蔣世雷 張文超

［摘 ?要］ 量感是小學數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，不同階段的量感教學有許多類似的要素。在量感教學中，教師遵循新課程理念，注重教學的整體性、一致性，兼顧學習內(nèi)容的階段性，按“理解必要—了解規(guī)定—感知大小—實踐運用—整體構(gòu)建”的主線結(jié)構(gòu)化地組織教學，能切實幫助學生建立并發(fā)展量感。

［關(guān)鍵詞］ 整體性；一致性；結(jié)構(gòu)化教學；量感

隨著《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）的頒布實施，量感作為小學數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，受到一線教育工作者的廣泛關(guān)注。量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，如對圖形或物體的長短、輕重、面積的大小、占據(jù)空間的大小等可測量屬性的感知和整體把握，它與測量密不可分。由于有的單位量（如克、噸、公頃、平方千米等）受學生生活經(jīng)驗和認知基礎等因素的影響，對學生來說比較抽象，所以量感的培養(yǎng)并不那么容易。

如何培養(yǎng)并發(fā)展學生的量感這一核心素養(yǎng)呢？《課程標準》明確指出“核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性”。在教學中，教師應“整體把握教學內(nèi)容”，即“注重教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”“注重教學內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)”。這些表述為量感教學提供了指導性教學建議。

在教學實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，不同階段的量感教學有許多相同或類似的要素，比如理解統(tǒng)一度量單位的必要性、直觀感知的學習方式、強化單位量和參照系的建立、測量工具的正確使用、學習認知過程中的活動經(jīng)驗等，所以量感教學常常呈現(xiàn)出一致性、結(jié)構(gòu)化的特征。同時，在量感教學中，教師不僅需要溝通同類量系統(tǒng)的量感體驗，建立起同類量的量感體系，還需要在不同類量的對比中揭示測量的本質(zhì)、豐富量感學習的活動經(jīng)驗、積累量感學習的方法等，因此量感教學也呈現(xiàn)出整體性的特點?；诖耍谡J真貫徹落實新課程理念，遵循教學的整體性和一致性，針對不同教學內(nèi)容兼顧階段性的基礎上，如何結(jié)構(gòu)化地展開量感教學？作為一名長期在一線執(zhí)教的數(shù)學教師，筆者談談自己的一點看法。

一、理解統(tǒng)一度量單位的必要性

——建立量感的前提

在具體的問題情境中，理解統(tǒng)一度量單位的必要性，理解新的度量單位產(chǎn)生的必要性，是認識新的度量單位的起點，也是建立量感的前提。

比如，面積單位的教學常常從認識平方厘米開始，在教學“平方厘米”時，教師出示圖1兩個圖形，引導學生討論：“怎樣比較圖A和圖B的大?。俊苯處熥寣W生明確：因為方格的大小不同，不能只用數(shù)方格個數(shù)的方法來比較，應該確定大小統(tǒng)一的方格（即統(tǒng)一的計量單位）作衡量標準，才能比較，從而自然引出對面積單位“平方厘米”的學習。又如在人教版教材中，學生在活動中體會到用庹、拃、腳長等作長度單位測量同樣長度的物體，由于單位的不一致，所包含的單位數(shù)量也可能會不相同，使得測量結(jié)果不一致，從而引出統(tǒng)一度量長度單位的必要性。

在實際教學中，除了讓學生理解統(tǒng)一度量單位的必要性以外，教師還要讓學生理解新的度量單位產(chǎn)生的必要性。如在“認識平方千米與公頃”的教學中，筆者首先組織學生復習了以前學過的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米，接著出示校園的衛(wèi)星圖，提出問題：我們學校的占地面積是6（ ? ?）。當學生發(fā)現(xiàn)用已學過的面積單位來測量大的面積都不合適時，筆者順勢引入新的面積單位“平方千米和公頃”的學習。

二、了解單位量的規(guī)定——

建立量感的基礎

在小學階段，常見的量涉及長度、質(zhì)量、時間、面積（表面積）、體積（容積）等。發(fā)展學生的量感，首先必須了解單位量是如何規(guī)定的，這是發(fā)展學生量感的基礎。

如在認識了長度單位的基礎上去認識面積單位，先要弄清1平方厘米、1平方分米、1平方米這些面積的單位量是如何規(guī)定的：如邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米……其他的單位面積，如1公頃、1平方千米等，也都有其規(guī)定性。

