遞數(shù)學(xué)知識,表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法,通常以其特有的概念、定理、公式、符號、圖表等要素或規(guī)則去刻畫、描述客觀世界背后的數(shù)量關(guān)系和空間形式[2]。表達(dá)的本質(zhì)是輸出,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中輸出的形式不只是語言層面的說出來,還應(yīng)包括根據(jù)數(shù)學(xué)思維和實(shí)際問題解決的需要畫出來、做出來、用出來等不同表達(dá)方式。

        一、思維外顯——畫出來

        畫圖是一種能力、方法,同時(shí)也是一種表達(dá)方式。數(shù)學(xué)是抽象的,是解決問題的科學(xué),對于分析及邏輯思維能力不是很成熟的小學(xué)生,面對含有大量信息或較抽象的數(shù)學(xué)問題時(shí),僅通過閱讀理解文字去解決數(shù)學(xué)問題存在一定難度。學(xué)生通過畫圖,可以把對數(shù)學(xué)信息、概念、問題的理解表達(dá)出來,并為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)搭建從直觀到抽象、從感性到理性的橋梁,同時(shí)有助于提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

        (一)畫出聯(lián)系

        有很多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)的問題時(shí)就束手無策,究其原因主要在于讀不懂題意、理不清關(guān)系。通過畫圖的方式來理清題意是非常直觀的數(shù)學(xué)表達(dá),借助畫圖來表示數(shù)學(xué)的信息、問題,便于學(xué)生進(jìn)行整體思考和觀察,理清其中的數(shù)量關(guān)系,獲得解決問題的正確方法。

        例如,汽艇每分鐘行駛650米,比帆船的2倍多140米,帆船的速度是多少?

        學(xué)生在解題時(shí)常會出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤:650 ÷ 2 - 140、(650 + 140) ÷ 2或650 × 2 + 140。很顯然是學(xué)生沒有理清題中的數(shù)量關(guān)系。教師通過引導(dǎo)學(xué)生畫圖把題意表達(dá)出來,如圖1:

        從圖中,學(xué)生很容易看出汽艇的速度比帆船的2倍更多,應(yīng)該先減去140米就是帆船速度的2倍,所以要將650米先減去140米。通過畫圖理清了其中的關(guān)系,問題迎刃而解。

        (二)畫出算理

        運(yùn)算教學(xué)要將算理和算法相結(jié)合,而理解算理是掌握算法的重要基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合是引導(dǎo)學(xué)生理解算理的有效方法,能讓學(xué)生對算理的理解從朦朧變得清晰,架起悟理和說理之間的一座橋梁。

        例如,北師大版五年級上冊《分?jǐn)?shù)乘法二》中:奇思早上吃了6塊餅干,笑笑吃的餅干數(shù)是奇思的[1/2],笑笑吃了多少塊餅干?學(xué)生都知道是3塊,讓其說理由,卻說不清,這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫圖的方式。

        根據(jù)題意,6塊餅干的[1/2],就是把6塊餅干平均分成2份,每份3塊,可以畫出這樣的圖形,見圖2:

        還可以發(fā)揮想象,把每塊餅干都分成兩個(gè)[1/2]塊,見圖3,即6塊餅干的[1/2],相當(dāng)于6個(gè)[1/2],從而溝通了“6的[1/2]”與“[1/2]的6倍”之間的等價(jià)關(guān)系。并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生列出算式6 × [1/2]解決問題。通過多次的畫圖并解決問題幫助學(xué)生理解了求一個(gè)數(shù)的幾分之幾可以用乘法計(jì)算。

        (三)畫出思路

        用思維導(dǎo)圖的形式可以讓表達(dá)更加形象、具體,可以對一些知識或整個(gè)知識體系進(jìn)行網(wǎng)格化整理,將原來雜亂、零散的知識系統(tǒng)化,與口頭、文字表達(dá)相比更能直觀地體現(xiàn)知識之間的關(guān)系并形成整體性的認(rèn)識,是知識結(jié)構(gòu)化的表達(dá)。同時(shí),在構(gòu)建思維導(dǎo)圖的過程中,也促進(jìn)了有序思考。

