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        深度解讀:小學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)策略

        2023-08-12 10:31:15姚建亞
        關(guān)鍵詞:邏輯推理能力最近發(fā)展區(qū)

        姚建亞

        【摘 要】邏輯推理能力是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一。教師要深度解讀“知識本質(zhì)”,探尋邏輯推理的推進(jìn)范式;深度解讀“學(xué)生水平”,厘清邏輯推理的實(shí)施路徑;深度解讀“教材結(jié)構(gòu)”,指定邏輯推理的目標(biāo)層級。文章旨在通過深度解讀,探究小學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)策略。

        【關(guān)鍵詞】邏輯推理能力 推進(jìn)范式 最近發(fā)展區(qū) 培養(yǎng)層級

        一、概念界定

        邏輯推理能力是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一,是指能敏銳地展開邏輯思維分析,迅速地把握問題核心,用邏輯形式的語言做出合理正確推斷的技能與水平。在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中,學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力主要指學(xué)生能從情境、事實(shí)出發(fā),通過觀察、比較或依據(jù)一定的規(guī)則(如定義、運(yùn)算律、性質(zhì)等)推導(dǎo)出新的結(jié)論的能力。

        二、小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀

        (一)過度關(guān)注知識,能力培養(yǎng)缺乏專項(xiàng)性

        教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),往往較為關(guān)注知識本質(zhì),即本節(jié)課教學(xué)什么內(nèi)容、如何達(dá)成知識目標(biāo)、如何在練習(xí)拓展中鞏固新知,等等。而作為核心素養(yǎng)之一的邏輯推理能力的培養(yǎng),卻成了停留在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)中的一句空話。在教師具體的核心任務(wù)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中,只見活動的具體路徑、學(xué)生資源預(yù)設(shè)及反饋形式等,卻未見邏輯推理能力的專項(xiàng)培養(yǎng)路徑。

        (二)學(xué)生本位缺失,能力培養(yǎng)缺乏生長性

        學(xué)生已經(jīng)到達(dá)了怎樣的推理水平,作為教師我們是否了解呢?作為課堂的組織者、策劃者,如何貼近學(xué)生的思維水平,設(shè)計(jì)合理的邏輯推理能力培養(yǎng)路徑呢?很多教師或許都沒有思考過這兩個(gè)問題,因?yàn)樗麄儗锨橥评砗脱堇[推理也沒有進(jìn)行深度研究,對學(xué)生的邏輯推理水平也沒有時(shí)刻關(guān)注,自然不清楚如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。如此,學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)在課堂中就難見其生長。

        (三)未見長程規(guī)劃,能力培養(yǎng)缺乏遞進(jìn)性

        教材的知識編排呈網(wǎng)狀,橫縱向勾連,螺旋遞進(jìn)。不同年齡段的學(xué)生能力水平不同,學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)也該有層次性,可這往往被很多教師所忽視。缺乏有層次性的教學(xué),學(xué)生的數(shù)學(xué)思維未能體現(xiàn)出應(yīng)有的高度和深度。

        例如,蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊“簡易方程”中的例題(見圖1),與六年級上冊“解決問題的策略”中的例題(見圖2)有很多相似的地方:都知道“和”,都知道兩個(gè)未知量之間的倍率關(guān)系,都是要求兩個(gè)未知量。從問題解決的角度看,在五年級時(shí)需用方程解答,到六年級時(shí)卻只要借助數(shù)量替換解答。這對學(xué)生邏輯推理能力的要求不升反降了,實(shí)則就是教師缺乏對教材的深度解讀,只關(guān)注了表象,沒有將學(xué)生的能力、知識的練習(xí)和推理的水平綜合考量,沒有把握學(xué)生推理能力的培養(yǎng)時(shí)機(jī)。

        三、小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)的實(shí)施策略

        邏輯推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,其能力的形成和提高是一個(gè)長期的、循序漸進(jìn)的過程。其培養(yǎng)需要教師對知識本質(zhì)、學(xué)生水平和教材的結(jié)構(gòu)進(jìn)行深度解讀。

        (一)深度解讀知識本質(zhì),明晰邏輯推理的推進(jìn)范式

        蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有豐富的邏輯推理素材,作為數(shù)學(xué)教師,我們應(yīng)該梳理出合適的內(nèi)容,再逐層細(xì)化,從合情推理和演繹推理兩個(gè)角度,設(shè)計(jì)合理的培養(yǎng)路徑,對學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)培養(yǎng)。教師能明確教材的培養(yǎng)目標(biāo),有針對性地選擇推進(jìn)范式,才能真正促進(jìn)學(xué)生的邏輯推理能力的提升。

