朱冬凌

［摘? 要］ 意義學習是一種建構性、創(chuàng)造性的學習，是深入數(shù)學知識本質、關系的學習。意義學習能促進學生數(shù)學建構。教師要激活學生的已有認知，引導學生建立知識之間的多維關聯(lián)，并對相關聯(lián)的知識進行集聚、統(tǒng)整。教師要幫助學生打開思維，引導學生對知識進行意義還原、意義比較、意義建構和意義創(chuàng)造。意義學習能讓學生在數(shù)學學習過程中體會到數(shù)學的內(nèi)在性的旨趣。

［關鍵詞］ 小學數(shù)學；意義學習；主動建構

建構主義學習理論認為，學生學習應該是已有認知結構、經(jīng)驗和新知相互作用的過程。這個過程也是學生的認知心理從“不平衡”走向“平衡”的過程。其中有兩個重要的心理機制，即“同化”和“順應”。所謂“同化”，即“新知能有效納入原有認知結構之中”；所謂“順應”，是指“新知不能有效地納入原有認知結構之中，因而必須對原有認知結構進行變革”［１］?；凇巴c順應”的數(shù)學學習，是一種“意義學習”。這種“意義學習”，按照認知結構主義心理學家奧蘇貝爾的觀點，其影響意義學習的關鍵因素有三，這就是“可應用性”“可辨識性”“穩(wěn)定性”等。教師首先應當讓學習材料充滿邏輯意義，其次應當激活學生的意義學習心向，最后應當有同化新知的適當觀念等。

對小學數(shù)學教學而言，要想讓學生的學習過程變得有意義，很重要的一點就是讓學生經(jīng)歷具有建構特征的學習過程。相對于傳統(tǒng)的講授式教學，具有意義的建構式學習，其主要價值就體現(xiàn)在學生在這樣的學習過程中能夠真正處于主體地位，學生可以真正成為知識的建構者。由于數(shù)學知識建構的過程既涉及認知，又涉及情感，因此在促進學生的數(shù)學建構過程中，學生的成長是全方位的，這在核心素養(yǎng)的背景之下顯得更有意義。

一、放松的警覺：激活學生已有認知

建構主義學習理論認為，學生數(shù)學學習首先就應當激活學生的數(shù)學學習心向，喚醒學生的已有知識經(jīng)驗。實踐表明，激活學生的已有認知，需要教師營造一種“心理安全”和“心理自由”的情境，因為這樣的情境能引發(fā)學生產(chǎn)生一種“放松的警覺”：一方面，學生的身心處于安全、自由的放松狀態(tài)下；另一方面，學生對相關的數(shù)學新知的思考、探究又讓學生處于一種警覺狀態(tài)。對于這樣的一種特殊心理狀態(tài)，筆者稱之為“放松的警覺”。研究表明，學生的頭腦猶如一臺照相機，當學生受到威脅或者處于脅迫、壓抑狀態(tài)時，他們的大腦會自動關閉“鏡頭”，形成一種感知狹窄、思維逼仄、想象受限的狀況。這樣的一種狀態(tài)嚴重地制約著學生的認知，影響著學生的大腦功能的發(fā)揮。

引導學生對數(shù)學知識進行自主的、能動的、有意義的建構，關鍵就是要讓學生處于“放松的警覺”狀態(tài)。只有這樣，才能充分地打開大腦，才能讓大腦呼吸到氧氣，從而促進學生大腦高級認知功能的發(fā)揮，并積極發(fā)掘其潛藏著的深刻的創(chuàng)造性。比如教學“認識千克”時，教師就應當引導學生在生活中學習。在課堂上教師要創(chuàng)設經(jīng)驗性的情境，同時要將學生的學習拓展、延伸到課外、生活中。教學中，筆者讓學生對物體的質量進行感受、體驗，并引導學生進行比較。在“掂一掂”中，學生對物體的質量獲得一種“內(nèi)感受”。但是質量不同于長度、面積，難以通過學生的“看（視覺）”來建立認知。如何讓學生將物體的質量直觀地表示出來？教師首先要引導學生建構“1千克”的標準量，幫助學生通過多次“掂量”建立“1千克”的觀念。在此基礎上，教師要引導學生感受、體驗“幾千克”，建立“幾千克”的觀念。通過“估”“拎”“掂”“稱”等實驗活動，幫助學生建立“1千克”“幾千克”的質量表象。在這個過程中，學生借助電子秤，對相關物體的質量的估測進行調(diào)節(jié)，從而不斷地進行建構、再建構，逐步形成了“量感”。

