曹升彪 藍(lán)玉文

摘 要 “雙減”背景下，一線數(shù)學(xué)老師為提高練習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性，紛紛開展數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)。在數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)針對(duì)作業(yè)訓(xùn)練目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)，利用學(xué)生錯(cuò)例資源變換錯(cuò)例表征，分解錯(cuò)例難度，突顯知識(shí)聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生思維。提高校本練習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性，使學(xué)生在練習(xí)中有收獲，有發(fā)展。

關(guān)鍵詞 錯(cuò)例資源 作業(yè)設(shè)計(jì) 提高實(shí)效

作者簡(jiǎn)介：曹升彪（1973—），男，福建上杭人，小學(xué)數(shù)學(xué)一級(jí)教師，大學(xué)?？疲芯糠较颍盒W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究；藍(lán)玉文（1967—），男，福建上杭人，小學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，大學(xué)本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

數(shù)學(xué)校本作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的延續(xù)，是學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式。隨著“雙減”政策的落實(shí)，一線數(shù)學(xué)老師為提高練習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性，開展數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)錯(cuò)例是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的對(duì)錯(cuò)誤知識(shí)的反映，是數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)的重要資源。教師要利用學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)例資源，設(shè)計(jì)更具針對(duì)性的數(shù)學(xué)校本作業(yè)，提高校本作業(yè)的實(shí)效性。

一、分解錯(cuò)例，由易到難，逐層得以發(fā)展

由于個(gè)體、家庭教育等原因，每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、技能有所不同。因此，在校本作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生錯(cuò)誤原因，考慮到學(xué)生的個(gè)體差異性，將錯(cuò)例按不同層次，從簡(jiǎn)單到提升的彈性作業(yè)進(jìn)行分解，讓學(xué)生靈活選擇，使各層次學(xué)生的能力水平在自己的“最近發(fā)展區(qū)”得以生長(zhǎng)。

例如，學(xué)習(xí)了按比例分配后，有這樣一道題：A、B兩袋面粉的重量比是2∶3。從A袋倒出10千克給乙袋后，A、B兩袋面粉的質(zhì)量比變?yōu)?∶7，求A、B現(xiàn)在分別有面粉多少千克？教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)這種有量變的題目不知所措，且錯(cuò)誤多多。究其原因：一是學(xué)生在有量變時(shí)無法確定單位“1”，沒能從整體上去考慮，對(duì)這類總量沒變的題型沒領(lǐng)悟；二是學(xué)生不會(huì)找對(duì)應(yīng)分率，找不準(zhǔn)10千克所對(duì)應(yīng)的分率；三是不懂應(yīng)先求總量再求分量的解題步驟。針對(duì)這些情況，可將此道題改編成：①A和B兩袋前后重量如何發(fā)生變化，誰為不變量，應(yīng)確定不變量為單位“1”？②10千克對(duì)應(yīng)的分率是多少？再求A、B總量是多少千克？③已知A、B總量后，再求A、B分別有多少千克？這樣分解后將原本一個(gè)較難的問題由易到難分解成三個(gè)不同層次的小問題，每一問都在提示、引導(dǎo)著學(xué)生怎么解題。這樣層層鋪墊，層層遞進(jìn)，逐步深入，讓不同層次的學(xué)生都能有收獲，真正做到讓“不同的孩子得到不同的發(fā)展”。

二、精選錯(cuò)例，化靜為動(dòng)，突破解題瓶頸

校本練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)緊緊抓住學(xué)生的好奇心、好勝心，依據(jù)練習(xí)訓(xùn)練目標(biāo)，精心選擇學(xué)生的錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)，選用學(xué)生熟悉的、具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，采用動(dòng)手畫一畫，或借助實(shí)物比一比，幫助學(xué)生悟到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，尋找解題規(guī)律。

例如，在學(xué)習(xí)了“圓柱的體積”之后，為考查學(xué)生對(duì)圓柱形狀與體積的關(guān)系的掌握情況，出示學(xué)生易錯(cuò)題：把一個(gè)長(zhǎng)是12分米、寬是10分米、高是8分米的長(zhǎng)方體塑料泡沫，切成一個(gè)圓柱體，切成的圓柱體積最大是多少立方分米？這道題有一定的抽象性，學(xué)生容易認(rèn)為圓柱的高越長(zhǎng)，體積就最大，從而錯(cuò)誤做成：V? =? Sh? =? π? ×? （8? ÷? 2）? ×? （8? ÷? 2）? ×? 12? =? π? ×? 16? ×? 12? =? 192π（立方分米）及其他類似錯(cuò)誤。針對(duì)學(xué)生這種思維的單一性、片面性，若將這道問題解決題改編成選擇題：把一個(gè)長(zhǎng)是12分米、寬是10分米、高是8分米的長(zhǎng)方體橡皮，切成一個(gè)圓柱，下列不是切成圓柱體積的是（? ?）A.160π B.192π C.200π D.288π。這樣將一個(gè)錯(cuò)誤答案藏在三個(gè)正確答案之中，究竟哪個(gè)是錯(cuò)的？于是，通過畫草圖、借用長(zhǎng)方體比一比，積極進(jìn)行探究，從而悟出半徑和高不同的三種圓柱形狀，進(jìn)而很快地求出三種圓柱的體積，從而知道D是錯(cuò)誤答案。同時(shí)，個(gè)別同學(xué)還提出應(yīng)選擇最短那條邊作圓柱的高，這樣切成的圓柱體積最大的見解。在糾錯(cuò)的同時(shí)，降低坡度，改變錯(cuò)例題型，讓學(xué)生“知其然更知其所以然”。

