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        變式教學(xué)在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

        2023-06-20 19:57:56黃秀煥
        少男少女·教育管理 2023年3期
        關(guān)鍵詞:高效課堂

        黃秀煥

        摘 要:如何上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課,提高復(fù)習(xí)效率,體現(xiàn)高效課堂,這是每一位數(shù)學(xué)教師都關(guān)注的問(wèn)題,在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中,變式教學(xué)能從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景展開(kāi)考慮,以知識(shí)變式、題目變式、思維變式、方法變式為基本途徑,揭示不同知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,從而獲取課堂效益的最大化,復(fù)習(xí)方法最優(yōu)化。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課;變式教學(xué);高效課堂

        孔子提出了“學(xué)而時(shí)習(xí)之”“溫故而知新”的主張??梢?jiàn)復(fù)習(xí)的重要性不言而喻。復(fù)習(xí)課在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)相當(dāng)大的比重,復(fù)習(xí)課教學(xué)的實(shí)際效果,影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。在復(fù)習(xí)課教學(xué)中,教師若能將一個(gè)問(wèn)題或圖形從不同的角度進(jìn)行變換和遷移,則可使學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)得到發(fā)展,思維品質(zhì)得以優(yōu)化。變式教學(xué)從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景展開(kāi)考慮,以知識(shí)變式、題目變式、思維變式、方法變式為基本途徑,揭示不同知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,暴露問(wèn)題本質(zhì)特征。真正做到“做一題,同一類,會(huì)一片,得一法”;把學(xué)生從“為解題而解題”的題海誤區(qū)中解放出來(lái),就能獲取課堂效益的最大化,復(fù)習(xí)方法最優(yōu)化。

        一、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的變式教學(xué)

        例1:在“分式”的復(fù)習(xí)中,設(shè)計(jì)如下練習(xí):

        (1)當(dāng)x? ? ?時(shí),分式[x-23x+1]的值為0;

        (2)當(dāng)x? ? ?時(shí),分式[x-23x+1]的值為0;

        (3)當(dāng)x? ? ?時(shí),分式[x-2x+2]的值為0。

        以上三道題,先是分式的分子由x-2變式為[x]-2,再是分母由3x+1變式為x+2。三道題目各不相同,但其解題的本質(zhì)是分式值為0的條件:分子為0而分母不為0。通過(guò)這樣有層次的三道題目,既可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的本質(zhì),又可使不同的學(xué)生找到自己的解題切入點(diǎn),從而有利于不同層次的學(xué)生總結(jié)出解題的規(guī)律,形成對(duì)此類問(wèn)題完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

        例2:復(fù)習(xí)三角形中位線時(shí),求證:順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形,在講授完后可以進(jìn)行變式。

        變式1:順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形?

        變式2:順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形?

        變式3:順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形?

        變式4:若依次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形,那么四邊形應(yīng)滿足什么條件?

        變式5:若依次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形,那么該四邊形應(yīng)滿足什么條件?

        變式6:若依次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的四形邊是正方形,那么該四邊形應(yīng)滿足什么條件?

        通過(guò)這樣一系列的變式訓(xùn)練,學(xué)生能充分掌握四邊形所有基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念,強(qiáng)化溝通常見(jiàn)特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理、三角形中位線等,學(xué)生歸納得出:連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)。

        例3:復(fù)習(xí)一元一次方程概念的時(shí)候,設(shè)計(jì)如下練習(xí):

        (1)當(dāng)m? ? ?時(shí),關(guān)于x的方程xm-1+2m=1是一元一次方程。

        (2)當(dāng)m? ? ?時(shí),關(guān)于x的方程(m+2)xm-1+2m=1是一元一次方程。

        (3)當(dāng)m? ? ?時(shí),關(guān)于x的方程(m+2)x[m]-1+2m=1是一元一次方程。

        (4)當(dāng)m? ? ?時(shí),關(guān)于x的方程(m+2)x[m]-1+x+2m=1是一元一次方程。

        以上四道題,都是要學(xué)生理解一元一次方程的概念。通過(guò)不斷地變異,既滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,又能使學(xué)生從四道變異題中理解一元一次方程概念的本質(zhì)屬性,明確解此類問(wèn)題的一般原理,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維嚴(yán)密性,發(fā)展了學(xué)生的求異思維。

        例4:復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí),設(shè)計(jì)如下練習(xí):

        (1)如下圖,已知:△ABC中,AB=AC,填空:

        ∠C=? ? ?°? ? ? ? ? ?∠B=? ? ?°

        ∠A=? ? ?°? ? ? ? ? ?∠C=? ? ?°

        (2)如右圖,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的性質(zhì)2,在△ABC中,AB=AC時(shí),

        ①∵AD平分∠BAC,

        ∴? ? ?⊥? ? ?,? ? ?=

        ②∵AD⊥DC,

        ∴∠? ? ?=∠? ? ?,? ? ?=

        ③∵AD是中線,

        ∴? ? ?⊥? ? ?,∠? ? ?=∠

        (3)已知:如右圖,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,填空:

