陸倩穎

［摘 ?要］ 在數(shù)學教學中，教師會因地制宜地設計一些習題，以此提升學生數(shù)學學習興趣，提高學生數(shù)學能力及數(shù)學素養(yǎng)。在自主習題設計上，教師應著眼于學生實際，關注習題的科學性、邏輯性和發(fā)展性，使之更適合學生發(fā)展，有效地擺脫“題海戰(zhàn)術”的束縛，真正實現(xiàn)“減負增效”。

［關鍵詞］ 習題設計；適合；減負增效

眾所周知，教材編寫時基于地區(qū)差異設計了不同的版本，如蘇教版、人教版、北師大版、滬教版等，但由于學校差異、教師差異、學生差異等因素的影響，尚有些內(nèi)容仍缺乏一定的針對性，基于此就要求教師在教學中不能“照本宣科”，應根據(jù)學生的實際情況，結(jié)合教學目標因地制宜地設計一些教學活動，使之更適合學生發(fā)展［１］。例如，在教學實踐中，教師進行自主習題設計，即教師根據(jù)教學目標和學生當前的學習情況，參考相關資料進行習題改編或獨立編寫，使習題更適合學生發(fā)展，更能提升學生數(shù)學學習興趣和學習信心。當然，自主習題的設計要符合學生的最近發(fā)展區(qū)，要具有科學性、邏輯性、發(fā)展性，適合學生思維能力的發(fā)展。筆者結(jié)合具體案例，淺談幾點對自主習題設計的認識，以期共鑒。

一、精心打磨，求細求深

自主習題設計應具有一定的目標性，既要以目標為起點，又要為目標的實現(xiàn)服務，那么為了使自主習題的設計更有效，教師應認真研習教材內(nèi)容、研究教學大綱、研究學生，通過設計“少而精”的練習來提升目標價值，從而有效提高教學效益。不過在實踐教學中，一些教師將大多精力都放在了新知教學中，缺乏對習題目標性、探究性、延伸性的思考，從而使習題僅發(fā)揮了其鞏固、強化的效果，并未有效地發(fā)展和促進學生思維的提升，從而使教學效果大打折扣。因此，教學中教師要做到心中有數(shù)，從而通過精心設計、耐心打磨，使自主習題更適合教學、更適合學生。

例1 ?方向與距離確定位置

片段1：用方向表示位置

師：現(xiàn)在我為每個小組提供一張標有學校位置的作業(yè)紙，請大家“畫一畫”“說一說”，你的家在什么位置。

生1：我家位于學校的西北邊。

生2：我家在學校的南邊。

師：很好，對于以上說法你們有什么樣的評價？

生3：這樣只能描述大體的位置。

師：確實，如果想要知道準確的位置應該怎樣表示呢？

生4：我認為要準確地表示位置就需要引入數(shù)據(jù)。

設計意圖：通過“畫一畫”“說一說”，借助直觀思維感悟位置關系，為接下來借助方向與距離確定位置做好鋪墊。

片段2：用數(shù)對表示位置

師：現(xiàn)在每組發(fā)一張帶有網(wǎng)格線的作業(yè)紙，你能用數(shù)對來表示自己家的位置嗎？

各小組積極交流，大家很快就確定了位置，教師用PPT展示各小組的成果。

師：現(xiàn)在誰來評價一下你們的成果？

生5：引入數(shù)對后方位更準確、更具體了。

生6：應該是相對準確了。

師：為什么是相對準確呢？

生6：與剛才相比，引入數(shù)對后位置更明晰了，但是通過網(wǎng)格線來表示還存在一些誤差。

師：哦，難道還有更準確的表示方法？

設計意圖：通過動手做，讓學生用數(shù)對來表示位置，這樣通過比較發(fā)現(xiàn)僅通過網(wǎng)絡線形成行與列的數(shù)來表示位置仍然可能產(chǎn)生誤差，因此學生急需尋找一個更準確的方式來表示位置，進而引出用“方向與距離”來確定位置。

片段3：用方向與距離表示位置

師：如果想要更準確地表示位置，應該怎么做呢？（學生沉思）

生7：我認為可以根據(jù)之前所學的內(nèi)容“方向與距離”來確認。

師：是嗎？現(xiàn)在我給出幾個同學家的準確位置，請大家在平面圖上標一標，看看你們所標出的位置是否一致。

教師給出具體位置：①北偏東30°方向2千米；②南偏東65°方向1.5千米。

師：現(xiàn)在我們通過投影展示幾個小組標出的具體位置，大家觀察一下，他們標注的相同嗎？

生齊聲答：相同。

師：說具體一點。

生8：角度相同，距離相同。

師：那么知道這兩個要素夠不夠呢？

生齊聲答：還要知道方向。

設計意圖：通過具體操作，引導學生體會如何用方向、距離來確定位置。

片段4：感悟反思

師：對比以上幾種做法，談談你的認識。

生9：以上幾種方法都能確定位置，不過相比之下用“方向和距離”來確定位置更加準確。

生10：第一種方法只是大體的估計，第二種方法應用數(shù)對使位置趨于準確，第三種方法最精確。

師：大家都說得很好，那么你認為在什么情況下需要準確確定位置呢？

生10：航空、航海。

師：真不錯，還有嗎？

……

師：那么第一種方法在何時應用呢？

設計意圖：通過對比交流讓學生知道以上3種方法其實都能表示位置，其在生活中有著不同的應用，這樣讓學生在體會用“方向與距離”來表示位置的同時，也能感受其他表示方法的現(xiàn)實意義，從而培養(yǎng)思維的靈活性和變通性。

