劉延革?高亞娟

【摘 要】本文以“平面圖形的初步認(rèn)識”單元教學(xué)設(shè)計(jì)為載體，闡述了基于大概念教學(xué)有助于學(xué)生整體把握學(xué)習(xí)內(nèi)容、感悟思想方法、積累活動經(jīng)驗(yàn)、實(shí)現(xiàn)遷移性學(xué)習(xí)。同時(shí)呈現(xiàn)了大概念統(tǒng)領(lǐng)下單元整體設(shè)計(jì)的思考路徑，包括基于大概念確定單元具體概念及主題、結(jié)合學(xué)情確定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、確立引發(fā)學(xué)生思考的關(guān)鍵問題、設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)任務(wù)序列。

【關(guān)鍵詞】大概念 關(guān)鍵問題 學(xué)習(xí)任務(wù)

大概念是指向?qū)W科本質(zhì)，反映知識結(jié)構(gòu)和聯(lián)系的核心內(nèi)容。教師基于大概念的教學(xué)有助于學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)內(nèi)容、感悟數(shù)學(xué)思想方法、積累活動經(jīng)驗(yàn)、實(shí)現(xiàn)遷移性學(xué)習(xí)。北京小學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)在這方面做了大膽的嘗試，將圖形與幾何領(lǐng)域中圖形的認(rèn)識、圖形的運(yùn)動和圖形與位置合并成“認(rèn)識圖形”板塊，提煉了如以下5條大概（觀）念。

大概念1：從現(xiàn)實(shí)空間中抽象出平面和立體圖形，認(rèn)識圖形要素并研究要素與要素之間、圖形與圖形之間的關(guān)系。

大概念2：分類、分析和表示是認(rèn)識圖形的三種主要工具。

大概念3：圖形變換是生活中常見的現(xiàn)象，同時(shí)也提供了動態(tài)研究圖形的角度。

大概念4：圖形還能夠借助它們所處的位置來描述。

大概念5：認(rèn)識圖形發(fā)展了學(xué)生的直觀想象和推理能力，并且提供了解決問題的知識、思維方法。

大概念1闡明了“認(rèn)識圖形”板塊學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容；大概念2、3、4闡明了認(rèn)識圖形的主要工具和思想方法；大概念5在前4個(gè)大概念的基礎(chǔ)上提煉出這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容對學(xué)生發(fā)展的重要教育價(jià)值。

如何將5條大概念變?yōu)榭刹僮鞯膶W(xué)習(xí)任務(wù)呢？這就需要教師將大概念細(xì)化到每一個(gè)單元中，確立單元具體概念并形成學(xué)習(xí)目標(biāo)。有了單元具體概念后，教師要思考學(xué)生通過思考什么樣的問題能夠?qū)崿F(xiàn)對單元具體概念的理解，進(jìn)而確立本單元關(guān)鍵問題及分解的子問題。最后，教師將關(guān)鍵問題及分解的子問題賦予真實(shí)情景、學(xué)習(xí)支持、活動形式和活動時(shí)間，形成單元學(xué)習(xí)任務(wù)序列。將大概念細(xì)化為單元具體概念，以關(guān)鍵問題為媒介，以學(xué)習(xí)任務(wù)序列為載體，最終構(gòu)成單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)體系。

圍繞5條大概念，每個(gè)單元之間層層遞進(jìn)，最終確立單元教學(xué)目標(biāo)，并通過高水平的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生概括、提煉知識學(xué)習(xí)過程中形成的思想方法和思維方式，逐步形成“認(rèn)識圖形”的知識結(jié)構(gòu)并進(jìn)行有效遷移，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

“平面圖形的初步認(rèn)識”單元就是在大概念統(tǒng)領(lǐng)下，按照單元學(xué)習(xí)任務(wù)開發(fā)的路徑進(jìn)行整體設(shè)計(jì)的。

一、單元具體概念及主題

大概念1：從現(xiàn)實(shí)空間中抽象出平面和立體圖形，認(rèn)識圖形要素并研究要素與要素之間、圖形與圖形之間的關(guān)系。這指明了“認(rèn)識圖形”這部分內(nèi)容需要通過抽象獲得研究對象，圖形要素與要素之間的關(guān)系、圖形與圖形之間的關(guān)系是研究的核心內(nèi)容。圍繞認(rèn)識圖形的核心內(nèi)容，小學(xué)教材編排遵循了從立體到平面再回到立體的順序。此過程分為兩個(gè)階段：第一階段是抽象出立體和平面圖形，能直觀辨認(rèn)；第二階段是從圖形要素角度刻畫圖形特征（即圖形要素與要素之間的關(guān)系）及圖形與圖形之間的聯(lián)系。

