劉亮書

摘要：初中數(shù)學教師要正確理解數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)內(nèi)涵，以深度教學實現(xiàn)教學過程的優(yōu)化，形成高質(zhì)量的數(shù)學教學環(huán)境。在初中數(shù)學學習過程中，學生往往出現(xiàn)單元考試成績還比較理想，而期末考試成績不夠理想的現(xiàn)象。這是因為教師習慣于把整體性知識內(nèi)容分割成一個個零碎的知識點，在每個知識點上反復訓練，實現(xiàn)各個擊破，沒有形成完善的知識結(jié)構(gòu)。為改變這種現(xiàn)象，初中數(shù)學教師要以結(jié)構(gòu)化理論為引導，設計數(shù)學深度教學方案，以滿足數(shù)學教學改革的需要，使得學生的數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)向正確方向發(fā)展。結(jié)構(gòu)化理論引導下的初中數(shù)學深度教學，可采用以下教學策略：實現(xiàn)知識點的凝練，促成深度理解；秉持結(jié)構(gòu)化教學原則，實現(xiàn)數(shù)學知識體系的構(gòu)建；立足結(jié)構(gòu)化理論，活化數(shù)學思維結(jié)構(gòu)；樹立結(jié)構(gòu)化學習意識，鍛煉結(jié)構(gòu)化學習能力。

關鍵詞：初中數(shù)學；結(jié)構(gòu)化理論；深度教學策略；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2023）24-0097-04

在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂上，教師往往按部就班地講解知識點，從學生角度體現(xiàn)出來的是一個個單一的、零碎的知識，學生只會進行機械的套用，缺乏完善的知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學學科是一門具有結(jié)構(gòu)性特點的學科，不同的數(shù)學知識點之間存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，無論是幾何知識，還是代數(shù)知識，都可以找到它們之間的關聯(lián)，由此很多數(shù)學考試，都會將對這種關聯(lián)知識的理解、關聯(lián)知識的應用作為考查點[1]。核心素養(yǎng)下初中數(shù)學“結(jié)構(gòu)化”教學實踐研究，需要教師轉(zhuǎn)變教學理念，整體把握教材，全面規(guī)劃教學目標、教學內(nèi)容、教學過程，有針對性地設計教學環(huán)節(jié)。核心素養(yǎng)下初中數(shù)學“結(jié)構(gòu)化”教學，有利于激發(fā)學生的能動性，讓學生快速掌握核心知識，輕松構(gòu)建知識體系。初中數(shù)學教師要遵循數(shù)學學科結(jié)構(gòu)性特點，以結(jié)構(gòu)化教學理論為引導，保證初中數(shù)學教學進入提質(zhì)增效的狀態(tài)。

一、結(jié)構(gòu)化教學理論融入初中數(shù)學教學的價值

抽象性、邏輯性、應用性是初中數(shù)學的本質(zhì)特征，其嚴密的邏輯性體現(xiàn)了數(shù)學知識點之間關系聯(lián)結(jié)的緊密。數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)化，可以加強知識點之間的本質(zhì)聯(lián)系，有利于教學活動的開展。教師將結(jié)構(gòu)化教學理論融入初中數(shù)學教學，能幫助學生更好地掌握新舊知識點之間的關聯(lián)，構(gòu)建完善的數(shù)學知識體系，為后續(xù)的數(shù)學學習提供學習工具和學習方法。結(jié)構(gòu)化教學倡導將學科教學作為一個整體，處理好不同知識點之間的關系，依靠內(nèi)容重組和優(yōu)化，形成小的獨立結(jié)構(gòu)形態(tài)。無數(shù)個小的結(jié)構(gòu)形態(tài)，構(gòu)成一個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，由此展現(xiàn)出學科學習在整體性、結(jié)構(gòu)性和關聯(lián)性方面的顯著特點，保證學科素養(yǎng)培養(yǎng)能夠進入到更加理想的狀態(tài)[2]。數(shù)學教師在新的教育環(huán)境下，要遵循數(shù)學結(jié)構(gòu)性特點，從生成結(jié)構(gòu)、拓展結(jié)構(gòu)等維度進行優(yōu)化，為學生提供結(jié)構(gòu)性思維鍛煉空間。結(jié)構(gòu)性思維不斷發(fā)展，能使學生在解決問題的時候做到舉一反三、觸類旁通，由此進入深度學習格局。