        例如,在學(xué)習(xí)了“圓”這一單元內(nèi)容后,可引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)過的內(nèi)容及時(shí)整理如下:

        當(dāng)然,除了可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖對一些知識體系進(jìn)行整理外,還可以結(jié)合知識內(nèi)容進(jìn)行多元的表達(dá),如:數(shù)學(xué)小日記、數(shù)學(xué)課本創(chuàng)編、數(shù)學(xué)小論文等。

        二、概括轉(zhuǎn)換——說出來

        說出來是學(xué)生學(xué)習(xí)中最常用的表達(dá)方式,說出來不僅能幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的靈活轉(zhuǎn)換,還能幫助學(xué)生厘清內(nèi)在思考的條理性,在說的表達(dá)中讓思考更加深入。但教學(xué)中常存在學(xué)生不敢說、不愿說、不會說的現(xiàn)象,越到高年級學(xué)生越不喜歡口頭語言表達(dá)。著名哲學(xué)家維特根斯坦曾經(jīng)譏諷有些人聲稱自己有些非常深刻的思想,可就是說不出來。只有讓學(xué)生把自己的想法、思考過程說出來,才能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

        (一)善于營造氛圍——讓學(xué)生敢說

        數(shù)學(xué)教學(xué)中常有這樣的現(xiàn)象:低年級課堂熱熱鬧鬧,學(xué)生踴躍發(fā)言;而高年級課堂冷冷清清,學(xué)生“金口難開”。其中原因是低年級學(xué)生“童言無忌”,而高年級學(xué)生“有所顧忌”——怕自己說錯(cuò)了或想太多了從而出錯(cuò)。如何讓學(xué)生“無所顧忌”地說呢?教師就要營造出學(xué)生敢于表達(dá)的課堂氛圍。首先,要讓學(xué)生感覺到老師是喜歡學(xué)生積極回答問題的;其次,當(dāng)學(xué)生回答錯(cuò)誤有人嘲笑時(shí),要注意引導(dǎo),同時(shí)對答錯(cuò)的同學(xué)要鼓勵。學(xué)生說對了老師要表揚(yáng),說錯(cuò)了也要表揚(yáng),表揚(yáng)舉手的勇氣,從而營造一種寬松的表達(dá)氛圍。

        (二)善于制造“矛盾沖突”——讓學(xué)生想說

        教師要摒棄“滿堂灌”和“滿堂問”的教學(xué)方法,激起學(xué)生表達(dá)的欲望,但也要防止問題過于簡單,如“對不對、是不是”等簡單的判斷性問題。教師的提問要精心設(shè)計(jì),要善于制造矛盾沖突,激起學(xué)生的表達(dá)欲望。例如:北師大版五年級上冊《分餅》一課,學(xué)生在解決“5張餅平均分給4個(gè)人,每人分到多少張?”這個(gè)問題時(shí),有的學(xué)生是這樣分的:每人先分一張,剩下的一張平均分成4份每人一份,合計(jì)每人分到[1/14]。還有的學(xué)生是這樣分的,如圖5:

        這樣每人分到5個(gè)[1/4],也就是[5/4]。這時(shí)教師可相機(jī)提出:從圖上看怎么每人分到的是[5/20]呢?“這樣好像也對啊,怎么會有兩個(gè)答案呢?”這個(gè)問題極大地觸發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突,產(chǎn)生了“不弄個(gè)明白不罷休”的心理沖動,從而誘導(dǎo)學(xué)生自發(fā)、主動地思考,激起表達(dá)的欲望。

        (三)導(dǎo)之以法——讓學(xué)生會說

        在學(xué)生敢說、想說的基礎(chǔ)上,要引導(dǎo)學(xué)生會說、善說。

        1.教師要做好示范。教師的一言一行都對學(xué)生起著潛移默化的作用。因此,教師的語言表達(dá)要規(guī)范,要注重語言表達(dá)的準(zhǔn)確性、條理性、簡潔性。

