浙江省杭州市蕭山區(qū)黨山小學(xué) 李國良

數(shù)學(xué)中涉及數(shù)的認(rèn)識主要包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，它們都是基于計(jì)數(shù)單位個數(shù)的表達(dá)。在數(shù)的認(rèn)識過程中，需要在具體的情境中理解數(shù)的意義，經(jīng)歷簡單的數(shù)的抽象過程。數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，數(shù)是一種符號表達(dá)，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，能認(rèn)識數(shù)位以及計(jì)數(shù)單位，逐步形成數(shù)感和符號意識。

“10的認(rèn)識”是“6～10的認(rèn)識和加減法”單元中的一個重要知識點(diǎn)，此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了1～9的認(rèn)識和簡單的加減法，其核心是認(rèn)識不同的計(jì)數(shù)單位，初步體會“滿十進(jìn)一”的思想。筆者基于數(shù)的概念的一致性對“10的認(rèn)識”一課進(jìn)行了一點(diǎn)思考與實(shí)踐，具體如下。

一、基于比較，厘清知識的結(jié)構(gòu)

筆者對現(xiàn)行的蘇教版、北師大版、人教版數(shù)學(xué)教材中“10的認(rèn)識”這一內(nèi)容進(jìn)行了比較，梳理如下（見表1）。

表1 各版本數(shù)學(xué)教材中“10的認(rèn)識”內(nèi)容比較

通過對比，筆者有以下認(rèn)識：

一是教學(xué)1～9時，教材都是從數(shù)實(shí)物開始，學(xué)生先用半抽象的圓片、小棒等學(xué)具來表征，再抽象成數(shù)字。在1~9的認(rèn)識中均動態(tài)地呈現(xiàn)了數(shù)由小到大采取“一”累加的過程。

二是10的認(rèn)識與1～9的認(rèn)識有著密切的聯(lián)系，8~9的認(rèn)識僅是數(shù)量上的變化，而9~10的認(rèn)識不僅是數(shù)量的變化，其形式上從一個數(shù)字組成的數(shù)到了兩個數(shù)字組成的數(shù)，即從一位數(shù)發(fā)展到兩位數(shù)，從而產(chǎn)生不同的數(shù)位（個位和十位）。

三是10的認(rèn)識是數(shù)認(rèn)識的轉(zhuǎn)折，可以說是從量變到質(zhì)變。要讓學(xué)生懂得從“一”的疊加飛躍到“十”，理解“10個一是1個十”，為后續(xù)的“十進(jìn)制”學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，從而揭示不同數(shù)位上的數(shù)表示不同的意義，就自然而然地產(chǎn)生了不同的計(jì)數(shù)單位。

二、基于調(diào)查，把握教學(xué)的起點(diǎn)

（一）調(diào)查方法與對象

為使本次學(xué)情分析具有一定的真實(shí)性與可靠性，選定了城區(qū)一所學(xué)校4個班的144名學(xué)生參與調(diào)查，采取了無記名、教師讀題的形式進(jìn)行書面問卷，要求10分鐘內(nèi)完成。

（二）調(diào)查內(nèi)容與結(jié)果分析

依據(jù)教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)的要求和適度超前的理念，筆者設(shè)計(jì)了不同認(rèn)知水平與思維層次的4道題目共5個小題進(jìn)行調(diào)查。

一是對數(shù)的意義認(rèn)知程度的調(diào)查（見圖1）。兩題的正確率分別是50.69%和47.22%，說明有近一半的學(xué)生對8與9的認(rèn)識僅停留在機(jī)械的記憶上，并不理解8與9這兩個數(shù)的真正含義。這也從側(cè)面反映了教師在教學(xué)中沒有基于數(shù)的意義的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生不清楚1～9數(shù)的意義：由“一”組成，只是組成“一”的個數(shù)不同。

圖1

二是對10的認(rèn)識的認(rèn)知程度的調(diào)查（見圖2）。題中前兩個空的正確率為100%，但是后兩空的正確率只有38.19%，這與上一個維度調(diào)查的結(jié)果基本一致，也就是學(xué)生在數(shù)數(shù)方面不存在問題，但對數(shù)的意義的理解有欠缺。

