摘要：在義務教育階段，運算能力是數(shù)學思維的主要表現(xiàn)形式，學生的數(shù)學運算能力直接影響到他們的數(shù)學成績，因此，對初中生來說，數(shù)學運算能力屬于必須掌握的基本能力。教師想要提升中學數(shù)學教學水平，必須對培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力的工作引起高度重視。SOLO分類理論就是可觀察的學習成果結構，屬于分析學生某一具體問題的方法，在本次研究中，筆者將以SOLO分類理論為基礎，深入研究培養(yǎng)中學生數(shù)學運算能力的策略，希望可以為初中數(shù)學教師提供一定的參考。

關鍵詞：數(shù)學運算能力；初中數(shù)學；SOLO分類理論

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1673-8918（2023）27-0083-05

數(shù)學運算是學習很多學科的基礎，當初中學生擁有更高的數(shù)學運算能力后，不但能夠獲得更好的數(shù)學成績，還能夠促進其他學科的學習，而且數(shù)學運算可對人的思維品質(zhì)提升起到一定的促進作用。近年來，越來越多的教師開始注重培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力。在此背景下，筆者將以SOLO分類理論為基礎，探討培養(yǎng)中學生數(shù)學運算能力的策略，以更好地提升中學生的數(shù)學運算能力。

一、 數(shù)學運算能力概述

對初中學生來說，數(shù)學運算主要就是運算代數(shù)式，其主要以學生數(shù)學思維能力作為考查重點，需要學生的抽象概括能力達到一定程度，可以在理解數(shù)學問題時將其轉變?yōu)閷嶋H生活中的問題，再借助數(shù)學理論知識得到最終答案。中學階段的學習內(nèi)容涉及很多數(shù)學思想，在解題過程中，學生不但需要熟練運用數(shù)學法則和方法，還需要在準確了解問題本質(zhì)的基礎上，運用自身的數(shù)學思想方法，進而找出解決問題的最佳途徑?？偟膩碇v，數(shù)學運算能力就是以問題已知條件為出發(fā)點，明確解決問題的運算對象，借助適宜的運算思路，合理運用數(shù)學定理和公式法則，從而正確完成數(shù)據(jù)處理、變形、運算的能力。

二、 SOLO分類理論下數(shù)學運算水平劃分

SOLO分類理論中評價指標為等級描述，教師可使用這種理論劃分與評價學生在處理和分析問題時展現(xiàn)的思維發(fā)散能力和知識結構。在學生擁有越來越高認知水平的過程中，其回答結構也將變得更加復雜，SOLO模型會描述出如圖1所示的回答結構，其中●表示有關的信息；學生給出的答案為“R、R1、R2、R3”；×表示無用信息；○表示有關假定且沒有提供的信息；用弧線表示信息間的關系。

在充分考慮《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中劃分數(shù)學運算素養(yǎng)的情況下，運用SOLO分類評價理論的水平劃分中學生數(shù)學運算能力的過程中將使用如表1所示的評價框架。

三、 初中學生數(shù)學運算能力現(xiàn)狀分析

（一）研究對象

在選擇本次研究對象的過程中，為了保證研究結果的準確性和科學性，筆者將以自身所教的學生為研究對象，共向105名學生發(fā)放調(diào)查問卷，最終回收了105份有效調(diào)查問卷。

（二）研究方法

筆者將以二次函數(shù)相關測試卷作為載體，根據(jù)學生答題情況了解他們的數(shù)學運算水平。之后利用定量分析的方法分析收集到的數(shù)據(jù)。同時結合相關調(diào)查問卷了解學生在學習中和解答問題時存在的問題。另外，由于本次測試內(nèi)容僅為二次函數(shù)的相關知識，所以數(shù)學運算最高能力水平為關聯(lián)水平。