當然，本來單位量的規(guī)定性闡述要求科學、嚴謹而規(guī)范，但受小學生生活經(jīng)驗和認知基礎等因素的影響，教師盡量要讓學生“看得見”“摸得著”“想得到”，要具象可“感”，因此，單位量的規(guī)定性表述不能因追求科學規(guī)范而讓學生不易理解。在小學階段，教師通過具體可“感”的描述性規(guī)定來刻畫單位量才更切合學生實際。比如關(guān)于1厘米，大部分教材都是出示學生尺，并指出：像這樣的一段長就是1厘米（如圖2）。學生拿出自己的尺子，找到兩個相鄰數(shù)字之間的一段所表示的長度1厘米，了解到1厘米就是這樣規(guī)定的。當然，介紹單位量規(guī)定的科學性也是必要的，建議教師可在學生完整認識了米、分米、厘米以后，在課堂練習后期利用微課等手段進行適度拓展，介紹國際計量局關(guān)于“米、分米、厘米”的規(guī)定以及其發(fā)展簡史。這樣做既開闊了學生視野，也可進一步幫助學生系統(tǒng)地了解關(guān)于長度的單位量的規(guī)定性。

三、感知單位量的大小——

形成量感的關(guān)鍵

1. 在豐富的活動中感知單位量的大小

（1）借助規(guī)定的單位量的實物感知單位量

了解了單位量的規(guī)定后，這些單位量究竟表示多長、多重、多大……都需要教師在教學中精心組織學習素材和學習活動，引導學生調(diào)動多種身體感官深切地感知單位量的具體大小。

例如，在教學1克有多重時，教師出示1個1克的砝碼，指出它的質(zhì)量就是標準的1克。然后請學生把1克的專用于教學的砝碼放在手心掂一掂，讓學生談談掂后的感受，要求學生把1克的感覺記在心里。整個過程借助質(zhì)量為1克的砝碼讓學生記住1克的手感并初步建立起對1克的感知。

又如，教學1平方分米時，教師讓學生先了解1平方分米的規(guī)定：邊長是1分米的正方形，它的面積就是1平方分米。接著教師讓學生拿出提前準備的1平方分米的正方形紙片和塑料片，借助正方形實物，看一看，摸一摸，和自己的手掌比一比，來感知1平方分米的大小。

如前所述，有的單位量如噸、千米、公頃、平方千米等，相對來說比較遠離學生的生活和認知，學生不易直接感受，教師必須借助多媒體等手段盡量讓學生形成表象，并借助適當?shù)南胂?、推理等活動來感知單位量?/p>

比如，在教學公頃時，教師可以利用體育活動課讓學生圍繞指定的區(qū)域（如面積為1公頃的運動場及周邊場地、教學樓及周邊場地等）跑圈并用無人機錄像，在數(shù)學課堂上再借助信息技術(shù)手段再現(xiàn)跑圈場景，并出示校園的衛(wèi)星圖（圖3），指出邊長是100米的正方形，它的面積就是1公頃。再利用“1公頃里面大約有多少個教室的面積？”“1公頃里有多少個邊長是10米（即面積是100平方米）的正方形？”等想象推理活動，進一步讓學生感知1公頃這個單位量的大小。

（2）借助接近單位量的熟悉實物進一步感知單位量

感知單位量的大小，需要學生的多感官參與，在豐富的體驗活動中建立單位量的表象，才能為后續(xù)形成單位量的量感奠定基礎。顯然，如果只用規(guī)定的單位量的實物感知單位量，就顯得太單薄了。因此還必須借助生活中接近單位量的實物充分感知，讓學生真正形成對單位量的量感。

仍以教學1克有多重為例，學生借助1克砝碼感知了標準的1克以后，教師設計了找“生活中的1克”的學習活動。

①問題：生活中還有哪些物品大約重1克？（學生說到1枚2分的硬幣）

②1枚2分硬幣是1克嗎？我們可以用天平驗證自己的猜想，然后借助微課視頻學習如何規(guī)范地使用天平，再用天平測量出1枚2分的硬幣的質(zhì)量大約是1克。教師讓每位學生再掂一掂2分硬幣，再一次感知1克的大小。

③學生從學習袋找出教師事先準備的質(zhì)量約是1克的物體（如1顆紐扣、3枚回形針等），借助電子秤稱重驗證后，用左右手再掂一掂，邊掂邊說：幾個xxx的質(zhì)量大約是1克。