        1.合情推理的推進(jìn)范式

        合情推理在小學(xué)階段是最為常見的,教師要明晰其特征,在教材中將其整理出來,探究科學(xué)的合情推理培養(yǎng)范式。

        例如,蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊第34頁有這樣的一道思考題(見圖3)。很多教師可能只關(guān)注結(jié)論是否正確,卻未關(guān)注學(xué)生得出結(jié)論的過程。其實(shí)這是一個(gè)“合情推理”的初步模型,學(xué)生推翻錯(cuò)誤猜想、探究正確方法的過程就是邏輯推理能力的培養(yǎng)過程。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)3=1+2,于是就會產(chǎn)生錯(cuò)誤猜想。接著發(fā)現(xiàn)2+3<8,先是得出之前的猜想是錯(cuò)誤的結(jié)論,接著想到用新學(xué)習(xí)的乘法計(jì)算2×3=6,還缺2,此時(shí)得出了第二個(gè)猜想:下面兩個(gè)數(shù)的積+左邊的數(shù)=上面的數(shù)。再進(jìn)行驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)此結(jié)論成立。過程中,教師要給足學(xué)生時(shí)間和空間,指導(dǎo)學(xué)生完整地表達(dá)自己的思維過程,實(shí)現(xiàn)合情推理的專項(xiàng)培養(yǎng)。作為提升,教師還可以提供一個(gè)空白的表格,讓學(xué)生自由填一填、辨一辨、說一說思維過程。如此,學(xué)生對合情推理的范式就有了進(jìn)一步的認(rèn)識,在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,就能真正實(shí)現(xiàn)對合情推理能力的應(yīng)用和提升。

        2.演繹推理的推進(jìn)范式

        演繹推理在小學(xué)階段屬于高階思維范疇。在教學(xué)演繹推理的內(nèi)容時(shí),教師需明晰學(xué)生能力培養(yǎng)的實(shí)施路徑,實(shí)則就是讓學(xué)生厘清如何從已知條件出發(fā),依據(jù)一定的規(guī)則,由數(shù)量之間的關(guān)系,有理有據(jù)地進(jìn)行推導(dǎo),直至問題解決的過程。其中“數(shù)量關(guān)系”“語言表達(dá)”“符號表達(dá)”可以作為教學(xué)的重要抓手。在這個(gè)過程中,學(xué)生經(jīng)歷了3個(gè)階段:“聽得懂”“試著說”“會應(yīng)用”,其演繹推理能力就會逐步提升。

        例如,在教學(xué)“組合圖形的面積”時(shí),很多教師會選擇如圖4的拓展題,讓學(xué)生求大正方形的面積(單位:厘米)。根據(jù)面積公式,學(xué)生首先想到可以用邊長乘邊長,但是用小學(xué)的知識無法求出大正方形的邊長,于是學(xué)生就無從下手了?!八季S受阻”促使他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)“新關(guān)系”,探尋“新路徑”。慢慢地,一部分學(xué)生就能想到:根據(jù)新學(xué)習(xí)的“組合圖形的面積”,可以用“分一分”的方法來解決問題。

        起初他們大多用語言表達(dá):“把大正方形看成是4個(gè)完全相同的三角形和一個(gè)小正方形組合起來。已知三角形的兩條直角邊,可以直接求出其面積是6×2÷2=6(cm2);小正方形的邊長等于兩條直角邊的差,其面積為(6-2)2=16(cm2),那大正方形的面積就是4×6+16=40(cm2)?!眻D形之間的面積關(guān)系與計(jì)算,實(shí)則就是演繹推理的范疇。為了實(shí)現(xiàn)對演繹推理能力的培養(yǎng),讓更多的學(xué)生學(xué)會演繹推理,教師可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生:“他的想法你聽懂了嗎?你也能和同桌這樣說一說嗎?”學(xué)生在“聽得懂”后“試著說”,理清了思路,使得自身的演繹推理能力得到提升。之后再碰到類似問題時(shí),學(xué)生有了經(jīng)驗(yàn)的積累,自然也就“會應(yīng)用”了。