（三）測試結果

通過分析筆者所教年級中學生數(shù)學運算能力實際情況可知，當中學生在運算九年級二次函數(shù)數(shù)學題目時，有20%的學生能夠達到關聯(lián)結構水平，這些學生能夠保證運算方向正確，在解決問題時可運用綜合運算方法，可以列出問題的解析式，對二次函數(shù)圖像特點存在較高的掌握程度，最終計算出的答案也非常完整，在解題過程中擁有完整或大致的解題流程，他們達到了解決相關問題的最高水平。這一結果證明，他們擁有較高的二次函數(shù)運算水平。處于最低水平的學生比例為 10.5%，處于多元結構水平的學生占41.9%，這類學生對二次函數(shù)的一般表達式已經(jīng)形成一定認識，但是并不了解二次函數(shù)圖像特殊點的特點，而且沒有掌握在解析式中代入三個點列方程組的方法。結合這種運算水平表現(xiàn)可知，學生在學習過程中，并未很好地理解二次函數(shù)解析表達式和圖像，同樣無法較好地利用數(shù)形結合。

四、 初中學生數(shù)學運算能力培養(yǎng)中存在的問題

（一）缺乏對數(shù)學運算的興趣

想要使學生擁有更高的數(shù)學運算能力，就必須提高他們對學習初中數(shù)學知識的興趣。為達到這一目標，筆者將數(shù)學運算興趣設置成了問卷調(diào)查中的問題，并將學生回答情況整理成統(tǒng)計表（表2），相關數(shù)據(jù)可以直接反映出學生對數(shù)學運算的態(tài)度，可幫助教師直觀、清晰地了解學生現(xiàn)階段對數(shù)學運算的興趣狀態(tài)。

通過分析表2可知，有44.8%的學生對數(shù)學運算不感興趣，而對數(shù)學運算很感興趣的學生僅占18.1%。借助這些數(shù)據(jù)可以了解到，只有很少的學生對數(shù)學運算擁有較高興趣，對數(shù)學運算不感興趣的學生幾乎達到了一半的占比。例如，在測試過程中很多學生丟分都是因為計算失誤而導致的，而學生對計算題缺乏足夠興趣是導致這一問題的主要原因，計算問題無法有效吸引學生的注意力。甚至部分學生錯誤地認為，測試中普通的計算問題只存在較低的技術含量，致使其忽視相關問題，在此狀態(tài)下無論經(jīng)過多長時間，都無法有效提升學生的運算能力。

（二）對數(shù)學運算缺乏重視

在學習過程中良好的學習態(tài)度能夠發(fā)揮非常重要的作用。在學習中學數(shù)學知識的過程中，很多學生存在較為消極的學習態(tài)度，并未對數(shù)學運算形成正確的認知，認為在學習數(shù)學的過程中數(shù)學運算屬于可有可無的部分，只需在解答相關問題時注意一下運算技巧即可，即使有時無法準確得出計算結果，也會以自身不夠認真為借口。這種情況充分反映了學生不夠重視數(shù)學運算訓練。通過本次分析結果可知，非常注重運算訓練的學生有16名，在所有學生中占據(jù)15.2%的比重。這些學生認為，想要使自身擁有更高的數(shù)學技能，必須從自身做起培養(yǎng)數(shù)學技能，借助大量題目訓練可以使自身數(shù)學運算變得更加熟練。較為注重數(shù)學運算訓練的學生有46名，在所有學生中占據(jù) 43.8%的比重，這部分學生認為數(shù)學運算訓練較為重要，但是重要性有限。不夠關注數(shù)學運算能力訓練的學生有43名。通過以上數(shù)據(jù)可知，從整體上看，學生對數(shù)學運算訓練的重視程度不足。學生不夠重視數(shù)學運算過程，也不會不斷總結相關的數(shù)學運算技巧，導致學生在數(shù)學運算中僅是簡單地使用定理和公式，嚴重限制了學生數(shù)學運算能力的提升。

