摘?要：大學(xué)數(shù)學(xué)主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程，在機(jī)器人、人工智能、新能源等眾多新工科領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用，在培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維和創(chuàng)新能力上面具有不可替代的作用?；旌鲜浇虒W(xué)是集中線上教學(xué)和線下教學(xué)優(yōu)勢(shì)的一種新的教學(xué)模式。對(duì)于如何充分發(fā)揮混合式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)新興領(lǐng)域的工程科技人才，筆者淺談了幾點(diǎn)看法。

關(guān)鍵詞：新工科；大學(xué)數(shù)學(xué)；混合式教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Exploration?of?University?Mathematics?in?Mixed?Teaching?Mode

Kong?Liuzhen

School?of?Mathematics?and?Physics，Nanjing?Institute?of?Technology?JiangsuNanjing?211167

Abstract：University?mathematics?includes?advanced?mathematics，linear?algebra，probability?and?statistics?and?so?on.It?is?widely?used?in?new?engineering?and?technical?disciplines?fields?such?as?robotics，artificial?intelligence?and?new?energy.It?plays?an?irreplaceable?role?in?cultivating?students'?scientific?thinking?and?innovation?ability.Mixed?teaching?is?a?new?teaching?mode?that?concentrates?the?advantages?of?online?teaching?mode?and?offline?teaching?mode.In?order?to?take?advantage?of?mixed?teaching?mode，cultivate?the?talents?in?the?field?of?new?engineering?and?technical?disciplines，a?few?comments?are?made?in?this?paper.

Keywords：new?engineering?and?technical?disciplines；university?mathematics；mixed?teaching?mode

在2017年，教育部啟動(dòng)“新工科”建設(shè)，加快培養(yǎng)新興領(lǐng)域的工程科技人才，改造升級(jí)傳統(tǒng)工科專業(yè)，主動(dòng)布局未來(lái)戰(zhàn)略必爭(zhēng)領(lǐng)域的人才培養(yǎng)，提升國(guó)家硬實(shí)力和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力。為主動(dòng)應(yīng)對(duì)新一輪科技革命與產(chǎn)業(yè)變革，促進(jìn)高等教育人才培養(yǎng)的思想、理念、理論、技術(shù)、評(píng)價(jià)、方法、標(biāo)準(zhǔn)、體系、文化改革創(chuàng)新，推動(dòng)人才培養(yǎng)模式變革成為高等教育改革的要點(diǎn)。每個(gè)高校結(jié)合自身的定位提出了相匹配的人才培養(yǎng)方案，教學(xué)模式由傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)向多元化方向發(fā)展。隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，教育教學(xué)資源在網(wǎng)絡(luò)上不斷被共享，大學(xué)生慕課、雨課堂、超星、智慧樹(shù)等教育平臺(tái)不斷涌現(xiàn)，混合式教學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。該模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，通過(guò)運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)，發(fā)揮線上教學(xué)與線下教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

大學(xué)數(shù)學(xué)主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程，在機(jī)器人、人工智能、大數(shù)據(jù)、新能源等眾多新工科領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。大學(xué)數(shù)學(xué)抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)，在培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維和創(chuàng)新能力上面具有不可替代的作用。對(duì)于如何充分發(fā)揮混合式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)新興領(lǐng)域的工程科技人才，筆者結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體會(huì)淺談幾點(diǎn)看法。

一、混合式教學(xué)

近年來(lái)，各教學(xué)團(tuán)隊(duì)制作了大量?jī)?yōu)質(zhì)的授課視頻及資料，并將其在大學(xué)生慕課、愛(ài)課程、網(wǎng)易公開(kāi)課等平臺(tái)進(jìn)行共享。優(yōu)質(zhì)資源的共享打破了學(xué)生被動(dòng)接受老師的傳統(tǒng)教學(xué)模式，促進(jìn)了混合式教學(xué)模式的發(fā)展。混合式教學(xué)打破了時(shí)空的限制，實(shí)現(xiàn)了只要想學(xué)，隨時(shí)隨地都可以學(xué)。通過(guò)線上與線下的搭配，教師不再是知識(shí)的傳播者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者和促進(jìn)者。接下來(lái)主要從線上教學(xué)部分和線下教學(xué)部分淺談幾點(diǎn)看法。

（一）線上教學(xué)部分注意短少精悍，創(chuàng)造臨場(chǎng)感

在線教學(xué)不同于傳統(tǒng)課堂教學(xué)，在制訂教學(xué)計(jì)劃和安排教學(xué)進(jìn)度上面要充分考慮線上教學(xué)的特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)情，教學(xué)內(nèi)容難易程度要適宜，進(jìn)度快慢要適度。

