葉旭丹

摘? 要：改變傳統(tǒng)的“一言堂”和“填鴨式”教學(xué)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生抽象能力、建模能力、推理能力和運(yùn)算能力的培養(yǎng)，是教師教學(xué)方向調(diào)整的重中之重。文章從系統(tǒng)解讀教材開(kāi)始，立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，創(chuàng)設(shè)特定問(wèn)題情境，讓學(xué)生從“讓我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)反思，構(gòu)建立體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，實(shí)現(xiàn)綜合素養(yǎng)的全面提高。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；深度教學(xué)；核心素養(yǎng)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師在各學(xué)段滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)形成適應(yīng)終身發(fā)展的關(guān)鍵能力和必備品格。為推動(dòng)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)落地，教育部啟動(dòng)深度教學(xué)改革項(xiàng)目，幫助教師思考“教什么”“如何教”“教到何種程度”，引導(dǎo)教師借此轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)方式。深度教學(xué)是相較于淺層教學(xué)而言的，具有注重知識(shí)本質(zhì)、關(guān)注過(guò)程經(jīng)驗(yàn)、強(qiáng)調(diào)遷移應(yīng)用等特征，有助于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)。在實(shí)施深度教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)以核心素養(yǎng)為指引，研讀教材，確定教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，驅(qū)動(dòng)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，不斷深入剖析、認(rèn)知數(shù)學(xué)本質(zhì)，獲取數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下，教師要以深度教學(xué)改革項(xiàng)目為契機(jī)實(shí)施深度教學(xué)。

一、緊扣數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，系統(tǒng)解讀教材

數(shù)學(xué)深度教學(xué)具有多樣特征，強(qiáng)化整合建構(gòu)是其中之一。教師要樹(shù)立全局觀，站在整體角度，系統(tǒng)把握數(shù)學(xué)知識(shí)體系，把握整體結(jié)構(gòu)與教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)到面，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師要以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為抓手，遵循整體性原則，從數(shù)學(xué)核心內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法等方面入手，整體解讀教材，處理好整體與部分之間的關(guān)系，夯實(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）八年級(jí)上冊(cè)“三角形的高”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師要使學(xué)生了解兩條直線互相垂直的概念，能過(guò)一點(diǎn)作出一條直線的垂線。在小學(xué)階段，學(xué)生已了解了三角形的基本構(gòu)成要素，初步認(rèn)識(shí)了三角形的高。本節(jié)課內(nèi)容是小學(xué)階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸。同時(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，學(xué)生可以進(jìn)一步認(rèn)知三角形的高，為之后證明兩個(gè)三角形的全等、相似奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。由此可見(jiàn)，本節(jié)課內(nèi)容具有承上啟下的作用，有助于學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)認(rèn)知。此外，本節(jié)課同時(shí)展現(xiàn)了三角形的高、中線和角平分線這三項(xiàng)內(nèi)容。在實(shí)施教學(xué)時(shí)，教師可以采用對(duì)比法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比高、中線和角平分線，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，建立清晰的數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時(shí)掌握分類(lèi)思想，提升邏輯推理能力。此外，在實(shí)施教學(xué)時(shí)，教師還可以組織實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，借此使學(xué)生直觀地認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)，提升直觀想象素養(yǎng)。

如此系統(tǒng)解讀數(shù)學(xué)教材，教師厘清了“教什么”“如何教”“教到何種程度”，作好了深度教學(xué)的準(zhǔn)備，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，尊重學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體地位是激發(fā)學(xué)生主觀能動(dòng)性的前提。實(shí)際上，學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力正是他們走向?qū)W習(xí)深處，發(fā)展學(xué)習(xí)潛能的不竭動(dòng)力。在深度教學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)教師首先要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師可以通過(guò)層層設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)深度學(xué)習(xí)。這一過(guò)程的實(shí)施前提之一是學(xué)生內(nèi)心的好奇心和求知欲。對(duì)此，教師可以從現(xiàn)實(shí)的生活情境入手，將數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來(lái)，在實(shí)踐中喜歡上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