（三）運算中易失分

在教學過程中，很多教師都會發(fā)現(xiàn)，當公布測試結果后很多學生會出現(xiàn)估分錯誤的情況。實際上，學生的測試得分情況在很大程度上會受到學生運算能力的影響，而很多方面的原因會導致學生在計算過程中失分。通過本次統(tǒng)計分析可知，在本次測試學生失分原因中，由于不夠了解二次函數(shù)相關概念失分的學生占18.1%；由于用錯相關概念和公式失分的學生占25.7%。其中學生在運算中失分最主要的原因就是不夠認真，其擁有高達42.9%的占比。由此可知，在中學生進行二次函數(shù)運算的過程中，存在較為嚴重的運算失誤情況，教師應關注這一問題。

五、 培養(yǎng)初中學生數(shù)學運算能力的策略

（一）培養(yǎng)學生數(shù)學運算興趣

只有學生真正地喜愛數(shù)學，能夠在數(shù)學上投入足夠的時間和精力，獨立探索數(shù)學問題，懂得借助發(fā)散性思維探討其他解決問題的方法，才能夠在真正意義上提高其數(shù)學運算能力。相反，若是學生對數(shù)學的興趣不足，無法全神貫注地聽取課堂知識，在學習過程中主動性不強、懶散等，必然會降低其學習效果。在中學生完成課后作業(yè)的過程中，只是機械性地解答相關問題，在探究問題時投入的時間較長，自然無法取得理想的學習成績。

教師想要有效提升中學生的數(shù)學運算能力，首先需要有效培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，使學生能夠以更為堅忍的意志對待數(shù)學運算問題。例如，盡管在運算一個問題時需要投入較多的時間，但是離正確結果非常接近，在此種情況下若是學生選擇放棄，將功虧一簣，或者雖然最后沒有計算出準確的結果，但是在不斷運算的過程中也會不斷復習相關的知識點，從而幫助學生更好地理解相關知識。因此，教師應對學生運算過程中的意志力予以足夠重視，使學生能夠長時間從事運算工作也可持續(xù)堅持，能夠在數(shù)學運算中投入更多的時間。鼓勵學生在日常練習中勇于挑戰(zhàn)易錯題和新問題，進而切實提升學生的數(shù)學運算能力。

所以，教師在開展課堂引導工作時可以利用數(shù)學知識在實際生活中的應用，將實踐與理論相結合開展教學，能夠讓學生正確認識到數(shù)學的實用性，提升學生參與數(shù)學學習和數(shù)學運算的積極性。教師在講解數(shù)學教學內(nèi)容時，應該合理引入數(shù)學史和相關數(shù)學故事，這樣不但可以增進學生理解數(shù)學知識的程度，還可以調(diào)動學生學習和探索數(shù)學知識的欲望。另外，當學生擁有更高的數(shù)學綜合素養(yǎng)后，同樣能為學生學習其他學科知識提供幫助。

（二）強化基礎知識教學

1. 正確理解數(shù)學概念

在培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力的過程中提升學生理解數(shù)學概念的能力非常重要，當掌握相關知識后，學生只通過閱讀題目就能夠鎖定運算對象。例如在本次研究的測試習題中，很多處于單一結構水平和前結構水平的學生無法正確理解二次函數(shù)的定義概念，也無法深入理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)。前結構水平的學生甚至無法準確鎖定運算對象，同時也無法清晰理解二次函數(shù)的基本概念，無法準確掌握二次函數(shù)的定理和公式，提高數(shù)學運算水平更是無從談起。

所以，在開展中學數(shù)學教學工作時，教師應提高對概念分析環(huán)節(jié)的重視程度。首先，應該在課堂教學中詳細講解概念的適用范圍和內(nèi)涵等，對學生很難準確區(qū)分的概念，教師應該以其本質(zhì)為入手點，借助圖表等方式幫助學生正確了解不同概念之間的差異。其次，在教學過程中應注重構建課堂情境的工作，幫助學生更為深入地分析和理解概念，引導學生有機聯(lián)系相關概念，進而提升學生理解相關概念的程度。

