閆德寶 司鳳娟

摘?要：本文針對在大學數(shù)學專業(yè)課程中進行數(shù)學文化的滲透問題進行探究。首先，總結(jié)了人們對數(shù)學文化含義的理解，在此基礎(chǔ)上指出，數(shù)學文化是以具體的數(shù)學知識為中心，并通過各種聯(lián)系所體現(xiàn)出來的相關(guān)文化的總和。其次，從豐富課程思政內(nèi)容等四個方面總結(jié)了在大學數(shù)學專業(yè)課程中滲透數(shù)學文化的意義。再次，從豐富教師的數(shù)學文化知識儲備等三個方面探討了滲透數(shù)學文化的方式與途徑。最后，我們提出了滲透數(shù)學文化過程中應注意的問題。這種探究無論從理論總結(jié)還是從教學實踐都具有實際意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學文化；數(shù)學專業(yè)課程；滲透

中圖分類號：G642.3??文獻標識碼：A

Research?on?the?Infiltration?of?Mathematical?Culture?in?the?Teaching

of?College?Mathematics?Specialty?Curriculum

Yan?Debao*?Si?Fengjuan

School?of?Mathematics?and?Statistics?Heze?University?ShandongHeze?274000

Abstract：This?paper?probes?into?the?infiltration?of?mathematical?culture?in?the?course?of?college?mathematics.Firstly，we?summarizes?people's?understanding?of?the?meaning?of?mathematical?culture，and?on?this?basis，it?points?out?that?mathematical?culture?is?the?sum?of?related?cultures，which?is?centered?on?specific?mathematical?knowledge?and?reflected?through?various?connections.Secondly，from?the?enrichment?of?ideological?and?political?content?of?the?curriculum，this?paper?summarizes?the?significance?of?the?infiltration?of?mathematical?culture?in?college?mathematics?courses.Thirdly，from?the?enrichment?of?teachers'?mathematical?culture?knowledge?reserve?and?other?three?aspects?to?explore?the?infiltration?of?mathematical?culture?and?ways.Finally，we?put?forward?some?problems?that?should?be?paid?attention?to?in?the?process?of?permeating?mathematical?culture.This?kind?of?inquiry?has?practical?significance?both?from?theoretical?summary?and?teaching?practice.

Keywords：Mathematical?culture；Mathematics?Specialty?Curriculum；penetration

數(shù)學誕生于人類的生產(chǎn)實踐，是人類文明的重要組成部分，也是推動人類文明發(fā)展的不可或缺的重要力量。同時，經(jīng)過漫長的發(fā)展歷程，數(shù)學也越來越呈現(xiàn)出系統(tǒng)性、復雜性和抽象性的特征，這可以從“高等代數(shù)”“數(shù)學分析”等大學數(shù)學專業(yè)課程中體現(xiàn)出來，它們可以說是高度抽象的邏輯語言和符號體系的集合。目前，數(shù)學專業(yè)所用教材普遍存在過于將知識理論化和抽象化的問題。

針對這一現(xiàn)象，國內(nèi)外專家、學者和數(shù)學教育工作者已著手進行研究，試圖解決數(shù)學專業(yè)課程抽象、難學的困境。很多人都意識到了數(shù)學文化對數(shù)學教育的促進作用，并對此進行了探討和實踐［18］。對于數(shù)學文化的重要意義，李大潛院士曾指出：“數(shù)學的課堂教學，特別是主干課程的數(shù)學教學，在講授數(shù)學知識的同時，將有關(guān)數(shù)學的重要發(fā)現(xiàn)與發(fā)明擺到當時的歷史環(huán)境中來分析，并結(jié)合現(xiàn)今的發(fā)展及應用，揭示它們在數(shù)學文化層面上的意義及作用，因勢利導、順水推舟，達到畫龍點睛的效果，使學生在潤物細無聲之情景中得到深刻的啟示。”［5］

