劉麗梅，李秀玲

摘? 要：大學數(shù)學是財經院校學生學好專業(yè)知識的保障。為提升“線上線下”混合教學模式下財經院校數(shù)學課程的教學實效，該文遵循“以學為本、思政賦能、育人為道、技術為用”的原則，在教育理念、教學過程、教學評價三個方面對提升大學數(shù)學課程教學實效的路徑進行研究。首先確立“以學為主、創(chuàng)新教育、素養(yǎng)教育”三位一體的教育理念。然后參考共生效應和BOPPPS教學模式，針對教學資源、教學方法、數(shù)學實踐在課前、課中、課后三個過程提出“四力聯(lián)動”下的“三三三”混合教學優(yōu)化策略。最后基于反饋機制設置全方位的教學評價機制。該文的研究成果既為提升財經院校數(shù)學課程的教學實效提供理論依據(jù)，也為教學實踐的開展提供參考。

關鍵詞：大學數(shù)學；“線上線下”混合教學模式；教學實效；提升路徑；財經院校

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2023）18-0106-04

Abstract： College Mathematics is the guarantee for students in finance and economics colleges to learn professional knowledge well. In order to improve the teaching effectiveness of College Mathematics under the online and offlinemixed teaching mode， this paper studies the promotion path from education concept， teaching process and teaching evaluation， which follows the principle of learning-oriented， ideological and political empowerment， education-oriented and technology-oriented. Firstly，it establishes the"learning-based， innovative education， literacy education" trinity of educational philosophy. Then， based on the symbiosis effect and BOPPPS teaching mode， the "three-three-three" mixed teaching optimization strategy under the "four-force linkage" is proposed for teaching resources， teaching methods and mathematical practice before class， during class and after class. Finally， a comprehensive teaching evaluation mechanism is set up based on the feedback mechanism. The results of this paper not only provide a theoretical basis for improving the teaching effectiveness of mathematics courses in finance and economics colleges， but also provide a reference for the development of teaching practice.

Keywords： College Mathematics; "online and offline" mixed teaching mode; teaching effectiveness; promotion path; finance and economics college

隨著“互聯(lián)網+教育”的深化發(fā)展，越來越多的雨課堂、MOOC、學習通和智慧樹等教學平臺為學習者提供了豐富多樣的學習資源。如何有效地利用這些資源，改進現(xiàn)有的教學模式，獲得最好的教學效果成為一個研究熱點。隨著新技術、新設備的不斷推陳出新，線上線下混合教學正在成為大學數(shù)學教學的發(fā)展趨勢。

一? “線上線下”混合教學模式下提升財經院校數(shù)學課程教學實效所面臨的機遇與挑戰(zhàn)

（一）? 機遇

網絡環(huán)境提供了財經院校數(shù)學課程教學資源共享的平臺，突破了傳統(tǒng)的教學方式。不僅學生可以共享這些資源，老師也可以借鑒和共享這些資源，從而為數(shù)學課教師提供了更為便捷、有效的相互交流和學習的機會。

網絡環(huán)境豐富了財經院校數(shù)學課程的教學形式，充實了教學內容，調動了學生學習的積極性。通過慕課、翻轉課堂等形式，以雙向交流、互動的方式代替了原有的單向灌輸和被動學習，容易激起學生的學習欲望和課堂參與度。

（二）? 挑戰(zhàn)

在網絡環(huán)境下進行數(shù)學課程的教學，需要網絡資源。如果網絡信號不好，勢必會影響教學效果。不是所有的知識點都適合網絡教學，因此教師在教學設計中要有的放矢地進行教學內容的整合和設計。同時學生的學習力和教學考核形式與考核標準也受到了挑戰(zhàn)。

