袁靜

［摘? 要］ 高質量的試卷講評分析，對提高教學質量具有重要意義. 當前，有些教師對試卷講評的目標定位偏低，只著眼于對試卷原問題的分析，而忽視對試題的挖掘與開發(fā)，致使學生缺乏知識網絡構建過程. 文章從“緊扣概念內涵，凸顯知識要點”“梳理解題過程，明晰解題思路”“注重問題延伸，完善認知體系”三個方面出發(fā)，對高三復習階段數(shù)學試卷講評的要點談一些看法.

［關鍵詞］ 高三復習；試卷講評；關鍵因素

著名教育學家第斯多惠認為，“傳授本領并不能凸顯教育的價值，而激勵、喚醒與鼓舞才是教學的實際意義.”試卷講評時，也應將這種思想貫穿教學全過程. 講評前，教師可在答卷上找出學生的閃光點，以喚醒學生積極的情感態(tài)度，為深入挖掘、探索數(shù)學本質奠定基礎.

高三復習階段，學生面臨著大量的考試訓練，此時的試卷講評顯得尤為重要，到位、得法的講評，能幫助學生建立完整的認知體系，對知識形成系統(tǒng)性認識. 尤其是錯因分析、解法歸納等，對學生思維的發(fā)展與解題能力的提升具有舉足輕重的影響［1］. 為此，筆者從幾個教學實例出發(fā)，歸納得出試卷講評需要特別關注的幾個關鍵因素.

緊扣概念內涵，凸顯知識要點

概念是反映事物本質的基礎，它體現(xiàn)的是一類事物共有的穩(wěn)定的本質屬性. 概念作為數(shù)學教學的根本，在每次考試后，我們都要靜態(tài)地分析其定義，并在比較、分析中揭示其內涵. 只有吃透概念的內涵與外延，才能凸顯出試題中的知識要點，為建構良好的認知結構奠定基礎.

遇到此類問題，教師可帶領學生先回顧基本概念，幫助學生錯解歸因，尤其要引導學生關注等比數(shù)列通項公式是如何推導的，只有讓學生掌握知識的來龍去脈，才能從真正意義上理解公式的本質與內涵. 此處，試卷講評最佳的方式，就是引導學生再次經歷等比數(shù)列通項公式的推導過程.

試卷評講中，恰當、嚴謹?shù)睾粚嵏拍罨A，能為學生解題能力的提升穩(wěn)固根基. 若忽略概念講評，學生對概念理解的偏差會一直存在，從而導致解題錯誤出現(xiàn). 因此，試卷講評時，務必引導學生理清概念本質，凸顯知識要點，不論問題發(fā)生怎樣的變化，概念本質是亙古不變的. 一旦掌握了這種理念，則能以不變應萬變，在解題上得到質的突破.

梳理解題過程，明晰解題思路

當前的數(shù)學教育，以解題來呈現(xiàn)學生的各項能力. 解題作為數(shù)學教學核心，主要讓學生在已有的認知經驗基礎上，利用相應的知識與技能，通過不同維度或視角來分析與思考問題，實現(xiàn)創(chuàng)造性解決問題. 解題過程也是培養(yǎng)學生審題能力、克服思維定式、找準問題本質、活躍思維的有效途徑.

日?？荚嚭螅Ｂ牭揭恍W生發(fā)出如下抱怨：當看到試題時，我都懵了，毫無頭緒；總覺得這道題在哪兒見過，就是想不起來怎么解……從學生的言語中，不難發(fā)現(xiàn)解題思路受阻的現(xiàn)象在考試過程中時常發(fā)生. 作為教師應思考：試卷講評時該怎么幫助學生梳理解題思路？如何讓學生見到試題就能快速找出解題頭緒？

縱觀數(shù)學教育的發(fā)展歷程，很多時候，教師都是通過解題訓練來提升學生數(shù)學思維的. 因此，試卷講評時教師要有針對性地帶著目的進行解題訓練，讓學生自主梳理解題途徑，明晰解題思路，獲得解題技巧與思維的提升.

