【摘 要】 對認(rèn)知與提問的復(fù)雜性加以思考，提出被動灌輸與自主建構(gòu)的兩類學(xué)生解決問題時采用的不同思維方式，利用案例說明如何以“慢思維”藝術(shù)的方式設(shè)計問題，防止課堂中的被動“灌輸”陷阱；對比研究PBL與UbD教學(xué)模式，以案例說明怎樣圍繞問題設(shè)計框架，精細(xì)化教學(xué)流程，以追求最優(yōu)效果的教學(xué)過程；從教學(xué)活動設(shè)計與思維習(xí)慣培養(yǎng)兩個方面思考如何提升課堂問題參與率.

【關(guān)鍵詞】 核心問題；UbD逆向設(shè)計；PBL教學(xué)法

0 引言

袁隆平院士說過：“我最不喜歡數(shù)學(xué)，不清楚為什么負(fù)負(fù)相乘得正數(shù)，就去問老師，老師說‘你記住就行了.我由此得出結(jié)論，數(shù)學(xué)不講理，于是就不再理會，對數(shù)學(xué)興趣不大，成績也不好．”無獨有偶，有同樣經(jīng)歷一樣不理解“負(fù)負(fù)得正”的還有美國詩人奧登、法國著名作家司湯達(dá)．我們直接把定理拋給學(xué)生，然后刷題開始練，這是一個嚴(yán)重的問題，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的悲哀．即使再簡單的公式也需經(jīng)歷長時間的探究才能形成．作為教師，應(yīng)當(dāng)承認(rèn)數(shù)學(xué)是難以理解的．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是一個思維建構(gòu)的精細(xì)化設(shè)計，等待并精心呵護(hù)學(xué)生的問題共鳴，并以“慢思維”藝術(shù)為概念和知識賦予的新意義．

1 問題設(shè)計決定學(xué)生的思維方式

在雙減背景下，我們依然需要關(guān)注學(xué)習(xí)成績，在教研培訓(xùn)中不斷被奉告：知識不能被動“灌輸”．但上課中的探究依然如快餐般被動植入，我們精簡知識的建構(gòu)過程，將教學(xué)的側(cè)重點放在如何解題上，這樣的做法在短期之內(nèi)確實有效．這類學(xué)生在中考可能獲得不錯的成績，但在初中畢業(yè)之后的數(shù)學(xué)乃至理科的學(xué)習(xí)中并不如意．拋棄了知識的產(chǎn)生過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)的學(xué)生在解決問題時思維方式是不一致的（圖1）.

面對以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的中高考評價，教師如果沒有改變教學(xué)的方向，那么學(xué)生“復(fù)習(xí)用不上”“刷題不靈驗”之類的抱怨將屢見不鮮．之后的命題將更多的是“意料之外”（沒做過、沒刷過），“情理之中”（都是新課標(biāo)中“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”所要求），體現(xiàn)通性通法、考察思維方法、脫離套路與模式將是命題的主方向．由此可見，學(xué)生做到掌握知識學(xué)習(xí)過程中的通性通法、理解并靈活運用思想方法、形成解決新問題的能力，才能在考試乃至后續(xù)學(xué)習(xí)以及在社會生活中適應(yīng)、勝任以致自我提升．

2 “慢思維”藝術(shù)防止知識點“灌輸”陷阱

教師往往難以設(shè)身處地的體會學(xué)生的理解困境，需要以“慢思維”藝術(shù)的方式精心設(shè)計問題并引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu).那么如何提問，才能促使學(xué)生建立概念、意義的合理化表征與結(jié)構(gòu)，改變問題設(shè)計中發(fā)現(xiàn)性、創(chuàng)新性不足的弊端，讓學(xué)生由知識的被動灌輸對象轉(zhuǎn)為意義建構(gòu)的主體．謹(jǐn)此，引入兩個教學(xué)案例進(jìn)行分析，選擇最基礎(chǔ)且更容易忽視的章節(jié)也許更能說明問題.

“有理數(shù)的減法”案例1

溫故知新：7道加法練習(xí)題．（復(fù)習(xí)加法法則）

新課：一周溫度變化情況表，提問每一天的溫差（通過溫差，引入減法運算）．星期三最高溫度3℃，最低-3℃．

①師：星期三的溫差需要怎么運算．生：減法．

②師：如何運算？怎么列式呢？生：3-（-3）．

③師：3-（-3）究竟得多少呢？借助溫度計得到3℃到-3℃的溫差是？生：6.

④師：小學(xué)時已經(jīng)知道減法是加法的逆運算，那么3+（+3）得幾？生：6.