④討論：1粒黃豆的質(zhì)量有1克嗎？通過討論教師引出探究活動：小組合作，借助天平或電子秤測量一下，幾顆黃豆的質(zhì)量大約1克？測量后再掂一掂，邊掂邊說：1粒黃豆的質(zhì)量大約是1克。通過該活動學生再一次感知1克的大小。

⑤有比1克更輕的物品嗎？從學習袋找一找（如細頭發(fā)絲等）。通過以上的活動，借助1克的砝碼為參照標準，找生活中接近1克的物品，通過估一估、稱一稱驗證、掂一掂、說一說等操作活動讓學生進一步感知單位量1克的大小，使學生形成1克的量感。

2.在單位量的累加過程中形成量感

（1）在直觀演示和操作活動中感知單位量的累加過程

感知了單位量的大小后，教師通過直觀演示、用單位量測量實物等操作活動，讓學生在經(jīng)歷單位量的累加過程中，進一步感知單位量的大小，并從中感悟度量的本質(zhì)：看被測物體包含有多少個這樣的單位量，或者說看多少個單位量可以累加成被測物體。

比如，在教學平方分米時，學生借助1平方分米大小的正方形紙、測量用的透明方格紙、粉筆盒的1個面的面積等實物感知了1平方分米后，教師安排了下面的學習活動：

師：如圖4，圖A是1平方分米的小正方形，圖B是由1平方分米的小正方形拼成的圖形，請你說說圖B的面積是多少平方分米？為什么？（課件動態(tài)出示：依次出現(xiàn)3個小正方形，拼成一個長方形）

生：3平方分米，因為它是由3個1平方分米的小正方形拼成的，所以它的面積是3平方分米。

師：圖C是我們的課桌面，如果用1平方分米的小正方形擺一擺，看一看它的面積大約是多少平方分米？（課件動態(tài)演示：每排大約擺5個小正方形，大約擺了4排）

生：圖C面積是20平方分米，因為每排擺5個小正方形，擺了4排，一共20個小正方形，1個小正方形的面積是1平方分米，20個1平方分米，就是20平方分米。

在上面的教學過程中，學生在1平方分米的累加過程中，從1平方分米到3平方分米再到20平方分米，在單位量的累加過程中進一步感知單位量的大小，逐步形成對幾平方分米、幾十平方分米的量感，并從中理解了測量的本質(zhì)：一個圖形里面包含了幾個1平方分米，它的面積就是幾平方分米。

（2）在“先估后測”的測量過程中建立參照體系形成量感

隨著對單位量和對單位量累加過程的進一步感知，通過“先估后測”，在結(jié)合被測量物的屬性組織豐富的測量操作活動中，在掂一掂、摸一摸、估一估、稱一稱、量一量、比一比、說一說等數(shù)學活動中，抽象的量被具體化，學生頭腦中建立起大大小小的量的參照體系，進一步發(fā)展并形成量感。

如圖5，在克與千克的教學中，學生感知1克后，對1塊橡皮、1枚雞蛋、1個蘋果、4本數(shù)學書、2袋食鹽等實物的質(zhì)量進行“先估后測”，在活動中經(jīng)歷“1克→幾克→幾十克→一百多克→幾百克→1千克”這樣的學習認知活動過程，學生在經(jīng)歷小單位逐步累加到大單位的過程中，不斷借助實物建立起估測質(zhì)量的參照體系，真正加深對克的認識，一步步發(fā)展并形成對物體質(zhì)量的量感。

四、實踐運用——形成量感的基石

教師可引導學生在真實情境中選擇合適的度量單位和度量工具進行度量，讓學生在知識的應用過程中切實感受“量”的大小，形成數(shù)學直覺，并養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，形成抽象能力和應用意識的經(jīng)驗基礎，進一步增強量感。

例如，在“千米的認識”練習環(huán)節(jié)中，教師設計了以下練習：

1. 在括號里填上合適的長度單位。

（1）西南大學附屬小學本部到縉云校區(qū)的公路長約4（ ? ?）。

（2）重慶市北碚區(qū)到沙坪壩區(qū)之間的公路長約38（ ? ?）。

（3）長江是我國第一大河，全長約6300（ ? ?）。

2. 修改數(shù)學日記。

星期六上午，天氣晴朗，媽媽帶我去6米外的北溫泉公園玩兒。我在那里買了一部長約20米的玩具手機和一根長約2分米的跳繩，在公園玩“躲貓貓”、跳繩……我玩得可開心了?；貋頃r，經(jīng)過文具店，我買了一個長2毫米、寬8分米，高30厘米的文具盒，然后我就高高興興地回家了。

