羅天仁

摘要：2023年哈爾濱市中考數(shù)學卷基于往年中考命題整體思路，在指導思想、試卷結(jié)構、內(nèi)容結(jié)構、題型結(jié)構等方面均有亮點和優(yōu)勢，通過對此試卷的分析，為一線教師在教學和備考中做出指引，提出今后的教學方向和教學策略。

關鍵詞：中考數(shù)學；核心素養(yǎng)；教學指導

2023年哈爾濱市中考數(shù)學試題在繼承了我市近幾年中考命題整體思路的基礎上，貫徹了《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的指導思想，滲透了《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）的新要求、新思想、新理念，突出對基礎知識、基本技能和基本思想的考查，體現(xiàn)了學科的特點，彰顯了學科本質(zhì)，發(fā)揮了數(shù)學學科的育人價值，同時還落實了“雙減”的相關要求，力求“整體穩(wěn)定，個別調(diào)整，穩(wěn)中求變”的命題風格。

第一部分：試題概況

一、試題評析

本套試卷全面考查了學生數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學思想。試卷層次分明、難易適度，既有考查學生對基礎知識、基本技能的掌握情況的基礎題，又有考查學生對數(shù)學方法、數(shù)學思想的領悟的中檔題，還有體現(xiàn)方程、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學建模、轉(zhuǎn)化、分類討論、歸納猜想等多種數(shù)學思想方法相融合的壓軸題。試題的立意鮮明，符合情理，貼近生活，又取材新穎、設計巧妙，體現(xiàn)了“學數(shù)學，用數(shù)學”的應用意識，既重視試題的教育價值功能，又能體現(xiàn)新課程改革的理念。

本套試卷陳述簡明，圖形、圖像規(guī)范，試題沒有超出教學大綱、教材，簡單題、中檔題、拔高題大約保持在7∶2∶1的比例。

通過對2023年哈爾濱市中考數(shù)學試卷的梳理和分析，總結(jié)了以下幾個特點。

1.立足教材和新課標，注重對基礎知識和基本技能的考查

新課標要求：學生要理解和掌握數(shù)學核心內(nèi)容，同時還要在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到升華。試卷考查了學生基礎知識的掌握情況，同時也考查了學生的動手能力、解題能力、推理能力和空間想象能力，以及學生運用所學知識進行分析、收集、加工、整理，解決問題的綜合能力[1]。

例1（中考第2題）：下列計算正確的是（）

本題考查“整式乘除”這一章的基本概念和性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，積的乘方。試卷中還有第1、11、12題等突出了對主干知識的考查，有理數(shù)的基本概念和性質(zhì)，科學記數(shù)法，函數(shù)的自變量取值范圍，既考查了基礎知識，也注重了知識的整體性和知識之間的連貫性。

2.層次分明，布局合理，有廣度有深度有區(qū)分度

容易題側(cè)重基礎，考查學生必須掌握的通法通則，文字閱讀量較少，基本沒有設置阻礙，淡化繁雜的運算和技巧性很強的方法。中檔題定位比較準，適當兼顧了區(qū)域?qū)W生的差異性，以教材為依據(jù)，在充分理解教材、挖掘教材的基礎上，進行適當?shù)母木帯狠S題具有較強的綜合性，從運動與變化的角度，結(jié)合函數(shù)圖像，通過發(fā)散思維，讓學生在認識數(shù)學、理解數(shù)學、感悟數(shù)學的過程中體會數(shù)學的魅力。真正考查了學生認識問題、分析問題、解決問題的能力。

第13題、14題考查了學生對因式分解、二次根式的計算的掌握情況，屬于基本技能范疇。

第4題是反比例函數(shù)，中檔題，函數(shù)概念是初中數(shù)學一個重要的考查對象，函數(shù)思想在初中占比較重，從學習函數(shù)到運用函數(shù)思想來解決問題是學生學習能力和數(shù)學素養(yǎng)提升的標志，也是為高中數(shù)學中的函數(shù)思想做鋪墊。

第26題是綜合題，考查了圓的基本性質(zhì)，涉及了垂徑定理、等弧所對圓周角和圓心角的關系、全等三角形、方程、勾股定理、解直角三角形等。（1）問學生容易解決，并且為（2）問提供鋪墊，知識難度逐步提升，兩問之間聯(lián)系緊密，（3）問是在（2）問的條件下添加條件，賦予具體數(shù)值，使圖形固定，求出線段的長，考查了勾股定理、三角函數(shù)、方程等相關數(shù)學知識之間的有機結(jié)合，學生如果解題能力強，還可以用到“相似”，考查學生應變能力、空間想象能力、分析能力、推理能力。

