蘇明強(qiáng)

【摘 要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的重要內(nèi)容，是新時(shí)期數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的基本價(jià)值取向。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，不能僅僅停留在知識(shí)的簡單重復(fù)和技能的再次訓(xùn)練，而應(yīng)該確定好復(fù)習(xí)的基準(zhǔn)點(diǎn)、生長點(diǎn)和延伸點(diǎn)，讓學(xué)生在知識(shí)的梳理、生長和延伸中，復(fù)習(xí)知識(shí)，提高技能，感悟思想，積累經(jīng)驗(yàn)，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)想法，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 小學(xué)數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)課 除法運(yùn)算

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)活動(dòng)逐步形成與發(fā)展的正確價(jià)值觀、良好思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的重要內(nèi)容，新課標(biāo)的頒布和實(shí)施，標(biāo)志著我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革正式進(jìn)入核心素養(yǎng)時(shí)代，這是新時(shí)期數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的基本價(jià)值取向。

然而，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課如何啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)復(fù)習(xí)、技能提升的過程中，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)魅力，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)想法，這是新時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)重要問題。

下面以六年級(jí)總復(fù)習(xí)中除法復(fù)習(xí)課為例，闡述核心素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略，供大家討論參考。

一、確定好復(fù)習(xí)課的“基準(zhǔn)點(diǎn)”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察算式

“基準(zhǔn)”是復(fù)習(xí)課的根基，確定好復(fù)習(xí)課的“基準(zhǔn)點(diǎn)”是魅力課堂的第一要義，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，除法是四則運(yùn)算的重要內(nèi)容，主要包括整數(shù)除法、小數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法，它們之間有一定的邏輯關(guān)系，通常先學(xué)習(xí)整數(shù)除法，接著學(xué)習(xí)小數(shù)除法，最后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法。其中整數(shù)除法是除法運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，小數(shù)除法是除法運(yùn)算的一次發(fā)展，分?jǐn)?shù)除法是除法運(yùn)算的一次拓展。在除法運(yùn)算知識(shí)體系中，“基準(zhǔn)點(diǎn)”主要包括兩個(gè)方面——除法概念和表內(nèi)除法，它們是除法運(yùn)算的基礎(chǔ)。除法概念是除法運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)的根基，表內(nèi)除法是除法運(yùn)算基本技能的根基。

1.除法概念的復(fù)習(xí)

重點(diǎn)復(fù)習(xí)除法的兩種意義——等分除和包含除，以及除法算式的各部分名稱——被除數(shù)、除數(shù)和商。教學(xué)時(shí)，我們可以給出除法算式的基本模型□÷□=□，先讓學(xué)生回憶除法各部分名稱，再用一個(gè)特殊的例子6÷3=2復(fù)習(xí)除法的兩種含義，然后在黑板或屏幕上隨機(jī)（無序地）呈現(xiàn)15道除法算式題：6÷2=，76.5÷8.5=， ÷2=，1856÷32=，765÷0.85=，16÷2=，7.65÷0.85=，164÷2=， ÷ =，36÷12=，765÷8.5=，540÷12=，7.65÷8.5=， 76.5÷0.85=， ÷3=。讓學(xué)生仔細(xì)觀察，再根據(jù)算式的整體特點(diǎn)把它們整理成三類——整數(shù)除法、小數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法，隨后根據(jù)每一類除法算式中除數(shù)的具體特點(diǎn)進(jìn)行第二次分類，又可以分成：除數(shù)是一位數(shù)的整數(shù)除法、除數(shù)是兩位數(shù)的整數(shù)除法；除數(shù)是一位小數(shù)的小數(shù)除法、除數(shù)是兩位小數(shù)的小數(shù)除法；除數(shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)除法、除數(shù)是分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)除法。這樣就巧妙地實(shí)現(xiàn)了除法知識(shí)的整體梳理，形成了除法運(yùn)算的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)。

分類是深刻認(rèn)識(shí)事物的重要方法，也是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中整體梳理知識(shí)、形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要途徑。通過對(duì)以上15道除法算式的整理與分類，不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了除法的基礎(chǔ)知識(shí)，形成了除法運(yùn)算的知識(shí)體系，感悟了分類思想和“變中不變”思想，而且讓學(xué)生經(jīng)歷了從“具體除法算式”抽象成“一般除法知識(shí)”的過程，積累了基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象能力，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察算式，有效促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

