摘 要 表達(dá)的本質(zhì)是輸出，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中這個(gè)輸出不只是語(yǔ)言層面的說(shuō)出來(lái)，還應(yīng)包括畫(huà)出來(lái)、做出來(lái)、用出來(lái)等多元的表達(dá)。多元的表達(dá)改變了學(xué)生表達(dá)的套路化、固化模式，讓數(shù)學(xué)的思維變得可聽(tīng)、可觀(guān)、可感，讓小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

關(guān)鍵詞 讀思達(dá)教學(xué)法 多元表達(dá) 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

作者簡(jiǎn)介：楊起秀（1975— ），男，福建南平人，福建省南平市水南學(xué)校高級(jí)教師，大學(xué)本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

基金項(xiàng)目：本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2022年開(kāi)放課題“基于小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育課堂實(shí)施‘讀·思·達(dá)’教學(xué)法的行動(dòng)研究”（課題編號(hào)：KCA2022053）的階段性研究成果。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出了“三會(huì)”的教學(xué)目標(biāo)，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼睛觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界[1]。其中，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)就是指用專(zhuān)業(yè)性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言記錄、傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)，表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法，通常以其特有的概念、定理、公式、符號(hào)、圖表等要素或規(guī)則去刻畫(huà)、描述客觀(guān)世界背后的數(shù)量關(guān)系和空間形式[2]。表達(dá)的本質(zhì)是輸出，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中輸出的形式不只是語(yǔ)言層面的說(shuō)出來(lái)，還應(yīng)包括根據(jù)數(shù)學(xué)思維和實(shí)際問(wèn)題解決的需要畫(huà)出來(lái)、做出來(lái)、用出來(lái)等不同表達(dá)方式。

一、思維外顯——畫(huà)出來(lái)

畫(huà)圖是一種能力、方法，同時(shí)也是一種表達(dá)方式。數(shù)學(xué)是抽象的，是解決問(wèn)題的科學(xué)，對(duì)于分析及邏輯思維能力不是很成熟的小學(xué)生，面對(duì)含有大量信息或較抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，僅通過(guò)閱讀理解文字去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題存在一定難度。學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，可以把對(duì)數(shù)學(xué)信息、概念、問(wèn)題的理解表達(dá)出來(lái)，并為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)搭建從直觀(guān)到抽象、從感性到理性的橋梁，同時(shí)有助于提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（一）畫(huà)出聯(lián)系

有很多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)的問(wèn)題時(shí)就束手無(wú)策，究其原因主要在于讀不懂題意、理不清關(guān)系。通過(guò)畫(huà)圖的方式來(lái)理清題意是非常直觀(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)，借助畫(huà)圖來(lái)表示數(shù)學(xué)的信息、問(wèn)題，便于學(xué)生進(jìn)行整體思考和觀(guān)察，理清其中的數(shù)量關(guān)系，獲得解決問(wèn)題的正確方法。

例如，汽艇每分鐘行駛650米，比帆船的2倍多140米，帆船的速度是多少？

學(xué)生在解題時(shí)常會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：650 ÷ 2 - 140、（650 + 140） ÷ 2或650 × 2 + 140。很顯然是學(xué)生沒(méi)有理清題中的數(shù)量關(guān)系。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖把題意表達(dá)出來(lái)，如圖1：

從圖中，學(xué)生很容易看出汽艇的速度比帆船的2倍更多，應(yīng)該先減去140米就是帆船速度的2倍，所以要將650米先減去140米。通過(guò)畫(huà)圖理清了其中的關(guān)系，問(wèn)題迎刃而解。

（二）畫(huà)出算理

運(yùn)算教學(xué)要將算理和算法相結(jié)合，而理解算理是掌握算法的重要基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合是引導(dǎo)學(xué)生理解算理的有效方法，能讓學(xué)生對(duì)算理的理解從朦朧變得清晰，架起悟理和說(shuō)理之間的一座橋梁。

例如，北師大版五年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)乘法二》中：奇思早上吃了6塊餅干，笑笑吃的餅干數(shù)是奇思的[1/2]，笑笑吃了多少塊餅干？學(xué)生都知道是3塊，讓其說(shuō)理由，卻說(shuō)不清，這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫(huà)圖的方式。

根據(jù)題意，6塊餅干的[1/2]，就是把6塊餅干平均分成2份，每份3塊，可以畫(huà)出這樣的圖形，見(jiàn)圖2：

還可以發(fā)揮想象，把每塊餅干都分成兩個(gè)[1/2]塊，見(jiàn)圖3，即6塊餅干的[1/2]，相當(dāng)于6個(gè)[1/2]，從而溝通了“6的[1/2]”與“[1/2]的6倍”之間的等價(jià)關(guān)系。并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生列出算式6 × [1/2]解決問(wèn)題。通過(guò)多次的畫(huà)圖并解決問(wèn)題幫助學(xué)生理解了求一個(gè)數(shù)的幾分之幾可以用乘法計(jì)算。

