滕桂榮　朱緒力　陳俊國　趙增輝

［摘 要］為適應(yīng)新工科建設(shè)人才培養(yǎng)要求，高等學(xué)校工科專業(yè)增加了學(xué)科前沿和學(xué)科交叉類課程，但專業(yè)基礎(chǔ)課面臨著學(xué)時(shí)壓縮的現(xiàn)實(shí)。如何解決學(xué)時(shí)壓縮與提高教學(xué)質(zhì)量之間的矛盾，是眾多高校教師需要認(rèn)真思考的問題。文章在分析知識(shí)點(diǎn)邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了由一般到特殊的教學(xué)順序設(shè)計(jì)方法，總結(jié)了采用由一般到特殊的教學(xué)順序的條件，并以經(jīng)典力學(xué)課程中的知識(shí)點(diǎn)為例具體闡述了教學(xué)順序的優(yōu)化方案。優(yōu)化后的教學(xué)順序能夠保證在學(xué)時(shí)壓縮的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生對(duì)課程理論的全方位理解，提高教學(xué)質(zhì)量，并有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

［關(guān)鍵詞］教學(xué)順序；邏輯關(guān)系；教學(xué)優(yōu)化；力學(xué)課程

［中圖分類號(hào)］ G642 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 2095-3437（2023）07-0085-04

新工科背景下，高等學(xué)校工科專業(yè)的培養(yǎng)方案和教學(xué)體系發(fā)生了一系列的改變[1-3] 。 為了提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和工程素養(yǎng)，我國高等院校在保證中國高等教育特色的基礎(chǔ)上，積極借鑒國外學(xué)科建設(shè)的經(jīng)驗(yàn)[4]，逐步增加一些學(xué)科前沿和學(xué)科交叉類課程。但課程數(shù)量的增加必然會(huì)擠占專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學(xué)課時(shí)。對(duì)于如何在學(xué)時(shí)減少的情況下完成教學(xué)任務(wù)并提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和工程能力，學(xué)者們進(jìn)行了多方面的探索。在教學(xué)模式上，李榮青等[5]對(duì)嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)課程的項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式進(jìn)行了探究。常利武等[6]將“以賽促教”模式在工程力學(xué)課程教學(xué)中進(jìn)行了實(shí)踐。陳立群[7]對(duì)歐美理論力學(xué)教材中的運(yùn)動(dòng)學(xué)授課內(nèi)容進(jìn)行了梳理，為編著適合我國工科教育的優(yōu)秀教材提供了參考。徐鋒等[8]對(duì)新工科背景下地方高校材料力學(xué)“金課”建設(shè)路徑進(jìn)行了探索。這些研究和探索為教學(xué)改革提供了思路，但教師在具體教學(xué)中仍需要對(duì)核心教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理和規(guī)劃，以保證教學(xué)內(nèi)容的完整性并提高教學(xué)效率[9]。本文總結(jié)了筆者所在教學(xué)團(tuán)隊(duì)的教學(xué)改革成果，在分析知識(shí)點(diǎn)之間邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出教學(xué)順序的邏輯優(yōu)化方法，并在教學(xué)過程中進(jìn)行了實(shí)踐。

一、教學(xué)順序的邏輯優(yōu)化方法

為了優(yōu)化課程教學(xué)，任課教師在進(jìn)行授課設(shè)計(jì)之前需要分解課程的知識(shí)點(diǎn)，并梳理課程知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)之間的基本邏輯關(guān)系可以分為遞進(jìn)關(guān)系、平行關(guān)系和覆蓋關(guān)系三類，如圖1所示。圖1（a）所示的遞進(jìn)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)之間要求有嚴(yán)格的先后關(guān)系，需要按照知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯順序進(jìn)行講授。圖1（b）所示的平行關(guān)系知識(shí)點(diǎn)之間沒有直接關(guān)聯(lián)，可以靈活選擇授課順序。如圖1（c）所示，如果一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的變量包含了另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的所有變量，就形成了知識(shí)點(diǎn)之間的覆蓋關(guān)系。在覆蓋關(guān)系中，如果授課順序?yàn)橹R(shí)點(diǎn)1、知識(shí)點(diǎn)2、知識(shí)點(diǎn)3，則為由特殊到一般的教學(xué)順序；如果授課順序?yàn)橹R(shí)點(diǎn)3、知識(shí)點(diǎn)2、知識(shí)點(diǎn)1，則為由一般到特殊的教學(xué)順序。