“放松的警覺”狀態(tài)是“低威脅”和“高挑戰(zhàn)”的結合［２］?！暗屯{”，就是要求教師在教學中創(chuàng)設心理安全、自由、活躍的情境，讓學生在心理放松的狀態(tài)下學習?！案咛魬?zhàn)”，就是要讓情境蘊含一種認知沖突，從而促使學生積極主動地投入思考、探究中。在“認識千克”的教學中，學生經(jīng)歷了聚焦、歸納、推理、提升的全過程，全方位、多層面地建構“1千克”“幾千克”的量的表象、觀念。結合對意義學習的認知，這樣的學習過程所體現(xiàn)出來的意義，可以從認知與情感兩個角度來解析：從認知的角度看，學生在這樣的過程中所經(jīng)歷的體驗，可以支撐起數(shù)學概念的全面建構；從情感的角度看，教師致力于讓學生在心理放松的狀態(tài)下去激活已有的認知，從而讓整個學習過程變成學生的高峰體驗。

二、深度的加工：引導學生建立多維關聯(lián)

在小學數(shù)學教學中，教師要引導學生對數(shù)學知識進行深度加工，要在新舊知識之間建立一種非人為的、有意義的多維關聯(lián)。某些新知識看似陌生，其實可以與舊知識建立聯(lián)系，新舊知識的整合、轉化是實現(xiàn)意義學習的核心、關鍵。教師要引導學生將陌生轉化為熟悉、將未知轉化為已知、將復雜轉化為簡單。通過深度加工，讓學生借助已有知識與經(jīng)驗來學習新知識或解決新問題。

比如教學“和與積的奇偶性”這一部分內(nèi)容時，很多學生首先通過舉例來迅速進行判斷。不少教師在教學中也僅僅止步于此，滿足于學生“能”對“和的奇偶性”“積的奇偶性”進行判斷。筆者在教學中，則注重引導學生將新知與舊知關聯(lián)起來，從而促進學生對“和與積的奇偶性”的深度理解。

首先，筆者引導學生積極主動地聯(lián)系“除法”“余數(shù)”等概念，讓學生從“余數(shù)”的角度來對“和的奇偶性”進行解釋。對于“奇數(shù)加奇數(shù)和為偶數(shù)”，學生這樣解釋：奇數(shù)除以2之后余數(shù)是1，兩個奇數(shù)的余數(shù)加起來正好是2，又是2的倍數(shù)了，因此奇數(shù)加奇數(shù)和為偶數(shù)。

其次，筆者引導學生用“代數(shù)”知識來解釋，學生先用“2n”或者“2n+2”等表示偶數(shù)，用“2n+1”或“2n+3”等表示奇數(shù)，然后用相加后的代數(shù)式來加以解釋。

最后，筆者引導學生借助由正方形擺成的方格圖來解釋，學生直觀、形象地看到兩個奇數(shù)模型拼合起來就成為偶數(shù)模型等。通過對接新知與舊知，學生能有效地用舊知解釋新知，并且借助舊知解決新知中的相關問題。由此，學生不僅僅對“和的奇偶性”等相關問題“知其然”，更“知其所以然”。經(jīng)歷這一探究過程后，學生的數(shù)學學習由此及彼、由表及里，逐步走向深度。

引導學生對數(shù)學知識進行深度加工，讓學生將新舊知識關聯(lián)起來，就能讓學生超越機械的模仿、記憶，而走向一種有意義的建構。意義建構有時候往往需要學生回到知識的原點，回歸生活經(jīng)驗，但正是借助回歸，學生才能站在舊知的肩膀上看問題更有深度。在意義建構下，學生不再“依葫蘆畫瓢”地學習數(shù)學，而能舉一反三、觸類旁通地學習數(shù)學，實現(xiàn)認知、思維的不斷進階，實現(xiàn)數(shù)學學習能力的不斷提升。此處需要強調(diào)的是，多維關聯(lián)是數(shù)學學習的必要支撐，多維關聯(lián)不僅意味著知識的連貫，還意味著思維的激活與關聯(lián)。學生在這樣的學習中既可以積累知識，又可以發(fā)展思維。當學生通過自己的努力去建立起數(shù)學知識之間關聯(lián)時，思維就處于高度活躍的狀態(tài)，此時的學習就對應著當下所強調(diào)的深度學習。這自然是一個意義建構的過程，它彰顯著數(shù)學課程的基本價值。