在視頻錄制方面需要把握短少精悍的原則。短指錄制的視頻課件時(shí)間短。大學(xué)生集中注意力的時(shí)間是非常有限的，英國(guó)研究實(shí)驗(yàn)表明，大學(xué)生平均最有效集中注意力的時(shí)間是10分鐘，美國(guó)研究表明健康的成年人的注意力平均可以維持15分鐘。所以，視頻內(nèi)容以7～12分鐘為宜。少指選題要小，僅針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于教學(xué)難點(diǎn)，視頻背景內(nèi)容中花哨的成分要少，圖案盡量單一，像動(dòng)態(tài)圖、彈幕這些容易分散學(xué)生注意力的內(nèi)容，需要控制其使用的次數(shù)。精指精選教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)。設(shè)計(jì)必須精致、緊湊，不能拖泥帶水。悍指達(dá)到的效果要震撼。好的錄課視頻能夠吸引學(xué)生愛(ài)學(xué)習(xí)，愛(ài)鉆研。

線上教學(xué)要注意增加師生面對(duì)面的臨場(chǎng)感。教師充分利用平臺(tái)的主題討論、投票、問(wèn)卷、測(cè)試等功能與學(xué)生及時(shí)互動(dòng)。在互動(dòng)環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)以核心知識(shí)點(diǎn)為中心，對(duì)概念、應(yīng)用、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等進(jìn)行互動(dòng)，巧妙借助熱點(diǎn)話題來(lái)激發(fā)學(xué)生參與互動(dòng)的積極性。例如，在講解點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的時(shí)候，正好趕上同學(xué)們期中考試結(jié)束，那么教師可以讓同學(xué)們來(lái)估計(jì)自己的成績(jī)。有同學(xué)估計(jì)是76分，有同學(xué)估計(jì)是85分到89分之間。前一種是點(diǎn)估計(jì)，后一種是區(qū)間估計(jì)。教師要注意營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生暢所欲言。例如，在學(xué)習(xí)貝葉斯定理應(yīng)用的時(shí)候，激發(fā)同學(xué)們進(jìn)行討論。有的同學(xué)給出了次品檢測(cè)的例子，有的同學(xué)給出了遇難船舶搜救的例子，有的同學(xué)給出了天氣預(yù)報(bào)上面的應(yīng)用，還有的同學(xué)給出了郵件過(guò)濾、人工智能、市場(chǎng)預(yù)測(cè)等諸多例子。

（二）線下教學(xué)部分應(yīng)該注重傳道解惑，人格塑造

為師者最重要的就是傳道，在實(shí)踐中我們要特別重視這一點(diǎn)。例如，微積分的本質(zhì)是無(wú)窮小理論，只要深刻領(lǐng)悟了極限這個(gè)概念，就抓住了高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程的精髓。

答疑解惑應(yīng)該及時(shí)、準(zhǔn)確，選擇合適的例子進(jìn)行講解。例如，在學(xué)習(xí)貝葉斯公式時(shí)，有一個(gè)非常著名的例子是蒙提霍爾問(wèn)題（Monty?Hall?problem），又叫三門(mén)問(wèn)題。該問(wèn)題得名于主持人蒙提·霍爾，他在主持娛樂(lè)節(jié)目Let's?Make?a?Deal時(shí)，有這樣一個(gè)游戲：舞臺(tái)上有三扇門(mén)，只有一扇門(mén)后面是汽車(chē)，另外兩扇后面是山羊。如果競(jìng)猜者選中有汽車(chē)的那扇門(mén)，那么他就贏得該輛汽車(chē)；如果選中有山羊的門(mén)，那么他就贏得山羊。游戲的流程首先由競(jìng)猜者選定一扇門(mén)。接著主持人在剩下的兩扇門(mén)中選擇打開(kāi)一扇門(mén)，一只山羊露了出來(lái)（這里有個(gè)前提：主持人知道哪扇門(mén)后面是山羊，并且只能打開(kāi)有山羊的門(mén)）。然后主持人給競(jìng)猜者一次機(jī)會(huì)，讓其在兩扇沒(méi)有打開(kāi)的門(mén)里面重新做選擇。那么就產(chǎn)生了一個(gè)問(wèn)題：在這個(gè)游戲里面，競(jìng)猜者通過(guò)換門(mén)贏取汽車(chē)的概率大還是小，這個(gè)概率是1/2還是2/3呢？這個(gè)問(wèn)題看似容易，其實(shí)很容易讓人產(chǎn)生幻覺(jué)。因?yàn)樵谶@個(gè)問(wèn)題中，首次選中汽車(chē)的概率是1/3，競(jìng)猜者有極大的理由認(rèn)為自己首次就可以選中汽車(chē)。再加上現(xiàn)場(chǎng)的氣氛和主持人的干擾，這就誘發(fā)了很多人認(rèn)為換門(mén)贏得汽車(chē)的概率一會(huì)是1/2，一會(huì)是2/3。正是這個(gè)原因，蒙提霍爾問(wèn)題又被稱作蒙提霍爾悖論。為了解決這個(gè)困擾，我們借助其等價(jià)版本三囚問(wèn)題或者三張卡片問(wèn)題進(jìn)行講解。同時(shí)，我們將三門(mén)問(wèn)題推廣到千門(mén)問(wèn)題，即把問(wèn)題中的三個(gè)門(mén)換成一千個(gè)門(mén)。那么，競(jìng)猜者第一次選中汽車(chē)的概率是1/1000，這個(gè)概率非常小。競(jìng)猜者很清楚自己幾乎不可能在第一次就選中汽車(chē)。所以當(dāng)主持人打開(kāi)剩下999扇門(mén)中的998扇時(shí)，競(jìng)猜者該如何選擇？同學(xué)們認(rèn)真思考就會(huì)做出正確的判斷（換與不換，中獎(jiǎng)的比率是999∶1）。通過(guò)替換和拓展問(wèn)題，三門(mén)問(wèn)題很容易被理解。

