沈妍雋

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，教師要改變注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，要推進單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解和把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).本研究從教師的視角來探討單元教材分析，以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解和把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：大單元設(shè)計；教學(xué)設(shè)計；生長理念；思維導(dǎo)圖

教材分析是每個教師在備課過程中必不可少的重要環(huán)節(jié)，是教師上好課的前提.在這個過程中，教師需要領(lǐng)悟教材的設(shè)計意圖，圍繞教學(xué)目的，緊扣教學(xué)重難點，做好教學(xué)設(shè)計.而大部分教師，往往更注重每課時的教材分析與備課，即以課時為單位的小單元分析，這種分散式的教學(xué)設(shè)計導(dǎo)向下的教學(xué)方式，不利于學(xué)生系統(tǒng)理解整體課程內(nèi)容，從而也難以得到完整的素養(yǎng)提升.在2022年版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中構(gòu)建了素養(yǎng)導(dǎo)向的目標(biāo)一族，即以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)的課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，實現(xiàn)三位一體.新目標(biāo)決定了需要對內(nèi)容采取新的組織.所以單元整體教學(xué)設(shè)計，就是一種必然選擇.它能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián).它需要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題—單元—課時的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實到教學(xué)活動各個環(huán)節(jié)，整體設(shè)計，分步實施，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解和把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).這也正是生長數(shù)學(xué)所向往和追求的.卜以樓老師說過，生長數(shù)學(xué)是推崇前后一致的數(shù)學(xué)是邏輯連貫的數(shù)學(xué)、一以貫之的數(shù)學(xué)，并基于高品質(zhì)關(guān)注學(xué)生生命成長、高水平理解數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)、高起點創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)生長過程的數(shù)學(xué).所以，對大單元教材的分析，是高位的分析，放之于整個教學(xué)體系，具有承前啟后、連古通今的作用，意義更為重大.

基于上述理解，下面筆者以蘇科版七下教材《二元一次方程組》為案例，從以下六個方面結(jié)合思維導(dǎo)圖作單元教材分析：

1本單元教材的地位與作用

本單元內(nèi)容位于蘇科版教材七年級第十單元，是在學(xué)生經(jīng)歷了一元一次方程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上展開的，既有學(xué)習(xí)方法和知識結(jié)構(gòu)上的承前啟后，也是方程思想的再一次深化.從一元一次方程到二元一次方程組，其實是“一到多”的變化，即解決現(xiàn)實生活中涉及多個未知數(shù)的問題.故本單元內(nèi)容是一元一次方程的再發(fā)展， 它對于解含有多個未知數(shù)的問題很有效，并且隨著問題中未知數(shù)的增加，學(xué)生通過學(xué)習(xí)方程組，能更直觀地感受到它的優(yōu)越性.本章內(nèi)容實現(xiàn)未知數(shù)從“一元”到“二元”的飛躍，在解決過程中又是“二元”到“一元”的回歸.依據(jù)新教材“生活數(shù)學(xué)”與“活動思考”兩大主線，本單元內(nèi)容通過創(chuàng)設(shè)實際問題情境、設(shè)置活動、引導(dǎo)學(xué)生體驗方程組模型、解決實際問題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)從“外部—內(nèi)部—外部”的探索，在此過程中，學(xué)生能再次自然地感受到方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生分析問題、解決問題的能力得到自然生長.在這個生長的過程中，還伴隨著學(xué)生對消元法的熟練運用，滲透著多元向一元的轉(zhuǎn)化思想，總之，一切水到渠成，是一種思維的必然.正是這些數(shù)學(xué)思想與方法的內(nèi)化，為將來學(xué)習(xí)一元二次方程的降次轉(zhuǎn)化以及函數(shù)與方程的聯(lián)系，打下鋪墊.教育的根本目的，除了傳播知識，更要在學(xué)生內(nèi)心深處耕植學(xué)習(xí)的種子，那便是學(xué)習(xí)的能力和動力.

2本單元教學(xué)總體目標(biāo)

（1） 掌握二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念.

（2） 會利用兩種消元法解二元一次方程組，感受轉(zhuǎn)化思想.

