葛秀蘭 董郡
【摘 要】學(xué)力提升是核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一,是學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力,“向?qū)W而教”是提升學(xué)生學(xué)力、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)例和研究探索,提出“向?qū)W而教”的教學(xué)主張,旨在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升,使其在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂中得到重視,從而賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厚度、廣度和深度。
【關(guān)鍵詞】向?qū)W而教 學(xué)力提升 學(xué)為中心
一、問題緣起
“因數(shù)和倍數(shù)”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊“數(shù)與運(yùn)算”的內(nèi)容,教學(xué)時(shí)要求學(xué)生根據(jù)數(shù)的意義、乘法算式的意義等內(nèi)容認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù),在1~100的自然數(shù)中,能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)、能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù),從而提升學(xué)生學(xué)力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號意識、推理意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。多次聽“因數(shù)和倍數(shù)”一課,筆者發(fā)現(xiàn)經(jīng)常有學(xué)生把“10是20的因數(shù)”說成“20是10的因數(shù)”。這樣的現(xiàn)象引起我們的深思:為什么學(xué)生會這樣表述?學(xué)生的疑問和困惑是什么?學(xué)生認(rèn)識和思考的起點(diǎn)究竟在哪里?教師處理的方式往往是直接糾正,或者教給學(xué)生“20比10大,所以20是10的倍數(shù);10比20小,所以10是20的因數(shù)”的判斷方法。這樣的處理方式是否將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維視為教學(xué)的中心?是否有更好的方式來凸顯學(xué)生的課堂主體地位?
二、問題剖析
課后與學(xué)生交流時(shí),學(xué)生提出了疑問:為什么給這些數(shù)起名“因數(shù)和倍數(shù)”?學(xué)這些數(shù)有哪些用途?很多時(shí)候,當(dāng)學(xué)生遇到問題時(shí),教師常常會圍繞正確答案進(jìn)行解釋和講解,試圖引導(dǎo)學(xué)生按照自己的思維方式理解問題,卻沒有真正意識到學(xué)生困惑的癥結(jié)所在,置學(xué)生內(nèi)心的疑問而不顧。長此以往,學(xué)生因思維受多方掣肘而逐漸喪失了學(xué)習(xí)“自立”的能力,習(xí)慣于被動(dòng)接受別人的想法,其思維的主動(dòng)性就會大打折扣。
為何這樣的課堂仍比比皆是?是什么因素導(dǎo)致教師的主宰地位“長盛不衰”呢?
筆者以為,一直以來以講授和練習(xí)為主的數(shù)學(xué)課堂屢見不鮮,情境教學(xué)、導(dǎo)學(xué)單等新的教學(xué)方法,跨學(xué)科學(xué)習(xí)、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)、主題化學(xué)習(xí)等先進(jìn)的理念已如疾風(fēng)吹進(jìn)課堂,但具體到每一節(jié)課,教師常常會感到無所適從。教師專業(yè)學(xué)習(xí)常見的也是講座、成果展示、公開課觀摩等短、平、快的“快餐”式培訓(xùn),這些雖能讓教師開闊眼界、增長見識、學(xué)到本領(lǐng),但過程的來龍去脈、問題的突破解決、學(xué)情的精準(zhǔn)把脈、策略的變化調(diào)整等核心細(xì)節(jié)難以直接“嫁接”。現(xiàn)代化的信息技術(shù)方便教育教學(xué)的同時(shí),也導(dǎo)致部分一線教師過度依賴網(wǎng)上資源,不少教師疏于獨(dú)立思考,淡化深入研究,深耕素養(yǎng)課堂、促進(jìn)教學(xué)改革的內(nèi)驅(qū)力不足。目前,教學(xué)評價(jià)缺乏對學(xué)生主體性發(fā)展的強(qiáng)化,缺少對教學(xué)改革方向評估的專業(yè)指導(dǎo),不同地區(qū)的家長對學(xué)校教學(xué)改革的支持力度參差不齊,教學(xué)成果的長期性和延后性得不到充分保障,導(dǎo)致教學(xué)改革面臨諸多挑戰(zhàn)。
基于新課標(biāo)提出的核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程理念,筆者認(rèn)為,構(gòu)建“向?qū)W而教”的數(shù)學(xué)課堂,更有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,引領(lǐng)學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。所謂向?qū)W而教,即以學(xué)生為中心,實(shí)施提升學(xué)生學(xué)力的教學(xué)。向?qū)W而教的教學(xué)不僅意味著教師講授的課程要內(nèi)容清晰、結(jié)構(gòu)合理、層次分明,更意味著激發(fā)學(xué)生智慧的展示和對學(xué)生心靈的啟發(fā),意味著開發(fā)學(xué)生的頭腦,培養(yǎng)其形成清晰、縝密思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