基于“線上線下”混合教學模式下教學實效所面臨的挑戰(zhàn)，說明設計“線上線下”混合教學模式下教學實效的提升路徑是非常必要的。

二? 大學數(shù)學課程教學實效研究的現(xiàn)狀分析

混合教學的研究主要集中在西方國家，以美國、澳大利亞、英國的影響力較大。他們主要集中在混合教學基本認識及理論研究、混合教學中教學方法和模式的探討、混合教學的教學設計和混合教學的應用和評價研究。他們更多的基于某個網絡平臺與具體學科結合、在某一理論或背景視角下展開混合教學[1]。而對于提升混合教學模式下教學實效的路徑研究非常少。

國內學者主要針對數(shù)學課程類或某門數(shù)學課程的混合教學模式進行理論和實踐研究[2-4]。趙文飛等[5]提出了基于軍隊網絡教育平臺的高等數(shù)學SPOC混合式教學模式，提高了教學效果。李鋒等[6]設計了微信訂閱號、雨課堂、新云課堂的學習過程，采用大班授課，小班輔導，以及多元化考試考核的大學數(shù)學混合教學實踐。李敏、高云峰等[7-8]分別通過調查研究和回歸分析法，找出影響教學實效性的影響因素。

雖然在大學數(shù)學混合式教學的研究中取得了比較多的成果，但是對于財經院校數(shù)學課程在“線上線下”混合教學模式下提升教學實效的路徑研究還比較少。本文將對財經院校數(shù)學課程在“線上線下”混合教學模式下提高教學實效路徑運用的理論和實踐相結合的方式展開研究。

三? “線上線下”混合教學模式下財經院校大學數(shù)學課程教學實效的提升路徑

“線上線下”混合教學模式下財經院校大學數(shù)學課程就是以線下課堂教學為主線，以線上網絡教學為補充，“線上線下”相互融合，促進學生自主學習和課堂學習相結合的教學模式。通過理論分析和實踐研究得出“線上線下”混合教學模式下財經院校大學數(shù)學課程教學實效的提升路徑主要涉及教育理念、教學過程、教學評價機制三個方面。下面將針對這三個方面對提升教學實效的路徑展開說明。

（一）? 確立“以學為主、創(chuàng)新教育、素養(yǎng)教育”三位一體的教育理念

遵循高等教育的基本規(guī)律，以數(shù)學的基礎知識為主線，結合經濟案例展開教學，并結合財經背景，開展數(shù)學實踐活動。注重理論和實踐相結合，課堂學習和課外實踐相結合的方式，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和運用數(shù)學解決實際問題的能力[9]。圖1是在“以學為主、創(chuàng)新教育、素養(yǎng)教育”三位一體的教育理念的指導下，提升“線上線下”混合教學模式下財經院校大學數(shù)學課程教學實效的路徑的框架圖。

（二）? “四力聯(lián)動”下的“三三三”混合教學過程管理與實踐

為了提升“線上線下”混合教學模式下財經院校大學數(shù)學課程教學實效，本文基于共生效應和BOPPPS教學模式，對教學過程提出了優(yōu)化策略。共生效應，就是一個群體在各個個體間相互刺激、相互給予、相互依存的過程中而產生的一種新功能、新作用、新效果。教師和學生之間可以產生共生效應，學生和學生之間可以產生共生效應，教師和教師之間可以產生共生效應。BOPPPS教學模式又稱為有效教學設計，是一種以學生為中心的課程教學設計模式。主要包括引入（Bridge）、目標（Outcome）、先測（Pre-assessment）、參與式學習（Participatory Learning）、后測（Post-assessment）和總結（summary）這六個環(huán)節(jié)[10]。BOPPPS 教學模式能使教學達到預期的效果、使教學效果與教學投入比值高、使教學能夠滿足學生的需求。

因此，將教育主體、教育客體、教育環(huán)體和教育介體四力結合聯(lián)動，基于“共生效應”理論，參考BOPPPS教學模式，針對教學資源、教學方法、數(shù)學實踐三個方面的課前、課中、課后三個過程提出“四力聯(lián)動”下的“三三三”混合教學優(yōu)化策略，以整合數(shù)學教育資源，促使財經院校大學數(shù)學課程的教學實效得到提升。