初中數(shù)學教學融入結(jié)構(gòu)化教學理論，其價值集中體現(xiàn)在以下方面。其一，有利于學生知識遷移能力的培養(yǎng)。在初中數(shù)學學習過程中，知識遷移是指學生可以將掌握的數(shù)學知識應用到不同的場景中去。結(jié)構(gòu)化教學理論在數(shù)學課堂中的融入，可以讓學生清晰地了解數(shù)學知識之間的關聯(lián)，將碎片化知識融入知識體系，為其高階數(shù)學學習奠定基礎。其二，有利于學生解決問題能力的培養(yǎng)。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學學習中，學生需要在短時間內(nèi)記住數(shù)學知識點，并在不同的題目中進行運用，很難形成舉一反三的能力。結(jié)構(gòu)化教學理論倡導將數(shù)學知識歸結(jié)為不同板塊，引導學生探究知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生在解決問題時有全局意識，有關聯(lián)意識，以迅速找到問題的解決方法。

二、結(jié)構(gòu)化教學理論融入初中數(shù)學教學的基本原則

結(jié)構(gòu)化教學理論，打破了初中數(shù)學教學淺層次格局，是初中數(shù)學教學改革的基本思路之一[3]。為此，教師要深入理解結(jié)構(gòu)化教學理論內(nèi)涵，遵循其基本原則，對初中數(shù)學教學內(nèi)容進行整合。

1.整體性原則

初中數(shù)學知識具有整體性特征，數(shù)學教師要學會從整體的角度去審視，并且在日常的教學中，有意識地引導學生建立完善的數(shù)學知識體系。例如，人教版八年級上冊三角形、全等三角形和軸對稱等知識點分布在不同章節(jié)中，這些知識點有密切聯(lián)系。因此，在教學中，教師要從教學內(nèi)容的完整性入手，對三角形特征、相似三角形判定等知識點進行銜接，以避免出現(xiàn)知識割裂和重復教學的現(xiàn)象。同樣，在教學“銳角三角函數(shù)”這一知識內(nèi)容時，教師要清楚其結(jié)構(gòu)框架，即直角三角形中的邊角關系、銳角三角函數(shù)、解直角三形。知識結(jié)構(gòu)中的每個知識點既相對獨立又相互依存，其中直角三角形中的邊角關系是銳角三角函數(shù)的基礎，銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際生活中有著廣泛的應用。教師引導學生對知識進行分類歸納，能理清知識結(jié)構(gòu)，明晰規(guī)律，使知識點之間建立科學的聯(lián)系。學生利用規(guī)律進行科學記憶，學習效率和學習質(zhì)量會更高。

2.多維性原則

從初中數(shù)學知識體系的角度來看，不同的知識點之間有著不同的內(nèi)在聯(lián)系。也就是說，這種內(nèi)在聯(lián)系并不是單一的，而是多元的。因此，在初中數(shù)學教學中，教師要提醒學生注重知識點之間的多維聯(lián)系，幫助學生建立立體化的數(shù)學知識體系[4]。例如，在教學“等腰三角形”這一知識內(nèi)容時，教師可對三角形性質(zhì)進行深度研判，繼而引導學生進入到等腰三角形特征歸結(jié)中去，還可以借助軸對稱圖形的相關知識，引導學生對等腰三角形進行審視。這樣，會使初中數(shù)學教學活動朝著更加豐富的方向發(fā)展。初中代數(shù)包括數(shù)、式、方程、函數(shù)等四部分，每個部分都由有理數(shù)和無理數(shù)、有理式和無理式、有理方程和無理方程、有理函數(shù)和無理函數(shù)構(gòu)成。教師抓住知識結(jié)構(gòu)進行教學，就能抓住知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系。初中數(shù)學概念、原理、法則、公式相互關聯(lián)，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化。這些概念、原理、法則、公式有些是基本的，有些是派生出來的。對于數(shù)學知識這種多維聯(lián)系架構(gòu)，教師要讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、去體會，從而將學生的數(shù)學學習引向深入。