3.內(nèi)容全面，重點突出，有針對性

從試卷考查的知識點來看，基本上占到了初中數(shù)學所學知識點的80%以上。初中階段數(shù)學學習的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四大知識領域全面覆蓋，并能對主要內(nèi)容：方程與不等式、函數(shù)、圖形變換、三角形、四邊形、圓、解直角三角形、統(tǒng)計與概率等都作了重點考查[2]。試題目標明確，重點突出，分布合理。落實了《考試說明》中各部分知識點所占比例。

第21題、22題、23題從多個角度入手，細致、靈活地考查了分式化簡求值、特殊三角函數(shù)值這兩部分的內(nèi)容，對學生動手畫圖能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)的收集整理和處理等一些基礎知識和基本技能進行了考查。

第24題（1）問直線型證明題，考查學生掌握的幾何基礎知識，主要是全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，注重規(guī)范的書寫，嚴謹?shù)耐评砟芰?；?）問開放性命題，讓學生有一種似曾相識感。

4.試題表述科學嚴謹，語言簡潔

試卷每一道題都陳述簡明，不拖沓冗長，體現(xiàn)了數(shù)學學科的本質(zhì)；卷面圖形、圖像、表格擺放位置合理，圖形上的字母標注規(guī)范；實際問題表述到位，不產(chǎn)生異議，而且有助于學生對實際問題的分析和理解，更好地找到數(shù)量關系，無偏題、怪題，能考查出學生對基礎知識的掌握情況，也能起到選拔人才的作用。

二、命題建議

縱觀近幾年全國各省市的中考題，如甘肅省的中考題注重數(shù)學的應用價值，用數(shù)學知識來解決實際問題，通過模型建立、模型應用、模型遷移培養(yǎng)學生自學能力；廣西中考題注重動手能力，通過綜合與實踐、知識背景、方案設計、探究與證明、動手操作、類比操作等類型的試題，促進多學科融合，提高學生的學習興趣。相比較，我市中考題也應該在創(chuàng)新上下功夫，打破現(xiàn)有模式。我省其他區(qū)市中考題如齊齊哈爾市有探究題和閱讀理解題，旨在培養(yǎng)學生的理解能力和發(fā)散思維，并且難點較分散，哈市中考題難點集中在一道題或兩道題上，比較固定，較為模式化，缺少靈性。

如把第27題（3）問難度系數(shù)降低一些，加大第26題（3）問的難度系數(shù)，這樣學生能更有效、更合理地分配時間。試題在設計上要注重一定的梯度，不是在最后一題加大難度，讓難度系數(shù)分散。在承認差異，尊重個性的前提下，讓不同類型，不同水平的學生盡可能展示自己的數(shù)學才能。

第27題是全卷壓軸題，共三問，（1）問是一個過渡，固定函數(shù)，搭一個平臺；（2）問設計容易解答的問題，平復學生緊張的情緒；（3）問需要學生在平時養(yǎng)成良好的審題讀題習慣，培養(yǎng)將語言文字轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號和幾何語言，進而在解題時能抓住出題意圖，作為試卷的最后一問，思維含量較高，具有一定的挑戰(zhàn)性，需要構造圖形，對學生的思維能力和計算能力都起到了較好的考查作用。本題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)綜合題中的具體應用。將直角坐標系、方程組、二次函數(shù)、三角函數(shù)、角的和差倍分、線段的和差倍分、全等、勾股定理、解斜三角形、相似，構圖等知識有機地結(jié)合在一起，三個問題形成問題串，起點很低，由淺入深、由易到難，循序漸進，層層鋪墊。但是對學生來說，解答此題需要有較高的數(shù)學底蘊，較強的解題能力。

第二部分：數(shù)學試卷對數(shù)學教學的啟示

分析試卷是為了能更好地把握指導思想、出題的方向，全面理解出題的意圖，在今后的教學過程中有所借鑒，因此有以下幾個方面啟示。

1.加強學習，轉(zhuǎn)變觀念

研讀新課標，加強對新課標和《考試說明》的學習和研究，用新課標中新課程理念指導教學工作。中考試題是以新課標的要求為依據(jù)，要體現(xiàn)新課標對學生獲得“四基”，發(fā)展能力、養(yǎng)成科學態(tài)度的考查。因此教學過程中要認真學習新課標，將新課標中提倡的教學理念落實到實際的教學中。閱讀《考試說明》了解中考的考點，在復習中有意識地對這些知識點進行重點講解、重點復習、重點練習[2]。

