劉愛萍

【摘要】數(shù)學(xué)思維能力是自主學(xué)習并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展如何，成為衡量數(shù)學(xué)教學(xué)水平的標準之一.本文結(jié)合北師大版初中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)實踐，分析影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的因素，探索通過優(yōu)化教學(xué)活動組織形式、運用信息化教學(xué)工具呈現(xiàn)教學(xué)素材、豐富教學(xué)方法等手段，提升數(shù)學(xué)課程吸引力的同時，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究并解答數(shù)學(xué)問題，使其形成運用數(shù)學(xué)思維觀察、思考的習慣，具備自主學(xué)習和研究數(shù)學(xué)問題的能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；初中數(shù)學(xué)；培養(yǎng)策略

相比于其他學(xué)科，初中數(shù)學(xué)知識體系邏輯關(guān)系嚴謹，各章節(jié)知識點之間存在明顯關(guān)聯(lián).教學(xué)實踐中，不僅要讓學(xué)生掌握各個相對獨立的概念、法則和原理，還要引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容前后的聯(lián)系，并且在思索、解答各類題目的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的基本研究方法，學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維去發(fā)現(xiàn)尋常事物中蘊含的數(shù)、形關(guān)系，探究其表象下的數(shù)學(xué)規(guī)律.但在應(yīng)試壓力下，大部分初中數(shù)學(xué)教學(xué)依然以訓(xùn)練解題能力為主.在課堂內(nèi)外，都沒有給學(xué)生創(chuàng)造足夠的自主思考和探究的空間，影響了其數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習主動性和解決現(xiàn)實問題的能力不足.

1數(shù)學(xué)思維能力的重要性

數(shù)學(xué)思維能力不僅決定了學(xué)生能否自主探究數(shù)學(xué)問題，還體現(xiàn)了其通過理性思考發(fā)現(xiàn)未知的能力.所以，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展如何，不僅關(guān)系到數(shù)學(xué)知識體系構(gòu)建是否順利，還會影響其他學(xué)科的學(xué)習效率[1].首先，自主學(xué)習能力是學(xué)生必備的素養(yǎng)之一，而數(shù)學(xué)思維能力體現(xiàn)了分析、推理、歸納等方面的邏輯思維水平，標志著學(xué)生具備了獨立思考和自主學(xué)習能力.因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的意義不僅在于實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)目標，還有助于提升學(xué)生學(xué)習其他學(xué)科知識的能力；其次，具備數(shù)學(xué)思維能力，意味著學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)問題的研究方法，可以運用已有數(shù)學(xué)知識，探究生活中任何感興趣的數(shù)學(xué)問題，形成自主學(xué)習習慣.

2影響數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的因素

初中學(xué)生思維能力的發(fā)展，既受天然內(nèi)在規(guī)律約束，又與后天教育方法和學(xué)習環(huán)境密切相關(guān)，數(shù)學(xué)思維能力也不例外.要想找到有效的培養(yǎng)策略，必須在了解學(xué)生身心成長規(guī)律的基礎(chǔ)上，分析影響數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的因素.

2.1學(xué)生個人的學(xué)習興趣

在初中學(xué)生學(xué)習和成長過程中，運用課堂所學(xué)知識自主探究現(xiàn)實問題，推理、歸納等數(shù)學(xué)思維能力才能得到訓(xùn)練和提升.而個人學(xué)習興趣則決定了學(xué)習主動性和數(shù)學(xué)思維能力能否得到有效運用.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，唯有對教學(xué)內(nèi)容感興趣，學(xué)生的思維才會保持專注，并且產(chǎn)生找到答案、發(fā)現(xiàn)未知的動機[2].否則只能未經(jīng)思考地認同和接受，既無法訓(xùn)練邏輯思維能力，又不能建立前后教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系.此外，學(xué)生是否對課程內(nèi)容感興趣，還決定了其能否感悟數(shù)學(xué)思想、掌握解答數(shù)學(xué)問題的基本方法，也會直接影響數(shù)學(xué)概念、解題技巧的理解深度.

例如在“二元一次方程”的教學(xué)過程中，倘若恰到好處地聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，在探究已知和未知條件設(shè)定、列二元一次方程組并解答的教學(xué)活動中，學(xué)生思維就會集中在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找分析現(xiàn)實問題的技巧方面，而非記憶概念和法則，可以更有效地訓(xùn)練邏輯思維能力.

2.2數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法

教師采用什么樣的教學(xué)方法，決定了課堂氛圍、學(xué)生的專注度及其思維歷程.在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，知識點的導(dǎo)入、講解和應(yīng)用訓(xùn)練，都由教師主導(dǎo)[3].隨著教學(xué)內(nèi)容的逐步呈現(xiàn)，學(xué)生的思維始終追隨著教師的思路，欠缺獨立思考，對知識點的理解沒有經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、質(zhì)疑、猜想、驗證和推論等過程，不利于數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展.