3.發(fā)展性原則

隨著社會的發(fā)展，教材中的數(shù)學知識，未必能滿足解決實際問題的需要，未必能滿足學生高效學習訴求，需要對其進行發(fā)展和創(chuàng)新[4]。因此，教師要遵循發(fā)展性原則，對數(shù)學知識進行整合，進行創(chuàng)新運用。例如，在教學“二元一次方程”這一知識內(nèi)容時，教師可引入三元一次方程組的相關內(nèi)容，以開闊學生的知識視野，鍛煉學生的數(shù)學思維，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、結(jié)構(gòu)化教學理論引導下的初中數(shù)學深度教學策略

結(jié)構(gòu)化教學理論與初中數(shù)學深度教學融合，能構(gòu)建更加完善的數(shù)學深度學習環(huán)境，進一步提升初中數(shù)學教學質(zhì)量[5]。作為初中數(shù)學教師，要以正確的視角去審視結(jié)構(gòu)化教學理論的導向效能，不斷優(yōu)化深度教學細節(jié)，科學設計精細化深度教學方案，以提升初中數(shù)學教學質(zhì)量。要發(fā)揮結(jié)構(gòu)化教學理論在初中數(shù)學教學質(zhì)量提升中的導向效能，從多個維度入手，構(gòu)建高效的初中數(shù)學教學體系。

1.實現(xiàn)知識點的凝練，促成深度理解

對于初中生而言，其思維能力處于不斷發(fā)展狀態(tài)，在抽象數(shù)學知識的理解上，在復雜數(shù)學問題的解決上，還會遇到很多困難，這也是深度教學應該關注的焦點。為此，教師可引導學生對數(shù)學知識點進行凝練，引導學生進入深度學習狀態(tài)。

例如，“圖形平移”涉及的數(shù)學知識點比較多，并且比較分散，要想讓學生獲得整體性認知，難度還是比較大的。面對這樣的學情，教師要設置對應知識點凝練環(huán)節(jié)，使用多媒體技術創(chuàng)設教學情境，幫助學生理解圖形的平移，加深學生的印象。在多媒體技術創(chuàng)設的教學情境中，學生可以看到飛翔的小鳥、空中飛過的飛機、公路上行駛的汽車，在動態(tài)情境中發(fā)現(xiàn)平移現(xiàn)象，并對平移現(xiàn)象進行定義，還能找到上述現(xiàn)象中哪些是平移，哪些不是平移。采用這樣的教學方式，能實現(xiàn)知識點的凝練，促成學生深度理解，提升學生學習興趣。

2.秉持結(jié)構(gòu)化教學原則，實現(xiàn)數(shù)學知識體系的構(gòu)建

初中數(shù)學知識點比較分散，不同數(shù)學知識點之間存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。教師要學會從數(shù)學學科特點入手，研判數(shù)學知識的演變和發(fā)展規(guī)律，處理好不同知識點之間的關系，引導學生對知識結(jié)構(gòu)進行構(gòu)建。在結(jié)構(gòu)化教學理論引導下，教師要高度關注數(shù)學知識點的關聯(lián)性，幫助學生構(gòu)建完善的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)[6]。在結(jié)構(gòu)化教學過程中，教師要以知識的關聯(lián)為切入點，對教學過程進行優(yōu)化，以保證學生的數(shù)學學習從點到線、從線到面，從而建立完整的數(shù)學知識體系。

函數(shù)思想是初中數(shù)學思想之一，在不同的數(shù)學知識中都會有所體現(xiàn)。在教學函數(shù)相關知識的過程中，教師要改變以往的灌輸式教學模式，幫助學生循序漸進地對函數(shù)思想體系進行構(gòu)建。同時，教師需要將成正比例的量、成反比例的量融合進去，這是學生在小學階段學習的內(nèi)容，屬于已經(jīng)掌握的知識。教師將成正比例的量、成反比例的量融入一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)等知識的教學中，能實現(xiàn)知識之間的關聯(lián)，使函數(shù)知識的學習進入流程化，有利于構(gòu)建完善的數(shù)學知識體系。初中數(shù)學教師要重視結(jié)構(gòu)化教學，在不同年級進行合理運用。對于八年級而言，教師可組織學生系統(tǒng)學習一次函數(shù)的相關知識；對于九年級而言，教師要組織學生系統(tǒng)學習二次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關知識。函數(shù)知識的表現(xiàn)形式不同，但彼此之間的內(nèi)在聯(lián)系緊密，教師要以理性的視角審視對應的要素，引導學生對函數(shù)解析式進行概括、表達，對函數(shù)圖像進行分析，從具體的場景中，研討函數(shù)的增減性變化規(guī)律，研判函數(shù)的最值問題，以保證學生數(shù)學解題能力得到鍛煉和培養(yǎng)。教師要引導學生以理性的視角去審視數(shù)學知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)之間存在的關聯(lián)，二次方程、二次不等式、二次函數(shù)之間存在的關聯(lián)。這樣，在解答一些綜合性題目的時候，學生會綜合運用相關知識，從系統(tǒng)思維的角度思考問題、分析問題和解決問題，使數(shù)學學習進入深度學習狀態(tài)。

