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        利用導(dǎo)數(shù)研究常見四類不等式問題

        2023-09-15 07:03:16馬青蓮馬宇超魏俊潮
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)解題高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)

        馬青蓮 馬宇超 魏俊潮

        摘 要:不等式問題是高考數(shù)學(xué)中的必考題型,常結(jié)合函數(shù)進(jìn)行命題,涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、難度大.文章以四類常見的不等式問題為例,分析并總結(jié)了如何利用導(dǎo)數(shù)求解這類問題.

        關(guān)鍵詞:導(dǎo)數(shù);不等式問題;高考數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)解題

        中圖分類號(hào):G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1008-0333(2023)22-0021-03

        不等式問題是高考數(shù)學(xué)的常見問題,結(jié)合函數(shù)命題常需要構(gòu)造函數(shù),導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的利器,可更好地幫助學(xué)生分析問題、解決問題.常見的題型有比較大小、解不等式恒成立、證明不等式成立、解不等式這四類.本文結(jié)合近幾年的高考題和各地模擬題,對(duì)這四類問題的解決方法進(jìn)行探究.

        評(píng)注 不同區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的判斷難度不同,若已知原函數(shù)的奇偶性和周期性,可巧用函數(shù)的奇偶性和周期性簡(jiǎn)化判斷.此時(shí)可選擇易于判斷導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的區(qū)間,再利用對(duì)稱區(qū)間上奇函數(shù)單調(diào)性相同、偶函數(shù)單調(diào)性相反,周期函數(shù)各個(gè)周期上的函數(shù)單調(diào)性相同進(jìn)行判斷.

        導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的強(qiáng)有力工具,可將函數(shù)單調(diào)性、極值和最值問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行求解.本文針對(duì)比較大小、解不等式恒成立、證明不等式和解不等式這四類常見的不等式問題進(jìn)行了研究,總結(jié)了利用導(dǎo)數(shù)研究這類問題的做題方法和注意事項(xiàng),希望能對(duì)學(xué)生有所幫助.

        參考文獻(xiàn):

        [1] 陳炳泉.一道高考導(dǎo)數(shù)題的思考與探索[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2021,60(03):59-62,66.

        [責(zé)任編輯:李 璟]

        收稿日期:2023-05-05

        作者簡(jiǎn)介:馬青蓮,女,碩士研究生,從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究;

        馬宇超,男,碩士研究生,從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究;

        魏俊潮,男,博士,教授,從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

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