【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用深度學(xué)習(xí)理念，將煩瑣、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為學(xué)生樂于接受和探討的新式課程，凸顯數(shù)學(xué)思維和理念，培養(yǎng)學(xué)生的思考習(xí)慣和探索精神，能夠提升數(shù)學(xué)課堂品質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；課堂品質(zhì)

作者簡(jiǎn)介：殷偶云（1976—），女，江蘇省南通市通州區(qū)金北學(xué)校初中部。

近年來(lái)，“深度學(xué)習(xí)”成為教育界的熱點(diǎn)話題，深度學(xué)習(xí)理念描述了學(xué)習(xí)的特征，用于學(xué)科教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在深度學(xué)習(xí)理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助信息技術(shù)，構(gòu)建翻轉(zhuǎn)課堂；遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維；聚焦課程標(biāo)準(zhǔn)，開展相應(yīng)的主題活動(dòng)；促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

一、基于信息技術(shù)，建構(gòu)翻轉(zhuǎn)課堂

科技在創(chuàng)新的同時(shí)，也為教學(xué)提供了新的模式。基于信息技術(shù)的教學(xué)能夠?yàn)榻處熀蛯W(xué)生提供全新的視覺、聽覺感受，讓學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)逐漸轉(zhuǎn)換為主動(dòng)探索知識(shí)，構(gòu)建以學(xué)生為主體的探索性課堂，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促進(jìn)師生關(guān)系的良性循環(huán)，大幅提高課堂效率［1］。

（一）制作微課，引導(dǎo)自主探究

微課是教學(xué)過程中常用的工具之一，它能夠展示抽象的內(nèi)容，將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化。微課的引入使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再局限于想象，而可以在生動(dòng)的視覺體驗(yàn)中理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

以“投影與視圖”這一章節(jié)的教學(xué)為例。從不同的角度看同一物體，會(huì)看到物體呈現(xiàn)不同的形狀。如果讓學(xué)生觀察實(shí)物，那么學(xué)生可以很快識(shí)別物體的投影或三視圖；而如果將物體以三視圖的形式展示，那么學(xué)生很難還原物體真實(shí)的模樣。為此，筆者將微課引入實(shí)際教學(xué)，利用微課強(qiáng)大的功能，先為學(xué)生展示立體圖形的投影及某個(gè)視圖，再展示三視圖還原成立體圖形的過程，從而利用動(dòng)畫的方式幫助學(xué)生理解三視圖的形成以及還原過程。學(xué)生理解三視圖的原理和觀察方法，主動(dòng)詢問筆者微課中使用的制圖軟件，學(xué)習(xí)制圖軟件的使用方法，借助制圖軟件建立自己腦海中的立體模型。經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，筆者給出立體圖形后，學(xué)生可以快速繪制三視圖。在章節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生既分析了三視圖的形成原理，也探究了制圖軟件的使用方法。

微課的意義在于引導(dǎo)，為學(xué)生展示不同的思維方式，幫助學(xué)生樹立信息技術(shù)建模的理念，從而讓學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中以興趣為出發(fā)點(diǎn)，自主探究學(xué)習(xí)內(nèi)容，拓寬眼界和思維。

（二）轉(zhuǎn)換角色，達(dá)成真實(shí)互動(dòng)

轉(zhuǎn)換角色的目的是消除教師在學(xué)生心中高高在上的神秘感，增進(jìn)師生之間的友誼，讓學(xué)生敢于直接提問，取得真實(shí)的互動(dòng)效果。這種課堂模式對(duì)教師提出了較高的要求，教師不僅要使用相關(guān)軟件進(jìn)行課堂內(nèi)容的引導(dǎo)，還要改變傳統(tǒng)輸入式教學(xué)方式，提升學(xué)生的思考能力。

例如，在教學(xué)“利用計(jì)算機(jī)畫統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，筆者要求班委收集全班學(xué)生的身高，讓學(xué)生使用Excel表格匯總數(shù)據(jù)，將全班學(xué)生的身高進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì)，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生觀察這兩個(gè)圖，能比較直觀地看到每個(gè)頻段的人數(shù)。在使用Excel表格的過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到除了這兩種圖，還有很多其他類型的統(tǒng)計(jì)圖。筆者讓學(xué)生繪制其他類型的統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生利用扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，并闡述條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢(shì)。有的學(xué)生提問：“直方圖和折線圖的橫坐標(biāo)一樣，有沒有什么方法可以將兩種圖合二為一？”筆者也提出問題：“將兩種圖合并后，縱坐標(biāo)應(yīng)該怎么處理？”在問題的引導(dǎo)下，師生共同探討，完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