例如北師大版教材九年級上冊“圖形的相似”，教學(xué)內(nèi)容涉及相似的概念、條件以及利用圖形相似原理解決距離測量問題.采用傳統(tǒng)方法教學(xué)時，教師不會給學(xué)生質(zhì)疑和探究圖形相似條件的時間，而是直接解析相關(guān)概念、演示論證過程，并且很快進入解答習題的環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成了被動接受教學(xué)內(nèi)容的習慣，缺乏運用數(shù)學(xué)思維探索新知識的意識.

2.3數(shù)學(xué)教學(xué)素材的運用

在現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教材和各種教輔資料中，有著品類繁多、形式各異的教學(xué)素材，用以呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，訓(xùn)練學(xué)生的思維和解題能力.教師在設(shè)計具體課程的教學(xué)方案時，能否合理選擇和利用這些素材，直接決定了學(xué)生是否對課程內(nèi)容感興趣，對思維能力訓(xùn)練效果會產(chǎn)生重要影響.

例如在“圖形”章節(jié)的教學(xué)中，北師大版教材通常以觀察圖形特征、發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容.但不同地區(qū)學(xué)生的學(xué)習環(huán)境和基礎(chǔ)各異，教師選擇并供學(xué)生觀察、分析的圖形的復(fù)雜程度、是否和學(xué)生生活聯(lián)系密切，都會影響實踐教學(xué)中學(xué)生的思維活躍度.

2.4課外作業(yè)的設(shè)計和布置

通過布置課外預(yù)習、練習以及實踐類作業(yè)，可以讓學(xué)生有探究數(shù)學(xué)問題的更廣闊空間，訓(xùn)練其數(shù)學(xué)思維能力.首先，作業(yè)內(nèi)容、數(shù)量必須和學(xué)生個體的數(shù)學(xué)知識掌握程度、實踐應(yīng)用能力相匹配，才能既達到預(yù)期目標，又促使學(xué)生拓展思考和探究空間，訓(xùn)練其數(shù)學(xué)思維能力；其次，作業(yè)形式必須視具體教學(xué)目標而定，還要在總體上保持多樣性，才能讓學(xué)生保持自主學(xué)習和思考的動力.

例如在預(yù)習作業(yè)設(shè)計中，以抽象概念為主的函數(shù)、無理數(shù)等章節(jié)，教師應(yīng)從教輔資料中精選聯(lián)系實際且生動、具象的素材設(shè)計預(yù)習任務(wù)，才能吸引學(xué)生進行探究，達到培育數(shù)學(xué)思維能力的目的.

3培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的策略

在了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的影響因素之后，以增強課程吸引力、創(chuàng)造更大獨立思考和探究空間為出發(fā)點，著眼于豐富學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問題的體驗、滿足個性化自主學(xué)習需求.在北師大版教材的教學(xué)實踐中，從改進方法、優(yōu)化教學(xué)組織形式等方面著手，探索了如何逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

3.1優(yōu)化教學(xué)活動組織形式，保持數(shù)學(xué)課程吸引力

為了讓所有學(xué)生都對探究數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生興趣，要結(jié)合教材不同章節(jié)內(nèi)容特點，不斷優(yōu)化教學(xué)活動組織形式.在學(xué)生志趣愛好存在天然差異的情況下，通過創(chuàng)新教學(xué)形式，讓每一堂課都有新意，保持數(shù)學(xué)課程的吸引力[4].

例如在九年級下冊“圓”的教學(xué)中，針對部分學(xué)生空間想象力不足、對圖形類數(shù)學(xué)問題欠缺自主學(xué)習動力的情況，在“圓內(nèi)接正多邊形”一節(jié)，采用分組協(xié)作形式組織課堂教學(xué).根據(jù)日常觀察將學(xué)生分組，確保每一組都有既對圖形學(xué)習感興趣又在這方面具備較強數(shù)學(xué)思維能力的學(xué)生.在完成觀察、思考、作圖和總結(jié)探究成果的過程中，由于有了天賦和基礎(chǔ)條件較好者的帶動，讓對教學(xué)內(nèi)容不感興趣或存在學(xué)習困難的學(xué)生，有了近距離觀摩他人探究過程、掌握圖形類問題研究方法的機會，還可以更加自由地提出質(zhì)疑并相互探討.針對如何繪制圓的內(nèi)接正多邊形以及教師提出的其他問題，彼此都能經(jīng)歷更深層次的思考，訓(xùn)練了所有學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

3.2運用信息化教學(xué)工具，具象化呈現(xiàn)教學(xué)素材

教學(xué)內(nèi)容過于抽象是影響思維活力的重要原因.為了解決這一問題，適當運用信息化教學(xué)工具，把教材內(nèi)容及其他素材加工成數(shù)字化課件，以更加具象的形式呈現(xiàn)于課堂上，使學(xué)生的思維迅速聚焦在知識點上.

