李桂玲

摘 要：“雙減”政策實施以來，學(xué)校開設(shè)了課后延時服務(wù)，在這期間，教師需要針對學(xué)生開展面批答疑活動.如果教師只是簡單地告知學(xué)生解法或結(jié)果，表面上看面批答疑的效率是很高的，但實際上只有教師花時間開展對話和追問，才能切實提升實際效果.通過師生對話可以有效診評學(xué)生的解題障礙，學(xué)生的思路貫通之后要讓學(xué)生“再講一遍”，這是促進(jìn)學(xué)生深度思考的有效途徑.

關(guān)鍵詞：面批答疑；對話；追問；關(guān)鍵步驟；深度思考

1 從一次面批答疑對話說起

參與學(xué)校的課后延時服務(wù)以來，筆者經(jīng)常安排學(xué)生面批作業(yè)并答疑解惑.有些學(xué)生面批答疑時一看到教師給出思路、解答，就急于回答“聽懂了、會做了”，趕緊回到座位.而也有少數(shù)學(xué)生并不滿足于答案或結(jié)果的獲得，他們喜歡在和教師的對話中自主獲得解題思路，在解題結(jié)果出來之后，還善于追問解題道理或解題念頭從何而來.以下就是這方面的一個對話案例.

面批答疑習(xí)題：如圖1，四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠BAD＝60°，過點C作CE∥AB，交直線AD于點E.若AB＝6，CE＝8，求四邊形ABCD的周長.

師：這道習(xí)題求的是“四邊形ABCD的周長”，審題之后，你覺得只要求出哪條邊的長度即可？

生：只要求出BC或CD的長度就可以了.

師：很好！現(xiàn)在連接AC（如圖2），你能發(fā)現(xiàn)AC，BD有怎樣的關(guān)系嗎？△ACE的形狀是怎樣的呢？

生：根據(jù)條件，可得對角線AC垂直平分BD，△ACE是等腰三角形.

師：正確！△ACE的三邊之比是什么？

生：看不出來.

師：△ABD是等邊三角形看出來了嗎？（學(xué)生點頭）∠AEC的度數(shù)呢？

生：根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可得∠AEC＝120°.噢！這樣的話，等腰三角形AEC的三邊之比是1∶1∶3，得到AC＝83.

師：進(jìn)展很順利呀！得出對角線AC的長之后，如何求出BC的長呢？

生：我可以先求出CD的長.如圖3，作CH⊥AD于H，△CEH是含30度角的直角三角形，EH＝4，CH＝43.在直角三角形CDH中，運用勾股定理可算出CD＝221.

師：結(jié)果正確！如果把目光聚焦在四邊形ABCD中，不再另添輔助線，能否求出邊BC的長？

生：噢，我看出來了，四邊形ABCD是一個“箏形”，它的對角線是互相垂直的，在直角三角形OBC中，也可以利用勾股定理求出BC的長，但是好像求不出來CO.

師：剛剛你已求出了對角線AC的長，要求CO，能否求出AO的長呢？

生：可以！△ABD是等邊三角形.AO是它的高，應(yīng)該是33！這樣就得到了CO＝53，就能在直角三角形OBC中求出BC的長為221.

師：很好！現(xiàn)在你對這道題還有什么疑惑嗎？

生：“后面”的求解我都想通了，但是“開始”的輔助線是怎么想到的？我還是不太能理解，我經(jīng)常會“卡”在找輔助線上.

師：你能提出這個問題，說明善于學(xué)習(xí)！幾何問題的輔助線添加策略是一個難點，有點類似于靈活運用“十字相乘法”對二次三項式進(jìn)行因式分解的過程，有時確實需要經(jīng)歷“試誤”的過程，解題能力強的人“試誤”的時間成本較低，往往憑借超強的“數(shù)感”或“圖感”能快、準(zhǔn)地找到恰當(dāng)?shù)妮o助線.就上面這道問題的輔助線來說，你已能看出四邊形ABCD是一個箏形，也知道箏形具有軸對稱性質(zhì)，這時從箏形的軸對稱性質(zhì)出發(fā)，添出“對角線AC”是有價值的嘗試，進(jìn)一步，考慮到CE∥AB，連接AC能夠運用平行線的性質(zhì)“內(nèi)錯角相等（∠BAC=∠ECA）”，得到等腰三角形ACE.這樣來看，“連接AC”這一添加輔助線的步驟的價值被增強了.從以上分析可以發(fā)現(xiàn)，分析基本圖形的性質(zhì)，并嘗試補出這些基本圖形的“重要線段”（如四邊形的對角線、等腰三角形的頂角平分線等），進(jìn)一步分析、推理，發(fā)現(xiàn)這條輔助線的更多功能，往往能獲得重要的解題進(jìn)展.

2 關(guān)于面批答疑的進(jìn)一步思考

2.1 面批答疑宜采取師生對話的形式

根據(jù)面批答疑的教學(xué)經(jīng)驗，如果只是教師單向講解思路，面批的效率更高，一道不太難的習(xí)題往往不需要1分鐘就能完成面批答疑，學(xué)生似乎也很滿足地回到座位.然而，這種講授式答疑并沒有診評出學(xué)生的“癥結(jié)所在”，只是將解題步驟展示給學(xué)生，學(xué)生學(xué)會了這一道題的解題步驟或答案，今后再遇到類似的問題，該如何分析思路？學(xué)生并沒有能從這次答疑解惑中得到太多的收獲.

