利用不動(dòng)點(diǎn)原理求高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中數(shù)列的通項(xiàng)公式
2023-08-06 08:16:32楊玉妍
數(shù)理天地(高中版) 2023年15期
關(guān)鍵詞：通項(xiàng)公式不動(dòng)點(diǎn)
楊玉妍
【摘? 要】? 求解數(shù)列的通項(xiàng)公式是高考和高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的重點(diǎn)和難點(diǎn).本文利用不動(dòng)點(diǎn)原理，對(duì)幾類(lèi)遞推數(shù)列分析求解通項(xiàng)公式，為學(xué)生和教師提供了新思路和新想法，擴(kuò)寬學(xué)生的思維，提高教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng).
【關(guān)鍵詞】? 不動(dòng)點(diǎn)；遞推數(shù)列；通項(xiàng)公式
在20世紀(jì)初，荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾解決了拓?fù)渥儞Q中的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，其定理稱(chēng)為布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理，并在各個(gè)領(lǐng)域中都有廣泛且實(shí)際的應(yīng)用.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，沒(méi)有明確的提及此定理，但是在近些年高考和高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試題中，不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題在函數(shù)和數(shù)列方面體現(xiàn)得很頻繁.本文將結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)在初等數(shù)學(xué)中的理解對(duì)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的相關(guān)數(shù)列問(wèn)題求解通項(xiàng)公式.
參考文獻(xiàn)：
[1]郭博.魅力不動(dòng)點(diǎn)——不動(dòng)點(diǎn)法在數(shù)列中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（06）：106-107.
[2]羅玉華.不動(dòng)點(diǎn)理論在高中數(shù)列中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)之友，2022，36（11）：63-64+69.
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