本單元“平面圖形的初步認(rèn)識”處于第一階段，經(jīng)歷從三維到二維的轉(zhuǎn)化，抽象出平面圖形。通過豐富的操作活動，學(xué)生在操作和想象中，積累認(rèn)識圖形的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念（如圖1）。

大概念2：分類、分析和表示是認(rèn)識圖形的三種主要工具。這指明了分類是認(rèn)識平面圖形的重要思想方法之一。不同版本的教材都設(shè)計(jì)了給平面圖形分類的活動，在分類中初步認(rèn)識圖形要素以及要素與要素之間的關(guān)系（如圖2）。

大概念5：認(rèn)識圖形發(fā)展了學(xué)生的空間觀念和推理能力，并且提供了解決問題的知識、思維方法。這指明了認(rèn)識平面圖形有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。三個(gè)版本教材都設(shè)計(jì)了折、拼等操作活動，把平面圖形進(jìn)行分解與組合，在這些活動中，學(xué)生需要根據(jù)對平面圖形特征的感知進(jìn)行想象、分析和判斷，從而助力空間觀念和推理能力的發(fā)展（如圖3）。

在大概念1、大概念2和大概念5的統(tǒng)領(lǐng)下，通過分析教材明確了本單元的具體概念及主題。

單元具體概念1：通過立體圖形獲得平面圖形，感知面與體的關(guān)系。

單元具體概念2：圖形邊、角的特點(diǎn)可以作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，通過分類可以獲得對平面圖形特征的初步認(rèn)識。

單元具體概念3：借助折、拼等操作活動，獲得平面圖形之間關(guān)系的初步認(rèn)識。

單元具體概念4：以上過程發(fā)展了學(xué)生的空間觀念和推理能力。

在整個(gè)單元的學(xué)習(xí)中，鼓勵(lì)學(xué)生在操作中想象、在想象中推理、在想象中創(chuàng)造，初步獲得對圖形特征、圖形與圖形關(guān)系的感知，積累認(rèn)識圖形的研究經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力。據(jù)此，確立了“借助操作和想象 積累研究圖形經(jīng)驗(yàn) 促進(jìn)空間觀念發(fā)展”這一學(xué)習(xí)主題。

二、學(xué)情調(diào)研及單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

平面圖形作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究對象，是從現(xiàn)實(shí)空間中抽象而來的，與學(xué)生的日常生活密切相關(guān)，學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已經(jīng)積累了大量關(guān)于平面圖形的生活經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，教師需要準(zhǔn)確把握學(xué)情，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。為此，我們對北京市某小學(xué)一年級50名學(xué)生進(jìn)行了學(xué)情調(diào)研。調(diào)研題目如下：

你能將圖4中的圖形分類嗎？如果能分類，請?jiān)囍f一說你的分類標(biāo)準(zhǔn)。

圖6中的物品都是我們生活中常見的物品，你能寫一寫這些物品的表面是什么形狀嗎？這些形狀有什么特點(diǎn)？

通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對圖形維度的感知能力較弱。36%的學(xué)生能按立體圖形和平面圖形分類，52%的學(xué)生沒有區(qū)分圖形維度，還有12%的學(xué)生分類標(biāo)準(zhǔn)不唯一（如圖6）。

學(xué)生對直觀辨認(rèn)圖形有較好基礎(chǔ)。86%的學(xué)生能正確辨認(rèn)所有圖形，10%的學(xué)生在辨認(rèn)長方形、正方形時(shí)出錯(cuò)，4%的學(xué)生不能正確辨認(rèn)圖形（如圖7）。

由此可見，絕大多數(shù)學(xué)生對直觀辨認(rèn)平面圖形有著較好的基礎(chǔ)，因此應(yīng)該把更多的時(shí)間和精力放在三維到二維的轉(zhuǎn)化、感知圖形要素與要素之間、圖形與圖形之間的聯(lián)系上，幫助學(xué)生從零散的感性認(rèn)識逐步上升到初步的理性認(rèn)識。

根據(jù)單元具體概念、學(xué)情分析制定如下單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：

T（transfer，思維遷移）目標(biāo)：在今后認(rèn)識圖形的學(xué)習(xí)中，遇到新圖形能嘗試從圖形的邊、角、對稱性等角度進(jìn)行分類；能主動通過折、拼、擺等操作活動尋找圖形要素與要素之間的關(guān)系以及圖形與圖形之間的關(guān)系。

U（understand，意義理解）目標(biāo)：認(rèn)識到平面圖形是建立在立體圖形基礎(chǔ)上的，體會到平面圖形之間有著密切的聯(lián)系；感受到分類是認(rèn)識圖形的重要方法，分類之前確定標(biāo)準(zhǔn)很重要。