2.表內(nèi)除法的復(fù)習(xí)

在復(fù)習(xí)除法整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，我們可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生憑借自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺，判斷以上6類除法問題的難易程度，知道什么樣的除法算式最簡單，明白最簡單的道理——利用乘法口訣就能口算除數(shù)是一位數(shù)的整數(shù)除法，比如：利用“二三得六”的乘法口訣就能口算出6÷2=3，利用“二八十六”的乘法口訣就能口算出16÷2=8。這就是“表內(nèi)除法”的微妙之處。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：一句乘法口訣最多能算出幾道除法算式，最少能算出幾道除法算式？能用乘法口訣的這些除法算式中，被除數(shù)最大是多少？被除數(shù)超過81時(shí)就不能再用乘法口訣進(jìn)行口算了嗎？比如：164÷2=？甚至可以再舉一個(gè)例子“12345678÷2=？”讓學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行交流，快速口算多位數(shù)除以一位數(shù)的方法，從而讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)乘法口訣在除法運(yùn)算中的重要地位和神奇之處，感悟多位數(shù)除以一位數(shù)，只要利用簡單“裝備”——乘法口訣就能快速口算，無須使用高級(jí)“裝備”，這是“高站位”深入思考問題后的一種感悟。

傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課是基于“雙基”的復(fù)習(xí)，往往重視結(jié)果目標(biāo)的達(dá)成，而忽視過程目標(biāo)的達(dá)成，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的復(fù)習(xí)課——魅力課堂強(qiáng)調(diào)結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)并重，不僅要重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和基本技能的提升，而且要重視基本思想及感悟和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。在以上表內(nèi)除法的復(fù)習(xí)中，不僅復(fù)習(xí)了基礎(chǔ)知識(shí)，鞏固了基本技能，而且讓學(xué)生感悟了變中不變的思想——被除數(shù)變大了，數(shù)位變多了，但是利用乘法口訣進(jìn)行口算的方法不變。同時(shí)，讓學(xué)生明白了其中蘊(yùn)含的道理，積累了有序思考的經(jīng)驗(yàn)。這樣的復(fù)習(xí)課，才能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，才能更好促進(jìn)學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也才能讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。

二、確定好復(fù)習(xí)課的“生長點(diǎn)”，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考問題

“生長”是復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)，確定好復(fù)習(xí)課的“生長點(diǎn)”是魅力課堂的第二要義，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。在除法知識(shí)體系中，在除法概念和表內(nèi)除法這兩個(gè)根基的基礎(chǔ)上，知識(shí)開始向上生長，生長出“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”，接著生長出“小數(shù)除法”，第一次生長是除法運(yùn)算的一次“量變”，第二次生長是除法運(yùn)算的一次“質(zhì)變”。在這些“量變”和“質(zhì)變”的過程中，蘊(yùn)含著大量的推理，不僅有合情推理，還有演繹推理，這些都是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的關(guān)鍵素材，也是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考問題的重要渠道。

1.除數(shù)是兩位數(shù)除法的復(fù)習(xí)

在除數(shù)是一位數(shù)除法的基礎(chǔ)上，學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過合情推理的方式就能輕易推斷出除數(shù)是兩位數(shù)的整數(shù)除法。此時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生思考新的問題：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，還能用乘法口訣進(jìn)行快速口算嗎？逐步呈現(xiàn)這類問題的3道題：36÷12=？540÷12=？1856÷32=？學(xué)生通過嘗試和體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)口算的難度越來越大，此時(shí)單靠乘法口訣已經(jīng)不能很好地解決問題，為了解決更為復(fù)雜的除法運(yùn)算問題，我們必須使用更加高級(jí)的“裝備”——除法豎式，讓它幫助我們記錄思考和運(yùn)算的過程，在具體的計(jì)算過程中蘊(yùn)含著大量演繹推理。這樣，學(xué)生對(duì)除法豎式的必要性和重要性就會(huì)有比較深刻的感悟。

