王為慶

摘要 Matlab通常用于工程測(cè)試技術(shù)的輔助教學(xué)，處理一些計(jì)算量大和抽象內(nèi)容可視化的問題，但存在公式推導(dǎo)不連貫和難于理解的問題。Mathematica在工程測(cè)試技術(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，有其符號(hào)計(jì)算方面之優(yōu)勢(shì)，能幫助學(xué)生掌握理論知識(shí)。文章以四種直流電橋?yàn)槔?，詳?xì)介紹了使用Mathematica推導(dǎo)公式的便利性。在教學(xué)中，發(fā)揮Matlab和Mathematica各自的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。在教學(xué)實(shí)踐中，Mathematica能提高公式推導(dǎo)和數(shù)據(jù)可視化的便利性，已取得較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞 Mathematica；工程測(cè)試技術(shù)；輔助教學(xué)；Matlab

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.6.030

“工程測(cè)試技術(shù)”是機(jī)械類專業(yè)本科生的一門專業(yè)必修課，其內(nèi)容涉及材料學(xué)、電磁學(xué)、信號(hào)處理、計(jì)算機(jī)技術(shù)和機(jī)械等知識(shí)，是培養(yǎng)新工科背景下機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)人才的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)[1]。該課程不僅詳細(xì)講解位移、轉(zhuǎn)速、壓力和溫度等物理量的測(cè)量，而且還涉及信號(hào)分析與處理、自動(dòng)控制、電子技術(shù)等學(xué)科。其中涉及的測(cè)試信號(hào)分析、測(cè)量系統(tǒng)基本特性、信號(hào)調(diào)理技術(shù)等內(nèi)容，存在知識(shí)內(nèi)容跨度頗大以及工程數(shù)學(xué)理論較多且抽象等問題，容易導(dǎo)致部分學(xué)生出現(xiàn)畏難情緒。

為了解決知識(shí)內(nèi)容跨度大以及工程數(shù)學(xué)理論多且抽象的問題，林近山[2]在機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)教學(xué)中引入Matlab，初步探討了其在信號(hào)分析、測(cè)量系統(tǒng)和信號(hào)調(diào)理方面的應(yīng)用。同年，許同樂[3]等通過(guò)圖形界面的方式探討了Matlab在測(cè)量系統(tǒng)基本特性和信號(hào)分析中的應(yīng)用以及結(jié)合LabVIEW分析機(jī)械故障信號(hào)。李云雷[4]等詳細(xì)介紹了Matlab在信號(hào)的相關(guān)性、周期信號(hào)的頻譜和二階系統(tǒng)的失真和不失真測(cè)試中的應(yīng)用。因此，Matlab在工程測(cè)試技術(shù)的教學(xué)中，使得一些理論知識(shí)由抽象變得具體，同時(shí)也大幅減少了數(shù)值計(jì)算量。但是，仍然存在公式推導(dǎo)不夠連貫和難以理解的問題。Mathematica不僅在數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化方面功能較強(qiáng)，而且在符號(hào)計(jì)算方面表現(xiàn)優(yōu)秀[5]。本文提出了Mathematica在工程測(cè)試技術(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，發(fā)揮它在符號(hào)和數(shù)值計(jì)算以及數(shù)據(jù)可視化方面的優(yōu)異表現(xiàn)，和Matlab一起幫助學(xué)生克服課程知識(shí)跨度大和工程數(shù)學(xué)理論多且抽象的問題，激勵(lì)學(xué)習(xí)熱情，為培養(yǎng)新工科背景下機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)方面的人才打下基礎(chǔ)。

1工程測(cè)試技術(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀

1.1課程銜接內(nèi)容多和課時(shí)少

在工程測(cè)試技術(shù)的教學(xué)過(guò)程中，通常采用理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)合的教學(xué)方式。在理論教學(xué)中，多數(shù)學(xué)時(shí)安排給了參數(shù)式和發(fā)電式傳感器章節(jié)，而機(jī)械測(cè)試信號(hào)分析和測(cè)量系統(tǒng)基本特性章節(jié)安排的課時(shí)少，這就要求學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)將已學(xué)內(nèi)容如信號(hào)分析與處理、自動(dòng)控制原理和電路原理等熟悉起來(lái)，所以學(xué)習(xí)難度有些大。

1.2教學(xué)內(nèi)容缺乏針對(duì)性和實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式單一