（三）畫(huà)出思路

用思維導(dǎo)圖的形式可以讓表達(dá)更加形象、具體，可以對(duì)一些知識(shí)或整個(gè)知識(shí)體系進(jìn)行網(wǎng)格化整理，將原來(lái)雜亂、零散的知識(shí)系統(tǒng)化，與口頭、文字表達(dá)相比更能直觀(guān)地體現(xiàn)知識(shí)之間的關(guān)系并形成整體性的認(rèn)識(shí)，是知識(shí)結(jié)構(gòu)化的表達(dá)。同時(shí)，在構(gòu)建思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，也促進(jìn)了有序思考。

例如，在學(xué)習(xí)了“圓”這一單元內(nèi)容后，可引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)過(guò)的內(nèi)容及時(shí)整理如下：

當(dāng)然，除了可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖對(duì)一些知識(shí)體系進(jìn)行整理外，還可以結(jié)合知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行多元的表達(dá)，如：數(shù)學(xué)小日記、數(shù)學(xué)課本創(chuàng)編、數(shù)學(xué)小論文等。

二、概括轉(zhuǎn)換——說(shuō)出來(lái)

說(shuō)出來(lái)是學(xué)生學(xué)習(xí)中最常用的表達(dá)方式，說(shuō)出來(lái)不僅能幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的靈活轉(zhuǎn)換，還能幫助學(xué)生厘清內(nèi)在思考的條理性，在說(shuō)的表達(dá)中讓思考更加深入。但教學(xué)中常存在學(xué)生不敢說(shuō)、不愿說(shuō)、不會(huì)說(shuō)的現(xiàn)象，越到高年級(jí)學(xué)生越不喜歡口頭語(yǔ)言表達(dá)。著名哲學(xué)家維特根斯坦曾經(jīng)譏諷有些人聲稱(chēng)自己有些非常深刻的思想，可就是說(shuō)不出來(lái)。只有讓學(xué)生把自己的想法、思考過(guò)程說(shuō)出來(lái)，才能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（一）善于營(yíng)造氛圍——讓學(xué)生敢說(shuō)

數(shù)學(xué)教學(xué)中常有這樣的現(xiàn)象：低年級(jí)課堂熱熱鬧鬧，學(xué)生踴躍發(fā)言；而高年級(jí)課堂冷冷清清，學(xué)生“金口難開(kāi)”。其中原因是低年級(jí)學(xué)生“童言無(wú)忌”，而高年級(jí)學(xué)生“有所顧忌”——怕自己說(shuō)錯(cuò)了或想太多了從而出錯(cuò)。如何讓學(xué)生“無(wú)所顧忌”地說(shuō)呢？教師就要營(yíng)造出學(xué)生敢于表達(dá)的課堂氛圍。首先，要讓學(xué)生感覺(jué)到老師是喜歡學(xué)生積極回答問(wèn)題的；其次，當(dāng)學(xué)生回答錯(cuò)誤有人嘲笑時(shí)，要注意引導(dǎo)，同時(shí)對(duì)答錯(cuò)的同學(xué)要鼓勵(lì)。學(xué)生說(shuō)對(duì)了老師要表?yè)P(yáng)，說(shuō)錯(cuò)了也要表?yè)P(yáng)，表?yè)P(yáng)舉手的勇氣，從而營(yíng)造一種寬松的表達(dá)氛圍。

（二）善于制造“矛盾沖突”——讓學(xué)生想說(shuō)

教師要摒棄“滿(mǎn)堂灌”和“滿(mǎn)堂問(wèn)”的教學(xué)方法，激起學(xué)生表達(dá)的欲望，但也要防止問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，如“對(duì)不對(duì)、是不是”等簡(jiǎn)單的判斷性問(wèn)題。教師的提問(wèn)要精心設(shè)計(jì)，要善于制造矛盾沖突，激起學(xué)生的表達(dá)欲望。例如：北師大版五年級(jí)上冊(cè)《分餅》一課，學(xué)生在解決“5張餅平均分給4個(gè)人，每人分到多少?gòu)垼俊边@個(gè)問(wèn)題時(shí)，有的學(xué)生是這樣分的：每人先分一張，剩下的一張平均分成4份每人一份，合計(jì)每人分到[1/14]。還有的學(xué)生是這樣分的，如圖5：