圖2

三是對不同角度理解“10”意義的調(diào)查（見圖3）。同樣，在這一題的調(diào)查中，第1個空的正確率為100%，而第2、3兩個空正確率是44.44%，比上一題略高，但是第4、5兩個空只有2個學(xué)生回答正確。這也說明學(xué)生對10個一與1個十這樣的知識點(diǎn)較為陌生，教師在教學(xué)時需要重點(diǎn)關(guān)注，并提供足夠的素材讓學(xué)生感悟它們之間的關(guān)系。

圖3

四是對“數(shù)位”理解水平的調(diào)查（見圖4）。在“個位”上用10顆珠子表示10的正確率是17.36%，而在“十位”上用1顆珠子表示10的正確率是27.78%。對比這兩種表征情況，存在約10%的差距，學(xué)生對在個位上表示10個一的理解不夠，而十位數(shù)表示1個十受到字面的影響。再對比上一題的調(diào)查情況，發(fā)現(xiàn)在計(jì)數(shù)器上表示的正確率明顯高于文字表達(dá)的正確率，顯然，用文字描述1個“十”對學(xué)生來說比較抽象。這也從一個側(cè)面反映出借助直觀的計(jì)數(shù)器可以有效地突破教學(xué)的難點(diǎn)，構(gòu)建個位與十位的聯(lián)系與區(qū)別。

圖4

三、教學(xué)思考

筆者基于對教材分析和學(xué)情調(diào)查，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化與一致性原則，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了一定的調(diào)整并提出了精準(zhǔn)的教學(xué)目標(biāo)。

一是調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。將安排在11～20數(shù)的認(rèn)識時的數(shù)位及10個一是1個十的知識點(diǎn)前移到本節(jié)課中，強(qiáng)化對兩個計(jì)數(shù)單位之間的聯(lián)系，突出數(shù)的意義的一致性和整體性。同時讓學(xué)生明白：一位數(shù)與兩位數(shù)不僅在數(shù)位上發(fā)生了變化，而且數(shù)字的意義在不同的數(shù)位上也發(fā)生了變化。

二是擬定教學(xué)目標(biāo)：（1）能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識，知道在9個一的基礎(chǔ)上再增加1個一就是10個一，也就是10，體會10的基本含義；（2）結(jié)合一捆小棒和數(shù)位表示等豐富的操作活動，感受10個一與1個十的聯(lián)系與區(qū)別，初步建立數(shù)感；（3）從具體實(shí)物到多元表征再到數(shù)字表達(dá)的過程中，提高抽象意識與能力，發(fā)展符號意識；（4）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，感受到數(shù)學(xué)知識的秘密，體會到其中的樂趣，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

四、教學(xué)實(shí)踐

（一）強(qiáng)化計(jì)數(shù)單位“一”

課始，教師出示教材上的主題圖，設(shè)問從圖中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息，學(xué)生很快說出有10個人，包括9個小朋友、1個老師，還有10只鴿子，其中有8只在空中，2只在地上，2只中有1只在覓食。根據(jù)學(xué)生的回答，教師用圖片、點(diǎn)子圖等的方式在黑板上把具體的數(shù)量表征出來，讓學(xué)生分別說說8是由8個一組成、9是由9個一組成，設(shè)疑再分別增加1個圓或2個圓是多少。隨后歸納出10是由10個一組成，就是在9個一的基礎(chǔ)上增加1個一。在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生尋找8、9、10的共同點(diǎn)：都是由幾個一組成的，只是個數(shù)不同。

筆者認(rèn)為，要讓學(xué)生體會到一位數(shù)分別是由幾個一組成，需適當(dāng)進(jìn)行強(qiáng)化，特別是在8到9再變成10的過程中，需要適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏，讓學(xué)生深入感悟到數(shù)量的變化情況，充分理解從9個一過渡到10個一，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷第一個計(jì)數(shù)單位“一”的產(chǎn)生過程，感受一位數(shù)的組成以及數(shù)之間的聯(lián)系。