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的復(fù)習(xí)課，不能就此結(jié)束，我們應(yīng)該在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果整數(shù)除法的知識(shí)接著生長，那么接下去會(huì)是什么？學(xué)生再次憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，推斷后續(xù)整數(shù)除法的內(nèi)容：除數(shù)是三位數(shù)的整數(shù)除法和除數(shù)是四位數(shù)的整數(shù)除法……這就是合情推理的重要體現(xiàn)。接著啟發(fā)學(xué)生思考：教材并沒有編寫這樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為什么不再學(xué)習(xí)這些內(nèi)容？通過這樣的合情推理和深入思考，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟“變中不變”思想——在整數(shù)除法的運(yùn)算中，向前生長，被除數(shù)和除數(shù)不斷變大，數(shù)位也不斷變多，但是算法和算理不變，這就是無須繼續(xù)學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在，也是整數(shù)除法運(yùn)算的奧秘之處。

2.小數(shù)除法的復(fù)習(xí)

在復(fù)習(xí)整數(shù)除法的過程中，最終歸結(jié)為兩個(gè)“裝備”——乘法口訣和除法豎式，分別解決了整數(shù)除法中的口算問題和筆算問題，這是除法運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，我們可以引導(dǎo)學(xué)生再次憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過合情推理的方式，推斷整數(shù)除法向不同數(shù)域生長，從整數(shù)到小數(shù)，這是數(shù)域的一次質(zhì)變，自然產(chǎn)生了小數(shù)除法，包括除數(shù)是一位小數(shù)的小數(shù)除法和除數(shù)是兩位小數(shù)的小數(shù)除法。此時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生回憶解決小數(shù)除法問題的第三個(gè)高級(jí)“裝備”——商不變的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，我們可以再次引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么整除除法的內(nèi)容整整用了四年的時(shí)間學(xué)習(xí)，而小數(shù)除法只用一個(gè)單元就學(xué)完了呢？這讓學(xué)生體會(huì)到利用商不變的規(guī)律，都能輕易地把小數(shù)除法問題轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法問題，這里蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想。為什么教材不再安排學(xué)習(xí)除數(shù)是三位小數(shù)和四位小數(shù)的除法？這就讓學(xué)生體會(huì)到在小數(shù)除法運(yùn)算中，小數(shù)的位數(shù)變多了，但是算法和算理不變，這里蘊(yùn)含著“變中不變”的思想。

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的復(fù)習(xí)課，不能僅僅停留在知識(shí)復(fù)習(xí)和技能鞏固上，我們要善于在復(fù)習(xí)過程中，給學(xué)生創(chuàng)造深入思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生思考一些可能以前從來沒有想過的問題，讓思維不斷進(jìn)階。通過思考，不僅知其然，還知其所以然，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考問題，不僅復(fù)習(xí)了知識(shí)、提高了技能，而且感悟了思想、積累了經(jīng)驗(yàn)；不僅感受了數(shù)學(xué)的神奇和美妙，而且促進(jìn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

三、確定好復(fù)習(xí)課的“延伸點(diǎn)”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)想法

“延伸”是復(fù)習(xí)課的提升，確定好復(fù)習(xí)課的“延伸點(diǎn)”是魅力課堂的第三要義，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本保證。在除法的知識(shí)體系中，從整數(shù)除法和小數(shù)除法延伸到分?jǐn)?shù)除法，這是除法運(yùn)算的一次質(zhì)的飛躍，不僅利用原來除法的兩種意義體現(xiàn)了運(yùn)算的一致性，而且又有新的突破，體現(xiàn)了運(yùn)算的創(chuàng)造性，還構(gòu)建了新的運(yùn)算模型，體現(xiàn)了運(yùn)算的一般性。因此，在除法運(yùn)算延伸的過程中，我們可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)想法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.除數(shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)除法復(fù)習(xí)