1? 教學資源

為了提高財經院校大學數(shù)學課程的教學實效，本文在教學資源的優(yōu)化中分為“優(yōu)化網絡資源”“優(yōu)化課程內容”“優(yōu)化教學案例”三個方面。

課前，教師深入了解所教專業(yè)后續(xù)課程對數(shù)學的要求，學生在考研時是否考數(shù)學及涉及的考試范圍，明確每一章、每一節(jié)的學習目標，做到因材施教。然后充分運用多種方式，包括PPT，教師語言表達、預習任務發(fā)布等形式通過網絡學習平臺告知學生這一節(jié)、這一章的學習目標，讓學生學習起來有的放矢。然后根據(jù)學習目標優(yōu)選需要預習的網絡學習資源，包括教師自己準備的預習PPT，事先錄制好的視頻資源、各種各樣的演示片段、各級精品教學視頻，這些預習資源要短而精，既具有知識性又具有趣味吸引力，通過網絡學習平臺發(fā)布這些預習資源。為了保證所有同學知曉預習任務，可以在其他交流媒介中通知學生。并由網絡學習平臺監(jiān)控預習完成情況，并做出適當督促。

課中，通過問答等形式深入了解學生的先備知識，根據(jù)學生的接受程度，優(yōu)化教學內容，使課程內容的廣度、深度、進度講授得恰到好處，實現(xiàn)分層教學。同時結合財經院校的專業(yè)背景，在課堂上積極結合本專業(yè)相關的經濟案例講授數(shù)學知識，使學生既具有數(shù)學素養(yǎng)，又具有專業(yè)素養(yǎng)。

課后，精心挑選典型的能夠考察學生知識掌握程度的數(shù)學作業(yè)題，或者能補充課堂教學的網絡教學資源，或者要求學生查閱文獻等自學任務，利用網絡教學平臺布置課后學習任務。對于課后學習資源和需要完成的學習任務，學生可以在網絡學習平臺完成提交，由老師進行及時的批改評價[11]。學生與學生之間也可以在交流媒介中相互交流互動，創(chuàng)造全班共同學習的良好氛圍。

2? 教學方法

為了提升財經院校大學數(shù)學課程的教學實效，應該本著“以學生為主體，以問題為導向，以協(xié)作為手段”的方法開展線上線下教學。

課前，是數(shù)學教師厚積薄發(fā)的過程。教師之間組建工作坊，通過網絡學習、文獻學習、實操培訓等方式拓寬教師的視野，將國外的教育理念和教學方法與國內實際相結合，做到中西合璧，取長補短，從而夯實教師的教育教學理論和教學方法。通過參加研修班提高數(shù)學教師使用智慧教學平臺的教學技能，學會用數(shù)據(jù)監(jiān)控學情，評價教學效果。最終，使得財經院校的數(shù)學教師隊伍成為一支國際化、數(shù)字化、智慧化的先進教師隊伍。

課中，教師以實現(xiàn)每一節(jié)的教學目標為宗旨開展課堂教學。財經院校的大學數(shù)學主要包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。在講授新知識點時，用典型的、熟識的、與經濟相關的問題進行導入，從具體問題中抽象出數(shù)學概念或數(shù)學方法，實現(xiàn)從特殊到一般，由表及里的學習思維過程。在課堂教學中重細節(jié)、強互動，利用雨課堂、學習通等智慧教學平臺，通過設置選擇題、填空題、主觀題、投票和彈幕等方式與學生互動，了解學生的接受程度，以便調整教學進度。在課堂教學中思政賦能育人，將數(shù)學史與數(shù)學知識緊密結合，讓學生學習數(shù)學家的科學精神，增強學生的民族自豪感，最終提升學生的人文素養(yǎng)。同時，在大學數(shù)學課堂中要做到寓教于樂，可以通過講故事（如三門問題、長壽村等趣味故事）的方式提高學生的學習興趣，打破人們認為數(shù)學課枯燥乏味的印象。調查分析表明學生的注意力只能在課程的三分之二是集中的，為了加深學生對所學內容的理解，提高學生的關注度，在講完重點、難點內容后，讓學生參與項目式學習、小組討論等以協(xié)作為手段的參與式學習方式，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和溝通合作能力[12]。