在以往的教學(xué)過程中，一般采用由特殊到一般的教學(xué)順序。這種教學(xué)方法的優(yōu)點(diǎn)是起點(diǎn)低，有利于學(xué)生逐步理解教學(xué)內(nèi)容，但也存在比較明顯的缺點(diǎn)：首先，教學(xué)過程較為冗長，不符合目前新工科建設(shè)快速準(zhǔn)確的教學(xué)要求；其次，低起點(diǎn)的簡化知識(shí)點(diǎn)往往不能與最終知識(shí)點(diǎn)完全對(duì)應(yīng)，反而增加學(xué)生的理解負(fù)擔(dān)；最后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面講述，不利于鍛煉學(xué)生的深度思考能力。

高年級(jí)工科大學(xué)生的理解能力和自學(xué)能力已經(jīng)得到了較好的鍛煉，具備直接理解和接受專業(yè)課中難度較高的知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)。目前廣泛采用的線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式也有利于知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的靈活安排，例如可以將簡單的知識(shí)點(diǎn)安排至線上預(yù)習(xí)或課后拓展。綜上所述，對(duì)于工科類的專業(yè)課或?qū)I(yè)基礎(chǔ)課，采用一般到特殊的教學(xué)順序是可行和必要的。

知識(shí)點(diǎn)之間存在覆蓋關(guān)系是采用由一般到特殊的邏輯化教學(xué)順序的基礎(chǔ)，但并非所有具有覆蓋關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)都適用這種授課模式。如果知識(shí)點(diǎn)之間存在從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、從線性到非線性的難度跳躍，簡化知識(shí)點(diǎn)與復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)之間存在較大的難度差別，則不適合采用從復(fù)雜到簡化的教學(xué)順序。

結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從教學(xué)要求、知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系和學(xué)術(shù)掌握程度等方面進(jìn)行分析，確定可以采用由一般到特殊的教學(xué)順序的條件為：

（1）相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間存在覆蓋關(guān)系；

（2）復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)為學(xué)生必須掌握的內(nèi)容；

（3）學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備滿足理解復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)的需要。

在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)以上條件進(jìn)行教學(xué)調(diào)整。如在圖1（c）所示的知識(shí)點(diǎn)中，如果知識(shí)點(diǎn)滿足以上所有條件，教學(xué)順序可以為知識(shí)點(diǎn)3、知識(shí)點(diǎn)2、知識(shí)點(diǎn)1；如果知識(shí)點(diǎn)2為必須掌握的知識(shí)點(diǎn)而知識(shí)點(diǎn)3為一般了解的內(nèi)容，或者學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)只能理解知識(shí)點(diǎn)2，則可以考慮教學(xué)順序?yàn)橹R(shí)點(diǎn)2、知識(shí)點(diǎn)1、知識(shí)點(diǎn)3。

基于邏輯關(guān)系的教學(xué)順序優(yōu)化不僅能夠節(jié)約課時(shí)，還有利于學(xué)生全面掌握知識(shí)點(diǎn)，并通過簡化模型加深理解，從而鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。針對(duì)一些關(guān)聯(lián)性強(qiáng)且具有覆蓋關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，采用由一般到特殊的教學(xué)順序是合適的。優(yōu)化后的教學(xué)順序?yàn)橄戎v授復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)，然后講授簡化知識(shí)點(diǎn)，這樣能達(dá)到優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、增強(qiáng)學(xué)生能力的目標(biāo)。

二、力學(xué)類課程的教學(xué)順序優(yōu)化實(shí)例

經(jīng)典力學(xué)類課程中一個(gè)完整的力學(xué)知識(shí)點(diǎn)包括維度、位移類和應(yīng)力類的三種變量。

（1）維度：包括三維（空間問題）、二維（平面、可簡化為2個(gè)坐標(biāo)變量的曲面問題）、一維（直線、可簡化為1個(gè)坐標(biāo)變量的曲線問題）；