在電阻、電容和電感等傳感器章節(jié)，會(huì)介紹一些傳感器應(yīng)用的例子，有時(shí)列舉的案例多但因篇幅限制往往蜻蜓點(diǎn)水，缺乏重點(diǎn)；有時(shí)列舉的案例少和篇幅大導(dǎo)致覆蓋的范圍小，因此，造成教學(xué)內(nèi)容缺乏針對(duì)性。工程測(cè)試的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，是學(xué)生按照實(shí)驗(yàn)報(bào)告上的步驟，在集成化實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上做實(shí)驗(yàn)，缺乏一定的自主性，其實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式比較單一。

2 Mathematica在教學(xué)中的應(yīng)用

為解決以上內(nèi)容，一些學(xué)者將Matlab用于工程測(cè)試技術(shù)的輔助教學(xué)，處理一些計(jì)算量大和抽象內(nèi)容可視化的問題，但存在公式推導(dǎo)不連貫和難以理解的問題。Mathematica在工程測(cè)試技術(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，可以發(fā)揮其在符號(hào)計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化方面的優(yōu)勢(shì)。Mathematica和Matlab一起用于工程測(cè)試技術(shù)的輔助教學(xué)，結(jié)合案例式、啟發(fā)式和翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)方法，能夠幫助學(xué)生掌握理論知識(shí)，提高教學(xué)效果。

2.1結(jié)合課程內(nèi)容，采用Mathematica輔助教學(xué)

在信號(hào)調(diào)理章節(jié)中，電橋是一項(xiàng)重要的信號(hào)調(diào)理技術(shù)。特別是單臂電橋、半橋和全橋的靈敏度計(jì)算，其計(jì)算量大且容易出錯(cuò)。因此，此處課程內(nèi)容可結(jié)合Mathematica教學(xué)。電橋電路根據(jù)激勵(lì)電源的不同，分為直流電橋和交流電橋。為了方便展示，下面以直流電橋?yàn)槔榻B，如圖1所示。

由表1可知，當(dāng)傳感器的變化電阻△R相對(duì)初始電阻R可忽略時(shí)，全橋和半橋電路的靈敏度分別為單臂電橋電路的4倍和2倍。當(dāng)變化電阻△R相對(duì)初始電阻R不能忽略時(shí)，相對(duì)邊半橋電路的靈敏度和相鄰邊半橋電路的靈敏度有細(xì)微區(qū)別。通過(guò)上述例子可知，Mathematica在符號(hào)計(jì)算方面具有內(nèi)置函數(shù)豐富、代碼少和可讀性強(qiáng)的特點(diǎn)。因此，可以結(jié)合課程內(nèi)容，發(fā)揮Mathematica在符號(hào)計(jì)算方面的優(yōu)勢(shì)，不僅可以克服符號(hào)運(yùn)算量大而易于出錯(cuò)的困難，而且其代碼較少和可讀性強(qiáng)的特點(diǎn)，能幫助學(xué)生清晰地了解具體細(xì)節(jié)，對(duì)于掌握相關(guān)理論知識(shí)提供強(qiáng)有力的幫助。

2.2解決銜接內(nèi)容多和課時(shí)少的問題

解決銜接內(nèi)容多和課時(shí)少的問題，可通過(guò)Mathematica提供的符號(hào)計(jì)算、數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化等功能，大幅減少計(jì)算量、降低理論的抽象性、增強(qiáng)直觀性，進(jìn)而提高教學(xué)效果。在講解傅里葉三角級(jí)數(shù)時(shí)，理論深且課時(shí)少，此時(shí)，可用Mathematica輔助教學(xué)。Mathematica在數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化方面的能力比較強(qiáng)，能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)傅里葉級(jí)數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，大幅減少計(jì)算量，并通過(guò)圖像可視化展示前n次諧波疊加的擬合情況，使得抽象的理論知識(shí)變得具體，進(jìn)而加深熟悉和理解。在程序中，比較容易調(diào)節(jié)n值，展示前n種信號(hào)疊加的效果，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主能動(dòng)性。

2.3在教學(xué)中發(fā)揮Mathematica和Matlab特色

Mathematica和Matlab可以都融入教學(xué)中，結(jié)合章節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中大幅減少符號(hào)和數(shù)值方面的計(jì)算量，提高在公式推導(dǎo)方面的便利性，以及運(yùn)用數(shù)據(jù)可視化加深熟悉和理解。在信號(hào)相關(guān)和頻譜分析以及二階系統(tǒng)的特性等章節(jié)，運(yùn)用Matlab可以大幅減少數(shù)值計(jì)算量和易于數(shù)據(jù)可視化。在公式推導(dǎo)，如上述討論的四種電橋靈敏度問題，可以運(yùn)用Mathematica發(fā)揮其在符號(hào)計(jì)算方面的作用，減少符號(hào)計(jì)算量和解決易于出錯(cuò)的問題。在數(shù)據(jù)可視化方面，Mathematica和Matlab可以相互補(bǔ)充進(jìn)行展示。因此，Mathematica和Matlab都可以作為輔助教學(xué)手段，克服公式推導(dǎo)不連貫的問題，幫助學(xué)生理解掌握。

