宇波 王藝 李敬法 鄧雅軍 禹國軍 孫東亮

摘? 要：為提升能源動力類研究生培養(yǎng)質(zhì)量，針對能源動力類傳統(tǒng)基礎課數(shù)值傳熱學緒論教學存在的6個問題，提出相應的教學改革措施：闡明數(shù)值傳熱學的必要性和重要性、突出數(shù)值傳熱學的地位和作用、厘清數(shù)值傳熱學研究對象與解決問題的思路、對比說明數(shù)值傳熱學常用方法的優(yōu)勢、闡述自主編程對學好數(shù)值傳熱學的重要性、做好數(shù)值傳熱學特點與時代特色深度融合的課程思政，重新整合教學內(nèi)容，設計特色教學案例。教學改革研究成果可提高學生學習興趣、幫助學生掌握正確的學習方法，也可為同類課程教師提供參考。

關鍵詞：教學改革；數(shù)值傳熱學；課程建設；高等教育；改革措施

中圖分類號：G642? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2023）19-0052-05

Abstract： The course of "Numerical Heat Transfer" is a classical course for energy and power engineering. To promote the quality of postgraduate students， we proposed 6 specific strategies for teaching form of the introduction section， according to related problems in traditional classes. We clarified the necessity and importance of "Numerical Heat Transfer"， highlighted the status and function of "Numerical Heat Transfer"， tidied the research object and idea of "Numerical Heat Transfer"， stated the advantage of "Numerical Heat Transfer" methods， explained the importance of self-programming on learning NHT and designed the curriculum-based politics with characteristics of "Numerical Heat Transfer". Teaching contents are reformed. Featured teaching cases are designed. The outcome of the teaching form can promote learning interest， help student to master right learning methods and provide good reference to teachers in the same/similar courses.

Keywords： teaching reform; Numerical Heat Transfer; course construction; higher education; reform measures

數(shù)值傳熱學（NHT）可以為解決能源動力、石油工程等眾多領域的流動與傳熱問題提供理論基礎與實用方法，是相關領域高校的一門重要的研究生專業(yè)基礎課[1-2]。然而，傳統(tǒng)教學對數(shù)值傳熱學的必要性和重要性、地位和作用、研究對象與思路、常用方法、編程的重要性及課程的時代特色等問題缺乏清晰的認識和透徹的闡述。在緒論教學中解決好這6個問題，可以有效幫助學生消除困惑、明確課程體系、掌握正確學習方法、端正學習動機，從而在后續(xù)學習中事半功倍[3-4]。下面就作者的數(shù)值傳熱學緒論教學實踐與思考，提出相應的教學改革方案，可為講授同類課程的高校教師提供參考。

一? 闡明數(shù)值傳熱學的必要性和重要性

由于數(shù)值傳熱學與更廣為人知的計算流體力學（CFD）有一定相似之處，都是用數(shù)值計算方法求解物理問題的學科，學生在學習課程之初可能會產(chǎn)生疑問“數(shù)值傳熱學與計算流體力學有什么區(qū)別？為什么在計算流體力學之外還要學習數(shù)值傳熱學這門課？”這些困惑很可能會使學生對學習數(shù)值傳熱學的必要性和重要性產(chǎn)生懷疑。因此，在緒論中要講清楚數(shù)值傳熱學與CFD的異同，可從廣義和狹義兩個方面來闡釋。

廣義上講（圖1），只要與流體流動相關領域的數(shù)值計算都屬于CFD的范疇，數(shù)值傳熱學是廣義CFD的一個分支。狹義上講（圖2），兩者關注的領域不同：狹義CFD主要指計算空氣動力學，多應用于航空航天領域；數(shù)值傳熱學關注的是不可壓縮流動與傳熱，多應用于能源動力、石油工程等領域。