角色轉(zhuǎn)換能夠緩解緊張的教學(xué)氛圍，創(chuàng)造和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)理念下翻轉(zhuǎn)課堂的構(gòu)建。

（三）聯(lián)結(jié)生活，拓展學(xué)習(xí)資源

教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí)應(yīng)以教材為基礎(chǔ)，聯(lián)結(jié)生活，并促使學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用于生活，突破單一的教材內(nèi)容，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際操作性和實(shí)踐性。教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際生活相結(jié)合的方法能夠讓數(shù)學(xué)課堂煥然一新，將抽象的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成生活中的物體，為學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)概念奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)［2］。

例如，在教學(xué)“設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒”一課時(shí)，筆者要求學(xué)生從家中帶鞋盒到學(xué)校來(lái)進(jìn)行拆解和重組。筆者要求學(xué)生先觀察鞋盒的形狀，再讓學(xué)生沿著棱剪開鞋盒，將鞋盒展開鋪平，得到展開圖，思考有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)展開圖和立體圖形存在一定的差異，立體圖形中明顯的相對(duì)面在展開圖中因?yàn)榧糸_的位置不同會(huì)轉(zhuǎn)移到不同的位置。筆者利用軟件展示鞋盒所有的展開圖，并讓學(xué)生以展開圖為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一款立體紙質(zhì)房屋，要求房屋有門和窗戶。有的學(xué)生空間思維能力強(qiáng)，基于展開圖進(jìn)行設(shè)計(jì)裁剪；有的學(xué)生則先組合圖形，再拆解繪制展開圖，最后組合圖形。筆者進(jìn)一步要求學(xué)生利用手中剩下的硬紙片制作紙屋內(nèi)的板凳、桌子，以學(xué)生熟悉的日常事物為切入點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生的空間思維能力。

教師在進(jìn)行生活化的數(shù)學(xué)指導(dǎo)或數(shù)學(xué)的生活化應(yīng)用時(shí)，應(yīng)保證設(shè)計(jì)的內(nèi)容是學(xué)生熟知的，這樣才能增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際體驗(yàn)感，達(dá)到以做促學(xué)、以學(xué)帶做的目的。在立體幾何教學(xué)中采用生活化的教學(xué)方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)據(jù)分析能力，符合深度學(xué)習(xí)理念。

二、遵循認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)行有效追問

各個(gè)學(xué)科的教學(xué)都應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，在深度學(xué)習(xí)理念的指導(dǎo)下，以問促學(xué)，以學(xué)促研，循序漸進(jìn)，有效追問，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考和自主探索的能力。

（一）陷入矛盾時(shí)，撥云見日

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，在實(shí)際授課過程中，學(xué)生會(huì)因?yàn)閷?duì)知識(shí)的理解不全面或思維不全面而在思考時(shí)陷入矛盾。教師要通過追問的方式層層化解學(xué)生的疑惑，幫助學(xué)生徹底掌握知識(shí)。

例如，在教學(xué)“有理數(shù)的加減法”時(shí)，筆者讓學(xué)生思考“某個(gè)數(shù)越加越大，越減越小”這句話是否正確。有的學(xué)生認(rèn)為觀點(diǎn)正確，兩個(gè)數(shù)相加的和肯定大于其中任意一個(gè)加數(shù)，減法同理。筆者追問：“但是有時(shí)候，在加法運(yùn)算中，某個(gè)數(shù)會(huì)越加越?。辉跍p法運(yùn)算中，某個(gè)數(shù)會(huì)越減越大；某個(gè)數(shù)不管是加還是減，數(shù)值都不會(huì)變，比如加或減0的時(shí)候。”這時(shí)學(xué)生陷入矛盾，筆者繼續(xù)追問：“大家舉例的加法運(yùn)算中，兩個(gè)加數(shù)是不是都是正數(shù)？如果其中一個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)呢？在減法運(yùn)算中，如果減去的是一個(gè)負(fù)數(shù)呢？”學(xué)生豁然開朗，某個(gè)數(shù)加上一個(gè)負(fù)數(shù)等于減去一個(gè)正數(shù)，所以越加越小。但是某個(gè)數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)應(yīng)該怎么算呢？筆者引入“負(fù)負(fù)得正”的概念，從而解答學(xué)生的疑惑。