（2）位移類：包括位移、速度（速率）、應(yīng)變、應(yīng)變率等；

（3）應(yīng)力類：包括力（集中力和線分布力）、應(yīng)力（表面力和內(nèi)應(yīng)力）、體積力等。

其中位移類和應(yīng)力類參數(shù)還可以細(xì)分出多種變量，例如應(yīng)變包括正應(yīng)變和剪應(yīng)變、應(yīng)力包括正應(yīng)力和切應(yīng)力等。復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)的變量可能包括三維空間的所有分量。簡化知識(shí)點(diǎn)則可能涉及降維或減少部分變量，如三維空間問題降為二維平面問題、忽略切應(yīng)力的問題。采用一般到特殊的教學(xué)順序則是根據(jù)教學(xué)條件，從合適的復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)開始講授。下面以經(jīng)典力學(xué)類課程的具體知識(shí)點(diǎn)為例，討論由復(fù)雜到簡化的教學(xué)模式的實(shí)施。

（一）理論力學(xué)

理論力學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課，主要研究剛體在力系作用下的平衡規(guī)律和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化規(guī)律。無論是作用在物體上的力系還是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，都存在著二維平面問題和三維空間問題，因此理論力學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中有許多平面問題和空間問題存在覆蓋關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)。

以靜力學(xué)中的平面力系、空間力系為例，一般教材中的章節(jié)設(shè)計(jì)如圖2所示。平面力系中講授的知識(shí)點(diǎn)，在空間力學(xué)中重現(xiàn)，只是知識(shí)點(diǎn)的維數(shù)從二維平面問題升級(jí)到了三維空間問題。根據(jù)空間力系與平面力系的對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋邏輯關(guān)系，在授課過程中可以采用從三維復(fù)雜模型到二維簡化模型的優(yōu)化教學(xué)順序。在講授完靜力學(xué)公理和受力分析后，可直接講授空間力系，詳細(xì)講解空間力的投影、空間力對(duì)點(diǎn)之矩、空間力對(duì)軸之矩的概念，空間任意力系的簡化和力系的平衡等內(nèi)容，讓學(xué)生全面理解和掌握空間力學(xué)，然后直接將三維問題簡化為二維問題。這種由一般到特殊的覆蓋式授課模式，直觀地建立了工程實(shí)際的空間力系平衡和平面力系平衡之間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的工程思維，減少了靜力學(xué)部分的授課學(xué)時(shí)，增強(qiáng)了后續(xù)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)靈活度。

（二）彈性力學(xué)

彈性力學(xué)是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中固體力學(xué)的重要分支，研究彈性物體在邊界條件作用下產(chǎn)生的變形和內(nèi)力及其相互關(guān)系。彈性力學(xué)課程一般先從平面應(yīng)力問題、平面應(yīng)變問題開始講授，然后講授三維問題的彈性力學(xué)規(guī)律。平面問題是三維彈性力學(xué)問題的簡化形式，構(gòu)成如圖3所示的覆蓋關(guān)系。如果采用從一般到特殊的教學(xué)方式，在授課時(shí)教師就先從三維問題開始講授彈性力學(xué)知識(shí)，然后具體講授二維平面問題。實(shí)際上，真實(shí)物理模型都是三維的，平面問題只是三維問題的不完整簡化，這也是平面問題分為平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的原因。從一般到特殊的教學(xué)方式不僅能讓學(xué)生深刻理解彈性力學(xué)的真實(shí)規(guī)律，還能從根本上使學(xué)生理解平面應(yīng)力問題的三維特性，即平面應(yīng)力問題的應(yīng)變和平面應(yīng)變問題的應(yīng)力均為三維參數(shù)。

（三）流體力學(xué)