（3） 體驗從實際問題中抽象出二元一次方程組解決實際問題的學(xué)習(xí)過程，感受模型觀念，提高分析問題、解決問題的能力.

（4） 在探索活動中，通過小組合作等形式，進行有效探究，感受數(shù)學(xué)的價值，提升用數(shù)學(xué)的意識.

3重點、難點

（1） 重點：① 掌握二元一次方程組及相關(guān)概念；② 掌握解二元一次方程組的解法——代入消元法和加減消元法；③ 能列二元一次方程組解決簡單的實際問題.（2） 難點：① 二元一次方程組的解的意義（公共解）；② 選擇合適的方法解二元一次方程組；

③ 通過策略分析找到等量關(guān)系、列出方程組解決實際問題.

4內(nèi)容分析

4.1知識框架圖（即本章知識的思維導(dǎo)圖）

思維導(dǎo)圖的概念是英國心理學(xué)家托尼巴贊提出的一種大腦思考方法，這是一種放射性狀的表達(dá)思維的有用圖形技術(shù) .使用數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖分析單元教材，既能走入森林觀察每個重要數(shù)學(xué)知識，即生長節(jié)；又能走出森林，統(tǒng)覽整個數(shù)學(xué)體系，即生長路徑，從而助力學(xué)生核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等能力的成長.數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，注重從知識核心發(fā)散衍生，又實現(xiàn)生長路徑的本質(zhì)回歸，最終促進學(xué)生生命教育的內(nèi)在渴望與外部環(huán)境的相互作用，讓教師的數(shù)學(xué)教學(xué)聚焦核心素養(yǎng)，真正實現(xiàn)用形象展示抽象邏輯.

4.2體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

（1） 類比思想：本章內(nèi)容從知識與學(xué)習(xí)方式上都可以實現(xiàn)類比學(xué)習(xí).例如，解二元一次方程組、用二元一次方程組解決實際問題，這個學(xué)習(xí)過程和一元一次方程的學(xué)習(xí)過程完全相同，兩者可以進行類比，從這些類比中，感受差異，進一步領(lǐng)會學(xué)習(xí)二元一次方程組的必要性和優(yōu)越性，領(lǐng)會不同知識和方法的特點和本質(zhì).

（2） 轉(zhuǎn)化與化歸思想：二元（三元）一次方程組均是利用消元法實現(xiàn)到一元的轉(zhuǎn)化， 轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的常見思想，未知轉(zhuǎn)化到已知，復(fù)雜轉(zhuǎn)化到簡單.

（3） 模型思想：通過對實際問題的分析，抽象出二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題的過程，是一次經(jīng)歷用模型解決問題的過程.

4.3本單元教材編寫特點

（1） 體現(xiàn)“生活數(shù)學(xué)”的理念：運用生動有趣、有文化價值、貼近現(xiàn)實生活經(jīng)驗的素材，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，并學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界.例如，利用好章首的“雞兔同籠”問題，這是我國古代數(shù)學(xué)名題，不僅反映了二元一次方程（組）研究的源遠(yuǎn)流長，也反映了二元一次方程（組）與生活的緊密聯(lián)系，這就是數(shù)學(xué)的接地氣.關(guān)注數(shù)學(xué)文化，傳承科學(xué)文明，數(shù)學(xué)學(xué)科除了傳播知識，也應(yīng)該傳播數(shù)學(xué)文化，起到數(shù)學(xué)育人的目標(biāo).人們運用方程組解決問題已有很長的歷史，方程對代數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要的促進作用，現(xiàn)代高等代數(shù)中的許多問題都起源于對線性方程（組）的研究.因此方程（組）能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)性和應(yīng)用性.

（2） 注重教學(xué)內(nèi)容的完整性與一致性：二元一次方程組的內(nèi)容呈現(xiàn)，與一元一次方程.分式方程、一元一次不等式、函數(shù)等模型的內(nèi)容呈現(xiàn)一致，均是從外部的實際問題入手，再研究數(shù)學(xué)的內(nèi)部本質(zhì)內(nèi)容，最后回歸解決外部的實際問題，體現(xiàn)了“外部——內(nèi)部——外部”的整體性.這種一以貫之的理念體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的連貫性，揭示了數(shù)學(xué)知識研究的生長規(guī)律，同時也使得學(xué)生對數(shù)學(xué)世界的認(rèn)知也更清晰、深刻.