⑤師：從這個層面上我們得到3-（-3）=3+（+3）（最近發(fā)展區(qū)）那么大家是否可以得到一個大膽的猜想，也就是說？（分析：以上學(xué)生回答，均為全班齊答．教師此處停頓，未得到全班齊答．提問生A）生A：括號前面是減號，括號里的數(shù)應(yīng)該變號．

⑥師：還可以怎么說？（提問生B）．生B：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．

任務(wù)單：（獨立閱讀、理解教材內(nèi)容，在小組內(nèi)討論交流．）1.完成課本探究部分；2.歸納減法法則；3.談?wù)勀銓Ψ▌t的理解．小組討論后：

⑦師：在大量的運算后，你們發(fā)現(xiàn)什么？（教師手指板書：9-（-8）=9+（+8），學(xué)生齊答：減法運算律．）

⑧師：請你用自己的語言歸納一下減法法則．生C分別用文字語言和符號語言歸納．

⑨師：對減法法則你有怎樣的認(rèn)識？

生D：有理數(shù)減法法則可以讓我們簡便運算．生E：有理數(shù)減法法則可以讓我們把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算．生F：有理數(shù)減法法則需要注意符號．

生G：還注意“兩變”1.減號；2.相反數(shù)……

調(diào)查研究中，絕大多數(shù)課例均選擇溫度計作為情境引入，這與教材不謀而合．課例選擇讓學(xué)生通過3-（-3）和3+（+3）相等的事實，合情推理得出減法法則．本節(jié)課的核心應(yīng)該是學(xué)生對于減法法則合理性的思考、運算法則的產(chǎn)生、運算律的理解與運用，在問答⑤中，并未給出足夠的課堂留白，這樣的設(shè)計方式難以從本質(zhì)上讓學(xué)生分析知識與定理（運算律）的內(nèi)在邏輯．在生A的回答后，教師應(yīng)該順著生A的回答，小步子分解，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)，這也是本節(jié)課的弊?。?/p>

⑥中生B回答復(fù)述課本中的運算律，同伴的認(rèn)知未能有效轉(zhuǎn)化為全班學(xué)生的群體認(rèn)知．核心知識點的復(fù)雜性思考、擴(kuò)大并深化認(rèn)知無法達(dá)成，有效思考的缺失導(dǎo)致課例無法脫離知識點“灌輸”陷阱．但這節(jié)課亮點在討論環(huán)節(jié)的有效性，學(xué)生在學(xué)案的引導(dǎo)下觸發(fā)對運算律運用的深度理解（問答⑧至⑨）．從這個角度成功裨補(bǔ)闕漏，就教學(xué)效果而言，本節(jié)課是成功的．

“有理數(shù)的減法”案例2

①師：本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法運算．那么怎么運算呢？（教師引入課題）

生（齊答）：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．（教師意外于學(xué)生提前預(yù)習(xí)、直入正題）

②師：那么，為什么減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)（學(xué)生陷入沉默）．我知道，你們都清楚書上的重點在黑體字的部分．但為什么呢？這個運算律是怎么得到的？

生A：（-8）-（-3）=-5，（-8）+（+3）=-5，所以（-8）-（-3）=（-8）+（+3）；（教師同步板書）

③師：確實，大家能理解嗎？通過觀察，確實能發(fā)現(xiàn)這個運算律是合理的．你能舉其他類似的例子嗎？有不成立的例子嗎？（學(xué)生舉例，教師板書，學(xué)生未舉出反例）

④師：很好，大家關(guān)注的這個運算律的發(fā)現(xiàn)過程．無法舉出反例，是合理的．這個說明也是書本中的，你能找出其他書本沒有的理由或依據(jù)嗎？

⑤生B：從數(shù)軸的角度，加上正數(shù)表示向右移動，那么（-8）-（-3）表示代表-8的點向左移動-3個單位，即向右移動+3個單位．可以說明減法運算律．生C：減法表示兩個數(shù)之間的距離，那么（-8）-（-3）表示-8與-3間的距離，等于-3與-8的距離，通過數(shù)軸也可以得到.教師提問學(xué)生4～5人，慢慢培育發(fā)現(xiàn)的火花，利用學(xué)生的問題與新觀點生成問題．當(dāng)學(xué)生有特殊發(fā)現(xiàn)后，進(jìn)行點評，力求讓新發(fā)現(xiàn)的個體認(rèn)知轉(zhuǎn)化為全班學(xué)生的共同理解．教師設(shè)置開放問題，啟發(fā)學(xué)生深入思考，讓全班學(xué)生理解運算律，抓住核心知識點提問，讓學(xué)生從分析數(shù)學(xué)問題到生成數(shù)學(xué)問題，教師再從學(xué)生的觀點中提煉生成性問題并繼續(xù)引導(dǎo)．

3 后建構(gòu)主義的問題設(shè)計與教學(xué)模式分析

3.1 從PBL到UbD

從以上案例可以看出，數(shù)學(xué)課堂有效與否離不開問題設(shè)計，那么如何更好地架構(gòu)并設(shè)計問題？這方面教育理論并不少，從建構(gòu)主義到近年來“基于問題的學(xué)習(xí)”（PBL：Problem-Based Learning），再到“追求理解的設(shè)計”（UbD：Understanding by Design），以問題為基礎(chǔ)來開展學(xué)習(xí)和教學(xué)的過程成為教學(xué)改革的基本思路．