以上習題設計以學生的認知為出發(fā)點，借助與生活緊密聯(lián)系的問題情境激發(fā)了學生的探究欲，引導學生經(jīng)歷了由模糊性刻畫到精準性刻畫的過程，幫助學生積累豐富的活動經(jīng)驗，讓學生的思維在“做”中得以完善和提升。以上習題設計思路清晰、層次分明，力求借助深度思考來調(diào)動相關的知識網(wǎng)，從而告別單一知識羅列所帶來枯燥感，使學習變得更有深度。

二、穿珠引線，融會貫通

數(shù)學知識間具有一定的關聯(lián)性，為了讓學生更好地掌握新知，在新知教學時教師常常會引導學生借助舊知來完成知識的系統(tǒng)化建構(gòu)。同時，為了進一步實現(xiàn)鞏固和強化的目的，在習題設計上教師也要關注知識前后的關聯(lián)性，凸顯數(shù)學知識間的梯度發(fā)展過程，從而讓學生在解決問題的過程中使得思維盤旋上升。

例2 ?解決問題的策略

師：李大伯想用16米的籬笆圍一個長方形的菜地，李大伯有些犯難，怎么圍才能種更多的菜呢？（教師給出問題）

生1：這個可以一個個地試。

師：怎么試？

生1：總長為16米，那么圍成的菜地的“長+寬=8”，假設長為1米，則寬為7米，這樣面積就為7平方米。

師：很好，請大家順著生1方法試一試。

為了讓學生更好地體會“一一列舉”，解題后教師可以組織學生共同探究，進而深化學生對策略的理解和掌握。

師：你認為這種方法怎么樣？

生2：思路清晰、方法簡便。

師：清晰在哪里？方便在哪里？

生2：所有結(jié)果一目了然，而且理解起來也很方便，不需要過多的表述，數(shù)據(jù)可以說明一切。

生3：該方法真正做到了不重復、不遺漏。

生4：該方法有條理，有順序。

師：說得真好，在以前學習中我們有沒有應用過類似的方法呢？（學生沉思）

生5：我感覺這個和之前所學的搭配內(nèi)容相關。

師：還有沒有呢？

生6：這個不就是一年級學的分與合嘛。

師：說得很好，其實之前我們已經(jīng)學習過了類似的知識，雖然今天這節(jié)課的內(nèi)容看似新知，其實就是一節(jié)復習課。聯(lián)系舊知，你現(xiàn)在對該策略又有怎樣的認識？

生7：通過與舊知相關聯(lián)，我感覺該知識變得既熟悉又簡單了。

生8：我感覺該方法在生活中具有較廣泛的應用價值。

生9：我在想用這個方法應該可以將許多復雜的問題簡單化。

通過以上案例可以看出，當與舊知相關聯(lián)后，有效地將散落于不同年級的知識內(nèi)容串聯(lián)成線，這樣不僅化解了學生對新知的陌生感，而且通過回顧與反思讓學生在比較中尋求聯(lián)系，在聯(lián)系中感受數(shù)學思想方法的相通之處，這樣不僅能夠?qū)崿F(xiàn)知識的融會貫通，而且讓學生通過對相似與相關問題的聯(lián)想，使學習變得更加主動積極，有助于活躍課堂氣氛，提高課堂效率。

三、組線成面，拓展延伸

隨著年齡的增長，學生的知識儲備、認知水平都有了很大程度的提升，形成了豐富的知識技能，并且自主發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力也獲得了提升。因此在習題設計時，教師不能局限于知識點的機械訓練，要重視學生綜合能力和綜合素養(yǎng)的提升，讓學生在模仿、記憶的基礎上進行有效的拓展和延伸，從而幫助學生建構(gòu)完善的知識體系，組線成面，凸顯思維的深刻性和敏捷性。

例3 ?三位數(shù)乘一位數(shù)

學生已具有“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的經(jīng)驗，因此教學中教師應“以生為主”，放手讓學生去實踐和交流，從而有效提升學生的自主學習能力，激發(fā)學生的潛能。

師：大家看一下，這幾個乘法你會算嗎？（出示問題）

①354×5； ②360×5； ③306×5。

問題給出后，學生積極運算，從學生反饋來看，第①題的正確率最高，第②題次之，對于第③題有部分學生不知道“0”該如何處理，為此難以繼續(xù)?；诖?，教師讓學生進行組內(nèi)交流，將學習的主動權交給學生，鼓勵學生通過合作交流突破學習難點，經(jīng)過交流，各小組順利地完成了解答。