        (二)深度解讀認(rèn)知水平,明晰邏輯推理的培養(yǎng)路徑

        學(xué)生是邏輯推理能力培養(yǎng)的主體,只有貼近他們的認(rèn)知水平,培養(yǎng)才能真正有實(shí)效。教學(xué)必須考慮學(xué)生已經(jīng)達(dá)到的水平,并要走在學(xué)生發(fā)展水平的前面。教師在制定邏輯推理能力的培養(yǎng)目標(biāo)時(shí),要關(guān)注學(xué)生兩個(gè)層次的水平:第一是學(xué)生現(xiàn)在已有的水平,第二是在指導(dǎo)或者幫助下學(xué)生可以達(dá)到的發(fā)展水平。課堂中,教師要允許不同能力水平的學(xué)生選擇不同的培養(yǎng)路徑。

        以蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊“解決問題的策略”的教學(xué)為例:“在1個(gè)大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿球,正好是80個(gè)。每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè),大盒里裝了多少個(gè)球?每個(gè)小盒呢?”

        根據(jù)學(xué)生的思維水平,教師可以提供兩種推理路徑供學(xué)生自行選擇。

        A級:(通過畫一畫,直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系)在大盒中拿去8個(gè)球,將其假設(shè)成小盒,此時(shí)總數(shù)也減少了8個(gè)。即6個(gè)小盒共80-8=72(個(gè)),小盒可以裝72÷6=12(個(gè)),大盒可以裝12+8=20(個(gè))。如此就能解決問題了。

        B級:(方程思想)學(xué)生根據(jù)“差數(shù)”關(guān)系來設(shè)未知數(shù),根據(jù)“總和”來列方程。這種方法勾連方程思想和代數(shù)方法,為高階思維方式,一部分能力較強(qiáng)的學(xué)生可以達(dá)到此要求。

        學(xué)生可以根據(jù)自己的水平,自行選擇解決問題的方式。雖然邏輯推理能力的培養(yǎng)路徑不同,但學(xué)生們學(xué)在各自的最近發(fā)展區(qū),反而得到了更好的發(fā)展。

        (三)深度解讀生成結(jié)構(gòu),明晰邏輯推理的培養(yǎng)層級

        蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排呈螺旋上升的趨勢??v向看,同一知識點(diǎn)可能分布在不同的學(xué)段,教師在設(shè)計(jì)邏輯推理能力培養(yǎng)的路徑時(shí),不能一概而論,隨著學(xué)生年級的升高、知識的豐富,教學(xué)要體現(xiàn)層次性、遞進(jìn)性。

        例如三年級上冊學(xué)習(xí)“估算”時(shí),很多教師都認(rèn)為這個(gè)內(nèi)容無從下手,總覺得不管怎么教,學(xué)生就是達(dá)不到預(yù)期的目標(biāo)。圖5是一個(gè)很好的中年級演繹推理的教學(xué)范例,其內(nèi)容對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求較高。教材中提供了兩種思路:小青椒用的是語言表述的方法,引導(dǎo)學(xué)生表述推理過程,“把48看作50,4×50=200,估大了,實(shí)際比200少,所以200元夠了。”而小蘑菇則用算式符號表達(dá)。三年級的學(xué)生,如果能像小蘑菇這樣寫出推理過程,基本就實(shí)現(xiàn)了推理目標(biāo)。

        隨著年級的升高,進(jìn)入六年級總復(fù)習(xí)時(shí),有一節(jié)估算專題復(fù)習(xí)課。此時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與三年級時(shí)已然不同。因此在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過程中,培養(yǎng)目標(biāo)可以體現(xiàn)遞進(jìn)性。在原有的推理方式的基礎(chǔ)上,教師可以嘗試引入“∵”“∴”的符號,幫助學(xué)生更好地進(jìn)行符號表達(dá)。每一步的推理過程也要更見“推進(jìn)性”。如,“∵48<50,∴4×48<4×50,即4×48<200,∴200元夠了?!彼^步步有據(jù),清晰的推理過程便是如此。

        綜上所述,教師要提升認(rèn)知,深度解讀教材,明確合情推理和演繹推理的特征,并要在課堂中體現(xiàn)完整的推理過程。這樣,學(xué)生在每節(jié)課中,邏輯推理能力都能不斷獲得提升,在碰到新的情境時(shí),就能激發(fā)其推理意識,使其自主探索合理的推理路徑,提升自身推理水平。

        【參考文獻(xiàn)】

        楊建楠.數(shù)學(xué)教學(xué)過程設(shè)計(jì)如何圍繞“最近發(fā)展區(qū)”展開[J].教學(xué)與管理,2010(34).

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