例2 拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，若該拋物線上橫坐標為的點到該拋物線頂點的距離等于其到準線的距離.

（1）求該拋物線的方程；

（2）假設過點P（6，0）的直線l，與拋物線分別相交于點A，B，而以AB為直徑的圓過點F，請寫出直線l的方程.

本題對于高三學生而言，難度系數(shù)并不大，第（1）問學生基本全對，第（2）問學生的得分率較低，這出乎筆者的預料. 因此筆者訪談了幾位水平中等的學生，他們失分的主要原因在于：考試時題目多，思維就出現(xiàn)了混亂，怎么也找不到解題的切入點，有種力不從心的感覺；解題思路正確，但計算過程有點復雜，出現(xiàn)了運算錯誤……

針對學生的這些情況，筆者認為，在試卷講評中，應著重關注學生解題思路的梳理. 從波利亞的解題過程來分析，筆者實施了以下引導：

第一步，弄清本題待求結論，想要獲得該結論，什么條件是必不可少的？題中我們已經知道了哪些條件？第（2）問待求的是直線l的方程，已知點P在直線l上，缺少斜率的值，因此從斜率存在出發(fā)，設直線l的方程為x=my+6.

第二步，該從什么角度來求解m的值？直線l的方程中，只有m一個未知數(shù)，因此只要能探尋出其中的等量關系，就能求出m的值. 本題的一個已知條件是“以AB為直徑的圓過點F”，該如何利用這個條件呢？

雖然以上解題思路清晰，學生很容易理解，但這種方法有一個很大的缺點，即計算煩瑣，這正是大部分學生失分的主要原因.

從這個角度來思考，解題過程就比上一解題過程簡單很多，值得嘗試. 那么點F在圓內、圓外，會怎樣呢？以本題為切入點，復習、鞏固點與圓的位置關系，比機械講解要實用、有效.

第五步，改編問題. 比如：已知拋物線y2=4x，若直線l為一條動直線，它與拋物線y2=4x相切于點P，與直線x= －1相交于點Q.求證：以PQ為直徑的圓恒過位于x軸的一個定點，并求出該定點的位置.

此問的改編，意在訓練學生遇到此類問題時，該采取怎樣的解題方向與思路，為學生形成一定的解題技巧奠定基礎.

遇到此類問題時，教師在講評中，先要引導學生學會審題，圈出題設條件中的關鍵詞，畫出待求結論，弄清楚已知什么，未知什么，待求什么，如何利用已知條件推導出未知結論……只有將解題思路回歸到知識本質上來，才能在真正意義上明晰解題思路，實現(xiàn)解題突破.

在解完本題的基礎上，教師還可以提出新的問題，比如：已知拋物線y2=x，若過點P（1，1）作兩條直線與該拋物線分別相交于點E，F(xiàn)，且PE⊥PF.求證：直線EF恒過一個定點，并求出該定點的位置.

此題屬于拓展題，難度系數(shù)較大，一般學生會選擇先求出點E的坐標，再獲得點F的坐標，由此求出直線EF的表達式，最后證明直線EF恒過定點. 這種方法雖然可行，但式子繁雜，運算量大，這是一種可行卻操作困難的解題方法.

此類問題，如果直線方程只存在一個參數(shù)，那么直線必過定點. 結合一般直線表達式y(tǒng)=kx+b，只要求出k，b的關系，或求出b值即可.

因此，在試卷講評中，教師不能就題論題，而應引導學生感知解題思路與過程，知道怎樣運用已有知識和經驗來解題. 尤其今后遇到類似問題或從未接觸過的問題時，要做到沉著冷靜，學會分析問題，弄清思考的方向與方法，在有據(jù)可依的情況下，突破思維障礙，提高解題能力.