從整數(shù)除法延伸到除數(shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)除法，本質(zhì)上依然是整數(shù)除法的模型，是整數(shù)除法運(yùn)算中等分除的一次延伸。我們可以通過等分除的模型，復(fù)習(xí)÷2的計(jì)算方法，從等分除的角度，復(fù)習(xí)其中蘊(yùn)含的算理，4個(gè)平均分成2份，每份是2個(gè)，2個(gè)就是，從而讓學(xué)生體會(huì)除法運(yùn)算的一致性，感悟“變中不變”的思想——被除數(shù)從整數(shù)變成分?jǐn)?shù)，但是除法的意義不變。在此基礎(chǔ)上，我們可以繼續(xù)延伸，讓學(xué)生思考÷3，這里的4無法被3整除，此時(shí)需要通過恒等變形，利用高級(jí)“裝備”——分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，把變成，把÷3變成÷3，這時(shí)再利用等分除便能得出結(jié)果，讓學(xué)生再次體會(huì)除法運(yùn)算的一致性。因此，在除數(shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)除法的過程中，等分除的模型成功得到延伸和應(yīng)用，這樣，在知識(shí)延伸和復(fù)習(xí)中，學(xué)生不僅進(jìn)一步加深了對(duì)等分除模型和除法運(yùn)算一致性的理解，而且感悟了“變中不變”的思想和轉(zhuǎn)化思想，有效促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

2.除數(shù)是分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)除法復(fù)習(xí)

在除數(shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)上，我們可以繼續(xù)把知識(shí)向前延伸，把除數(shù)從整數(shù)延伸到分?jǐn)?shù)，比如÷，此時(shí)不能再利用等分除模型進(jìn)行解釋，而應(yīng)該用包含除的模型加以理解，3里面包含幾個(gè)，這不僅是包含除的一次繼承，而且是產(chǎn)生更為一般算法的重要基礎(chǔ)。至此，除法運(yùn)算的兩種模型都在分?jǐn)?shù)除法中得以應(yīng)用，充分體現(xiàn)了除法運(yùn)算的高度一致性。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的復(fù)習(xí)課，對(duì)于運(yùn)算的一致性的感悟，顯得十分必要，這也是數(shù)學(xué)的魅力所在。在此基礎(chǔ)上，我們?cè)侔驯怀龜?shù)也變成分?jǐn)?shù)，就把除法知識(shí)延伸到最復(fù)雜的境地——分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，比如÷，在這樣的除法運(yùn)算中，等分除和包含除這

兩種基本模型已經(jīng)不能進(jìn)行直觀解釋，因此，除法運(yùn)算法必須進(jìn)行一次創(chuàng)新，產(chǎn)生一種更為一般的算法，就顯得格外重要，這就是分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算中更為高級(jí)的“裝備”——倒數(shù)法則，除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，從而形成了更為一般的除法模型，用字母表示就是，簡單地說，就是。在這里不僅構(gòu)建了除法運(yùn)算的一般模型，而且充分體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)作為除法運(yùn)算結(jié)果的本質(zhì)和價(jià)值，這是除法運(yùn)算的最高境界。為了讓除法運(yùn)算的結(jié)果更為簡潔，加上另一“裝備”——分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，進(jìn)行必要的約分便能達(dá)到完美的境地。

在數(shù)學(xué)四則運(yùn)算中，原來除法運(yùn)算是最困難、最復(fù)雜的一種運(yùn)算，現(xiàn)在變成最簡單、最便捷的一種運(yùn)算，這樣便捷的算法和表示方式，在中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)式的除法運(yùn)算中，將得到繼續(xù)延伸和廣泛應(yīng)用。用這樣的方式引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)，不僅復(fù)習(xí)了知識(shí)、加深了理解，而且感悟了思想，積累了經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，還感受了知識(shí)的優(yōu)化過程，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的神奇美妙，記錄了學(xué)生的心路歷程，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的建模能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)想法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

因此，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的復(fù)習(xí)課，我們應(yīng)該立足宏觀整體的“知識(shí)團(tuán)”，把握生長延伸的“知識(shí)鏈”，確定好復(fù)習(xí)課的“基準(zhǔn)點(diǎn)”“生長點(diǎn)”“延伸點(diǎn)”，讓學(xué)生在知識(shí)的梳理、生長和延伸中，由淺入深，循序漸進(jìn)，逐步建構(gòu)起知識(shí)體系。學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考問題，還學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)想法，從而有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，這就是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是課堂的魅力所在。