下面我們從數(shù)學文化的一般含義、滲透數(shù)學文化的意義、滲透的方式與途徑等四個方面，對在大學數(shù)學專業(yè)課程教學中滲透數(shù)學文化的有關(guān)問題進行總結(jié)與探討。

一、對數(shù)學文化一般含義的理解

對于什么是數(shù)學文化，目前還沒有一個明確和公認的定義。國內(nèi)外專家、學者從不同角度對數(shù)學文化的一般含義進行了解讀。

美國學者R.Wilder?認為，數(shù)學本身就是處于不斷發(fā)展中的文化系統(tǒng)，因此，數(shù)學文化同時兼具數(shù)學與文化兩者的性質(zhì)，它以數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學思想為基礎(chǔ)構(gòu)成其主要內(nèi)容。［7］

另外一位美國數(shù)學家畢曉普則認為，數(shù)學文化是一種認知方式和思維結(jié)構(gòu)，但這種認知方式和思維結(jié)構(gòu)是以數(shù)學知識中的各種結(jié)構(gòu)關(guān)系為基礎(chǔ)的。［8］

首屆國家教學名師顧沛教授的觀點受到了國內(nèi)學界的廣泛關(guān)注，他指出：“數(shù)學文化有狹義與廣義之分。狹義的數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及他們的形成和發(fā)展；廣義的數(shù)學文化是指除上述內(nèi)涵外，還包含數(shù)學史、數(shù)學家、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學與人文的交叉、數(shù)學與各種文化的關(guān)系等?！保?］

所以，我們可以認為，數(shù)學文化是以具體的數(shù)學知識為中心，通過各種方式與聯(lián)系所體現(xiàn)出來的相關(guān)文化的總和。

雖然不同的人從不同的角度對數(shù)學文化的含義理解不盡相同，但這并不妨礙人們對數(shù)學文化重要性的認同和研究熱情。2022年10月26日，在中國知網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)以“數(shù)學文化”為主題詞進行搜索，可以搜索到12567條結(jié)果；而用百度學術(shù)全網(wǎng)搜索“數(shù)學文化”一詞，可以出現(xiàn)62500條相關(guān)資源。可以說，學界對數(shù)學文化的探討正處于方興未艾的階段。

二、數(shù)學專業(yè)課程中滲透數(shù)學文化的意義

作者結(jié)合自身的教學實踐和體會，對在抽象、枯燥的數(shù)學專業(yè)課程中滲透相關(guān)的數(shù)學文化內(nèi)容，總結(jié)有如下四點意義。

（1）可使抽象、枯燥的專業(yè)知識變得鮮活，教學內(nèi)容更易接受。數(shù)學知識的抽象性、枯燥性是由其本質(zhì)決定的。在教材的編寫過程中，為了做到所包含內(nèi)容的邏輯性及教學方便性的需要，編寫者往往把數(shù)學知識形成的歷史背景，涉及的數(shù)學家等內(nèi)容隱去。這樣教材中就只有字母、符號和公式等組成的抽象的數(shù)學語言組合體，學生根本看不到活的數(shù)學，學習起來就會缺少興趣與激情。

因此，在講授這些高深的數(shù)學專業(yè)知識時，老師可以適當?shù)貪B透一些相關(guān)的數(shù)學文化，讓數(shù)學知識可以得到歷史背景、社會文化、蘊含的思想方法等文化知識的點綴與烘托，使學生在了解專業(yè)知識的同時，也豐富了自己對數(shù)學知識的感性認識。在此基礎(chǔ)上，學生就會覺得這些數(shù)學知識鮮活起來，從而也會激發(fā)學習興趣，豐富自己的學習內(nèi)容。

（2）可使教師的教學方式、手段更靈活多樣，教學內(nèi)容更豐富。數(shù)學文化滲透進專業(yè)課堂中，教師可以采用多種方式、方法和手段。在講解某一知識點時，可以講一講與之相關(guān)的歷史背景、涉及的數(shù)學人物等內(nèi)容。在滲透這些數(shù)學文化內(nèi)容的過程中，教師可以口頭語言講授，也可以播放相關(guān)音視頻，或者指導學生在網(wǎng)絡上搜集、閱讀相關(guān)資料。如在講授《微分幾何》之前，教師可以先講一下該課程的發(fā)展簡史（如梅向明編《微分幾何》第五版隨書附有李文林講解的該課程發(fā)展簡史視頻）。

