摘 要：小組合作是新課程提倡的學習方式之一，有利于發(fā)揮學生的主觀能動性.通過合作探索未知數(shù)學知識的高效途徑，在面對抽象的數(shù)學概念、復雜的數(shù)學問題時，更能夠凸顯出小組合作的重要價值，幫助學生掌握知識解決問題的同時促進學生思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展.文章以合作學習為研究切入點，探索合作學習背景下的高中數(shù)學問題解決策略.

關(guān)鍵詞：合作學習；高中數(shù)學；問題解決

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）21-0044-03

收稿日期：2023-04-25

作者簡介：孫霞（1980.1-），女，江蘇省揚州人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

高中數(shù)學課程標準明確了高中數(shù)學教學要培養(yǎng)學生的實踐能力和探索能力，通過合作交流增強學生的自主學習意識，培養(yǎng)學生獨立思考、敢于質(zhì)疑的精神.教師應在教學中順應新課程理念，執(zhí)行高中數(shù)學課程標準要求，引導學生積極參與課堂合作互動，增強學生之間的知識和經(jīng)驗交流，共享學習思路與方法，促進學生的共同發(fā)展，有效突破高中數(shù)學中的重難點問題，實現(xiàn)高中數(shù)學教學的高質(zhì)量發(fā)展.

1 合作學習運用于高中數(shù)學教學的價值

1.1 有助于數(shù)學教學趣味性提高

由于高中階段的數(shù)學知識難度較高，且高考數(shù)學分值較大，這會使學生學習數(shù)學學科的壓力逐漸增加，再加上受到灌輸式教學的影響，教學內(nèi)容較為枯燥乏味，教學形式也較為單一，導致學生逐漸喪失了學習興趣.就高中生來說，雖然已經(jīng)成年，自主學習力、自我約束力都得到了有效提升，但仍舊會受到興趣驅(qū)動力的影響［1］.而合作學習運用于高中數(shù)學的課堂教學，則使數(shù)學教學的趣味性得到明顯提升，這不僅能激發(fā)學生對數(shù)學知識學習的潛能，而且還能調(diào)動其學習數(shù)學知識的興趣，從而使學生的課堂學習效率得到有效提高.

1.2 有助于學生的課堂主體地位提高

新課改下，高中數(shù)學的課堂教學要求將學生作為課堂主體.在將學生作為主體的數(shù)學教學中，教師需遵循高中生的特點，順應學生自身的發(fā)展需求，設計一個全部學生都能參與的教學環(huán)境.這種狀況下，合作學習運用于高中數(shù)學的課堂教學，則能充分凸顯學生的主體地位，這不僅能有效提高師生之間的互動交流頻率，而且還能使學生獲得足夠的自主思考空間.同時，合作學習的開展，教師逐漸轉(zhuǎn)變成輔助角色，也就是立足于學生學習的角度，對其實施輔助，并依據(jù)學生的學習問題，適當?shù)卣{(diào)整課堂的教學內(nèi)容，以提高學生學習的主觀能動性［2］.

2 高中數(shù)學合作學習現(xiàn)狀分析

2.1 合作學習流于形式

新課程下，合作學習有利于激活學生的內(nèi)在動力，讓學生能夠自由地發(fā)揮自己的特長，在學習中互補，通過合作開闊思路，積累經(jīng)驗，深入理解教材知識，提高數(shù)學知識的應用能力.但是，在實際的

教學合作過程中，常常存在這樣的現(xiàn)象：思維活躍的學生主導合作，其它成員發(fā)表自己觀點的機會不多，致使部分學生逐漸淪為南郭先生.一方面，學生的自信心不足，感覺自己的思路和觀點不一定正確，出了錯可能還會被嘲笑，漸漸地不愿意積極的參與小組合作，習慣了被動的參與；另一方面，學生的討論常常偏離主題，探討逐漸從教學內(nèi)容過渡到日常的話題，合作學習成了學生閑聊的場所，起不到合作學習的作用，使得合作學習強差人意，流于形式［3］.