（3） 滲透數(shù)學(xué)思想：本章內(nèi)容滲透了轉(zhuǎn)化與化歸思想、類比思想、模型思想，通過數(shù)學(xué)思想的滲透，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).如果說數(shù)學(xué)知識是肉身，那么數(shù)學(xué)思想就是它的靈魂，它讓數(shù)學(xué)的生命更有價值.數(shù)學(xué)思想是促進學(xué)生思考與應(yīng)用的催化劑，更是生長數(shù)學(xué)理念下教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，真正凸顯了教育的價值.

教師清楚了教材的編寫特點，并將其落實到備課和教學(xué)中，這才是真正地實現(xiàn)了知行合一，教材的價值通過教師的教學(xué)組織，在學(xué)生身上得以開花結(jié)果.

5學(xué)生學(xué)情分析與教學(xué)建議

（1） 注重過程教學(xué)，在解決實際問題的教學(xué)中，淡化所謂的“題型”，強調(diào)建立數(shù)學(xué)模型的策略，如表格分析法、示意圖分析法等，注重引導(dǎo)學(xué)生感悟“模型思想”、增強學(xué)生的“應(yīng)用意識”.教師要注重方法指導(dǎo)，切忌上成“列方程解應(yīng)用題”的課型.

（2） 注重數(shù)學(xué)本質(zhì)的探索.解方程組的本質(zhì)是消元，引導(dǎo)學(xué)生從消元本質(zhì)分析方程組.

（3） 凸顯學(xué)生的主觀能動性，積極發(fā)揮學(xué)生的自主分析問題的能力，鼓勵從多角度解決問題.

（4） 多角度的評價機制，不要著眼于結(jié)果的對錯，更應(yīng)該著眼探索過程的參與. 對標(biāo)新課標(biāo)中的“三會”來考量學(xué)生，即會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)思維的思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界.

（5） 情境創(chuàng)設(shè)要注重聯(lián)系實際，選擇貼近學(xué)生經(jīng)驗的素材.除了教材提供的素材，還可以自編一些學(xué)生感興趣的、接地氣的現(xiàn)實情景問題，在這些問題中考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升學(xué)生核心素養(yǎng).

6課時安排

（1） 二元一次方程1課時

（2） 二元一次方程組1課時

（3） 解二元一次方程組2課時

（4） 三元一次方程組1課時

（5） 用二元一次方程組解決問題3課時

以上案例，筆者從單元教材的地位與作用、單元教學(xué)的總體目標(biāo)、重難點、內(nèi)容分析、學(xué)生學(xué)情分析與教學(xué)建議、課時安排等六個方面對《二元一次方程組》這一內(nèi)容進行了單元教材分析，并利用思維導(dǎo)圖對單元教材進行整合、設(shè)計與重組.筆者認(rèn)為，基于生長理念下的單元教材分析，其優(yōu)越性和先進性在于通過教師對數(shù)學(xué)知識體系的整體把握，以及對數(shù)學(xué)內(nèi)在的深度挖掘，使學(xué)生能對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行更系統(tǒng)更全面的學(xué)習(xí)，也對數(shù)學(xué)的內(nèi)在核心及來龍去脈有本質(zhì)的掌握，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).由此可見，單元知識間的關(guān)聯(lián)性是大單元教材分析備課中起到推動作用的重要環(huán)節(jié).因此，數(shù)學(xué)老師在大單元教材分析備課中，一定要重視有關(guān)知識間聯(lián)系的分析和講解，引導(dǎo)學(xué)生參與其中，從高到低，從外而內(nèi)，體現(xiàn)單元教材分析在教學(xué)中的統(tǒng)領(lǐng)作用，助力教師和學(xué)生的成長，最終體現(xiàn)生長數(shù)學(xué)的理念：追尋前后一致的數(shù)學(xué)、邏輯連貫的數(shù)學(xué)、一以貫之的數(shù)學(xué)；并基于高品質(zhì)關(guān)注學(xué)生生命成長、高水平理解數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)、高起點創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)生長過程的數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)實現(xiàn)對教育本質(zhì)的回歸，讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸原點！

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