課后，教師利用交流媒介通過問卷調查法、布置作業(yè)等方式了解學生的接受程度，使學生進行延伸學習，鞏固課堂上所學的知識。

3? 數(shù)學實踐

財經院校的大學數(shù)學課程弱化演繹論證的訓練，而更多地側重于培養(yǎng)學生會用數(shù)學解決問題。數(shù)學實踐教學活動恰好能達到這個目標。財經院校大學數(shù)學實踐主要包括課內實踐、學科競賽、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)競賽三項內容。

課前，教師將有關創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的視頻資源、與數(shù)學相關的學科競賽信息等通過網絡教學平臺發(fā)布給學生。讓學生對這些實踐活動有所了解。同時對于課內實踐的內容會在課前提前布置。

課中，為了加深學生對數(shù)學知識的理解和學習，采用分組的方式進行課內實踐。課內實踐主要包括針對競賽技能的模塊化實踐教學和針對數(shù)學課程某些教學內容的實踐活動，主要是為了通過學生的實踐引導學生對數(shù)學知識的理解和學習[13]。例如，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中對于回歸分析這個知識點，可以讓學生自發(fā)組成小組，通過實際測量、親自運算達到對回歸分析的認識，從而打破人們普遍認為數(shù)學課枯燥乏味的印象。在課中學習數(shù)學軟件等數(shù)學實驗就是為了通過課內實踐，加強學生的實踐能力和綜合應用能力。

課后，主要參加學科競賽和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)競賽。通過課后實踐來培養(yǎng)學生的綜合素質，即實驗動手能力、分析設計能力及團隊合作精神，拓展學生思維，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，使學生在分析問題的基本思維方面受到必要的訓練，在運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力等方面有一定的提高。

（三）? 設置全方位的教學評價機制

教學評價是教學的重要環(huán)節(jié)，是教育教學改革可持續(xù)發(fā)展的最后一道王牌。本文基于反饋機制設置了混合教學模式下財經院校數(shù)學課程考核評價機制。其既包括過程和成果考核，又包括知識和能力考核。

1? 對學生的評價考核

對學生的過程評價一部分由線上教學平臺采集的數(shù)據(jù)對學生的學習效果進行評價，另一部分由線下教學中教師根據(jù)多樣化的實際教學活動對學生進行評價。對學生的效果評價主要依據(jù)階段性考試（如期中考試和期末考試）成績和各種競賽參與情況及獲獎情況進行綜合評定。

2? 對教師的評價考核

財經類大學數(shù)學課程對任課教師實施以課堂教學效果考核為中心的教學督導制評價考核方式。采取不定期地組織專家、同行、課程小組成員聽評課和觀摩課等措施，確保全程監(jiān)控、過程化管理、客觀評價教學質量等全面的教學監(jiān)督評價體系。同時結合學生評教，實現(xiàn)同行評價、學生評價、專家評價相結合的評價模式。

四? 結束語

數(shù)學課程是財經院校各專業(yè)的必修基礎課程，是為后續(xù)專業(yè)課程奠定基礎的一門基礎性學科。單一采用傳統(tǒng)的線下教學，會使教學效果難以達到預想的目標，影響了對學生創(chuàng)新能力和實踐能力的培養(yǎng)效果。線上教學在一定程度上彌補了線下教學的弊端。因此“線上線下”混合式教學成為教學改革的發(fā)展趨勢。研究提升混合教學下教學實效的路徑，既有利于實現(xiàn)“以教師為主導，以學生為主體”的新型教學模式，又能提升學生的學習能力和學習效果，實現(xiàn)社會對具有高度科學素養(yǎng)和人文素養(yǎng)人才的需求。

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