3.立足結(jié)構(gòu)化理論，活化數(shù)學思維結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化教學，不僅要突出知識的結(jié)構(gòu)化特點，還要關注學生結(jié)構(gòu)化思維的鍛煉和培養(yǎng)，保證學生在思維有序性、思維層次性、思維邏輯性、思維方向性上有更大的進步。在學生結(jié)構(gòu)性思維培養(yǎng)過程中，初中數(shù)學教師要高度關注數(shù)學知識的構(gòu)建過程，將數(shù)學方法、數(shù)學思想滲透其中。從數(shù)學知識的構(gòu)建角度來看，結(jié)構(gòu)化教學，要依靠概念進行引導，依靠練習進行鞏固，依靠結(jié)構(gòu)進行連接。初中數(shù)學教師要引導學生對知識進行自主構(gòu)建，以保證其數(shù)學思維始終處于活躍狀態(tài)。

例如，在教學“三角形”這一知識內(nèi)容時，教師可將三角形作為一個上位概念，引導學生在此概念的基礎上，實現(xiàn)不等邊三角形概念的界定、等邊三角形概念的界定、直角三角形概念的界定、等腰直角三角形概念的界定。在自主構(gòu)建的過程中，找到它們在結(jié)構(gòu)方面的關系。在此過程中，學生可以從邊的特征的角度進行思考，可以從角的特征的角度進行歸結(jié)。此時，學生一定會思考：什么樣的三角形是等腰三角形呢？不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形之間的關系應該如何界定呢？學生在對這些問題的思考過程中，自然可以實現(xiàn)三角形概念的生成，在不斷認識和實踐的過程中，實現(xiàn)上位概念和下位概念關聯(lián)的架構(gòu)，保證數(shù)學知識結(jié)構(gòu)朝著完善的方向發(fā)展。在知識構(gòu)建過程中，學生的數(shù)學思維始終處于活躍狀態(tài)，數(shù)學素養(yǎng)得到有效培養(yǎng)。需要注意的是，在上述探究活動中，在上述數(shù)學知識體系構(gòu)建中，學生是探究者、歸結(jié)者，教師要引導他們進入到深度思考狀態(tài)，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)學科知識結(jié)構(gòu)性特點，理解學科知識結(jié)構(gòu)性特點，站在數(shù)學知識和思想統(tǒng)一的角度，從更深層次研判數(shù)學知識點的關聯(lián)，保證自身的結(jié)構(gòu)化思維得到鍛煉和培養(yǎng)。