（二）強(qiáng)化計(jì)數(shù)單位“十”

在初步認(rèn)識10的基礎(chǔ)上，筆者組織學(xué)生數(shù)一數(shù)，然后用小棒表示出10，建立起圖、點(diǎn)子、小棒的一一對應(yīng)思想（見圖5），進(jìn)一步理解10是由“10個一”組成的。隨后，組織學(xué)生把10根小棒扎成一捆并設(shè)問：這個一捆是10根小棒，它與分開的10根小棒有什么聯(lián)系與區(qū)別？學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)，剛才的10根小棒是10個一根根的小棒組成的，現(xiàn)在的1捆也是10根，但它是1個十根，也就是從10個一變成了1個十，初步體會到它們數(shù)量相同而意義不同。

圖5

接著，讓學(xué)生在認(rèn)識計(jì)數(shù)器的基礎(chǔ)上了解數(shù)位，并撥出10。此時有兩種情況：一種是在個位上撥10顆珠子；另一種是在十位上撥1顆珠子。學(xué)生在此基礎(chǔ)上掌握不同數(shù)位代表著不同的意義，即個位上1顆珠子代表1，10顆就代表10 ；十位上1顆珠子就直接代表10。再把計(jì)數(shù)器上表示的數(shù)分別與小棒進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)個位上10顆珠子與分開的10根小棒一致，均代表了10個一；而十位上的一顆珠子與一捆小棒表示的數(shù)量一致，均代表了1個十。通過比較，學(xué)生能初步感受到計(jì)數(shù)器的簡潔性，進(jìn)一步理解1個十所表示的意思，逐漸從具體的實(shí)物抽象到數(shù)學(xué)的本質(zhì)中。

（三）強(qiáng)化“一”與“十”單位間的聯(lián)系

經(jīng)過上述兩個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本懂得了一位數(shù)以及10的組成，但對于“一”與“十”之間的聯(lián)系與區(qū)別還需進(jìn)一步強(qiáng)化，便于真正理解數(shù)的意義的一致性。

于是，筆者再次組織學(xué)生從計(jì)數(shù)器的個位上依次撥數(shù)，明確個位上撥出9后再撥入1顆珠子就是10，用數(shù)10來記錄，這個10就是10個一。緊接著要求學(xué)生把個位上的10顆珠子退回后，在十位上撥入1顆珠子表示10。隨后，再次比較兩種計(jì)數(shù)器表示10之間的聯(lián)系，就是數(shù)量相同意義不同。經(jīng)過全班的演示和同桌之間互撥后，學(xué)生真正理解了10個一與1個十之間的關(guān)系，逐步滲透“滿十進(jìn)一”的思想，也為后續(xù)學(xué)習(xí)較大數(shù)的認(rèn)識奠定了基礎(chǔ)。

隨后，組織學(xué)生討論10可以表示生活中哪些事物，要求從10個一和1個十的角度去思考，從而強(qiáng)化數(shù)是為了記錄事物的具體數(shù)量而產(chǎn)生的，明確10可以表示不同的事物，但所有的10本質(zhì)都是一致的。

教師在教學(xué)時充分利用圖片、點(diǎn)子圖、小棒、計(jì)數(shù)器等學(xué)具，深刻地揭示了10所表示的兩種意義，明確了計(jì)數(shù)單位“一”與“十”之間的聯(lián)系。同時，也為后續(xù)數(shù)的意義的研究提供了思路：在數(shù)的意義的理解過程中，需要從具體的實(shí)物中逐漸地剝離出來，通過多維度的表征抽象到數(shù)，再用抽象的數(shù)來解釋生活中的現(xiàn)象，在不斷實(shí)踐操作和建構(gòu)的過程中理解數(shù)的意義以及計(jì)數(shù)單位和它們之間的關(guān)系。因此，教師在教學(xué)時需要用系統(tǒng)化的思路去架構(gòu)，不僅重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，而且能建立起體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的知識體系，這樣才能讓學(xué)生學(xué)得愉悅、教師教得輕松。