例如，人教版教材八年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度”這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)之一是“方差”。在體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活時(shí)，學(xué)生可能接觸過(guò)“人群排隊(duì)”的相關(guān)情境，具有“身高相似的人站在一起看起來(lái)整齊”的感性認(rèn)知。但是，大部分學(xué)生并不了解“方差”這一專業(yè)概念。面對(duì)熟悉的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，學(xué)生容易產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究興趣。教師可以這樣聯(lián)系生活情境設(shè)置問(wèn)題：“我們班有兩支合唱隊(duì)。這兩支合唱隊(duì)各由5名隊(duì)員組成。大家知道每組成員的身高是多少嗎？”此時(shí)，很多學(xué)生遷移生活經(jīng)驗(yàn)，描述合唱隊(duì)隊(duì)員的身高情況。教師把握時(shí)機(jī)，在黑板上書(shū)寫(xiě)數(shù)據(jù)，展示各組的身高數(shù)據(jù)，如A隊(duì)：160，158，161，163，159；B隊(duì)：175，155，150，160，161?；谶@些數(shù)據(jù)，教師提出問(wèn)題：“如果僅考慮每隊(duì)隊(duì)員的身高情況，請(qǐng)問(wèn)哪一隊(duì)的舞臺(tái)效果會(huì)更好？”在問(wèn)題的作用下，學(xué)生積極思考，遷移生活認(rèn)知，聯(lián)想到平均數(shù)，并進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)相等。教師把握時(shí)機(jī)，向?qū)W生追問(wèn)：“在平均數(shù)相同的情況下，哪一隊(duì)的舞臺(tái)效果更好？”受到問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生在腦海中想象具體畫(huà)面，形象地描述身高的波動(dòng)。事實(shí)上，身高的波動(dòng)，正是數(shù)據(jù)的波動(dòng)。在已有生活經(jīng)驗(yàn)的支撐下，學(xué)生回答：身高勻稱的一隊(duì)，舞臺(tái)效果更好。由此，學(xué)生自主分析數(shù)據(jù)波動(dòng)情況，并選出舞臺(tái)效果更好的一隊(duì)。之后，教師以此情境為依托，以數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況為重點(diǎn)，提出方差問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究、理解“方差越大、數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小”。

在體驗(yàn)問(wèn)題情境的過(guò)程中，大部分學(xué)生展現(xiàn)出強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)積極性。在學(xué)習(xí)積極性的助力下，學(xué)生積極思考，遷移已有認(rèn)知，不斷探究，借助數(shù)學(xué)現(xiàn)象得出數(shù)學(xué)結(jié)論。部分學(xué)生在體驗(yàn)情境之際，積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，從真實(shí)場(chǎng)景中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，逐漸提高抽象能力。

三、設(shè)置問(wèn)題探究，促使學(xué)生理解問(wèn)題本質(zhì)

發(fā)展數(shù)學(xué)思維是深度教學(xué)的特征之一。數(shù)學(xué)問(wèn)題可以促使學(xué)生積極思考。問(wèn)題串是數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要形式，有效的問(wèn)題串可以串聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程。層層遞進(jìn)的問(wèn)題串可以發(fā)展學(xué)生思維，促使其不斷探究，直指知識(shí)本質(zhì)。學(xué)生在解決問(wèn)題串時(shí)可以遷移已有認(rèn)知，深入探究，逐步把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)高階思維能力。

例如，人教版教材九年級(jí)上冊(cè)“二次函數(shù)”這一單元的重點(diǎn)內(nèi)容之一是二次函數(shù)的概念。在課堂教學(xué)中，教師可以向?qū)W生提出問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極思考，列出相應(yīng)的函數(shù)解析式。教師可以提問(wèn)：“一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的面積S是多少？S是關(guān)于a的函數(shù)嗎？”“一個(gè)半徑為r的圓的面積S是多少？S是關(guān)于r的函數(shù)嗎？為什么？”等。學(xué)生解決問(wèn)題后列舉更多的函數(shù)解析式，教師隨機(jī)選擇學(xué)生列舉的典型函數(shù)解析式，并進(jìn)行板書(shū)：A = a2，S = πr2，s = t2 - 9，y = -x2 + 20x，y = -5 x2 + 100 x + 60 000，y = 100 x2 + 200 x + 100?；诖?，教師向?qū)W生提出問(wèn)題：“這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？”在問(wèn)題作用下，學(xué)生認(rèn)真觀察、對(duì)比，同時(shí)積極思考，發(fā)現(xiàn)函數(shù)解析式的共同特征，并回答：“這些函數(shù)解析式都有二次項(xiàng)，等式的右邊都是整式，等式的左邊都是因變量?！彪S后，教師總結(jié)：通常情況下，我們將有如此特征的函數(shù)解析式稱作二次函數(shù)。立足總結(jié)內(nèi)容，教師提問(wèn)：“二次函數(shù)的定義是什么？如何描述其一般形式？”在此問(wèn)題的推動(dòng)下，學(xué)生再次分析函數(shù)解析式，并了解人教版教材中給出的二次函數(shù)的定義，試著描述：“一般情況下，假如有兩個(gè)自變量x和y。它們之間具有對(duì)應(yīng)關(guān)系。其對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示為y = ax2 + bx +c，由此稱y是x的二次函數(shù)?！敝?，教師圍繞二次函數(shù)的含義提出問(wèn)題：“在這一關(guān)系式中，對(duì)a，b，c有怎樣的要求？”在了解問(wèn)題內(nèi)容后，學(xué)生細(xì)心審視二次函數(shù)的定義，思索a，b，c的要求后回答：a，b，c是常數(shù)，且a ≠ 0。教師繼續(xù)提問(wèn)：“依據(jù)a，b，c的取值范圍，還可以得到二次函數(shù)的哪些表現(xiàn)形式？”學(xué)生開(kāi)放思維，探索二次函數(shù)的其他表現(xiàn)形式。