K（knowledge，知識技能）目標(biāo)：能通過描、畫、印、拓這些方式得到長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓等平面圖形；能根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)給平面圖形分類，知道平面圖形的名稱，能用自己的話描述平面圖形的樣子，能夠辨認(rèn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓等平面圖形；能根據(jù)要求對平面圖形進(jìn)行折、拼、擺等操作。

E（emotion，情感態(tài)度）目標(biāo)：能積極主動地參與豐富的活動，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

三、關(guān)鍵問題及任務(wù)序列

具體概念的形成，需要關(guān)鍵問題的引領(lǐng)。在關(guān)鍵問題的引領(lǐng)下，學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，積極思考，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)?；凇捌矫鎴D形的初步認(rèn)識”單元具體概念和學(xué)情調(diào)研情況分析，提出了本單元學(xué)生思考的3個(gè)關(guān)鍵問題（如圖8）。

通過對關(guān)鍵問題1的思考，借助描、印、拓等方式把立體圖形上的平面圖形表示出來，實(shí)現(xiàn)三維到二維的轉(zhuǎn)化，感知面在體上，形成具體概念1。通過對關(guān)鍵問題2的思考，在不斷地觀察、比較中，將平面圖形根據(jù)邊或角的特點(diǎn)進(jìn)行分類，對圖形的認(rèn)識由整體逐步聚焦到要素，獲得對平面圖形特征的初步認(rèn)識，形成具體概念2。在關(guān)鍵問題3的引領(lǐng)下，通過觀察、操作活動，體會這些平面圖形雖然形狀不同，但是它們之間通過一定的方式可以相互轉(zhuǎn)化，感受圖形相互之間存在的密切聯(lián)系，形成具體概念3。對關(guān)鍵問題1、2、3的思考，助力具體概念4的形成，幫助學(xué)生發(fā)展直觀想象和推理能力。

根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，將上述關(guān)鍵問題嵌入真實(shí)情景中，變?yōu)槟軌蚣ぐl(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索和深入思考的學(xué)習(xí)任務(wù)。在梳理借鑒三個(gè)版本教材中的學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)本單元的學(xué)習(xí)任務(wù)序列（如圖9）。

在上表學(xué)習(xí)任務(wù)中，通過任務(wù)1體會面在體上，感受三維和二維之間的轉(zhuǎn)化，初步體會立體圖形與平面圖形的關(guān)系；任務(wù)2是對平面圖形進(jìn)行分類，找到圖形邊或角的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)成對每一類圖形本質(zhì)屬性的初步認(rèn)識；任務(wù)3和任務(wù)4都屬于猜圖形，在想象、推理中進(jìn)一步感知圖形特征，發(fā)展空間想象力；任務(wù)5是把平面圖形對折分成兩個(gè)同樣的新圖形，還可以利用兩個(gè)或多個(gè)同樣的圖形拼組成一個(gè)新圖形，學(xué)習(xí)圖形的對稱性和圖形之間的相互轉(zhuǎn)化；任務(wù)6和任務(wù)7都是用七巧板拼圖。任務(wù)6是利用七巧板拼長方形、正方形和三角形，在觀察、嘗試、調(diào)整、分享的過程中，形成對圖形形狀、位置等豐富的表象，發(fā)展空間觀念；任務(wù)7是用七巧板拼擺有趣的故事，學(xué)生先構(gòu)思要?jiǎng)?chuàng)作的畫面，根據(jù)圖畫中物體的形狀選擇七巧板中的圖形進(jìn)行拼組，完成后在班級進(jìn)行分享，講述有趣的故事和自己拼擺過程中對圖形新的感受和認(rèn)識。這些學(xué)習(xí)任務(wù)是本單元的核心任務(wù)，對理解單元具體概念起到了關(guān)鍵作用。

綜上所述，建構(gòu)本單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，遵照了大概念“確定單元具體概念—制定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)—確立單元關(guān)鍵問題—設(shè)計(jì)開發(fā)學(xué)習(xí)任務(wù)”的思考路徑，促使教師站在認(rèn)識圖形整體視角審視單元的教育價(jià)值。雖然是平面圖形的初步認(rèn)識，并不是僅僅知道平面圖形的名稱，而是借助分類活動感受圖形的特征，通過二維、三維圖形之間的轉(zhuǎn)化，感受圖形與圖形之間的關(guān)系，不僅發(fā)展了學(xué)生的空間觀念和推理能力，還為后續(xù)認(rèn)識圖形特征、研究圖形之間的關(guān)系奠定了知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，為遷移性學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

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注：本文系北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃一般課題“運(yùn)用大觀念發(fā)展兒童數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的實(shí)踐探索”（課題編號：CDDB2020140）的研究成果。