        2.引導(dǎo)學(xué)生模仿表達(dá)。在一些概念、規(guī)律的歸納表達(dá)中,可先讓學(xué)生用自己的語言進(jìn)行概括,然后出示教材規(guī)范的語言表達(dá),讓學(xué)生在對比中完善,并在以后的教學(xué)中進(jìn)行模仿并內(nèi)化。例如,在學(xué)習(xí)了“商不變的規(guī)律”后,在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”和“比的基本性質(zhì)”的教學(xué)中就可以進(jìn)行模仿歸納、表達(dá)。

        3.善于創(chuàng)造條件鼓勵學(xué)生多說多練。要讓每個(gè)學(xué)生都有“說”的機(jī)會。如課堂中教師可以先讓學(xué)生“自說自話”——說給自己聽,然后同桌之間互說——說給別人聽,最后鼓勵學(xué)生在老師和大家面前發(fā)言。

        三、遷移轉(zhuǎn)化——做出來

        余文森教授指出,完整的表達(dá)除了口頭、書面表達(dá)還應(yīng)包括遷移、運(yùn)用[3]。數(shù)學(xué)知識之間存在緊密的聯(lián)系,很多新的數(shù)學(xué)問題在一定條件下可以利用已學(xué)過的知識“做出來”,通過遷移將新知轉(zhuǎn)化成舊知,也是數(shù)學(xué)表達(dá)的一種體現(xiàn)方式。當(dāng)然這種表達(dá)方式和其他表達(dá)方式不同,它不只是對知識進(jìn)行簡單的搬動,更重要的是在搬動的過程中,進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換、分析聯(lián)想等,將舊知的學(xué)習(xí)過程、思維以及舊知識本身借鑒運(yùn)用到新知識的學(xué)習(xí)中,或是將遇到的新問題,經(jīng)過觀察、分析、類比等變換、轉(zhuǎn)化為在已知知識范圍內(nèi)解決。通過遷移轉(zhuǎn)化,能將知識、技能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力,從而提升學(xué)生素養(yǎng)。

        (一)情境遷移,舉一反三

        表達(dá)出來的知識才是真正有力量的知識,掌握的知識要能在不同情境間遷移、轉(zhuǎn)化、解決不同的新問題,這樣的知識才是真正屬于學(xué)生自己的,真正轉(zhuǎn)化為了能力、智慧。

        例如,在“平行四邊形的面積”的教學(xué)中,可創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的長方形。教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析:拼成的長方形和原來平行四邊形的面積有什么關(guān)系?長和寬相當(dāng)于原來平行四邊形的什么?從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算方法。在后續(xù)三角形、梯形面積的教學(xué)中,可以引導(dǎo)學(xué)生遷移平行四邊形面積學(xué)習(xí)中的思想方法、推導(dǎo)過程等,并可放手讓學(xué)生自主探索、表達(dá)。

        (二)變式練習(xí),拓展思維

        為提高教學(xué)成績,很多教師采用“題海戰(zhàn)術(shù)”,學(xué)生在題海訓(xùn)練中身心疲憊,逐漸失去對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,而變式訓(xùn)練恰好克服了這些缺點(diǎn)。變式訓(xùn)練是對概念、公式、問題等從不同方面、角度做出有效的變化,使其條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容發(fā)生變化,而本質(zhì)特征卻不變的一種方法。變式訓(xùn)練有助于學(xué)生克服思維定式,提高學(xué)生思維的發(fā)散性和敏捷性。將變式練習(xí)“做出來”,也就實(shí)現(xiàn)了知識、能力的遷移。