        ∵AB=AC,

        ∴∠ABC=? ? ?°,∠C=? ? ?°

        ∵BD=BC,

        ∴∠BDC=? ? ?°,∠DBC=? ? ?°

        (4)等腰三角形的一個(gè)角是50°,則它的底角是(? ? )。

        A. 50°? ?B. 50°或65°? ?C. 80°或50°? ?D. 65°

        (5)已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm,那么它的高為? ? ? cm,面積為? ? ? cm2。

        通過(guò)5道習(xí)題的層層推進(jìn)式變式教學(xué)方式,不同層次地對(duì)知識(shí)進(jìn)行重新加工,逐步加深鞏固等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)定理的內(nèi)在聯(lián)系,讓學(xué)生更深入地理解等腰的性質(zhì)。

        例5:復(fù)習(xí)三角形三邊關(guān)系時(shí),設(shè)計(jì)如下練習(xí):

        (1)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和4,若第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù),則第三邊的長(zhǎng)是? ? ? ? 。

        (2)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm,5cm,則它的周長(zhǎng)為? ? ? ? cm。

        (3)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可以是? ? ? ? 。

        以上三道題,都是要學(xué)生清晰三角形三邊的關(guān)系:任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。通過(guò)不斷地變異,從一般三角形到等腰三角形再到直角三角形,既滲透了等腰三角形、直角三角形的性質(zhì),又能使學(xué)生從三道變異題中理解三角形三邊關(guān)系的本質(zhì)屬性,明確解此類問(wèn)題的一般原理,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

        例6:復(fù)習(xí)“垂徑定理”時(shí),可以設(shè)計(jì)如下練習(xí):

        (1)如下圖,CD是⊙O的直徑,CD⊥AB,則下列結(jié)論不一定成立的是(? ? )。

        A. EA=EB? ? ? B. EO=ED

        C. [DA]=[DB]? ? ? ? ? D. [CA]=[CB]

        (2)如下圖,在⊙O中,半徑OC⊥AB于點(diǎn)E,AE=2,則下列結(jié)論正確的是(? ? )。

        A. OE=2? ? ? ? B. EC=2

        C. AB垂直平分OC? ? D. OC垂直平分AB

        (3)如下圖,在⊙O中,直徑CD⊥弦AB,AB=8,OE=3,求⊙O半徑及ED的長(zhǎng)。

        通過(guò)相似題型的類比式變式教學(xué),讓學(xué)生更好地體驗(yàn)“垂徑定理”,在小組合作學(xué)習(xí)中,學(xué)生自主學(xué)習(xí)。通過(guò)對(duì)定理的靈活運(yùn)用,學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

        又如:復(fù)習(xí)綜合運(yùn)用題時(shí),出示以下題目。

        問(wèn)題1:如右圖,等邊△ABC的高為5,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F。求:DE+DF的值。

        這個(gè)問(wèn)題比較簡(jiǎn)單,是線段和問(wèn)題的特殊情形,既鞏固基礎(chǔ)知識(shí),又引出直接計(jì)算法,為后面的一般問(wèn)題搭臺(tái)階。

        問(wèn)題2:如右圖,等邊△ABC的高為5,D是BC邊上的任意一點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F。求:DE+DF的值。

        這個(gè)問(wèn)題從特殊到一般,從有具體數(shù)值的線段和問(wèn)題,過(guò)渡到后面的抽象定值問(wèn)題,滲透極端位置想法。

        讓學(xué)生一題多解,探索討論,體會(huì)多角度看圖形的樂(lè)趣,提高發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣,發(fā)揮刻苦鉆研精神。

        問(wèn)題3:如右圖,等腰△ABC中,D是BC邊上的任意一點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F。求:DE+DF為定值。

        總結(jié):及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納線段和問(wèn)題有哪些解決辦法:

        (1)直接計(jì)算法;

        (2)延長(zhǎng)法(補(bǔ)短);

        (3)分段法(截長(zhǎng));

        [線段和差→線段相等不共線→共線]截長(zhǎng)補(bǔ)短→構(gòu)造全等→等量轉(zhuǎn)化

        (4)面識(shí)法:看見(jiàn)垂線段→可以作為高→想到利用面積。

        二、小結(jié)

        總之,教師在變式訓(xùn)練中所采用的變式方法對(duì)學(xué)生會(huì)產(chǎn)生潛移默化的影響,尤其是通過(guò)對(duì)經(jīng)典題的變式及對(duì)比研究,可使學(xué)生獲得對(duì)某一知識(shí)系統(tǒng)、深刻的理解,從中掌握科學(xué)的解題方法,養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣,學(xué)會(huì)捕捉各種信息中的聯(lián)系,提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。

        教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課時(shí),不要把復(fù)習(xí)認(rèn)為是單純的知識(shí)重復(fù)與拓展,而應(yīng)在復(fù)習(xí)知識(shí)、整合知識(shí)的同時(shí),讓學(xué)生能感受到復(fù)習(xí)課的新鮮感,這就需要挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,突出問(wèn)題解決方法,只有當(dāng)學(xué)生真正掌握方法后,他們才能從題海中跳出,真正做到“減負(fù)不減質(zhì)”。

        實(shí)踐證明,這樣的變式教學(xué)不僅能增加學(xué)生的新奇感和參與感,而且能極大地激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲和創(chuàng)造力,提高學(xué)生參與復(fù)習(xí)課教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情。

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