那么,如何在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施向?qū)W而教,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力?以下結(jié)合教學(xué)與研究實(shí)例,試述一二。
三、問題解決
(一)以學(xué)生為中心,激發(fā)學(xué)生的探究興趣
“為什么這些數(shù)之間的關(guān)系要用因數(shù)和倍數(shù)來表示?”這是學(xué)生在好奇心的作用下產(chǎn)生的“真”問題,也是教師選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)依據(jù),還是教學(xué)設(shè)計(jì)的落腳點(diǎn)。這樣的學(xué)情分析是解決“以學(xué)生為中心”的課標(biāo)理念的落實(shí)問題。
由此,“怎么幫助學(xué)生認(rèn)識和理解因數(shù)和倍數(shù)”就是教學(xué)實(shí)踐的落地問題。
為了讓學(xué)生認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù),教師課前可以引導(dǎo)學(xué)生查閱《新華字典》,了解“因數(shù)”和“倍數(shù)”的含義(因:①原因,緣故,事物發(fā)生前已具備的條件;②憑借;根據(jù)。倍:跟原數(shù)相等的數(shù),某數(shù)的幾倍就是用幾乘某數(shù))。起名是和“因數(shù)和倍數(shù)”的字面意義有關(guān),因此“乘數(shù)”又稱作“因數(shù)”。再結(jié)合乘法算式的意義以及數(shù)軸(如圖1),指導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)在它和1之間,一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是從它本身開始,一倍一倍遞增的。在探究學(xué)習(xí)的過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的意義內(nèi)涵逐步豐富,對一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的特征以及為什么“10是20的因數(shù)”不能說成“20是10的因數(shù)”的理解更直觀、更清晰、更深刻,數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更主動(dòng)、更生動(dòng),也更有意義。
“學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)有哪些用途”也是學(xué)生的一個(gè)疑惑,教師可以讓學(xué)生聯(lián)系60、80、100的因數(shù)個(gè)數(shù)的比較,了解為什么鐘面是60小格(源于60 的因數(shù)個(gè)數(shù)較多)以及時(shí)間進(jìn)率是60的緣由來體會“因數(shù)和倍數(shù)”學(xué)習(xí)的作用和價(jià)值,感受數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系以及它們在生活中的價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究的欲望。
(二)以學(xué)習(xí)為內(nèi)核,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
建構(gòu)主義觀點(diǎn)認(rèn)為,學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程,教師是學(xué)生建構(gòu)知識的忠實(shí)支持者。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,就是學(xué)生自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程。教師要優(yōu)化教學(xué)模式,通過引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合、聯(lián)系實(shí)際、觀察比較等學(xué)習(xí)方法,來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,從而揭示客觀事物的本質(zhì)屬性,引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系,并根據(jù)已知事實(shí)或原理,合乎邏輯地推出結(jié)論。
【案例1】“認(rèn)識面積”教學(xué)片段
師:觀察一下,這兩個(gè)長方形的面積哪個(gè)大、哪個(gè)小?
生1:②大。
生2:我認(rèn)為①大。
生3:我覺得它們一樣大。
師:意見不統(tǒng)一了,到底哪個(gè)大?我們通過觀察能確定嗎?
生:不能。
師:好,剛剛學(xué)習(xí)了重疊法,我們看看重疊是否能比較出來。
生4:可以!先重疊,把①多出來的部分剪下來,再和②剩余圖形重疊。
師:你的意思就是把它剪掉是嗎?然后放在上面再重疊,多的部分再剪再重疊,是這樣嗎?但是它們已經(jīng)被破壞,再想一想有什么好辦法。
【分析】
教學(xué)“如何比較面積大小”,當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)觀察已經(jīng)不能確定比較的結(jié)果時(shí),教師希望學(xué)生對重疊法的回答也是“不能確定”,這樣便于引出數(shù)格法。但有學(xué)生認(rèn)為重疊法可以比較出圖形的大?。簩⒅丿B后①多出的部分撕下,撕下的部分接著與②進(jìn)行重疊,如果仍有多出的部分,就繼續(xù)撕下來再重疊,直到可以比較出大小。面對這樣的思考,有教師做出了“這樣太麻煩了”“屏幕上的圖形不能撕”“這樣會破壞圖形”等回應(yīng),讓學(xué)生的想法止步于此。那么,這種方法真的不合理嗎?學(xué)生真的可以自己想到用方格紙嗎?或者教師提出用方格紙,學(xué)生就能真正理解其中的道理嗎?