流體力學(xué)是研究流體的平衡與運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及流體與周圍物體之間相互作用的一門學(xué)科。對(duì)于流體力學(xué)課程中的動(dòng)力學(xué)部分，一般先講授理想流體的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程，再講授實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（Navier-Stokes方程，即N-S微分方程）。與歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程相比，N-S微分方程考慮了流體黏性引起的切應(yīng)力。采用覆蓋式教學(xué)模式，先講授N-S微分方程，忽略流體的黏性，即在N-S微分方程中刪除因黏性引起的切應(yīng)力就得到歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程。在流體力學(xué)中采用覆蓋式教學(xué)模式能夠使學(xué)生準(zhǔn)確把握流體黏性的作用、區(qū)別理想流體和黏性流體的動(dòng)力學(xué)特征。

同樣基于由一般到特殊的覆蓋式授課模式原則，在講授積分形式的連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）、伯努利方程（能量守恒方程）、動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程時(shí)，考慮到如圖4所示的4個(gè)基本方程與雷諾輸運(yùn)方程的邏輯關(guān)系，應(yīng)先詳細(xì)講授雷諾輸運(yùn)方程，然后通過直接簡化條件得到連續(xù)性方程（質(zhì)量流）、伯努利方程（能量流）、動(dòng)量方程（動(dòng)量流）和動(dòng)量矩方程（動(dòng)量矩流）。

（四）計(jì)算力學(xué)（有限元方法）

計(jì)算力學(xué)（有限元方法）是一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，主要應(yīng)用于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的分析，具有重要的經(jīng)濟(jì)意義和巨大應(yīng)用潛力。在講授結(jié)構(gòu)力學(xué)的有限元方法時(shí)，往往從桿件結(jié)構(gòu)講起，然后講梁和框架結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)單元從平面二力桿到考慮彎曲切應(yīng)力的三維空間普通梁單元（Timoshenko梁），其坐標(biāo)、位移和應(yīng)變變量均有增加。采用由簡單到復(fù)雜的教學(xué)方法雖然在開始時(shí)容易理解，但對(duì)學(xué)生全面深入理解知識(shí)幫助不大；而且由于增加的變量較多，這種循序漸進(jìn)的方式容易引起學(xué)生的思維疲勞。結(jié)構(gòu)力學(xué)的有線元方法只是課程中的基礎(chǔ)部分，在課程改革中需要壓縮學(xué)時(shí)，因此應(yīng)采用由一般到特殊的覆蓋式授課方法。綜合考慮知識(shí)點(diǎn)的難度（包括坐標(biāo)變換、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)等），確定如圖5所示的教學(xué)順序。先分析基本梁單元，即考慮二維空間中梁的拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲引起的位移，且不忽略彎曲產(chǎn)生的剪應(yīng)力。然后由基本梁單元通過坐標(biāo)變換得到空間梁的通用矩陣。最后對(duì)分析參數(shù)進(jìn)行簡化，得到各種簡化結(jié)構(gòu)模型。

三、結(jié)論

根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)采用從一般到特殊的覆蓋式教學(xué)模式具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）在保證授課要求的前提下節(jié)約課時(shí)。由淺入深、循序漸進(jìn)的教學(xué)模式勢(shì)必存在一些重復(fù)的推導(dǎo)過程，而由深到淺的覆蓋式教學(xué)模式包含了全部授課內(nèi)容，同時(shí)可以避免重復(fù)推導(dǎo)、可以節(jié)約課時(shí)。采用覆蓋式教學(xué)模式后知識(shí)點(diǎn)的授課學(xué)時(shí)可減少40%。

（2）加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面理解，提高學(xué)生的邏輯思維能力。從一般到特殊的覆蓋式教學(xué)模式能夠使學(xué)生全面理解知識(shí)體系，準(zhǔn)確把握復(fù)雜問題和簡化問題之間的關(guān)系。在實(shí)際教學(xué)過程中，可以結(jié)合具體問題開展簡化問題學(xué)習(xí)，提高學(xué)生處理工程問題的能力。

（3）平衡教學(xué)難度，避免思維疲勞。從一般到特殊的覆蓋式教學(xué)模式有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，避免起點(diǎn)過低引起心理松懈，以及類似理論的重復(fù)推導(dǎo)引起的思維疲勞問題。

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［責(zé)任編輯：鐘 嵐］