數(shù)學(xué)的邏輯性體現(xiàn)在提出矛盾和解決矛盾的過程中。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中陷入矛盾時(shí)，教師應(yīng)做到遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，借助學(xué)生已知的概念，利用問題層層推進(jìn)，讓學(xué)生在思考的過程中構(gòu)建自己的知識(shí)體系，從而在矛盾中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，激活數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)習(xí)能力和反思能力。

（二）思維空白時(shí)，科學(xué)轉(zhuǎn)化

實(shí)際教學(xué)過程中偶爾會(huì)出現(xiàn)一種情況，學(xué)生啟而不發(fā)，問而不答，很多教師會(huì)判定此時(shí)學(xué)生注意力不集中，但可能是學(xué)生的思維出現(xiàn)了空白。教師應(yīng)該及時(shí)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)轉(zhuǎn)化，以學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)或知識(shí)為依托，進(jìn)行課題追問和講解。

例如，在數(shù)學(xué)活動(dòng)“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”中，筆者引導(dǎo)學(xué)生：“大家都知道我們一直倡導(dǎo)節(jié)約用水，保護(hù)環(huán)境，觀察圖1所示的家庭用水量直方圖，你可以得到哪些結(jié)論？”

學(xué)生看到直方圖后，覺得很困惑，不知道從何入手，也不知道怎么讀直方圖。筆者要求學(xué)生先觀察坐標(biāo)，讓學(xué)生思考橫坐標(biāo)指的是什么，縱坐標(biāo)指的是什么，學(xué)會(huì)讀坐標(biāo)圖。學(xué)生不清楚橫坐標(biāo)指代的內(nèi)容，提出疑問。筆者引導(dǎo)學(xué)生：“橫坐標(biāo)旁有‘噸的提示，意味著橫坐標(biāo)的數(shù)字代表的是月用水量?！惫P者繼續(xù)提問：“用3噸水的家庭有幾個(gè)？用7噸水的呢？月用水量在哪個(gè)范圍的家庭最多？”通過問題的層層引導(dǎo)，筆者科學(xué)轉(zhuǎn)化了圖形教學(xué)內(nèi)容，填充了學(xué)生空白的思維，從而達(dá)到了促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目的。

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)思維空白時(shí)，教師要將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)遞進(jìn)的小問題進(jìn)行追問，引導(dǎo)學(xué)生思考，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，捋順學(xué)生的答題思路。

（三）發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，追本溯源

錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)珍貴的材料，教師應(yīng)該充分把握其教學(xué)價(jià)值，讓學(xué)生正視錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行探索，追本溯源，引導(dǎo)學(xué)生改變思維方式，提升認(rèn)知，提高學(xué)習(xí)能力。

例如，筆者出示以下題目：△ABC如圖2所示，AD是∠A的平分線，并且AD⊥BC，試證明AB=AC。

很多學(xué)生認(rèn)為該題目很簡(jiǎn)單，解法如下：

∵AD平分∠BAC，AD⊥BC

∴AB=AC（等腰三角形三線合一）

有的學(xué)生認(rèn)為，等腰三角形的三線合一是定理，解法正確。此時(shí)，教師提出該題目并沒有說(shuō)明三角形是等腰三角形。用上述解法的學(xué)生陷入了沉思，然后發(fā)現(xiàn)了自己的問題：沒有說(shuō)明，意味著需要證明三角形是等腰三角形。筆者追問，那么怎么證明呢？學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下追本溯源，探究三角形的三邊關(guān)系。

學(xué)生普遍存在的問題是遇到問題沒有先分析，而是在條件不夠的前提下默認(rèn)某些定理?xiàng)l件，導(dǎo)致產(chǎn)生思維誤差，得出錯(cuò)誤答案。教師要通過拋出問題來(lái)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，通過追問來(lái)讓學(xué)生意識(shí)到，無(wú)論做任何題目或任何事情，都應(yīng)該仔細(xì)思考，全面分析，訓(xùn)練自己的邏輯思維能力。