4.樹立結(jié)構(gòu)化學習意識，鍛煉結(jié)構(gòu)化學習能力

新課標要求，初中數(shù)學教學要著眼未來，著眼學生的全面發(fā)展，將數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)作為教育教學改革的核心。為此，在將結(jié)構(gòu)化教學理論融入初中數(shù)學教學過程中，教師要引導學生樹立結(jié)構(gòu)化學習意識，鍛煉學生結(jié)構(gòu)化學習能力，提升學生結(jié)構(gòu)化學習素質(zhì)，以保證學生數(shù)學學習進入到更有深度的學習狀態(tài)。在此過程中，學生不僅要從學會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W，還要從會學轉(zhuǎn)變?yōu)橹菍W。因此，學生的自主學習能力、結(jié)構(gòu)化學習素質(zhì)一定要處于理想狀態(tài)。作為初中數(shù)學教師，要關注學生學習能力的持續(xù)發(fā)展，突出學生內(nèi)在自覺和自我修養(yǎng)，保證學生認知結(jié)構(gòu)可以不斷形成數(shù)學素養(yǎng)，并且成為學生生命中的一部分，由此為深度數(shù)學學習活動的開展奠定堅實基礎。需要注意的是，學習結(jié)構(gòu)是一個綜合性概念，不僅包括數(shù)學學習方法，還包括數(shù)學思維，由此使得學習活動呈現(xiàn)高階特點。學生在這樣的高階數(shù)學學習活動中，自然可以實現(xiàn)學習能力和素質(zhì)的鍛煉和提升。初中數(shù)學教師要積極引導學生去猜測、去探究、去質(zhì)疑、去反思，這樣才能更好地鍛煉學生的學習能力，提升學生的結(jié)構(gòu)學習素養(yǎng)。

例如，七年級總復習涉及多個層次，教師需要設置對應復習探究性任務，改變以往直接展現(xiàn)知識點關聯(lián)性的做法，讓學生自主進行探究。在設置總體探究任務基礎上，教師還要為不同的學習小組設置不同的探究任務，如有的學習小組可以探究一元一次方程、二元一次方程、三元一次方程，有的學習小組可以探究圖形初步認識、相交線與平行線、三角形與多邊形，有的學習小組可以探究有理數(shù)、數(shù)軸、平面直角坐標系、數(shù)據(jù)收集和整理，有的學習小組可以探究等式與一元一次不等式，有的學習小組可以探究不等式與一元一次不等式。不同的學習小組探究不同層次的知識，對知識點進行關聯(lián)，能保證從結(jié)構(gòu)化的角度學習數(shù)學知識點。教師還可鼓勵學生利用思維導圖的方式呈現(xiàn)探究結(jié)果，以保證知識以結(jié)構(gòu)化方式呈現(xiàn)。在這樣的復習活動中，學生不僅能學到探究知識的方法，還能學會質(zhì)疑，學會反思，學會關聯(lián)不同知識點之間的關系，保證結(jié)構(gòu)化教學與數(shù)學深度教學關聯(lián)起來，保證初中數(shù)學教學質(zhì)量的整體提升。

四、結(jié)語

綜上所述，在新一輪初中數(shù)學教學改革過程中，初中數(shù)學教師要高度重視學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，重塑新的數(shù)學教學格局。要深入學習結(jié)構(gòu)化教學理論，運用結(jié)構(gòu)化教學理論，遵循數(shù)學學科的特點，引導學生從結(jié)構(gòu)化角度審視數(shù)學知識點的關聯(lián)，構(gòu)建完善的數(shù)學知識體系，實現(xiàn)數(shù)學知識應用場景的遷移，使得學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得到有效提升。要不斷更新自身的教學理念，提升結(jié)構(gòu)化教學能力，切實發(fā)揮引導者和組織者效能，提升初中數(shù)學教學質(zhì)量。

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Exploration of Deep Teaching Strategies for Middle School Mathematics Guided by Structured Theory

Liu Liangshu

（Shanghang County Gutian Middle School， Fujian Province， Shanghang 364201， China）

Abstract： Junior middle school mathematics teachers should correctly understand the connotation of cultivating core mathematical competencies， optimize the teaching process through deep teaching， and form a high-quality mathematics teaching environment. In the process of mathematics learning in junior middle school， students often have relatively ideal unit test results， but not ideal final examination results. This is because teachers are accustomed to dividing the overall knowledge content into fragmented knowledge points， repeatedly training each knowledge point to achieve individual breakthroughs， without forming a complete knowledge structure. To change this phenomenon， junior middle school mathematics teachers should use structured theory as a guide to design deep mathematics teaching plans to meet the needs of mathematics teaching reform and promote the development of students core mathematical competencies in the correct direction. Under the guidance of structured theory， the deep teaching of junior middle school mathematics can adopt the following teaching strategies： to achieve the condensation of knowledge points and promote deep understanding； adhere to the principle of structured teaching and achieve the construction of mathematical knowledge system； based on structured theory， activate mathematical thinking structure； establish structured learning awareness and exercise structured learning ability.

Key words： junior middle schoolmathematics；structured theory； deep teaching strategies； corecompetencies