三、整合錯(cuò)例，變散為聚，建構(gòu)知識(shí)體系

孔子說：溫故而知新。在遺忘曲線的作用下，一些知識(shí)長(zhǎng)時(shí)間沒接觸，往往會(huì)“回生”乃至遺忘，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此，在校本作業(yè)的設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮知識(shí)間的前后聯(lián)系，整合學(xué)生錯(cuò)例，根據(jù)練習(xí)目標(biāo)需要，將新舊知識(shí)以結(jié)構(gòu)化的方式串起來，讓學(xué)生在練習(xí)中，體會(huì)到知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系性，從整體上構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，讓學(xué)生在校本作業(yè)練習(xí)中既溫故又知新。

如在學(xué)習(xí)了比的基本性質(zhì)后，為讓學(xué)生體會(huì)到比的基本性質(zhì)與除法的商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的聯(lián)系性，整合學(xué)生以往商不變中被除數(shù)與除數(shù)的變化錯(cuò)例，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)中分子與分母變化關(guān)系錯(cuò)例，創(chuàng)設(shè)如下幾道校本作業(yè)：

①4 ∶ 5 = （? ）÷ 5 = 4/（? ） = 0.8

②4 ∶ 5 = （? ） ÷ 10 = 12/（? ） = 16 ∶ （? ） = 0.8

③4 ∶ 5 = （4 + ___） ÷ （5 +? 25 ） = （4 × 3）/（5 + ___ ） = （24 - 20） ∶ （25 × ___） = 0.8

這三道題中，①讓學(xué)生體會(huì)到比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，②讓學(xué)生感受除法的商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)之間的關(guān)系，③讓學(xué)生對(duì)除法的商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)變式運(yùn)用。

這樣結(jié)合學(xué)生錯(cuò)例，將比、除法、分?jǐn)?shù)知識(shí)串起來，從感受結(jié)構(gòu)聯(lián)系、性質(zhì)聯(lián)系與應(yīng)用、性質(zhì)變式應(yīng)用等方面逐步深入，使學(xué)生在練習(xí)的過程中，自然而然地將比與除法、分?jǐn)?shù)建立聯(lián)系，便于學(xué)生從整體上把握知識(shí)間的聯(lián)系與發(fā)展，這種采用結(jié)構(gòu)化的方式優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)，使學(xué)生既鞏固了新知又復(fù)習(xí)了舊知，還厘清了知識(shí)的整體脈絡(luò)。

四、變換錯(cuò)例，舉一反三，拓展思維深度

學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展是數(shù)學(xué)校本作業(yè)的重要任務(wù)。在校本作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)分析學(xué)生錯(cuò)誤原因，針對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)誤區(qū)、思維斷點(diǎn)和盲點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生錯(cuò)例變換表征、舉一反三，讓學(xué)生在變換練習(xí)中把握知識(shí)的本質(zhì)，體會(huì)知識(shí)間的變化與聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)知識(shí)，從而擴(kuò)展學(xué)生的思維廣度，拓展學(xué)生的思維深度，發(fā)展學(xué)生思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法后，學(xué)生在（標(biāo)準(zhǔn)量）單位“1”的確定及比較量與（標(biāo)準(zhǔn)量）的關(guān)系轉(zhuǎn)換上常出錯(cuò)。針對(duì)這種情況，結(jié)合學(xué)生平時(shí)錯(cuò)例，創(chuàng)設(shè)如下兩組對(duì)比練習(xí)：第一組：①甲隊(duì)60人，乙隊(duì)是甲隊(duì)的14/15，乙隊(duì)有多少人？②甲隊(duì)60人，乙隊(duì)比甲隊(duì)多1/15，乙隊(duì)多少人？③甲隊(duì)60人，乙隊(duì)比甲隊(duì)少1/15，乙隊(duì)多少人？在這組練習(xí)中，先讓學(xué)生說一說怎么確定各題標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）與比較量分別是什么？讓學(xué)生說一說各題中乙隊(duì)相當(dāng)于甲隊(duì)的幾分之幾？再求出乙隊(duì)是多少？然后再變換標(biāo)準(zhǔn)量與比較量，讓學(xué)生說出各題中甲隊(duì)相當(dāng)于乙隊(duì)的幾分之幾，又是怎么知道的？接著讓學(xué)生歸納出：已知兩數(shù)關(guān)系就知兩數(shù)對(duì)應(yīng)分率，兩數(shù)之間的分率是可以互相轉(zhuǎn)化的，歸納出變換標(biāo)準(zhǔn)量與比較量，求各自對(duì)應(yīng)分率的方法。最后給出相應(yīng)題目：A是B的3/4。讓學(xué)生說出：①B是A的幾分之幾？②A比B少幾分之幾？③B比A多幾分之幾？這樣讓學(xué)生把握數(shù)值間的本質(zhì)關(guān)系，變換著、多角度地說出比較量與標(biāo)準(zhǔn)量的分率轉(zhuǎn)換，不僅能體會(huì)知識(shí)間的變化與聯(lián)系，還發(fā)展了學(xué)生的思維，積累了學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

總之，在數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)中，應(yīng)結(jié)合學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)，利用學(xué)生的錯(cuò)例資源，從學(xué)生角度出發(fā)，降低難度系數(shù)，整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生歷經(jīng)過程，感悟數(shù)學(xué)道理。從而提高校本練習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性，使學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)中有收獲，有發(fā)展。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]繆華良.新課標(biāo)教案（人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上）[M].延吉：延邊教育出版社，2007（7）：25.

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[3]魏來順.在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生主體性之淺見[J].教育教學(xué)論壇，2011（36）：24.

（責(zé)任編輯：楊紅波）