2.4在教學(xué)中結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂

翻轉(zhuǎn)課堂（theflipped classroom）轉(zhuǎn)換了師生在學(xué)習(xí)中的角色，重新規(guī)劃課堂時(shí)間，激發(fā)學(xué)生的探索欲和學(xué)習(xí)熱情。在Mahtematica輔助教學(xué)過(guò)程中，在傳統(tǒng)的案例式和啟發(fā)式教學(xué)方法中也可以結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。課前，學(xué)生根據(jù)老師布置的題目，可以用Mathematica去推導(dǎo)公式，先進(jìn)行符號(hào)計(jì)算、接著數(shù)據(jù)計(jì)算以及使用Matlab對(duì)數(shù)據(jù)可視化。在完成任務(wù)的過(guò)程中，學(xué)生記錄遇到的問題。課中，老師引導(dǎo)學(xué)生提出自己碰到的問題，并幫助其解決，進(jìn)而提出更高一層次的學(xué)習(xí)任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生去完成。課后，老師和學(xué)生進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的不足，改進(jìn)完善教學(xué)方法和手段以提高教學(xué)效果。

3結(jié)論

本文提出了Mathematica在工程測(cè)試技術(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，發(fā)揮其在符號(hào)計(jì)算方面的優(yōu)勢(shì)，使得教學(xué)中的公式推導(dǎo)循序漸進(jìn)，利于學(xué)生掌握相關(guān)理論知識(shí)。首先結(jié)合課程內(nèi)容，采用Mathematica輔助教學(xué)，以四種直流電橋?yàn)槔?，詳?xì)介紹了使用Mathematica推導(dǎo)公式的便利性，幫助學(xué)生清晰地了解具體細(xì)節(jié)，理解傳感器電阻值微小變化所引起的反應(yīng)。接著，為解決銜接內(nèi)容多和課時(shí)少的問題，以對(duì)周期性方波信號(hào)的前n次諧波信號(hào)疊加擬合為例，Mathematica在教學(xué)中能大幅減少計(jì)算量、降低理論的抽象性、增強(qiáng)直觀性。然后，在工程測(cè)試的教學(xué)中，融合Mathematica和Matlab，發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，提高教學(xué)效果。最后，在工程測(cè)試的教學(xué)中，結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂轉(zhuǎn)換了師生在學(xué)習(xí)中的角色，重新規(guī)劃課堂時(shí)間，激發(fā)學(xué)生的探索欲和學(xué)習(xí)熱情。因此，Mathematica在工程測(cè)試技術(shù)教學(xué)中，可用作輔助教學(xué)，減少推導(dǎo)公式中符號(hào)計(jì)算的難度和數(shù)值計(jì)算量大的問題，以及通過(guò)數(shù)據(jù)可視化加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的熟悉和理解，進(jìn)而激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為培養(yǎng)新工科背景下機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)方面的人才打下基礎(chǔ)。

基金項(xiàng)目：桂林航天工業(yè)學(xué)院校級(jí)本科教改項(xiàng)目“翻轉(zhuǎn)課堂在機(jī)械電子工程專業(yè)教學(xué)模式中的改革研究”（2018JB15）。

參考文獻(xiàn)

[1]王燦，秦展田，許本勝，等.新工科背景下機(jī)械電子工程專業(yè)人才培養(yǎng)模式初探[J].科教導(dǎo)刊， 2022（29）：63-65.

[2]林近山.Matlab軟件在《機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)》教學(xué)中的應(yīng)用[J].濰坊學(xué)院學(xué)報(bào)， 2015，15（2）：105-106.

[3]許同樂，蔡道勇，馬金英.基于MATLAB的機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)教學(xué)探討[J].教學(xué)研究， 2015，38（1）：62-65.

[4]李云雷，許同樂，王建軍，等.機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)課程中的MatLab輔助教學(xué)[J].中國(guó)現(xiàn)代教育裝備， 2019（3）：35-37.

[5]張曉東，涂玲，劉寶.基于Mathematica的控制系統(tǒng)根軌跡探究性實(shí)驗(yàn)[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理， 2022（12）：163-168.