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        斜三角形的一個(gè)性質(zhì)及應(yīng)用

        2023-08-03 16:35:33張志剛
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理

        摘 要:通過對一道2022年高三聯(lián)考壓軸題不同解法的辨析比較,發(fā)現(xiàn)利用斜三角形的正切恒等式可規(guī)避多次消元及換元的繁瑣推演.對正切恒等式從“挖掘內(nèi)涵、橫向聯(lián)系”“特殊賦值、演繹精彩”“歸納推廣、發(fā)現(xiàn)事實(shí) ”等方面進(jìn)行了深度挖掘,彰顯了正切恒等式對于解決三角極值、三角求值問題的強(qiáng)大動能.

        關(guān)鍵詞:正切恒等式;極值問題;邏輯推理;數(shù)學(xué)運(yùn)算

        中圖分類號:G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A?? 文章編號:1008-0333(2023)19-0075-05

        收稿日期:2023-04-05

        作者簡介:張志剛(1983-),男,山東省泰安人,中學(xué)一級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

        題目 (2022年雅禮十六校第一次聯(lián)考第16題)在銳角三角形ABC中,sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是_______.

        本題考查解三角形、三角恒等變換以及多元函數(shù)最值等問題,突出考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).試題設(shè)計(jì)清新簡潔,構(gòu)思別具匠心,解法靈動多變,飽含數(shù)學(xué)思想,呈現(xiàn)出較強(qiáng)的綜合性與選拔性,具有較高的挖掘價(jià)值[1].

        參考文獻(xiàn):

        [1] 方亞斌.一題一課·高考數(shù)學(xué)命題探秘[M].杭州:浙江大學(xué)出版社,2019.

        [2] 陳萬龍.正切恒等式的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2021(03):44-47.

        [3] 趙鴻雁.與兩個(gè)正切、余切恒等式相關(guān)的銳角三角形等效條件及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2013(08):27-28.

        [責(zé)任編輯:李 璟]

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