實(shí)踐表明，在問(wèn)題串的作用下，學(xué)生持續(xù)探究數(shù)學(xué)內(nèi)容，逐步指向知識(shí)深處，把握本質(zhì)知識(shí)，建立深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知，切實(shí)提升了思維能力。

四、注重變式拓展，助推學(xué)生遷移應(yīng)用

遷移應(yīng)用是深度教學(xué)的目標(biāo)之一。遷移應(yīng)用的過(guò)程是學(xué)生學(xué)以致用，鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程。教師可以設(shè)置變式拓展問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，促使學(xué)生基于已掌握的知識(shí)，使用不同的方法將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，盡可能解決變式問(wèn)題。所以，為了引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師要注重變式拓展，助推其遷移應(yīng)用，靈活解決問(wèn)題。

例如，對(duì)人教版教材八年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱”這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步了解了軸對(duì)稱、線段的垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)。立足學(xué)生的學(xué)習(xí)所得，教師可以開(kāi)展“最短路徑”問(wèn)題探究活動(dòng)。在開(kāi)展活動(dòng)時(shí)，教師吟誦詩(shī)句：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”。結(jié)合詩(shī)句內(nèi)容，教師在交互式電子白板軟件上展現(xiàn)示意圖，并給出數(shù)學(xué)問(wèn)題。如圖1，將軍在點(diǎn)A處觀望烽火后出發(fā)到河流l處飲馬，之后回到位于點(diǎn)B的營(yíng)地。試問(wèn)，將軍怎樣走才能使所走的路程最短？

在提出問(wèn)題后，教師給予學(xué)生充足的思考時(shí)間。學(xué)生聯(lián)想兩點(diǎn)之間線段最短、兩條平行線間垂線段最短等知識(shí)，嘗試作圖，通過(guò)數(shù)形結(jié)合獲取解題思路，解決問(wèn)題。在學(xué)生自主解決問(wèn)題后，教師隨機(jī)選擇學(xué)生代表，鼓勵(lì)其介紹解題思路、方法和結(jié)果。教師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行點(diǎn)撥，促使學(xué)生完善認(rèn)知。然后，教師向?qū)W生呈現(xiàn)以下變式題。

變式1：如圖2，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，試在邊OA，OB上分別找出點(diǎn)E和點(diǎn)F，使E，F(xiàn)，P構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)最短。

變式2：如圖3，點(diǎn)M和點(diǎn)N為∠AOB內(nèi)兩點(diǎn)，試在邊OA，OB分別找出點(diǎn)E和點(diǎn)F，使E，F(xiàn)，M，N構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)最短。

在呈現(xiàn)變式題后，教師給予學(xué)生充足的時(shí)間，促使其遷移認(rèn)知，解決問(wèn)題。通過(guò)解決變式問(wèn)題，學(xué)生綜合應(yīng)用了所學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)間的融會(huì)貫通，有利于建構(gòu)知識(shí)體系，夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。

五、激勵(lì)自主反思，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系

在深度教學(xué)中，學(xué)生需要從二維學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向三維學(xué)習(xí)，建構(gòu)知識(shí)體系，立體地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，知識(shí)體系的構(gòu)建不是一蹴而就的。不斷地反思和梳理能夠幫助學(xué)生構(gòu)建更加完美的知識(shí)體系框架。圖表是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)反思的有效方式。教師可以以圖表為工具，激勵(lì)學(xué)生自主反思，借此建構(gòu)知識(shí)體系，增強(qiáng)深度學(xué)習(xí)效果。

例如，在教學(xué)人教版教材九年級(jí)上冊(cè)“點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系”這節(jié)課時(shí)，學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)動(dòng)手操作活動(dòng)逐步了解了點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系?；趯W(xué)生的學(xué)習(xí)所得，教師提出反思任務(wù)：“回顧本節(jié)課所學(xué)，試著建立圖表，展示相關(guān)內(nèi)容”。在此任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生積極思考，條理清晰地回顧本節(jié)課所學(xué)，了解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并以此為基礎(chǔ)，繪制圖象或建立表格。在學(xué)生完成任務(wù)后，教師鼓勵(lì)他們毛遂自薦，呈現(xiàn)任務(wù)成果。隨后，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行總體評(píng)價(jià)，如贊賞學(xué)生的良好表現(xiàn)，指出學(xué)生的知識(shí)漏洞，并就此提出完善建議?；诮處煹脑u(píng)價(jià)，學(xué)生繼續(xù)自主反思，進(jìn)一步完善知識(shí)內(nèi)容，建構(gòu)出知識(shí)體系，同時(shí)發(fā)展邏輯思維能力、歸納總結(jié)能力和自主反思能力。

綜上所述，有效實(shí)施深度教學(xué)不僅可以使學(xué)生知其然，更可以知其所然地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，建構(gòu)知識(shí)體系，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，切實(shí)做到學(xué)有所得，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。因此，教師可以立足深度教學(xué)之于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的意義，基于具體教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用多種策略，促使學(xué)生體驗(yàn)多類(lèi)型活動(dòng)，由淺入深地進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，獲取數(shù)學(xué)思想方法，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，鍛煉必備能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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