課后,筆者隨機(jī)問幾個(gè)學(xué)生為什么可以用方格的個(gè)數(shù)表示圖形的面積,學(xué)生的回答都是含混不清。這種現(xiàn)象,正是因?yàn)閷W(xué)生缺少對“撕”圖形的操作和思考,他們對“數(shù)格法”的認(rèn)知并非自己“生長”出來的。其實(shí),在撕的過程中,原來長方形的面積產(chǎn)生了“分”的變化,長方形被分成了若干個(gè)不同大小的小圖形,而在比較大小時(shí)又隱含了“合”的過程,在分分合合中學(xué)生感悟原來長方形的面積是若干個(gè)分成的小圖形面積之和(見圖2),學(xué)生對面積的理解應(yīng)該會更加深刻,對數(shù)方格的運(yùn)用就會更加積極主動(dòng),也有利于面積單位的學(xué)習(xí)。
面對新知,學(xué)生通過思考,說出的每一種想法都是對自己已有知識的突破,這是最為可貴的學(xué)習(xí)過程。因此,讀懂學(xué)生,讀懂學(xué)生思考背后的數(shù)學(xué)邏輯;讀懂教材,掌握知識體系結(jié)構(gòu)而非某個(gè)知識點(diǎn),就顯得尤為重要。
(三)以發(fā)展為宗旨,促進(jìn)學(xué)生的學(xué)力提升
基礎(chǔ)教育的根本使命是為學(xué)生奠定“學(xué)力發(fā)展”與“人格成長”的基礎(chǔ),因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力迫在眉睫。教師應(yīng)從學(xué)生立場出發(fā),關(guān)注學(xué)生發(fā)展,注重激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的提升,以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度掌握,為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
【案例2】在“圖形的放大和縮小”一課中,學(xué)生觀察原圖和放大或縮小后的圖形,發(fā)現(xiàn)這些圖形大小變了,形狀不變,長和寬的比沒有變。教師相機(jī)動(dòng)態(tài)出示圖3,讓學(xué)生感知形狀不變就是圖形對應(yīng)邊長的比不變,這和初中要學(xué)習(xí)的相似圖形的本質(zhì)是一致的。這樣,抓住不一樣中“一樣的本質(zhì)”,再讓學(xué)生體會電腦畫圖中鎖定縱橫比的意義,進(jìn)一步理解圖形放大與縮小的內(nèi)涵,同時(shí)應(yīng)用意識得以增強(qiáng),讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一次真正的奇妙旅行。
【案例3】“圖形的放大和縮小”教學(xué)片段
師:按1∶3的比例畫出直角三角形縮小后的圖形。
(生操作)
生1:將三角形按1∶3縮小,一條直角邊長是6÷3=2(格),另一條直角邊是3÷3=1(格)。
生2:將三角形按1∶3縮小??s小后每條邊長都是原來圖形對應(yīng)邊長的1/3 。
師:怎么能證明縮小后斜邊的長度和原來對應(yīng)邊長比也是1∶3?
生3:測量。(測量的過程很認(rèn)真,匯報(bào)的測量結(jié)果有小誤差,有些學(xué)生將信將疑。)
[一個(gè)學(xué)生很著急舉手,并匯報(bào)展示用畫圖方法(見圖4)說明縮小后三角形斜邊和原來三角形斜邊的比是1:3。]
【分析】
有了畫長方形和正方形的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生自然地想到用測量來證明“縮小后三角形的斜邊和原來三角形斜邊的比也是1∶3”,但因?yàn)闇y量的數(shù)據(jù)不是整數(shù),產(chǎn)生了不一致的結(jié)果,有的教師會以“測量會出現(xiàn)誤差”繼續(xù)課堂教學(xué),也有的教師會引導(dǎo)學(xué)生從不同角度解決問題,在分析問題、解決問題的過程中發(fā)展思維,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求真的科學(xué)態(tài)度、推理意識、空間觀念。這也提醒教師在帶領(lǐng)學(xué)生探究“圖形的放大和縮小”的規(guī)律時(shí),不僅要根據(jù)具體數(shù)據(jù)去分析對應(yīng)邊的關(guān)系,還要從圖形本身的對應(yīng)邊的關(guān)系上去比較,可以引進(jìn)尺規(guī)作圖,促進(jìn)概念理解,讓數(shù)形結(jié)合思想自然產(chǎn)生。
數(shù)學(xué)學(xué)力的提升是學(xué)生核心素養(yǎng)進(jìn)一步成長的基礎(chǔ),是學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。通過對向?qū)W而教、提升學(xué)力的教學(xué)研究,關(guān)注學(xué)生學(xué)力提升,使其在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂中得到重視,從而改進(jìn)一線教師的數(shù)學(xué)教學(xué)方式,賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厚度、廣度和深度,促進(jìn)學(xué)生的情意維度(興趣、態(tài)度和意志等)、意識維度(問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等)、能力維度(學(xué)科核心知識與能力、高階學(xué)習(xí)能力和多元思維方式等)交融式螺旋上升。