這樣每人分到5個(gè)[1/4]，也就是[5/4]。這時(shí)教師可相機(jī)提出：從圖上看怎么每人分到的是[5/20]呢？“這樣好像也對(duì)啊，怎么會(huì)有兩個(gè)答案呢？”這個(gè)問(wèn)題極大地觸發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生了“不弄個(gè)明白不罷休”的心理沖動(dòng)，從而誘導(dǎo)學(xué)生自發(fā)、主動(dòng)地思考，激起表達(dá)的欲望。

（三）導(dǎo)之以法——讓學(xué)生會(huì)說(shuō)

在學(xué)生敢說(shuō)、想說(shuō)的基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)說(shuō)、善說(shuō)。

1.教師要做好示范。教師的一言一行都對(duì)學(xué)生起著潛移默化的作用。因此，教師的語(yǔ)言表達(dá)要規(guī)范，要注重語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確性、條理性、簡(jiǎn)潔性。

2.引導(dǎo)學(xué)生模仿表達(dá)。在一些概念、規(guī)律的歸納表達(dá)中，可先讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行概括，然后出示教材規(guī)范的語(yǔ)言表達(dá)，讓學(xué)生在對(duì)比中完善，并在以后的教學(xué)中進(jìn)行模仿并內(nèi)化。例如，在學(xué)習(xí)了“商不變的規(guī)律”后，在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”和“比的基本性質(zhì)”的教學(xué)中就可以進(jìn)行模仿歸納、表達(dá)。

3.善于創(chuàng)造條件鼓勵(lì)學(xué)生多說(shuō)多練。要讓每個(gè)學(xué)生都有“說(shuō)”的機(jī)會(huì)。如課堂中教師可以先讓學(xué)生“自說(shuō)自話(huà)”——說(shuō)給自己聽(tīng)，然后同桌之間互說(shuō)——說(shuō)給別人聽(tīng)，最后鼓勵(lì)學(xué)生在老師和大家面前發(fā)言。

三、遷移轉(zhuǎn)化——做出來(lái)

余文森教授指出，完整的表達(dá)除了口頭、書(shū)面表達(dá)還應(yīng)包括遷移、運(yùn)用[3]。數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在緊密的聯(lián)系，很多新的數(shù)學(xué)問(wèn)題在一定條件下可以利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)“做出來(lái)”，通過(guò)遷移將新知轉(zhuǎn)化成舊知，也是數(shù)學(xué)表達(dá)的一種體現(xiàn)方式。當(dāng)然這種表達(dá)方式和其他表達(dá)方式不同，它不只是對(duì)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的搬動(dòng)，更重要的是在搬動(dòng)的過(guò)程中，進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換、分析聯(lián)想等，將舊知的學(xué)習(xí)過(guò)程、思維以及舊知識(shí)本身借鑒運(yùn)用到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，或是將遇到的新問(wèn)題，經(jīng)過(guò)觀(guān)察、分析、類(lèi)比等變換、轉(zhuǎn)化為在已知知識(shí)范圍內(nèi)解決。通過(guò)遷移轉(zhuǎn)化，能將知識(shí)、技能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，從而提升學(xué)生素養(yǎng)。

（一）情境遷移，舉一反三

表達(dá)出來(lái)的知識(shí)才是真正有力量的知識(shí)，掌握的知識(shí)要能在不同情境間遷移、轉(zhuǎn)化、解決不同的新問(wèn)題，這樣的知識(shí)才是真正屬于學(xué)生自己的，真正轉(zhuǎn)化為了能力、智慧。

例如，在“平行四邊形的面積”的教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形。教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、比較、分析：拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)平行四邊形的面積有什么關(guān)系？長(zhǎng)和寬相當(dāng)于原來(lái)平行四邊形的什么？從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算方法。在后續(xù)三角形、梯形面積的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生遷移平行四邊形面積學(xué)習(xí)中的思想方法、推導(dǎo)過(guò)程等，并可放手讓學(xué)生自主探索、表達(dá)。

（二）變式練習(xí)，拓展思維

為提高教學(xué)成績(jī)，很多教師采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，學(xué)生在題海訓(xùn)練中身心疲憊，逐漸失去對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而變式訓(xùn)練恰好克服了這些缺點(diǎn)。變式訓(xùn)練是對(duì)概念、公式、問(wèn)題等從不同方面、角度做出有效的變化，使其條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變的一種方法。變式訓(xùn)練有助于學(xué)生克服思維定式，提高學(xué)生思維的發(fā)散性和敏捷性。將變式練習(xí)“做出來(lái)”，也就實(shí)現(xiàn)了知識(shí)、能力的遷移。