師：說一說若要順利完成以上問題需要注意哪些內(nèi)容？

生1：在進行豎式計算時，如果三位數(shù)的個位不為“0”，就將一位數(shù)與個位數(shù)對齊，如第①、第③題；若三位數(shù)的個位為“0”，十位不為“0”，就將一位數(shù)與十位數(shù)對齊，如第②題。

師：哦！那如果十位也為“0”呢？

生1：那樣就一位數(shù)與千位數(shù)對齊，即一位數(shù)與三位數(shù)中非零數(shù)的末尾對齊，不過如果是這樣應該不需要用豎式計算了，直接口算就能得出答案。

師：很好，還有其他要注意的嗎？

生2：若三位數(shù)的末尾為“0”，最終結(jié)果要記得加“0”，如第②題的結(jié)果為1800，不是180。

師：很好，還有嗎？

生3：中間有“0”的要注意，“0”乘任何數(shù)都等于“0”。

師：誰來說說3個問題的計算結(jié)果分別是什么？

生4：分別為1770、1800、1530。

師：其他同學的答案是一樣的嗎？

生齊聲答：一樣。

師：請大家觀察以上結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)3個結(jié)果末尾都有0，那么每個“0”的含義是否相同呢？

生5：第①題和第③題中三位數(shù)的末尾數(shù)與一位數(shù)相乘的結(jié)果為整十數(shù)，所以末尾有0。

師：那么第②題結(jié)果中的兩個0又該如何理解呢？

生6：其中一個是本來就有的，還有一個是6×5得到的。

……

學對三位數(shù)乘一位數(shù)，末尾有0情況的理解一直是教學的難點，也是易錯點，因此教師在習題設計時要有一定的導引性，從而便于學生弄清其中的緣由，切實掌握計算方法。有時對于一些重難點的突破往往是需要學生自己去感悟的。因此教學中教師要盡量安排一些實踐探究活動，引導學生有重點、有目的地經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的全過程，從而幫助學生掌握問題的本質(zhì)。比如，在本案例的習題設計上，3個算式并非簡單的羅列，其各有一定的代表性，故學生可以借助問題間的區(qū)別與聯(lián)系將相關知識串成線、編成網(wǎng)，進而拓展思維的廣度，提高思維的深度。

四、由面到體，整體建構(gòu)

每個知識點都不是孤立存在的，若將每個知識點看成面，那么學生的不同認知自然地成了面與面銜接的“連接器”，從而使不同認知相互聯(lián)系成網(wǎng)，拼接成體，搭建成完善的知識體系。

例4 ?觀察物體

師：如圖1所示，請大家先用正方體“擺一擺”，然后從正面、上面、右面三個角度觀察一下，你看到的是什么樣的圖形？（教師預留時間讓學生觀察，并引導學生“畫一畫”）

師：說一說，從3個角度觀察，你畫出的圖形一樣嗎？

生齊聲答：不一樣。

師：奇怪了，同樣一個立方體怎么會不同呢？

生1：位置不同。

生2：角度不同。

師：哦！我們從上面和右面看都是看到兩個同樣的正方形，為什么一個是 ，另一個是?呢？

生3：擺放的位置不同。

生4：不對，位置一直沒有變呀，應該是觀察的角度不同。

生5：雖然同樣是兩個正方體，但是從上面看，兩個正方體是橫著并排擺放的；從右面看，兩個正方體是豎著并排擺放的，因此所看到的面的形狀是不同的。

師：如果這樣擺放，你又看到了什么圖形？（教師出示圖2，學生很快得到了答案）

師：這次從正面看與右面看為什么都是?呢？

生5：因為從這兩個方向看，兩個正方形的面都是橫著排的。

師：與圖1相比，為什么圖2的右面是 ?，而圖1的是?？

……

這樣，通過不同圖形的位置比較與相同圖形的角度比較，能讓學生切身地體驗位置不同、角度不同所得的平面圖形也會有所不同。在例4的教學中，由實物聯(lián)想圖形，再由圖形到圖形，教師引導學生多視角觀察和探究，同時借助巧妙的問題設計，同中探異，異中求同，讓學生感受知識點由點到面再到體的形成過程，不僅幫助學生實現(xiàn)了知識點的內(nèi)化，而且在交流、回顧、感悟過程中建立了知識體系，有助于學生學習能力、實踐能力、交流能力等綜合能力的全面提升。

總之，在自主習題設計上，教師要從宏觀出發(fā)，把握好知識脈絡，使問題既具有前瞻性，又兼顧關聯(lián)性，從而改變單一重復練習所帶來的枯燥乏味，使課堂呈現(xiàn)勃勃生機。

參考文獻：

［１］ 許衛(wèi)兵. 指向整體建構(gòu)的小學數(shù)學教學［Ｊ］. 教育研究與評論，２０１９（０４）：４６－５５.