PBL以問題導(dǎo)學(xué)，而UbD在于確定核心（大概念與核心問題）并圍繞其設(shè)計問題框架，精細(xì)化教學(xué)流程．PBL中的問題可以指代任務(wù)與項目，這與UbD的核心問題不謀而合．兩者研究的都是能促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生懷疑、主動探究理解意義，并產(chǎn)生激發(fā)學(xué)習(xí)遷移的問題情境．將當(dāng)下國外主流的兩種教學(xué)模式進(jìn)行明確對比之后，我們易于找準(zhǔn)教育改革的關(guān)鍵所在，重點在于教學(xué)實踐中對問題做出精細(xì)化研究與設(shè)計，以確保教學(xué)取得成功．

3.2 追求理解的逆向問題設(shè)計

“階段2：明確評估證據(jù)與核心任務(wù)”：重點在于前置教學(xué)評價，這樣的評價可以是教學(xué)量表、量規(guī)、表現(xiàn)型任務(wù)、基于課標(biāo)分解的練習(xí)與習(xí)題等．

“階段3：學(xué)習(xí)活動的設(shè)計”：在達(dá)成前兩個階段教學(xué)預(yù)期、教學(xué)評價后再思考教學(xué)的過程，防止灌輸式教學(xué)．

UbD逆向設(shè)計的價值在于引導(dǎo)教師于設(shè)計前思考深度“理解”的要素、達(dá)成“理解”的有效路徑、如何進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)、挖掘核心素養(yǎng)下的教學(xué)關(guān)鍵點、提煉大概念與核心問題等．在設(shè)計的伊始思考學(xué)習(xí)達(dá)到的目的以及相應(yīng)評價，指導(dǎo)教師關(guān)注教學(xué)期望，進(jìn)而通過框架化的設(shè)計流程，有效轉(zhuǎn)變路徑，“以始為終”地追求最優(yōu)效果的教學(xué)過程．

4 思維參與率的提高在于“預(yù)測”的聽課方式

有效的教學(xué)源自于設(shè)計，精心設(shè)計的問題卻收效甚微，還忽略了什么因素呢？ （答疑片段，師：這個部分上課已經(jīng)講過、提問過，我們也探究了，你怎么還沒掌握呢？ 生 Ｅ：老師您沒有提問我呀．師：難道沒問過，你就不用思考嗎？）忽略了學(xué)生思考課堂問題的參與率！我們過于專注知識的傳授，常常忽視師生間知識構(gòu)建的完整循環(huán)．提升課堂參與率，需要有適切的、指向明確、有價值的課堂活動．活動意義在于達(dá)成學(xué)生與同伴之間的知識交互．

圖2如何更好設(shè)計活動？（圖2為課堂中的知識流向圖，箭頭的方向表示知識的流向，教師可以在箭頭的位置設(shè)計相應(yīng)的課堂活動）在關(guān)注知識流向中明確地、有針對性地設(shè)計課堂活動，提升學(xué)生參與率.（圖3為活動/任務(wù)的設(shè)計案例）不同學(xué)生的問題是不一樣的．活動設(shè)計模型能引導(dǎo)我們通過知識傳播的路徑根據(jù)自己教學(xué)的側(cè)重點選擇有效的教學(xué)策略，把控知識產(chǎn)生的過程．通過反思知識路徑，使自己設(shè)計的活動更有意義，也使知識在學(xué)生、教師與同伴間達(dá)成完整的知識交互與建構(gòu)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生．

學(xué)生沒有真正參與課堂問題并觸發(fā)有效思維、人云亦云的無效回答，無法將同伴與教師的認(rèn)知轉(zhuǎn)化為自身的學(xué)習(xí)體驗，這直接決定課堂的教學(xué)效果．除了教師的領(lǐng)導(dǎo)力、課堂環(huán)境、學(xué)習(xí)模式、教學(xué)資源等因素外，學(xué)生個體的思維習(xí)慣是教學(xué)的關(guān)鍵因素．即使在簡單的“齊答”中也有濫竽充數(shù)的學(xué)生．應(yīng)該讓學(xué)生形成有效參與數(shù)學(xué)課堂的能力．這一切的前提是預(yù)測（像與老師對弈一樣聽課）：于教師將問未問前預(yù)測說什么，于同學(xué)將答而未答時預(yù)測答什么，于教師將寫未寫前預(yù)測寫什么等．在預(yù)測錯時及時糾偏：思考結(jié)論的正確性、證明過程運用的方法、得出結(jié)果的依據(jù)、教師與數(shù)學(xué)家的思維邏輯、能否進(jìn)一步抽象、是否有其他性質(zhì)等．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)在于思維，未培養(yǎng)學(xué)生這樣的課堂思維習(xí)慣，難以引發(fā)適切的、針對問題的有效思考．

參考文獻(xiàn)

[1]格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計[M].閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

作者簡介 羅逸暉（1988—），男，福建泉州人，福建省泉州市學(xué)科帶頭人，泉州市骨干教師，泉州市第二批教育“領(lǐng)航團(tuán)隊”成員;主要從事課標(biāo)、課程與教學(xué)論研究、中考命題研究；發(fā)表論文10余篇，主持省、市級、區(qū)級多項課題.

基金項目 福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“基于UbD下中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的問題設(shè)計研究”（FJJKZX21-706）.