2.2 合作學習沒有結(jié)合教學實際

合作學習的實施需具備一定的基礎條件，如適合學生探討的話題、開闊思考與探究的空間、教師合理設計合作學習過程、合作學習組員的默契配合等.但是，在具體教學當中，通常會出現(xiàn)為了滿足新課改而組織合作學習的狀況，在實際情況下，只要是講解知識點，都采取合作學習的模式.當面對較為簡單的問題時，由于其探討空間相對狹窄，這就不適合開展合作學習，如高中數(shù)學的基礎知識：兩平面的位置關(guān)系、集合與函數(shù)概念、兩角和公式、三角函數(shù)公式等，這些基礎知識點都需由數(shù)學教師進行清晰講解，在學生掌握了基礎知識與公式后，才能通過開放性課題組織開展合作學習［4］.

3 合作學習背景下的高中數(shù)學問題解決策略

3.1 合作交流，深入理解概念

數(shù)學知識的學習貴在深入理解知識的本質(zhì)，只有深入理解了知識的本質(zhì)才能夠在實際的應用中得心應手.尤其是數(shù)學概念，看似簡單，但是學生卻往往不得要領，只是記憶了字面意思，停留在概念的表層，導致在實際應用中無從下手.教師應組織學生小組合作，鼓勵學生圍繞數(shù)學教材概念深入分析，重新經(jīng)歷數(shù)學概念的探索和發(fā)現(xiàn)過程.教師及時關(guān)注學生的動向，善于引導和啟發(fā)學生的思路，讓學生通過思考、交流獲得數(shù)學知識和思想，感受學習數(shù)學的樂趣，鍛煉學生的思維，深化學生對數(shù)學概念的理解，并能夠在具體的問題中創(chuàng)新應用［5］.例如，在學習了“等比數(shù)列”以后，教師讓學生以合作的形式深入地探索等比數(shù)列的概念和遷移等差數(shù)列的知識、深入探討有關(guān)等比數(shù)列概念及其性質(zhì)的內(nèi)容.教師可以設置相關(guān)的問題：已知數(shù)列an是一個等比數(shù)列，首項為a1，公比為q，現(xiàn)在從其第一項開始，每隔m取出其中的一項，其中m屬于大于2的正整數(shù)，將所取出的項依據(jù)原來的順序重新排列形成新的數(shù)列bn，試著判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，如果不是，請說明理由.如果是，請求出其首項和公比？學生依據(jù)等比數(shù)列概念進行探究，從an中取出的項分別為a1、an+1、a2n+1、…，則bn+1bn=qn，因此，數(shù)列bn是等比數(shù)列，其首項為a1，公比為qn.②已知數(shù)列an的首項a1=-1，并且an=3an-1-2n+3n=2，3…，證明數(shù)列an-n是等比數(shù)列并求數(shù)列an的通項公式？學生根據(jù)等比數(shù)列的概念對數(shù)列an-n進行分析，將an-n整理帶入an=3an-1-2n+3n=2，3…得：an-n=3an-1-n-1，則an-nan-1-n-1=3，因為a1=-1，所以數(shù)列an-n首項為-2，公比為3.因此其通項公式為：an-n=-2×3n-1，則an=n-2×3n-1.通過學生的合作，能夠?qū)Φ缺葦?shù)列的概念有深入的認識，理解如何去通過概念判斷數(shù)列是否屬于等比數(shù)列，增強學生的學習效果.

3.2 小組合作，解決數(shù)學問題

數(shù)學教學的主要目的就是讓學生掌握數(shù)學知識，并能夠?qū)⒊橄蟮闹R轉(zhuǎn)化為解決實際問題的工具.

因此，教師可以設置一些一題多解的合作探究項目，讓學生從不同的思路和方法進行思考，并結(jié)合具體的問題分析各種方法的優(yōu)劣和實用范圍，更好地增強學生的合作效果，有效地解決實際問題［6］.例如，在學習“正弦定理和余弦定理”后，教師可以讓學生思考有關(guān)三角形的最大值問題：在△ABC中，已知邊長a=3，且A=π3，求△ABC面積的最大值.學生可以從正弦定理或余弦定理的角度進行分析，并總結(jié)出具體的解法如下：

解法一 在△ABC中，根據(jù)正弦定理可得2R=asinA=3sinπ3=2，

所以S△ABC=12bcsinA=12·2RsinB·2RsinC·sinπ3=3·sinB·sinC

=3·sinB·sin（A+B）=3·sinB·（sinAcosB+cosAsinB）

=32（3sinBcosB+sin2B）=32sin（2B-π6）+34.