（3）可以培養(yǎng)學生的學習興趣，提高學生的數(shù)學素質(zhì)和文化素養(yǎng)，從而提高其綜合素質(zhì)。在數(shù)學專業(yè)知識的教學過程中滲透相關(guān)的數(shù)學文化內(nèi)容，學生可以從中了解到數(shù)學知識中蘊含的數(shù)學思想、數(shù)學精神、數(shù)學之美，還能認識到數(shù)學在其他科學領(lǐng)域中的廣泛應用，并能從數(shù)學家身上感悟到理性的光芒，這些因素必將促進他們數(shù)學素養(yǎng)和人格品質(zhì)的形成和完善，有利于其綜合素質(zhì)的養(yǎng)成與提高。

（4）利用數(shù)學文化中的積極元素開展課程思政。數(shù)學專業(yè)課程中能直接用來進行思想教育的內(nèi)容很少，而數(shù)學文化中包含有豐富的、可用來進行課程思政的元素。如利用數(shù)學家歐拉在雙目失明的情形下仍堅持科學研究的事例，激勵學生不怕困難、勇攀高峰的勇氣；通過講述數(shù)學家華羅庚在20世紀50年代拒絕國外提供的優(yōu)厚待遇而毅然回到祖國懷抱，開展數(shù)學工作和研究的事跡，培養(yǎng)學生的愛國主義情懷；在對學生進行“文化自信”方面的教育時，可以以我國古典數(shù)學的偉大成就為題進行講解，重點介紹以劉徽、祖沖之、楊輝、李冶等為代表的數(shù)學家所取得的成就。

三、數(shù)學專業(yè)課程中滲透數(shù)學文化的方式與途徑

由于我們探討的是在數(shù)學專業(yè)課程的教學過程中滲透數(shù)學文化，而不是在專門的數(shù)學文化課程中講解數(shù)學文化知識，因此在這一過程中要注意滲透的方式與途徑，做到靈活多變，避免喧賓奪主。好的滲透方式會大大起到促進課堂教學、學習的作用；不恰當、不合時宜的滲透方式與途徑，會破壞正常的課堂教學，起到相反的作用。對在數(shù)學專業(yè)課程教學中滲透數(shù)學文化的方式與途徑，總結(jié)出以下三個方面。

（1）豐富授課教師自身的數(shù)學文化知識儲備。這就要求教師在平時多學習，多積累?？梢杂嗅槍π缘亻喿x中外數(shù)學文化方面的文獻資料，如文獻［912］等。只有教師的數(shù)學文化內(nèi)涵豐富了，才能更好地服務于課堂，服務于學生。

（2）找準切入點，做到自然而然的滲透。教師在講授專業(yè)課程之前，應該提前做好數(shù)學文化與專業(yè)知識融合的切入點的準備，認真探究數(shù)學知識蘊含的數(shù)學文化元素。如在講授《近世代數(shù)》（《抽象代數(shù)》）中“群”的概念時，可以先講解“群”是怎么產(chǎn)生的，有什么樣的應用。同時，也可以介紹一下“群”的發(fā)明人——法國青年數(shù)學家伽羅瓦，他在面對各種困難和不利的情形下解決數(shù)學難題的堅韌不拔的精神。這樣學生既可以對“群”這一抽象概念有較清晰的認識，也可以從數(shù)學家身上學到不怕困難、迎難而上的勇氣。