2. 強化練習

在數(shù)學運算過程中必然會使用到相關的公式，在運算中學生需要合理選擇公式。在開展教學時，教師應通過多次講授讓學生了解到函數(shù)圖象的對稱性，并幫助學生總結推導歸納公式的技巧。只有學生有效參與到這一過程中，其才能夠真正理解公式的深層含義，將公式熟練運用到習題訓練中，避免公式選用不準確而導致的計算錯誤。教師在引導學生推導公式的過程中，學生可以更加深入地記憶和理解公式定理，這不但能夠提升中學生的數(shù)學運算能力，還能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

在本次測試中筆者發(fā)現(xiàn)，很多學生只是生硬地使用知識點解決問題，導致其無法在函數(shù)解析式中順利代入坐標點，或者在解析式計算時不準確，致使其題目運算能力處于較低水平，當問題存在一定難度時就無法有效解決。更嚴重的情況就是使用錯誤的符號和公式定理計算問題。在開展中學數(shù)學教學時，教師應引導學生加強數(shù)學習題訓練，鼓勵學生利用公式定理完成變形計算。對只注重多做習題、不夠重視思考問題的學生，教師需要進行適當干預，借助相同知識點的相似問題，鼓勵學生使用多種方法解答習題，提升學生理解問題本質(zhì)概念的能力。學生在經(jīng)過大量有效的練習后，其理解知識點的程度會逐漸提升，從而推動其達到更高的運算準確率。

3. 注重算理

在提升中學數(shù)學教學質(zhì)量的過程中，提升學生數(shù)學運算能力是非常重要的途徑。教師必須充分重視對學生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)，使學生能夠更加準確地解答實際數(shù)學問題。在本次研究過程中發(fā)現(xiàn)，在解答相關問題時，部分學生僅能寫出前面一小部分步驟，對數(shù)學運算相關題目填寫并不完整，并未準確計算出最終的結果。例如，部分較為復雜且存在較大計算量的測試習題，很多學生只寫出了少部分解題步驟和思路，沒有得出最終計算結果。教師在落實教學工作時，應該加大訓練學生數(shù)學運算的力度，幫助學生對數(shù)學運算的重要作用形成正確認知。同時，還應該重視學生運算技能培養(yǎng)工作，完成運算規(guī)則歸納，提升學生數(shù)學運算能力。

在學生數(shù)學運算能力達到一定水平后，教師應該將重心放在培養(yǎng)學生算理方面。算理就是在正確認識運算對象的基礎上，利用運算法則，通過編程的方式將運算思路確定下來，也就是采取哪些步驟和過程解決實際問題。在有效培養(yǎng)學生算理思維后，可以厘清學生開展數(shù)學運算的思路，從而更為緊密地聯(lián)系各個解題步驟，確保整個解題過程都有據(jù)可依。算理主要是在解決問題的步驟中得到體現(xiàn)，在分析解題步驟的基礎上教師可以正確了解到學生理解數(shù)學知識的程度。在開展日常習題訓練時，教師應適當減少題目總量并要求學生詳細列出自身解決相關問題的詳細步驟。在進行課堂教學時，特別是教師講解例題時，必須充分發(fā)揮自身的帶頭作用，詳細、規(guī)范地介紹解題步驟，潛移默化地影響學生，提高學生對算理的重視程度。另外，需要嚴格監(jiān)督學生完成測試和日常作業(yè)的情況，加強學生算理思維訓練。

（三）養(yǎng)成良好的運算習慣

1. 端正運算態(tài)度

學生數(shù)學運算水平在一定程度上會受到學生運算態(tài)度的影響。想要使學生養(yǎng)成良好的解題習慣，首先需要讓學生學會認真審題，從題目中提取解決問題的信息，并幫助學生在已知條件的基礎上有效聯(lián)系結論。在明確問題研究的對象后，盡量找出針對該問題的最佳解決方法。在學生解答各種數(shù)學問題的過程中，必然會存在計算結果不正確的情況，此時教師應幫助學生客觀分析導致此種情況出現(xiàn)的根源，尋找避免相關問題再次發(fā)生的方法。

