顏福進

［摘? 要］ 數(shù)學運算是高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)之一，也是學生必備的關鍵能力之一. 為了了解高中生數(shù)學運算素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀，研究者對部分高中生開展了問卷調(diào)查和運算能力測試. 通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)大部分高中生在數(shù)學運算時存在缺乏自信、錯用法則、不明運算對象、復雜情境下無法確定解題思路等問題. 因此，文章建議教師在日常教學中，督促學生養(yǎng)成良好的運算習慣，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，促使學生掌握運算法則、善于總結并利用運算結論等，力爭發(fā)展學生的數(shù)學運算素養(yǎng).

［關鍵詞］ 數(shù)學運算；核心素養(yǎng)；現(xiàn)狀調(diào)查；培養(yǎng)對策

引言

數(shù)學運算是高中數(shù)學學科的核心素養(yǎng)之一，是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng). 主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等［1］. 一些教師在平常教學過程中發(fā)現(xiàn)，相當一部分學生的數(shù)學運算能力較為薄弱，在數(shù)學運算方面經(jīng)常出現(xiàn)失誤［2］. 那么現(xiàn)階段高中生數(shù)學運算素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀到底如何？下一步應采取怎樣的發(fā)展對策？筆者對部分高中生開展了問卷調(diào)查和運算能力測試，通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)大部分高中生在數(shù)學運算時存在缺乏自信、錯用法則、不明運算對象、復雜情境下無法確定解題思路等問題. 因此，筆者建議教師在日常教學中，督促學生養(yǎng)成良好的運算習慣，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，促使學生找準算法、正確運用算理，充分利用已有的運算結論，進而努力提高學生的數(shù)學運算能力.

高中生數(shù)學運算素養(yǎng)發(fā)展的現(xiàn)狀調(diào)查和存在的問題

為了進一步掌握高中生數(shù)學運算素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀，筆者對高二年級部分學生開展了數(shù)學運算素養(yǎng)問卷調(diào)查和運算能力測試，為教育教學中提升學生的運算素養(yǎng)提供依據(jù).

1. 數(shù)學運算素養(yǎng)問卷調(diào)查和運算能力測試實施過程

（1）調(diào)查和測試準備.

為了更好地調(diào)查學生數(shù)學運算素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀，在理解運算對象、掌握運算法則、選擇運算方法、設計運算程序和利用運算結果等方面設計了35道選擇題，每題的A選項表明學生在某個方面做得最好，而D選項表明學生在某個方面存在嚴重的不足，B選項和C選項表明學生在某個方面有需要改進的地方. 第36題為主觀題，學生可以寫下自己在數(shù)學運算方面的不足以及對老師教學的建議. 在數(shù)學運算能力測試題的設置上，主要從數(shù)學運算素養(yǎng)水平三個層次給出相應的題目——分別在熟悉的數(shù)學情境、相關聯(lián)的數(shù)學情境和綜合的數(shù)學情境上共設置了6道測試題. 通過測試分析學生在各個水平層次上存在的問題，為提升學生數(shù)學運算能力的對策的制定提供依據(jù).

（2）實施問卷調(diào)查和運算能力測試.

兩項活動分別選取各種成績梯度的高中生各120人，其中回收有效問卷108份，有效測試卷120份. 問卷調(diào)查采用無記名的形式；運算能力測試時間為40分鐘，要求各種題型均要體現(xiàn)運算痕跡. 兩項活動進展順利，得到了學生和科任教師的大力支持.

（3）數(shù)據(jù)分析.

數(shù)據(jù)分析邀請了8位學生和教師一起參與，分成問卷調(diào)查和運算能力測試兩組，每一組學生在教師的指導下制定分析步驟和方法. 問卷調(diào)查組側重對數(shù)學運算素養(yǎng)的幾個維度選項的統(tǒng)計匯總，得出頻率分布表后形成柱狀圖，然后給出分析結論. 運算能力測試組在教師的指導下先閱卷，然后計算出各題平均分和總平均分，并借助計算機繪制得分情況柱狀圖，分析卷面情況，對學生的數(shù)學運算能力現(xiàn)狀給出結論.

2. 高中生數(shù)學運算素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀和存在的問題

通過對上述兩項活動數(shù)據(jù)的分析，聯(lián)系部分學生的座談情況，總結發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段高中生數(shù)學運算素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀以及存在的幾個問題.

（1）不明算理，對運算法則的適用范圍模糊不清.

算理是數(shù)學運算的基礎，也是發(fā)展學生數(shù)學運算素養(yǎng)的前提. 運算作為數(shù)學學習的最基本技能，也是讓學生在解題時少出錯或不出錯的基本保障［3］. 通過調(diào)查和測試可以看出，多數(shù)學生運算出錯就是因為不明算理、不重視算理、不理解算理和不遵循算理. 在分析測試結果時發(fā)現(xiàn)，一部分學生對基本的運算法則的適用范圍掌握不牢，出現(xiàn)了不會用、錯用等現(xiàn)象.

在解決與抽象函數(shù)周期有關的問題時，可以直接套用上述結論，能省去很多復雜的公式推導過程，使運算變得準確快捷.

及時總結常見題型的求解方法也是至關重要的，例如函數(shù)求值域問題，常用的方法有觀察法、單調(diào)性法、配方法、換元法、判別式法和導數(shù)法等，求值域時只要根據(jù)適用條件，選取相應方法即可. 綜上所述，掌握重要的解題方法、合理應用數(shù)學結論在數(shù)學運算中至關重要.

4. 督促學生養(yǎng)成良好的運算習慣，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣

良好的習慣是成功的一半，數(shù)學運算亦是如此. 在日常教學中，教師應當督促學生養(yǎng)成良好的運算習慣. 比如運算前要熟悉問題情境，運算時要注意方法的選取和運算法則的正確運用，運算后要對題目進行反思、總結. 數(shù)學中蘊含著很多美，如黃金分割的視覺美、周期變化的形式美等. 因此在教學中，教師應當引導學生體會數(shù)學美不勝收，進而激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，提升學生的數(shù)學水平和綜合能力.

結束語

總之，數(shù)學運算是數(shù)學核心素養(yǎng)之一，也是學生學好數(shù)學必須具備的能力，更是提升學生數(shù)學成績的有力保障. 教師應當認清高中生在數(shù)學運算方面存在的不足和問題，引導學生多思考、多訓練、多交流，不斷探索，科學制定對策，認真貫徹落實，力爭發(fā)展好高中生的數(shù)學運算素養(yǎng).

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）［M］. 北京：人民教育出版社，2018.

［2］ 王國軍. 注重數(shù)學運算，提升核心素養(yǎng)——以2018年全國高考數(shù)學試題為例［J］. 中學數(shù)學，2019（03）：34-36.

［3］ 吳愛鏵. 探究錯因，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)——以學生的解題錯誤為例［J］. 中學數(shù)學教學參考，2019（31）：39-41.