三、必要的編排：深化學生數(shù)學學習體驗

所謂編排，是指教師在數(shù)學教學中，引導學生用一種有意義的方式將相關知識集聚到一起。這種“集聚”，可以是學生在解決數(shù)學問題中的集聚，可以是學生在解釋相關學科知識中的集聚，可以是學生整合相關數(shù)學知識時的集聚等。通過集聚相關聯(lián)的數(shù)學知識，幫助學生建構完善的認知結構。對數(shù)學知識的編排，有助于深化學生的數(shù)學學習體驗，促進學生的數(shù)學學習感悟。

對于相關知識的集聚，不是機械地、簡單地將相關知識集中在一起，而是要進行有機的整合。這種有機的整合，能幫助學生建構數(shù)學的“大概念”“大觀念”［３］。教師在數(shù)學教學中要關注數(shù)學的基本概念、基本原理、基本思想、基本方法等。比如在教學“認識平面圖形”這一部分內(nèi)容時，筆者在引導學生認識長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形等相關的圖形特征中，先讓學生概括特征，再根據(jù)特征對圖形進行分類，讓學生從“邊”“角”這兩個視角用“共同的視覺語言”來識別圖形，把握圖形的性質，了解圖形的判定。在這個過程中，筆者引導學生建構思維導圖，將相關的圖形放置其中，從而讓學生把握圖形之間的從屬關系。其中，筆者尤其突出了四邊形、平行四邊形、長方形、菱形和正方形之間的關系，讓學生認識到“圖形的內(nèi)涵越深、外延越少”“圖形的內(nèi)涵越淺、外延越廣”的特點。將這些平面圖形集聚在一起，還能讓學生借助圖形特征來給圖形“下定義”。比如對于正方形這一圖形，有學生借助菱形來解釋，認為“有一個角是直角的菱形是正方形”；有學生借助長方形來解釋，認為“有一組鄰邊相等的長方形是正方形”；還有學生借助平行四邊形來解釋，認為“有一個角是直角并且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形”，等等。正是借助思維導圖，讓學生能從整體上統(tǒng)攬平面圖形，并能從“邊”和“角”的視角來把握圖形的特征，認識圖形的相同點和不同點。在此基礎上，學生能將看似凌亂的平面圖形組織得合理、有序。

以集聚的方式深化學生的數(shù)學學習體驗，不僅僅要引導學生在學習中模仿，更要將相關的微視頻等融入其中，從而促使學生在數(shù)學學習中進行有意義的思考、交流，進而對數(shù)學知識產(chǎn)生深刻的印象、獲得更好的理解。通過必要的編排來深化學生的數(shù)學學習體驗，可以最大限度地滿足小學生的學習需要。數(shù)學知識是抽象的，小學數(shù)學教師的根本任務之一就是通過形象化的教學手段，來讓學生對抽象的數(shù)學知識形成理解，這在很大程度上依賴于教學方式的優(yōu)化——促進學生的深層次體驗，讓學生在學習中真正做到“以身體之，以心悟之”。經(jīng)歷上述學習過程后，學生對數(shù)學知識的理解就是深刻的，對數(shù)學知識體系的把握就是相對完整的，尤其是此過程中學生通過體驗建立起來的數(shù)學認識，可以促進自身可持續(xù)發(fā)展。

總而言之，意義學習是一種建構性、創(chuàng)造性的學習，是深入數(shù)學知識本質、關系的學習。意義學習不是表演學習、記憶學習、表層學習，更不是碎片式、割裂式學習，也不是純粹的符號化學習，而是一種建構性、整合性、結構性、關聯(lián)性的學習。意義學習不僅依賴于學生對知識的組織，更依賴于學生的認知、思維結構，同時還依賴于學生在數(shù)學學習過程中獲得的情感體驗等。教師要幫助學生打開思維，引導學生對知識進行意義還原、意義比較、意義建構和意義創(chuàng)造，從而不斷地挖掘學生的數(shù)學學習潛力，引導學生在數(shù)學學習中體會到數(shù)學的內(nèi)在智趣，這是學生建構數(shù)學知識體系、形成數(shù)學核心素養(yǎng)的必由之路。

參考文獻：

［１］ 任旭，夏小剛. 問題情境的創(chuàng)設：基于思維發(fā)展的理解［Ｊ］. 數(shù)學教育學報，２０１７，２６（０４）：１５－１８.

［２］ 嚴虹，游泰杰，呂傳漢. 對數(shù)學教學中“教思考教體驗教表達”的認識與思考［Ｊ］. 數(shù)學教育學報，２０１７，２６（０５）：２６－３０.

［３］ 楊秀芹. 反思與重構：信息技術背景下的教學樣態(tài)［Ｊ］. 現(xiàn)代教育技術，２０１７，２７（１０）：４１－４７.