2. 重視運算檢驗

很多學生在解答問題時沒有養(yǎng)成檢驗最終結果的習慣，致使在數(shù)學運算中很難有效避免運算錯誤的情況。例如，在解決二次函數(shù)問題的過程中，學生可能不夠重視正確完成定義域取值的問題，也不會檢驗自身是否使用了合理的運算步驟。當前面的運算步驟存在錯誤的運算結果時，必然會導致最終的計算結果不準確。由此可知，在完成題目運算后，學生應具備反思意識和檢驗習慣，檢查運算步驟和結果是否準確，以有效提高學生解決數(shù)學問題的準確率。

3. 注重書寫規(guī)范

在解答中學數(shù)學習題的過程中，教師應對學生的書寫情況加以重視。例如在本次測試中學生在進行二次函數(shù)運算時，有時會寫出潦草或錯誤的函數(shù)公式和函數(shù)名。針對此種問題，教師應嚴格要求學生書寫解題步驟，確保邏輯順暢、條理清晰，將腦海中思考的步驟直接展現(xiàn)在紙上。采取此種方式能夠使學生的邏輯思維能力逐步增強，而且可為事后檢查提供方便，使教師可更深入地了解學生的知識掌握程度。學生在運算時正確使用草稿紙也是一個非常良好的習慣，教師應該指導學生規(guī)范且高效地使用草稿紙。例如，將草稿紙分成規(guī)定的幾個區(qū)域，在每個區(qū)域內(nèi)都存在需要運算的題目，而且在利用草稿紙進行運算時，學生的書寫要詳細且簡明。在此情況下，學生后續(xù)可以直截了當?shù)亓私獾阶陨斫忸}時的思路和步驟，判斷自身解題思路是否正確，從而有效縮短數(shù)學運算所用時間。經(jīng)過相關調(diào)查可知，相較于女生，男生大多存在字跡潦草的情況，根據(jù)這個現(xiàn)象，教師可制訂有針對性的獎懲措施，使學生的計算過程更加規(guī)范、卷面更加整潔。

六、 結論

綜上所述，在初中教學過程中，學生數(shù)學運算能力培養(yǎng)工作非常重要，其能夠直接決定中學數(shù)學教學質(zhì)量。教師想要有效培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力，不但需要長期堅持，還需要掌握正確的培養(yǎng)策略。在實際開展工作時，教師可以采取培養(yǎng)學生數(shù)學運算興趣、強化基礎知識教學、養(yǎng)成良好的運算習慣等措施，以更好地幫助學生厘清進行數(shù)學運算的思路，使學生擁有更高的數(shù)學運算能力，進而提升中學數(shù)學教學質(zhì)量。

參考文獻：

［1］張陽.基于SOLO分類理論的數(shù)學運算分析與思考——以2020年全國新高考Ⅰ卷為例［J］.中國數(shù)學教育：高中版，2021（6）：12-16.

［2］鮑月平，李韶萍.SOLO分類評價理論在初中數(shù)學預習案設計中的應用——談初中數(shù)學教學中學生核心素養(yǎng)滲透策略［J］.中學數(shù)學研究（下半月），2017（10）：2-4.

［3］趙蕾.探究新課改下如何提高初中數(shù)學運算能力［J］.山海經(jīng)：教育前沿，2021（10）：270.

［4］吉璟.淺析提高學生初中數(shù)學運算能力的策略［J］.中學生數(shù)理化（教與學），2021（4）：50.

［5］房莉.初中數(shù)學運算能力培養(yǎng)應注意的若干問題研究［J］.新一代：理論版，2021（24）：112-113.

［6］陳江林.提高初中數(shù)學運算能力的探究與策略［J］.傳奇故事：百家講堂，2021（5）：29.

［7］朱永革.強化中學生數(shù)學計算能力探微［J］.新課程教學：電子版，2021（24）：70-71.

［8］姜合峰，謝亞錦，陳文鑫，等.初中生數(shù)學運算能力欠缺的歸因分析及對策［J］.教學與管理，2021（36）：95-97.

作者簡介：黃金珠（1982～），女，漢族，江蘇江陰人，江陰市南閘實驗學校，研究方向：初中數(shù)學教育教學。