例如在“生活中的軸對稱”一章，將教材中的軸對稱圖形加工成了三維動畫形式，動態(tài)演示對稱圖形的折疊、旋轉(zhuǎn)、平移，讓學(xué)生觀察變化中的圖形，感悟軸對稱概念的內(nèi)涵.相比于單純依賴教材上的二維圖形，學(xué)生的思維專注度更高、主動性更強，對軸對稱概念的理解也更加深刻.

3.3豐富教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)造自主思考空間

因應(yīng)素質(zhì)教育背景下的教學(xué)改革要求，越來越多有助于提高學(xué)習主動性的教學(xué)方法被引入初中課堂.在探索如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力時，可以嘗試通過豐富教學(xué)方法，讓學(xué)生有更多自主思考的機會，以提升其思維能力.

例如在“探索三角形全等條件”一節(jié)，針對知識點比較抽象但和現(xiàn)實生活有密切聯(lián)系的特點，可以采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法，先讓學(xué)生預(yù)習教材并自行分析、總結(jié)什么情況下才能判定三角形全等.課堂上，則把重點放在交流預(yù)習成果、探討學(xué)習難點方面.相比于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)形式，學(xué)生在課前就運用自己擅長的思路，從不同視角探究了三角形全等問題，對教材中給出的判定條件有了質(zhì)疑、猜想和驗證的過程，課堂上的學(xué)習起點更高、探究深度更大，思維能力的提升更加明顯.

3.4設(shè)計開放性的課后作業(yè)，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

科學(xué)設(shè)計課后作業(yè)，不僅可以強化課堂教學(xué)效果，還能拓展數(shù)學(xué)問題的探究范圍，有效訓(xùn)練邏輯思維能力.而讓作業(yè)題目具有一定開放性，有益于發(fā)揮個體特長、挖掘數(shù)學(xué)學(xué)習潛能、強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

例如在北師大版教材八年級上冊“數(shù)據(jù)分析”章節(jié)，為了深化學(xué)生對數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析方法的理解，訓(xùn)練分析生活中數(shù)學(xué)問題的能力，讓學(xué)生從教材習題中任選一題，或者根據(jù)自己的興趣，選擇生活中發(fā)現(xiàn)的類似問題，自行設(shè)定數(shù)據(jù)分析目標、收集數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表、總結(jié)分析結(jié)果.相比于直接指定題目、設(shè)定目標，學(xué)生可以體驗更完整的數(shù)據(jù)分析過程.通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)更多生活中可以運用數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計學(xué)知識的場景，體驗數(shù)學(xué)知識如何改變生活觀念，幫助人們達成控制收支、節(jié)約時間等目標，養(yǎng)成運用數(shù)學(xué)思維觀察和思考的習慣.此外，通過完成這類開放性課后作業(yè)，還能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的研究規(guī)律，掌握將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并探究其中規(guī)律的方法，達到培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

3.5正視個體差異，讓教學(xué)計劃具有層次性

學(xué)生個體的數(shù)學(xué)學(xué)習天賦、興趣各不相同，要想保持課程吸引力，必須確保每一名學(xué)生都能從自己感興趣的視角運用個人擅長的方法學(xué)習數(shù)學(xué)知識.所以，在設(shè)計每一章節(jié)的教學(xué)計劃時，既要確保實現(xiàn)大綱要求的教學(xué)目標，又要考慮個體差異，讓教學(xué)內(nèi)容富有層次性，才能吸引所有學(xué)生投入到對未知數(shù)學(xué)知識的探究中，以達到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的目的[5].

例如在“二元一次方程”一章的教學(xué)中，針對大多數(shù)學(xué)生的代數(shù)知識掌握情況，設(shè)計了足以實現(xiàn)基本教學(xué)目標的教學(xué)方案.在此基礎(chǔ)上，考慮到部分學(xué)生對變量和未知數(shù)設(shè)置存在理解困難，設(shè)計了相關(guān)知識點的回顧復(fù)習任務(wù).以選做習題的方式，讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生重溫代數(shù)式表達方式和一元一次方程知識.有了這樣的課前準備，在課堂上探究二元一次方程的列式、求解時，所有學(xué)生的思維都能跟上節(jié)奏，并且保持專注度.此外，針對天賦較為突出的學(xué)生，要在每一堂課的訓(xùn)練和拓展環(huán)節(jié)設(shè)置難度適宜的任務(wù)，引導(dǎo)其進行深度學(xué)習.

4結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)事關(guān)學(xué)生各學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展，對形成獨立思考和自主學(xué)習習慣至關(guān)重要.在北師大版教材的教學(xué)實踐中，圍繞如何保持數(shù)學(xué)課程吸引力、為學(xué)生創(chuàng)造自主思考空間，探索了通過優(yōu)化教學(xué)組織形式、具象呈現(xiàn)教學(xué)素材等途徑，讓學(xué)生感知、體驗如何運用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并探究解決路徑，有效提高了其思辨、論證、分析等邏輯思維能力.

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