廣義CFD包羅萬象、體系龐大、知識點眾多，學生難以通過一門課完全掌握。學好狹義CFD不能很好地解決能源動力等領域的很多工業(yè)生產(chǎn)問題，例如芯片散熱、換熱器設計等，而這些正是NHT擅長的。因此我們有必要將NHT單獨作為一門分支學科。

通過這樣的講解，可以讓學生明白數(shù)值傳熱學與計算流體力學的異同，清晰認識到數(shù)值傳熱學作為一個分支學科的必要性和重要性。

二? 突出數(shù)值傳熱學的地位和作用

研究流動與傳熱問題的方法主要有分析傳熱學、實驗傳熱學和數(shù)值傳熱學。這三種方法各有優(yōu)勢與不足，但是初學者可能對此感受不深，從而對數(shù)值傳熱學的地位和作用認識不到位。因此建議在緒論教學中通過列表的方式進行清晰的對比（表1），闡明數(shù)值傳熱學具有相對于其他兩種研究手段的獨特優(yōu)勢，同時還應指出其不足在于計算結(jié)果取決于模型和參數(shù)的準確性。

為了通過直觀感受加深學生的理解，可以基于該表對比，舉例說明解決實際復雜工程問題往往需要綜合運用這三種方法。應注意所舉例子盡可能貼近當前熱門時政話題，讓學生切身感受到數(shù)值傳熱學是與時代同步的鮮活知識，從而提升學習興趣。如圖3所示的芯片設計制造，需要分析傳熱學作為理論基礎，指導芯片散熱的實驗測試和數(shù)值計算；實驗測試可以驗證數(shù)值計算結(jié)果正確性并進行初步研發(fā)；數(shù)值計算可以為優(yōu)化芯片散熱性能提供詳細數(shù)據(jù)。三者相輔相成、缺一不可。數(shù)值傳熱學解決該問題的獨特優(yōu)勢在于可以通過減少實驗次數(shù)降低研發(fā)費用、縮短研發(fā)周期（芯片制造工藝復雜、材料昂貴）。

通過上述列表對比與芯片案例的形象化講解，可以讓學生認識到數(shù)值傳熱學已成為解決實際問題的三大方法之一，具有無可替代的地位和非常重要的作用。同時，讓學生認識到雖然數(shù)值傳熱學的地位和作用非常重要，但并不代表數(shù)值傳熱學就一定比另兩種方法好，要根據(jù)所解決的具體問題選用合適的方法，合適的才是最好的，向?qū)W生滲透綜合運用各種研究手段解決實際復雜問題的觀念、客觀全面看待問題的思維方式。

三? 厘清數(shù)值傳熱學研究對象與解決問題的思路

雖然數(shù)值傳熱學是廣義計算流體力學的一個分支，但其內(nèi)容依然很多。作為一門課程，不可能窮盡數(shù)值傳熱學的所有內(nèi)容，必須有所取舍。本著循序漸進、先易后難的原則，本課程在緒論中對研究對象作了嚴格限定，如圖4所示。其中，傅里葉導熱、導熱與對流耦合換熱、單相不可壓縮牛頓流體流動與對流換熱是本課程講解的內(nèi)容，其余部分本課程不涉及。明確課程的講解范圍，可以讓學生抓住重點，并在掌握這些知識后，對以后學習本課程未涉及的數(shù)值傳熱學其余知識起到觸類旁通的作用。

從圖4還可看出數(shù)值傳熱學知識點多、面廣、學習難度較高，陶文銓院士要求學好數(shù)值傳熱學要“明其全而析其微”——既要透徹理解數(shù)值計算方法的原理，又要知道具體實施的細節(jié)。這是學習數(shù)值傳熱學應持的正確學習方法，也是解決問題的根本思路。這在數(shù)值傳熱學后續(xù)章節(jié)具體知識點的學習過程中會經(jīng)常體現(xiàn)，學生隨著學習的深入也會逐步領會，但是這種方式比較“慢熱”，不夠直接，不適用于所有學生。因此，我們在緒論教學中便明確地以流程圖（圖5）的形式提出了數(shù)值傳熱學解決問題的思路，讓學生在學習具體章節(jié)之前就對數(shù)值傳熱學有一個清晰的整體認識，體現(xiàn)出“明其全”。