三、聚焦課程標(biāo)準(zhǔn)，開展主題活動(dòng)

數(shù)學(xué)教學(xué)方法有很多，但所有方法都必須圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)。教師要以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，開展相應(yīng)的數(shù)學(xué)主題活動(dòng)，將乏味的數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦?dòng)真實(shí)的活動(dòng)場(chǎng)景。

（一）實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，加強(qiáng)邏輯推理能力

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，因此教師在活動(dòng)中要提升學(xué)生的邏輯推理能力。但是單純的課堂邏輯演算不僅無(wú)法提高學(xué)生的興趣，還會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，教師要利用實(shí)驗(yàn)活動(dòng)提升學(xué)生的邏輯推理能力。

例如，在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形時(shí)，學(xué)生手中有圓形、長(zhǎng)方形、直角三角形、平行四邊形、棱形等形狀的紙，筆者要求學(xué)生沿著圖形中間的線折疊，觀察有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有的圖形折疊后，線兩側(cè)的圖形能完全重合，有的圖形則不能重合；有的圖形沿多條線折疊后都能重合，有的圖形則只能沿一條線折疊后才能重合。在了解軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的概念后，筆者進(jìn)一步讓學(xué)生了解中心對(duì)稱圖形的概念。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)能夠增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)感，讓學(xué)生在操作過程中推理判斷，理解相關(guān)概念，提升推理思維。

（二）游藝活動(dòng)，分析數(shù)據(jù)信息

在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以通過開展游藝活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生回顧知識(shí)。游藝活動(dòng)的內(nèi)容和形式多樣，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極思考，分析數(shù)據(jù)信息，提高對(duì)信息的敏銳度。

例如，在教學(xué)完二次函數(shù)后，筆者讓一半學(xué)生手持方程或不等式指示牌，另一半學(xué)生手持答案指示牌，相互尋找匹配的不等式和答案。在配對(duì)之前，手持方程或不等式指示牌的學(xué)生要根據(jù)手中的指示牌直接計(jì)算答案，手持答案指示牌的學(xué)生則需要計(jì)算多個(gè)式子。配對(duì)成功的學(xué)生領(lǐng)取獎(jiǎng)品，并進(jìn)行軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的匹配活動(dòng)。沒有完成的學(xué)生接受懲罰，懲罰的內(nèi)容是根據(jù)自己的名字，設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形。在活動(dòng)過程中，學(xué)生認(rèn)真觀察、驗(yàn)算并分析數(shù)據(jù)和圖形，在歡快的氛圍中充分復(fù)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)。

開展游藝活動(dòng)能夠活躍課堂氛圍，將圖像、聲音、文字以及數(shù)字融合，培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦、樂于思考的思維品質(zhì)。

（三）實(shí)踐活動(dòng)，滲透學(xué)科思想

聚焦課程標(biāo)準(zhǔn)開展實(shí)踐活動(dòng)，可以幫助學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的要求。

例如，在進(jìn)行“數(shù)據(jù)的分析”活動(dòng)時(shí)，筆者讓學(xué)生查看天氣預(yù)報(bào)，選擇一段天氣較為穩(wěn)定的時(shí)間，記錄一周中早、中、晚的氣溫，再以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以氣溫為縱坐標(biāo)，制作一周氣溫的統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生發(fā)現(xiàn)每天的氣溫變化趨勢(shì)相近，早上升溫，中午氣溫最高，晚上降溫，半夜氣溫最低，區(qū)別是每天溫度存在一兩度的差別。有的學(xué)生認(rèn)為，看單純的數(shù)據(jù)不如折線圖明顯，從而將早、中、晚的氣溫分別繪制成三個(gè)折線圖，這樣更容易看到每天溫度的變化趨勢(shì)。數(shù)據(jù)的分析方法有很多種，讓學(xué)生根據(jù)對(duì)比的內(nèi)容選擇恰當(dāng)?shù)姆绞?，既能讓學(xué)生充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法，也能讓學(xué)生獲得更好的體驗(yàn)。