（3）課堂講授與課下指導相結(jié)合。在數(shù)學專業(yè)課程的教學課堂上，主要任務是講授專業(yè)知識，數(shù)學文化的滲透不能占用太多的時間。這就意味著在課堂上滲透的數(shù)學文化內(nèi)容有限，有時候并不能起到理想的效果。因此，授課老師可以根據(jù)實際情況，除了在講課過程中滲透必要的數(shù)學文化，也可以把相關(guān)的數(shù)學文化內(nèi)容當成課外作業(yè)布置給學生，讓學生在課余時間通過查閱相關(guān)書籍等文獻資料，或者在互聯(lián)網(wǎng)上查詢相關(guān)內(nèi)容，以此來獲得更多的內(nèi)容。

四、數(shù)學專業(yè)課程中滲透數(shù)學文化應注意的問題

（1）分清主次，避免喧賓奪主。數(shù)學專業(yè)課程的授課以專業(yè)知識的講授為主，數(shù)學文化的滲透、講解為輔。若老師想讓學生多了解某一方面的數(shù)學文化，可以指導學生在課下通過查閱圖書、網(wǎng)上搜集資料等方式自學。

（2）避免生搬硬套，做到有機融入。數(shù)學文化融入數(shù)學專業(yè)知識中，要找準切入點，做到適時融入，潤物無聲。要在合適的知識點引入相應的數(shù)學文化內(nèi)容，這樣才不會讓人感到生搬硬套。合適的數(shù)學文化的滲透方式才會起到最大的促進課堂教學、學生學習的作用。

（3）滲透是整體性的，不是局部點綴性的。數(shù)學文化滲透于數(shù)學專業(yè)課程中應貫穿于課程教學、學習的整個過程，否則數(shù)學文化內(nèi)容的滲透就變得片面、內(nèi)容容量不足，也就失去了滲透的意義和作用。

結(jié)語

在新時代背景下，我國教育領(lǐng)域?qū)?shù)學文化與數(shù)學素質(zhì)的關(guān)系的認識不斷加深，數(shù)學文化在高校課堂教學中的價值正得到廣泛的重視與關(guān)注。在教學改革不斷深入的今天，增強數(shù)學文化的理論研究及教學實踐，在數(shù)學專業(yè)課程中滲透一些必要的數(shù)學文化正是這種教學實踐的具體形式，因此這種實踐探索具有重要的現(xiàn)實意義。

參考文獻：

［1］傅贏芳，張維忠.對數(shù)學課程中有關(guān)數(shù)學文化的思考［J］.數(shù)學教育學報，2005（3）：2426.

［2］茍長義，顧沛.以數(shù)學文化的融入改進文科數(shù)學教學［J］.數(shù)學教育學報，2008（6）：57.

［3］沈新娣，戴怡文，閔建中.數(shù)學文化融入“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學的初探［J］.科教文匯：上旬刊，2020（11）：5758.

［4］朱存斌.數(shù)學文化融入大學數(shù)學教學的初步探究［D］.合肥：安徽大學碩士學位論文，2014.

［5］李大潛.數(shù)學文化與數(shù)學教養(yǎng)［J］.中國大學教學，2008（10）：48.

［6］顧沛.南開大學的數(shù)學文化課程十年來的探索與實踐：兼談科學教育與人文教育的融合［J］.中國高教研究，2011（9）：9294.

［7］孫盼盼.滲透數(shù)學文化的解析幾何教學設計研究［D］.濟南：山東師范大學碩士學位論文，2021.

［8］劉聰.青島版小學數(shù)學教科書中數(shù)學文化傳承研究［D］.曲阜：曲阜師范大學碩士學位論文，2021.

［9］米山國藏.數(shù)學的精神思想和方法［M］.毛正中，吳素華，譯.成都：四川教育出版社，1986.

［10］顧沛.數(shù)學文化（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2017.

［11］齊民友.數(shù)學與文化［M］.長沙：湖南教育出版社，1991.

［12］王樹禾.數(shù)學思想史［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2003.

基金項目：菏澤學院2020年教改項目（項目編號：2020010）

*通訊作者：閆德寶（1980—?），男，漢族，山東曹縣人，理學碩士，副教授，主要從事數(shù)學史方面的教學和研究工作。