習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上對(duì)教師和學(xué)生都提出了明確要求，要求教師要正確引導(dǎo)學(xué)生的人生觀、價(jià)值觀和世界觀，要求學(xué)生樹(shù)立共產(chǎn)主義理想，認(rèn)清歷史使命和時(shí)代責(zé)任。教師在教學(xué)中要充分挖掘思政元素，可以借助數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生持之以恒的毅力。例如，逆矩陣是由19世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家凱萊引入的。凱萊從小熱愛(ài)數(shù)學(xué)，并且天賦異稟，但是數(shù)學(xué)之路并不順利，凱萊沒(méi)有放棄，經(jīng)過(guò)不懈的堅(jiān)持和努力，到了42歲終于得到了數(shù)學(xué)界的認(rèn)可。他開(kāi)創(chuàng)了矩陣論，將代數(shù)學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域聯(lián)系起來(lái)，一生發(fā)表論文900多篇，50多個(gè)概念和定理用他的名字命名，他幾乎獲得了同時(shí)代所有最重要的榮譽(yù)。正是靠著這種堅(jiān)韌不拔的精神和意志，凱萊成為19世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家。

二、混合式教學(xué)的流程及案例

在混合式教學(xué)中，教師的角色更傾向于學(xué)生學(xué)習(xí)的啟發(fā)者、指導(dǎo)者，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的監(jiān)管者。如何引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是教師備課中的著力點(diǎn)。下面介紹混合式教學(xué)的流程及案例。

（一）課前

教師制作知識(shí)點(diǎn)的影音資料，并且依據(jù)教學(xué)目標(biāo)制作授課計(jì)劃和導(dǎo)學(xué)單。導(dǎo)學(xué)單包括：學(xué)習(xí)目標(biāo)、授課計(jì)劃、授課內(nèi)容及重難點(diǎn)；相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源的鏈接和參考文獻(xiàn)（參考：2.2逆矩陣）。學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)單的指導(dǎo)，結(jié)合個(gè)人興趣，了解相關(guān)課程內(nèi)容及歷史淵源、發(fā)展前景和應(yīng)用。

（二）課中

課堂按照導(dǎo)入課程→線上學(xué)習(xí)→交流討論、練習(xí)測(cè)試→教師講解、總結(jié)依次進(jìn)行。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可以利用視頻、熱點(diǎn)話題、故事、應(yīng)用等進(jìn)行。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期望時(shí)，可以通過(guò)計(jì)算小王的薪酬這類實(shí)際問(wèn)題，還可以從問(wèn)題的起源進(jìn)行導(dǎo)入。線上學(xué)習(xí)、交流討論、教師講解環(huán)節(jié)在前面已經(jīng)介紹，這里不再贅述。在課堂最后，教師需要對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，著重強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)需要對(duì)下節(jié)課所學(xué)內(nèi)容做好鋪墊。例如，在學(xué)習(xí)2.2逆矩陣這節(jié)課的結(jié)束處，我們留下一個(gè)問(wèn)題：隨著矩陣的階數(shù)的增大，通過(guò)定義法計(jì)算逆矩陣會(huì)越來(lái)越困難，那么有沒(méi)有更有效的方法求解逆矩陣呢？這個(gè)問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)去思考，為下節(jié)課用初等變換來(lái)求解逆矩陣做好鋪墊。

（三）課后

學(xué)生根據(jù)延學(xué)單完成知識(shí)點(diǎn)的回顧與小結(jié)，并且利用習(xí)題進(jìn)行檢測(cè)；通過(guò)具體案例進(jìn)一步理解知識(shí)點(diǎn)在新工科領(lǐng)域的應(yīng)用；通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，了解歷史和最新的科研進(jìn)展（參考：3.1線性方程組解的判定）。

結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)大學(xué)生慕課和學(xué)習(xí)通數(shù)據(jù)的追蹤與統(tǒng)計(jì)，任務(wù)點(diǎn)被反復(fù)學(xué)習(xí)，這體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情和對(duì)教學(xué)模式的態(tài)度?；旌鲜浇虒W(xué)利用了現(xiàn)代化的技術(shù)，使課堂融入了更多的元素、更大的信息量，將線上和線下教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，發(fā)揮了彼此的長(zhǎng)處，互補(bǔ)了彼此的缺點(diǎn)。這種模式將教師的教和學(xué)生的學(xué)更加緊密地結(jié)合在一起，有助于提升學(xué)習(xí)效果。

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基金項(xiàng)目：江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)專項(xiàng)課題“基于少教多學(xué)的大學(xué)數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式研究”（項(xiàng)目編號(hào)：Ca/2018/01/06）

作者簡(jiǎn)介：孔留貞（1986—?），女，漢族，山東曲阜人，博士，講師，研究方向：代數(shù)。