由于建模和誤差的學習容易產(chǎn)生誤區(qū)，例如易將建模當成使用方程、易將誤差與偏差混淆等，甚至部分文獻和教材中的表述也含混不清。因此在流程圖中增加了建模和誤差來源的詳細講解，這是傳統(tǒng)數(shù)值傳熱學教學所沒有的。建模部分講清楚三種建模方式及其適用的問題：在已有模型中選擇相對合適的直接使用、對已有模型進行改進后使用和建立全新的數(shù)學模型，通過對建模的詳細講解讓學生明白建模不僅僅是選用方程那么簡單，有時可能需要通過艱難的探索才能得到合適的模型。

誤差部分，在圖5基礎上通過一個更詳細的流程圖（圖6），輔以簡單例題（如金屬棒穩(wěn)態(tài)導熱），通過案例式教學讓學生更清楚數(shù)值傳熱學是如何一步一步解決工程實際問題的，在哪些環(huán)節(jié)會帶來誤差，相應地如何減少各類誤差，從而使得數(shù)值計算的結(jié)果可靠。通過緒論中的這個小例子，進一步告訴學生在后續(xù)的課程講解中也會以類似的形式出現(xiàn)數(shù)值傳熱學流程圖，幫助大家理解現(xiàn)在講到與數(shù)值傳熱學哪部分相關的知識，將陶院士提倡的“析其微”與“明其全”結(jié)合起來，起到事半功倍的效果。

四? 對比式教學說明數(shù)值傳熱學常用方法的優(yōu)勢

數(shù)值傳熱學中的常用數(shù)值計算方法很多，每種方法從初學到真正運用自如需要漫長的學習過程，很難在課程開設的短時間內(nèi)掌握所有方法，因此在緒論中采用列表的方式對比講解各種方法（表2）。除了介紹各種方法的基本原理之外，對比的方面包括：離散形式是否復雜、物理意義是否明確、離散精度的高低及可控性、計算速度、收斂性和對計算區(qū)域形狀的適應性等。通過對比式教學法，讓學生在比較和討論中通過綜合權(quán)衡明白有限容積法在工程計算中的優(yōu)勢，進一步點明數(shù)值傳熱學這門課將主要講授有限容積法，要求大家掌握這種常用方法。

五? 闡述自主編程對學好數(shù)值傳熱學的重要性

采用數(shù)值傳熱學解決問題主要有三種手段：自主編程、商業(yè)軟件和開源軟件。學生在學習時可能會有這樣的疑問“這三種手段到底哪種更好呢？我更應該掌握哪種呢？”因此，建議將三者的優(yōu)缺點和適用人群以列表的形式呈現(xiàn)，見表3。緒論中需要特別闡明的是即使用商業(yè)軟件解決問題，也建議在數(shù)值傳熱學學習中多做練習、自主編寫小程序，加深對數(shù)值傳熱學理論的理解。這種理解對正確使用商業(yè)軟件完成科研和工程任務也是大有幫助、非常必要的，因為商業(yè)軟件的代碼封閉，如對數(shù)值傳熱學沒有較深的理解，很容易誤用商業(yè)軟件而得到錯誤的結(jié)果。這里可以聯(lián)系科研舉出很多例子。例如現(xiàn)在較為常見的研究生使用商業(yè)軟件計算后羅列了大量結(jié)果而無法進行有效深入的分析，甚至無法發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果中的錯誤；只要計算結(jié)果出自商業(yè)軟件就默認為正確的思想傾向。其實如果沒有透徹理解商業(yè)軟件各功能模塊與數(shù)值傳熱學基本原理的關系，極有可能因為模型選擇、參數(shù)設置、網(wǎng)格劃分等環(huán)節(jié)的錯誤使用而導致實際計算的根本就不是想要計算的。對于開源軟件的使用，由于涉及修改底層代碼，更需要編程基礎。退一萬步講，同樣是用軟件，掌握編程過程的人相對于沒編過程序的人對于軟件的底層原理更熟悉，在更好地使用軟件解決實際問題方面更有優(yōu)勢。因此，自主編程對于學好數(shù)值傳熱學尤為重要[5]。