注重問題延伸，完善認知體系

試卷講評不僅講知識、講解題方法和技巧，還要帶領學生領悟命題者的意圖，尤其要感知數(shù)學學科獨有的科學性與嚴謹性，遇到導向性問題一定要理解透徹，切不可云里霧里草率了事. 作為教師，應在學生掌握知識、解題方法和技巧的基礎上，關注知識的拓展、延伸與遷移. 知識的拓展、延伸與遷移不僅要結合試題所考查的內容來實施，還要拓寬到與試題相關或相近的知識體系中，將兩者縱橫交錯、相互整合，利于學生建構完整的認知結構.

本題是含絕對值的二次函數(shù)問題，雖然不難，但教師若在試卷講評中，一帶而過地引導學生利用圖象法獲得實數(shù)m的值，著實可惜. 縱觀近些年的高考試題，含絕對值的二次函數(shù)問題時常出現(xiàn)，作為教師應擁有敏銳的洞察力，可借題發(fā)揮，引導學生系統(tǒng)地復習與分析此類問題.

由淺入深的變式訓練，能夠引導學生逐層深入地了解相應知識，為建構完整的知識網絡服務. 例如本題中，當學生自主畫出函數(shù)f（x）=x2－1－2x的圖象后，教師可以提出含參數(shù)和絕對值的函數(shù)圖象是否可以畫出來的問題，借機進行拓展：

變式1：已知函數(shù)f（x）=x2－ax+1（a>0），請畫出函數(shù)f（x）的圖象.

與原題相比，畫含參數(shù)和絕對值的函數(shù)圖象的難度加大了，但整體思路并沒有發(fā)生變化. 變式1需要判斷圖象對稱軸與分界點之間的位置關系，找出a的臨界值，通過分類討論獲得相應的圖象.

變式2：已知函數(shù)f（x）=x2－ax+1，請畫出函數(shù)f（x）的圖象.

與變式1相比，變式2少了“a＞0”這個條件，即擴大了函數(shù)參數(shù)的范圍，使討論的情形變得更多，學生對含有絕對值的二次函數(shù)圖象的繪制思路更加深入. 當學生對圖象的繪制產生明確的認識后，教師可在此基礎上推廣應用.

變式3：若a≥－2，函數(shù)f（x）=x2－ax+1位于［0，1］上的最小值是多少？

求指定區(qū)域的最值問題，不僅要從給定區(qū)間與圖象對稱軸的位置關系著手進行分析，還要從給定區(qū)間與分界點的位置關系著手進行思考. 顯然，變式3的思維量與變式1和變式2相比，增大不少. 但有變式1和變式2作為基礎，通過探索，學生不僅可以自主完成解題，還對本知識有了進一步了解.

變式4：已知函數(shù)f（x）=x2－ax+1，在a≥－2時，對任意x∈［0，1］，f（x）≥－3成立，則實數(shù)a的取值范圍是多少？

變式4已經不再局限于函數(shù)最值問題了，其拓展到了恒成立問題，顯然加大了知識寬度. 變式4可將問題轉化成a≥－2，M（a）=f（x）min≥－3（x∈［0，1］），也就是將問題轉化成關于a的不等式問題.

一系列變式的應用，不僅幫助學生理清含絕對值的二次函數(shù)圖象，并通過對圖象的深入探究，將知識拓展到與之相關的其他知識上. 學生通過變式訓練，不僅知道解決此類問題的核心思想，還能有效建構完整、清晰的知識體系.

總之，高三復習階段的試卷講評并不在于題量的多少，而在于精巧選題，知識面不一定要全覆蓋，但必須直擊要害［3］. 作為教師，要精心分析試題，研究問題本質、解題思路、知識點縱橫關聯(lián)等，并結合學生實際，科學、合理地優(yōu)化、整合課堂資源，引導學生運用所學知識，讓學生在弄清知識本質的基礎上，實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.

參考文獻：

［1］ 張健.新課程理念下如何上好數(shù)學試卷講評課［J］.數(shù)學教學研究，2008（10）：13-15.

［2］ 波利亞. 怎樣解題——數(shù)學思維的新方法［M］. 涂私，馮承天，譯. 上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2007.

［3］ 劉會金. 數(shù)學試卷講評的方法與策略［J］. 中國數(shù)學教育，2017（05）：39-43.