陶云

摘 要： 在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生重視基本的概念理解，而不陷入繁雜的題型技巧，從而把握問(wèn)題本質(zhì)，優(yōu)化解題過(guò)程。具體做法包括：理解概念的定義方式，形成簡(jiǎn)捷的解題方法；理解概念的實(shí)際意義，避免公式的生搬硬套；理解概念的判斷依據(jù)，防止主觀的錯(cuò)誤判斷。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；概念理解；解題優(yōu)化

李邦河院士曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)從根本上玩的是概念，而不是技巧?！睌?shù)學(xué)教學(xué)，無(wú)論是新授課還是復(fù)習(xí)課，都要重視概念教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，梳理概念之間的關(guān)聯(lián)，從而充分理解概念，真正掌握概念。

然而，在講學(xué)案盛行的今天，有的教師不研讀教材，僅憑做幾道講學(xué)案上面的題目就去上課；一些教師的新授教學(xué)模式是“一個(gè)定義（定理）、三項(xiàng)注意、十題訓(xùn)練”，復(fù)習(xí)教學(xué)模式是“課前填寫‘知識(shí)回顧+課上講題與訓(xùn)練”。這種忽視概念理解、只顧解題訓(xùn)練的教學(xué)行為是舍本逐末的，不僅剝奪了學(xué)生的探究權(quán)利，澆滅了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生淪為做題的機(jī)器，而且淺化了學(xué)生的認(rèn)識(shí)，禁錮了學(xué)生的思維，讓學(xué)生把握不到問(wèn)題的本質(zhì)，解題變得刻板生硬、套路化。

章建躍博士曾說(shuō)：“解題錯(cuò)誤主要源于概念把握不準(zhǔn)，加深對(duì)概念的理解，掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力，特別是數(shù)學(xué)思維能力是解題的基本目標(biāo)?！惫P者深以為然。例如，在高一階段，學(xué)生研究子集關(guān)系時(shí)經(jīng)常忘記考慮空集的情況，研究函數(shù)的奇偶性時(shí)經(jīng)常忘記考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用基本不等式求最值時(shí)經(jīng)常忘記考慮取等條件，處理含有對(duì)數(shù)式的題目時(shí)經(jīng)常忘記考慮真數(shù)大于零，等等。這些問(wèn)題并不全是記憶模糊導(dǎo)致的，更重要的是對(duì)概念（知識(shí)）的理解不夠深刻。

本文重點(diǎn)結(jié)合案例談?wù)劰P者在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生重視基本的概念理解，而不陷入繁雜的題型技巧，從而把握問(wèn)題本質(zhì)，優(yōu)化解題過(guò)程的些許做法。

一、 理解概念的定義方式，形成簡(jiǎn)捷的解題方法

一個(gè)概念往往有多種等價(jià)的定義（表征）方式：有的是呈現(xiàn)可操作的步驟，屬于生成型定義；有的是羅列需滿足的條件，屬于要素型定義……在解題教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生理解這些定義方式，而且要引導(dǎo)學(xué)生選擇最合適的定義方式（通常是最能解釋概念本質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)定義），形成更簡(jiǎn)捷的解題方法。

二、 理解概念的實(shí)際意義，避免公式的生搬硬套

有些數(shù)學(xué)概念不僅有著形式化的表達(dá)式，而且具有更為本質(zhì)的實(shí)際意義。在解題教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生洞察本質(zhì)，回到概念本身代表的實(shí)際意義上，從而避免公式的生搬硬套，方便快捷地解決問(wèn)題。

三、 理解概念的判斷依據(jù)，防止主觀的錯(cuò)誤判斷

判斷概念是掌握概念的重要手段。有些概念定義中可操作的步驟或需滿足的條件很清楚，可以利用定義判斷；還有一些概念定義不夠清楚，需要利用判定定理或等價(jià)表示方式判斷。學(xué)生常常會(huì)因?yàn)檫x錯(cuò)判斷依據(jù)甚至不知道判斷依據(jù)而主觀臆斷，導(dǎo)致解題費(fèi)時(shí)費(fèi)力或者出錯(cuò)。在解題教學(xué)中，教師特別要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念的判斷依據(jù)，防止錯(cuò)誤的判斷。

例5 （2021年新高考Ⅰ卷第8題）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則 （）

A． 甲與丙相互獨(dú)立

B． 甲與丁相互獨(dú)立

C． 乙與丙相互獨(dú)立

D． 丙與丁相互獨(dú)立

此題得分率很低。很多學(xué)生對(duì)事件的獨(dú)立性認(rèn)識(shí)比較模糊，他們從兩個(gè)事件相互獨(dú)立就是互相沒有影響出發(fā)，由主觀上感覺的第一次或第二次取球的數(shù)字對(duì)兩次取球的數(shù)字之和一定會(huì)有影響，排除了A、B、C三個(gè)選項(xiàng)，選擇了D選項(xiàng)。

事實(shí)上，兩個(gè)事件如果相互獨(dú)立，它們之間確實(shí)沒有影響，但是“沒有影響”不是由主觀感覺判斷的，而是有客觀標(biāo)準(zhǔn)的。蘇教版高中數(shù)學(xué)教材對(duì)事件的獨(dú)立性有這樣的描述：如果我們認(rèn)為任何事件與必然事件獨(dú)立，任何事件也與不可能事件獨(dú)立，那么兩個(gè)事件A、B相互獨(dú)立的充要條件是P（AB）=P（A）P（B）。這段描述給我們提供了判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的可操作性依據(jù)，由此我們只需要對(duì)相關(guān)的概率進(jìn)行計(jì)算即可。