3. 連一連：把每小時行的路程與合適的出行方式用線連起來，并回答下面的問題。

（1）如果老師家離學校約1千米的路程，你會建議老師采用什么方式上下班？

（2）如果老師要到離學校約15千米的地方去，你會建議老師采用什么方式去呢？

（3）如果假期老師要到西藏旅行，你會建議老師采用什么方式去呢？

……

通過練習，學生進一步感受到生活中千米的具體長度和廣泛應用。利用修改數(shù)學日記活動，學生系統(tǒng)地感知了各種長度單位的大小，并充分運用所學知識解決實際問題，提升了應用能力。通過生活中常見交通工具的運行速度，學生能進一步體驗千米在生活中的應用。

五、整體構(gòu)建——增強量感的妙招

1.在同類量的整體知識體系構(gòu)建中增強量感

受教材的編排體系和學生認知基礎等因素的影響，有些同類量的學習階段性比較明顯。以西師版面積單位的學習為例：“認識平方厘米、平方分米、平方米”放在三年級下冊“長方形和正方形的面積”單元，“認識平方千米與公頃”放在五年級上冊“多邊形面積的計算”單元。遵循整體性和一致性的要求，在第二階段的面積單位公頃和平方千米的教學中，筆者認為，在學生認識了公頃和平方千米以后，可通過微課簡介等方式補充“公畝”的教學，介紹公畝的規(guī)定性：邊長10米的正方形，面積是100平方米，也就是1公畝。這樣既可以借助這樣的正方形的面積來感知1公頃的大?。?公頃包含100個這樣的正方形），同時公畝的引入也可將小學階段的所有面積單位“串成串”“連成片”，經(jīng)過對所學面積單位及進率的系統(tǒng)梳理，學生真正明確“相鄰兩個面積單位之間的進率都是100”，據(jù)此快速而準確地推算出“1公頃=10000平方米（100×100=10000）”“1平方千米=1000000（100×100×100=1000000）平方米”，明晰面積單位之間的大小關(guān)系。

（面積單位及進率）

由此可見，在同類量教學完成之后，將同類量進行系統(tǒng)的整理歸納，這樣的教學，利于學生整體掌握，利于學生構(gòu)建完整的知識體系，從而形成對同類量的整體量感。

2. 在不同類量測量本質(zhì)的對比中增強量感

其實無論是測量圖形或物體的長度、周長、面積（表面積）、體積（容積），還是質(zhì)量、角度等，其測量的本質(zhì)都是相同的，都是一個用標準的量（即單位量）去與被測的物體進行比較而做出定量刻畫的過程，就是看被測物中包含有多少個單位量，或者說看多少個單位量能累加成被測對象。從測量使用的工具來看，盡管測量的屬性不同，但都具有度量起點、刻度、數(shù)量這3個基本要素，從本質(zhì)上說這些工具都是單位量的累加的集合。在測量方法上，也存在著驚人的一致性，都需要測量工具與實物重合、找準起點、讀準數(shù)據(jù)，利用測量工具準確地找出被測物里包含有多少個單位量。因此，在量感教學中，教師要遵循整體性和一致性的原則，采取遷移、對比、類比等有效策略，讓學生用大體趨同的數(shù)學活動經(jīng)驗和方法進行學習探究活動，從整體上把握測量的本質(zhì)，將對培養(yǎng)并發(fā)展學生的量感及空間觀念起到不可估量的效果。

比如，在“角的度量”課堂小結(jié)環(huán)節(jié)中，筆者設計了以下環(huán)節(jié)：

讓學生填寫表1，通過該部分學習的角與以前學習的線段在測量的單位、工具和方法等方面的對比，能使學生進一步理解測量的本質(zhì)——累加，積累起量感學習的活動經(jīng)驗和方法，從而增強量感。

總之，量感的建立絕非一日之功，是一個長期培養(yǎng)、感悟的過程。在量感的教學中，只要教師遵循新課程理念，注重教學的整體性、一致性和階段性，以“理解必要→了解規(guī)定→感知大小→實踐運用→整體構(gòu)建”5大環(huán)節(jié)為主線，結(jié)構(gòu)化地組織教學，充分調(diào)動學生全身心地參與到豐富多彩的學習活動中，使學生充分積累并豐富數(shù)學活動經(jīng)驗和學習方法，就一定能切實幫助學生建立、發(fā)展并形成量感。