因此，當sin（2B-π6）=1時，三角形有最大值，即2B-π6=π2，B=π3的時候，△ABC的最大值為334.

解法二 在△ABC中，根據(jù)余弦定理得a2=b2+c2-2bcsinA，將已知條件a=3，A=π3代入可得，3=b2+c2-bc.又因為b2+c2≥2bc，因此可以得出3≥bc，等號在b=c的時候成立，因此，S△ABC=12bcsinA≤12·3·sinA=334.

因此，△ABC面積的最大值為334.

隨后，學生對兩種解法進行比較分析，解法一在利用正弦定理解決問題時，需要運用兩角的和差公式，并涉及到大量的運算，其主要方法是將三角形的邊轉(zhuǎn)變?yōu)榻?，圍繞“角”展開各項探究和運算活動，從而有效地解決問題.解法二利用余弦定理則相對簡單，結(jié)合均值不等式相關(guān)知識對三角形的最值進行分析和解決，對于本題求三角形的最值比較合適.

在合作探究中，能夠更好地幫助學生梳理解決數(shù)學問題的思路，融入不同的解題思路和方法，并讓學生對各種方法進行對比、分析，探索各種方法的優(yōu)劣，優(yōu)化數(shù)學問題的解決思考，提高學生的合作效率，培養(yǎng)學生的自主學習和探究能力.

3.3 延伸拓展，解決綜合問題

高中數(shù)學問題具有抽象性和綜合性，一些復雜的問題涉及兩個或多個知識點，需要學生能夠綜合應用數(shù)學概念、定理等進行問題的分析和解決.通過小組合作，能夠集思廣益，降低學生探究的難度，提高學生解決問題的速度，并從中獲得解決問題的技能和方法，感悟解決數(shù)學問題所用的數(shù)學思想，既有利于延伸拓展教材的數(shù)學知識，也能夠幫助學生更好地解決綜合性數(shù)學問題.例如，在“三角函數(shù)”教學后，教師讓學生合作探討一下問題：函數(shù)fx=Asinxcosx-3cos2x與x軸的一個交點為π6，則函數(shù)fx的最小正周期是多少，A的值是多少？在0，π2范圍內(nèi)，實數(shù)m的范圍是多少時，m≥f（x）恒成立？學生合作探究，當函數(shù)與x相交時，f（π6）=Asinπ6cosπ6-3cos2π6=0，可得：A=2，所以

fx=Asinxcosx-3cos2x=2sin（2x-π3），因此，函數(shù)fx的最小正周期為π.在0，π2范圍內(nèi)，即0≤x≤π2，則-π3≤2x-π3≤2π3，當2x-π3=π2時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為2sinπ2=2，如果m≥f（x）恒成立，則滿足m≥f（x）max即可，即m≥2，因此實數(shù)m的范圍為2，+SymboleB@時，m≥f（x）恒成立.

參考文獻：

［1］ 王惠敏.合作學習法在高中數(shù)學課堂教學中的應用［J］.求知導刊，2022（15）：35-37.

［2］ 臧永福.小組合作學習模式在高中數(shù)學教學中的應用研究［J］.開封文化藝術(shù)職業(yè)學院學報，2021，41（09）：220-221.

［3］ 仲朝暉.開展小組合作學習，提升高中數(shù)學教學有效性［J］.中學課程輔導（教師通訊），2021（13）：23-24.

［4］ 汪立虎.試論合作學習在高中數(shù)學教學中的實踐研究［J］.文理導航（中旬），2020（08）：26.

［5］ 張永貴.高中數(shù)學教學中小組合作學習存在的問題及對策分析［J］.內(nèi)蒙古教育，2020（18）：42-43.

［6］ 祁玲娟.合作學習模式在高中數(shù)學教學中的應用［J］.科技資訊，2020，18（11）：106，108.

［責任編輯：李 璟］