        四、輸出外化——用出來

        學(xué)習(xí)過程是一個(gè)吸收和表達(dá)交互作用的過程,吸收是知識的輸入、內(nèi)化過程,而表達(dá)則是知識的輸出、外化過程。只有通過表達(dá)把知識用出來,才能激活知識,并將知識升華為能力,從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。新課標(biāo)指出要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和能力,能用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題。但現(xiàn)實(shí)狀況卻是:很多學(xué)生只是記住了知識,只會做數(shù)學(xué)題目,不能將數(shù)學(xué)知識用于生活實(shí)踐,不能做到學(xué)以致用,學(xué)生吸收的可能只是惰性的知識。因此,我們在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生有意識地用數(shù)學(xué)。

        (一)未學(xué)先用

        數(shù)學(xué)是一門精確的學(xué)科,在對一項(xiàng)事物進(jìn)行描述、表達(dá)時(shí),數(shù)學(xué)與語文學(xué)科的表達(dá)完全不同。例如:在描述北京天安門廣場的面積時(shí),語文的描述通常是“這里真大啊”、“雄偉壯觀的天安門廣場”,數(shù)學(xué)的描述則是“南北長880米,東西寬500米,面積達(dá)44萬平方米”,數(shù)學(xué)中用到了精確的米、平方米來表達(dá),這是一種“去語境”的表達(dá)方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以嘗試讓學(xué)生未學(xué)先用,在用中感受數(shù)學(xué)表達(dá)和語文表達(dá)的不同。例如:認(rèn)識長度單位米、分米、厘米前,可以讓學(xué)生先去實(shí)地測量繩子、桌子、跑道等的長度;學(xué)習(xí)克、千克等質(zhì)量單位前,可以讓學(xué)生在家里掂一掂兩袋鹽的重量(1袋500克)、用秤稱一稱一?;ㄉ椎闹亓康?,讓學(xué)生初步感知,并嘗試用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)。

        (二)邊學(xué)邊用

        數(shù)學(xué)和生活是緊密相連的,數(shù)學(xué)源于生活、用于生活。在教學(xué)中,情境的創(chuàng)設(shè)要注重和生活實(shí)際相聯(lián)系,在課堂鞏固練習(xí)中也應(yīng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的生活實(shí)踐問題,讓學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中深化對知識的認(rèn)知。例如:在學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)、合格率相關(guān)知識后,讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)班級近視人數(shù)占全班學(xué)生數(shù)的百分之幾、一道習(xí)題的正確率等,讓學(xué)生邊學(xué)邊用。

        (三)學(xué)后運(yùn)用

        例如,在教學(xué)完“圓”這一單元內(nèi)容后,可讓學(xué)生完成一份環(huán)形跑道上400米比賽起跑線的設(shè)計(jì)圖,而要完成這個(gè)設(shè)計(jì),學(xué)生就要考慮到起跑線之間的距離相差多少合適,這時(shí)就需要靈活地運(yùn)用所學(xué)的圓的周長等相關(guān)知識來解決問題,從而通過用出來將所學(xué)知識激活。又如:在可能性的教學(xué)中,可讓學(xué)生設(shè)計(jì)讓游戲公平的規(guī)則;在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中,學(xué)生在收集完數(shù)據(jù)后讓學(xué)生運(yùn)用合適的統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行統(tǒng)計(jì);在學(xué)習(xí)完圖形的運(yùn)動后,讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案等。

        當(dāng)然,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表達(dá)并不局限于畫出來、說出來、做出來、用出來,還包括書面語言表達(dá)、用表情動作表現(xiàn)出來等多元的表達(dá)。多元的表達(dá)改變了學(xué)生表達(dá)的套路化、模式化,使數(shù)學(xué)內(nèi)在表征外化、轉(zhuǎn)換多元化,讓數(shù)學(xué)的思維變得可聽、可觀、可感,讓學(xué)生真正學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界,讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

        [參 考 文 獻(xiàn)]

        [1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022:10.

        [2]李光樹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京:人民教育出版社,2003:52.

        [3]余文森.論“讀思達(dá)”教學(xué)法[J].課程·教材·教法,2021(4):50-57.

        (責(zé)任編輯:楊紅波)

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