第5題、6題、15題、16題等都是以主干知識為載體考查在知識形成發(fā)展及應用過程中所積累的活動經(jīng)驗以及對知識本質(zhì)的理解和數(shù)學思想的感悟，從中悟出數(shù)學道理。

2.立足課本，扎實基礎

課本（教材）是教學之本，在教學中，教師要了解教材的編排意圖，掌握教材的重點、難點；要吃透教材，在教材的基礎上有改進、有創(chuàng)新、有提升。中考試題的多數(shù)題都可以在教材中找到原題和原型，教材中習題是教師關注的重點，教材既注重基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，又注重通性通法、通理通式，學習時一定要把教材放到首位，課本上的例題、習題是必知必會，必須牢記的。

復習時要回歸課本，數(shù)學的基本概念、定義、公式、定理、性質(zhì)，課本中有明確的闡述；試題取材于課本，試題的構成是在課本中的例題、練習題、習題的基礎上通過變換條件、變換圖形而成的。所以掌握典型的例題、習題的解題方法和解題思想以及推理過程，才能融會貫通。通過典題訓練、變式訓練，達到夯實基礎知識，掌握基本方法的目的。主張精練，練一些典型的題，做到一題多解，一題多變。把數(shù)學思想和方法遷移到練習題當中，解決其類似題目，做到訓練有素。

第17題幾何中圓的問題，第18題求扇形的面積這兩道題都源于課本。

3.關注數(shù)學方法和數(shù)學思想的滲透

初中階段數(shù)學中常用到的基本方法有：代入（加減）消元法、公式法、待定系數(shù)法、類比法、圖像分析法、總結(jié)歸納法、等面積變形法、幾何模型法等，教學中要求學生領會這些方法，并且能夠熟練運用。初中數(shù)學思想有：轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、幾何模型思想、圖形運用思想。數(shù)學方法和數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，是數(shù)學知識的升華，中考數(shù)學試題特別重視數(shù)學思想和數(shù)學方法的考查。日常教學中，教師首先需要培養(yǎng)學生勤于“思考”的習慣，要努力創(chuàng)設適當?shù)那榫常ㄟ^豐富的教學方式，讓學生在學習過程中感悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。通過構建知識結(jié)構圖，加強知識體系的整體性教學，把所學的數(shù)學知識串成線，舉一反三，觸類旁通。教師在教學中，要時刻注意數(shù)學思想、方法的滲透，教學要有創(chuàng)新，改變現(xiàn)有的固化教學方式，授人以漁。

第19題、第20題考查事物的多面性、融合性，滲透分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，空間想象能力，分析猜想能力、邏輯推理能力、知識綜合運用能力等，具有一定的思維含量，體現(xiàn)不同層次的學生在數(shù)學上的不同發(fā)展。有一定的難度系數(shù)。

4.關注本質(zhì)，指導教學

在教學中應以新課標中的理念為指導，新課標中明確指出數(shù)學是為人們提供了一種認識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式，通過數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實世界的數(shù)量關系與空間形式，提出有意義的數(shù)學問題。在適當?shù)臅r間和空間里發(fā)揮學生的想象力，發(fā)散思維，培養(yǎng)自學能力。要關注數(shù)學本質(zhì)，讓學生用發(fā)展的眼光看數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學。

第7題、8題、9題等是實際問題，學生從實際問題中抽象出數(shù)學問題，建立起數(shù)學模型，突出數(shù)學應用能力的考查，體現(xiàn)了建模思想在數(shù)學中的應用，重視理論聯(lián)系實際生活，提高學生應用數(shù)學知識，解決實際問題的能力，題目都是發(fā)生在學生身邊的生活實例，具有時代氣息與教育價值。

第25題是用分式方程和不等式的思想來解決實際應用題，所選材料、情境創(chuàng)設、問題設置、語言表達比較貼近學生生活，與以往的第25題比較，保持了原有的風格，使學生有一種熟悉感。通過此題讓學生感到現(xiàn)實生活中處處有數(shù)學，數(shù)學知識要做到活學活用，有效地考查了學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

2024年全省統(tǒng)一命題，但萬變不離其宗，新課標和《考試說明》始終是導向與依據(jù)。我們分析歷年中考試卷的命題方向、內(nèi)容結(jié)構、題型結(jié)構，有助于平時的教學和訓練，幫助學生更好地掌握和理解數(shù)學，讓每一名學生都能喜歡數(shù)學，愛上數(shù)學，體會學習數(shù)學的樂趣，從而體驗人生的樂趣，對人生充滿自信。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：人民教育出版社，2011：15-22.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》[M].北京：北京師范大學出版社，2022：5-6，85-86.

編輯/趙卓然