結(jié)合上文提到的“師生對話式”的答疑案例，筆者認(rèn)為，面批答疑應(yīng)該采取師生對話的方式進(jìn)行，這樣做確實會使得面批答疑的“效率低下”，有時一個學(xué)生甚至需要超過十分鐘的時間，但這樣“慢”下來之后，學(xué)生能夠通過學(xué)習(xí)一道題的解法掌握一類問題的分析與思考方法，追求了解題學(xué)習(xí)的“少、慢、精、深”［1］.具體來說，開展師生對話答疑之初，教師可以提出一些元認(rèn)知引導(dǎo)語，比如“你審題后有了哪些進(jìn)展”“你覺得哪個條件看不懂”“你認(rèn)為這道題是否需要添加輔助線”“結(jié)合題設(shè)與圖形，你發(fā)現(xiàn)圖形中有哪些熟悉的基本圖形”等等，讓學(xué)生在這些引導(dǎo)語的啟示之下，學(xué)會審題、自主發(fā)現(xiàn)思路、尋找解題的突破方向.當(dāng)然，這也有利于教師在學(xué)生表達(dá)之后診評出學(xué)生的解題障礙或思考問題的偏差之處.

2.2 運用對話診評出學(xué)生的解題障礙

通過對話面批答疑時首先要診評出學(xué)生的解題障礙，然后開展精準(zhǔn)指導(dǎo)或思路啟示.比如在上文提到的一些“元認(rèn)知”引導(dǎo)語提示之后，學(xué)生如果表現(xiàn)出對某些題設(shè)的解讀障礙，這時教師可提示學(xué)生“通過這個條件你能聯(lián)想到什么特殊圖形”“將這個條件與另一個條件組合在一起你能發(fā)現(xiàn)什么”等等，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)思路.再如，當(dāng)學(xué)生的表述中出現(xiàn)了某個“想當(dāng)然”的錯誤，并沿著這個錯誤思路繼續(xù)向前推理時，教師可及時打斷他的表達(dá)，追問“你從題目的哪些條件中得出了‘等邊三角形（題中并沒有直接給出，是學(xué)生想當(dāng)然的一個錯誤）”，這樣就診評出學(xué)生的錯誤是看錯條件、看錯圖形，然后沿著一個錯誤的邏輯偏離正確的解題方向.又如，當(dāng)學(xué)生“捕獲”了某條輔助線，但是由于對這條輔助線的價值認(rèn)識不足，導(dǎo)致思路受阻，很快放棄這個思路之后，另起爐灶想重新探索其它的解題路徑時，教師可以進(jìn)行必要的干預(yù)，啟發(fā)學(xué)生深入解讀，從不同角度思考這條輔助線的更多功能，從而獲得更多的有效信息，幫助學(xué)生打開解題思路.

2.3 獲得解題結(jié)果后讓學(xué)生再講一遍

顧鋒、寧連華指出：“數(shù)學(xué)思考是一種具有內(nèi)隱性質(zhì)的心智活動，在表征和測評方面頗具難度［2］.”面批答疑時，由于學(xué)生可能存在多處思維障礙點，經(jīng)過教師的對話與啟發(fā)，學(xué)生獲得解題進(jìn)展并求出解題結(jié)果之后，并不能急于結(jié)束答疑活動，而應(yīng)該在學(xué)生思路貫通或求出答案之后，讓學(xué)生把過程“梳理一遍”，然后再“完整”講解思路.教師在傾聽學(xué)生講解的過程中針對某些關(guān)鍵步驟或疑難點“及時追問”，幫助學(xué)生“展開”其中的某些細(xì)節(jié)或說清推理的理由，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考從“內(nèi)隱”變?yōu)椤翱梢姟?

2.4 答疑的最后引導(dǎo)學(xué)生回顧關(guān)鍵步驟

當(dāng)前，教學(xué)研究緊跟核心素養(yǎng)導(dǎo)向.寧連華教授指出數(shù)學(xué)教學(xué)要重視以下四點：“教深度思考，教合理變換，教運算思維，教精準(zhǔn)表達(dá).［3］”為了促進(jìn)學(xué)生深度思考、精準(zhǔn)表達(dá)，在面批答疑之后，有必要引導(dǎo)學(xué)生回顧關(guān)鍵步驟.比如使用以下的追問語句，“求解本題的過程有很多步驟，你覺得哪一步或哪幾步最關(guān)鍵？說說你的理解”“你是怎樣理解其中的某個關(guān)鍵步驟的”等等.待學(xué)生講清“關(guān)鍵步驟”之后，教師可提醒學(xué)生回到座位后要著重整理關(guān)鍵步驟的解決策略并做好歸類收集.這也是促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)解題的過程中學(xué)會思考的一條途徑.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李大潛.談?wù)勚袑W(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)［J］.新課程評論，2018（5）：7-20.

［2］ 顧鋒，寧連華.于無疑處教有疑［J］.數(shù)學(xué)通報，2022（7）：35-38.

［3］ 寧連華.指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)高考評價及教學(xué)轉(zhuǎn)向?qū)徦迹跩］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2022（11）：1-4.