四、輸出外化——用出來(lái)

學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)吸收和表達(dá)交互作用的過(guò)程，吸收是知識(shí)的輸入、內(nèi)化過(guò)程，而表達(dá)則是知識(shí)的輸出、外化過(guò)程。只有通過(guò)表達(dá)把知識(shí)用出來(lái)，才能激活知識(shí)，并將知識(shí)升華為能力，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。新課標(biāo)指出要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，能用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。但現(xiàn)實(shí)狀況卻是：很多學(xué)生只是記住了知識(shí)，只會(huì)做數(shù)學(xué)題目，不能將數(shù)學(xué)知識(shí)用于生活實(shí)踐，不能做到學(xué)以致用，學(xué)生吸收的可能只是惰性的知識(shí)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地用數(shù)學(xué)。

（一）未學(xué)先用

數(shù)學(xué)是一門(mén)精確的學(xué)科，在對(duì)一項(xiàng)事物進(jìn)行描述、表達(dá)時(shí)，數(shù)學(xué)與語(yǔ)文學(xué)科的表達(dá)完全不同。例如：在描述北京天安門(mén)廣場(chǎng)的面積時(shí)，語(yǔ)文的描述通常是“這里真大啊”、“雄偉壯觀(guān)的天安門(mén)廣場(chǎng)”，數(shù)學(xué)的描述則是“南北長(zhǎng)880米，東西寬500米，面積達(dá)44萬(wàn)平方米”，數(shù)學(xué)中用到了精確的米、平方米來(lái)表達(dá)，這是一種“去語(yǔ)境”的表達(dá)方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以嘗試讓學(xué)生未學(xué)先用，在用中感受數(shù)學(xué)表達(dá)和語(yǔ)文表達(dá)的不同。例如：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位米、分米、厘米前，可以讓學(xué)生先去實(shí)地測(cè)量繩子、桌子、跑道等的長(zhǎng)度；學(xué)習(xí)克、千克等質(zhì)量單位前，可以讓學(xué)生在家里掂一掂兩袋鹽的重量（1袋500克）、用秤稱(chēng)一稱(chēng)一?；ㄉ椎闹亓康?，讓學(xué)生初步感知，并嘗試用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。

（二）邊學(xué)邊用

數(shù)學(xué)和生活是緊密相連的，數(shù)學(xué)源于生活、用于生活。在教學(xué)中，情境的創(chuàng)設(shè)要注重和生活實(shí)際相聯(lián)系，在課堂鞏固練習(xí)中也應(yīng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的生活實(shí)踐問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中深化對(duì)知識(shí)的認(rèn)知。例如：在學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)、合格率相關(guān)知識(shí)后，讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)班級(jí)近視人數(shù)占全班學(xué)生數(shù)的百分之幾、一道習(xí)題的正確率等，讓學(xué)生邊學(xué)邊用。

（三）學(xué)后運(yùn)用

例如，在教學(xué)完“圓”這一單元內(nèi)容后，可讓學(xué)生完成一份環(huán)形跑道上400米比賽起跑線(xiàn)的設(shè)計(jì)圖，而要完成這個(gè)設(shè)計(jì)，學(xué)生就要考慮到起跑線(xiàn)之間的距離相差多少合適，這時(shí)就需要靈活地運(yùn)用所學(xué)的圓的周長(zhǎng)等相關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，從而通過(guò)用出來(lái)將所學(xué)知識(shí)激活。又如：在可能性的教學(xué)中，可讓學(xué)生設(shè)計(jì)讓游戲公平的規(guī)則；在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，學(xué)生在收集完數(shù)據(jù)后讓學(xué)生運(yùn)用合適的統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；在學(xué)習(xí)完圖形的運(yùn)動(dòng)后，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案等。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表達(dá)并不局限于畫(huà)出來(lái)、說(shuō)出來(lái)、做出來(lái)、用出來(lái)，還包括書(shū)面語(yǔ)言表達(dá)、用表情動(dòng)作表現(xiàn)出來(lái)等多元的表達(dá)。多元的表達(dá)改變了學(xué)生表達(dá)的套路化、模式化，使數(shù)學(xué)內(nèi)在表征外化、轉(zhuǎn)換多元化，讓數(shù)學(xué)的思維變得可聽(tīng)、可觀(guān)、可感，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：10.

[2]李光樹(shù).小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2003：52.

[3]余文森.論“讀思達(dá)”教學(xué)法[J].課程·教材·教法，2021（4）：50-57.

（責(zé)任編輯：楊紅波）