六? 做好數(shù)值傳熱學特點與時代特色深度融合的課程思政

緒論中除了講清楚以上五個方面的內(nèi)容之外，還應將數(shù)值傳熱學特點與當前時代大環(huán)境深度融合，做好具有特色的課程思政，進一步升華數(shù)值傳熱學的學習目的、激發(fā)學生強勁持久的學習動力。例如，在講解圖3相關內(nèi)容時，可以順帶提及美國禁止對中國出口芯片及其制造設備以打擊華為等高科技企業(yè)的真實案例。進一步用2020年MATLAB對哈工大和哈工程兩所高校禁用的例子，指出這種壓制還從硬件領域擴展到了軟件領域。這些案例是學生在日常新聞中耳熟能詳?shù)?，既與數(shù)值傳熱學密切相關，也是充滿時代特色的，因此很容易引起學生共鳴。通過舉這兩個案例，引導學生深刻認識到中國在快速發(fā)展的同時，也受到了越來越大的外部壓力，時不我待。因此，要激勵學生秉承周恩來同志“為中華之崛起而讀書”的精神，學好數(shù)值傳熱學：一方面，要有一部分學生使用這個研究工具做好應用基礎研究，解決好中國當前所面臨的工程實際問題；另一方面，要有一部分學生立志投入到國產(chǎn)軟件的開發(fā)中去，解決將來可能面臨的各種軟件封鎖和技術(shù)“卡脖子”問題。我國數(shù)值傳熱學奠基人之一陶文銓院士學成回國，致力于數(shù)值傳熱學應用基礎研究和軟件自主研發(fā)的事跡就是這門課最直接生動的課程思政案例[6]。在緒論中通過這一系列從專業(yè)知識和時事政治自然生發(fā)而來的課程思政，潤物細無聲地使學生意識到時不我待的危機感和學習數(shù)值傳熱學的使命感，從而更積極主動地學好數(shù)值傳熱學。

七? 結(jié)束語

緒論是整門課程的總領，對于理論性強、知識體系繁雜、應用特色鮮明的數(shù)值傳熱學而言尤為重要。采用以上6點教學改革措施，在緒論中厘清課程內(nèi)涵與外延、突出課程特色、潤物無聲地做好課程思政，可以引導學生將課程學習、個人發(fā)展與國家命運有機聯(lián)系起來，以強大的內(nèi)驅(qū)力和科學的學習方法學好數(shù)值傳熱學，起到正本清源、事半功倍的效果。

參考文獻：

[1] 陶文銓.數(shù)值傳熱學[M].2版.西安：西安交通大學出版社，2001.

[2] 陶文銓.計算傳熱學的近代進展[M].北京：科學出版社，2000.

[3] 劉獻君.論“以學生為中心”[J].高等教育研究，2012（8）：1-6.

[4] 魏麗娜.“以學生為中心的學習”：歐洲高等教育內(nèi)部質(zhì)量管理框架及其思考[J].重慶高教研究，2019，7（3）：119-128.

[5] 宇波，李敬法，孫東亮.數(shù)值傳熱學實訓[M].北京：科學出版社，2018.

[6] 陶文銓：希望再為祖國建設工作20年[J].今日科技，2019（8）：21.

基金項目：上海海事大學研究生課程思政建設項目“課程思政示范課程-數(shù)值傳熱學”（研（YZ）2021005）

第一作者簡介：宇波（1972-），男，漢族，湖南華容人，博士，教授，博士研究生導師。研究方向為數(shù)值傳熱學教學與科研。