楊海德

［摘? 要］ 探究核心素養(yǎng)的落地途徑，關(guān)鍵在于對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的把握，而對當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教師來說，最有挑戰(zhàn)的工作就是如何在課堂教學(xué)當(dāng)中預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，同時理性、科學(xué)、智慧地處理課堂上的生成. 對絕大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師而言，僅憑自身的教學(xué)經(jīng)驗來面對預(yù)設(shè)與生成，很容易出現(xiàn)捉襟見肘的現(xiàn)象，要想在經(jīng)驗的層面超越自己，很關(guān)鍵的一點是要找到相關(guān)的教育教學(xué)理論. 張景中院士教育教學(xué)思想中的“讓數(shù)學(xué)變?nèi)菀住钡人枷?，對預(yù)設(shè)與生成的實踐研究有指導(dǎo)作用.

［關(guān)鍵詞］ 張景中院士教育教學(xué)思想；課堂教學(xué)；預(yù)設(shè)；生成；實踐研究

隨著核心素養(yǎng)時代的到來，尤其是隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，通過怎樣的途徑落實核心素養(yǎng)，成為當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教師認真思考的問題. 筆者在探究的過程中發(fā)現(xiàn)，探究核心素養(yǎng)的落地途徑，關(guān)鍵在于對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的把握，而對當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教師來說，最有挑戰(zhàn)的工作就是如何在課堂教學(xué)當(dāng)中預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，同時理性、科學(xué)、智慧地處理課堂上的生成. 毫不夸張地講，如果能夠真正把握好預(yù)設(shè)與生成這兩個核心環(huán)節(jié)，那對學(xué)生來說，無論是數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，還是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，都會變得一馬平川.

在研究的過程中筆者注意到，對絕大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師而言，僅憑自身的教學(xué)經(jīng)驗來面對預(yù)設(shè)與生成，很容易出現(xiàn)捉襟見肘的現(xiàn)象，要想在經(jīng)驗的層面超越自己，很關(guān)鍵的一點是要找到相關(guān)的教育教學(xué)理論. 在這樣的思路之下，筆者將研究與實踐的目光投向張景中院士的教育教學(xué)思想，試圖從張院士的教育教學(xué)思想當(dāng)中汲取相關(guān)智慧，以促進初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成的實踐研究. 下面以人教版初中數(shù)學(xué)“一元一次方程”的教學(xué)為例，談一些實踐與反思.

張景中院士教育教學(xué)思想促進課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的意義建構(gòu)

眾所周知，張景中是我國著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，他的數(shù)學(xué)教育思想主要體現(xiàn)在教學(xué)生學(xué)會思考、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，以及拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野和拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維等方面. 無獨有偶，有研究者在總結(jié)張景中院士數(shù)學(xué)教育思想的時候，認為其核心意義在于：一是教學(xué)生學(xué)會思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；二是提倡計算機輔助教學(xué)，提高學(xué)生的邏輯思維；三是開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維. 對照這些闡述可以發(fā)現(xiàn)，這些要求對絕大多數(shù)初中數(shù)學(xué)一線教師而言，都意味著經(jīng)驗的突破. 這是因為在長期應(yīng)試教育的影響之下，初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)及研究的大部分精力，都花在試題研究上. 從學(xué)生面對考試的角度來看，這樣的研究有其必要性，因為這能保證學(xué)生以最好的狀態(tài)越過中考這一關(guān)；與此同時，只進行試題研究又是不夠的，因為試題研究只能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，對學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展無太多的益處. 既然課程標(biāo)準(zhǔn)明確了要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，那數(shù)學(xué)教師就必須從教會學(xué)生學(xué)會思考、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)視野、拓展學(xué)生創(chuàng)新思維等角度，來讓學(xué)生擁有數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維，并在此過程中提升數(shù)學(xué)語言運用能力.

站在學(xué)生的角度看數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，不外乎預(yù)設(shè)與生成兩個環(huán)節(jié). 眾所周知，課堂教學(xué)中的預(yù)設(shè)，是教師基于自身的教學(xué)經(jīng)驗以及數(shù)學(xué)知識點的邏輯，對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進行的預(yù)先設(shè)計. 這一點對初中數(shù)學(xué)教師而言，沒有太大的挑戰(zhàn)，哪怕是剛剛走上講臺的教師，也會基于自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷去預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，從而構(gòu)建出一個大致符合學(xué)生學(xué)習(xí)需要的教學(xué)流程. 與此同時還應(yīng)當(dāng)注意到，無論經(jīng)驗多么豐富的教師，都不可能預(yù)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)的全部過程. 若教師不在課堂上束縛學(xué)生的思維，那學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中總會形成初步教師意料的一些想法，這就是課堂上的生成.

面對預(yù)設(shè)與生成，最智慧的做法當(dāng)然是教師在教學(xué)預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上，充分關(guān)注學(xué)生的生成，認識到學(xué)生的生成對于數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展來說，都是重要的教學(xué)資源. 根據(jù)張景中院士的教育教學(xué)思想，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，要讓學(xué)生的思維走向創(chuàng)新，唯一的方法是開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，確保學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程具有開放性. 只有學(xué)習(xí)過程具有開放性，學(xué)生思維的觸角才會伸向自己的經(jīng)驗與認知系統(tǒng)的每一部分，才有可能在新舊知識聯(lián)系過程中、在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，充分激活自己的經(jīng)驗與認知，從而表現(xiàn)出創(chuàng)新的一面. 有創(chuàng)新就必然有生成，有生成就需要教師在課堂上智慧地處理. 初中數(shù)學(xué)教師在處理學(xué)生課堂上的生成的時候，一定要站在學(xué)生的角度去思考其中的邏輯關(guān)系，認定學(xué)生思維的初步“合理性”. 大量的實踐經(jīng)驗表明，只有在認同學(xué)生生成背后邏輯的合理性的基礎(chǔ)上去引導(dǎo)，才能保證學(xué)生知識建構(gòu)的過程更加順利，才能保證數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的過程更加高效.

基于張景中院士教育教學(xué)思想的課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與生成案例分析

張景中院士曾說，“要讓數(shù)學(xué)更適合孩子學(xué)習(xí)，就必須對數(shù)學(xué)本身進行加工、改造和研究，讓它變得更容易學(xué).” 這是一句通俗易懂的話，卻與教學(xué)預(yù)設(shè)與生成有著密切的關(guān)系. 什么叫“讓它變得更容易學(xué)”？很顯然，這是站在學(xué)生角度所做出的判斷. “容易學(xué)”還是“不容易學(xué)”，完全是學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀感受，但是根據(jù)學(xué)習(xí)心理學(xué)的基本知識，又應(yīng)該看到這種主觀感受取決于學(xué)生客觀的學(xué)習(xí)過程——如果教師預(yù)設(shè)的教學(xué)流程符合學(xué)生的認知特點，能夠讓學(xué)生在自己的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上去建構(gòu)新的知識，那學(xué)生的感受自然就是更容易學(xué)，否則就是不容易學(xué). 因此，歸根到底，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動權(quán)仍然被教師抓在手里，教師起著幾乎絕對的主導(dǎo)作用——這種主導(dǎo)作用就在于教師的預(yù)設(shè).

張景中院士還說，“教育數(shù)學(xué)關(guān)注的是長期以來被數(shù)學(xué)教育研究忽視的重要問題，就是教學(xué)內(nèi)容問題. 如果教學(xué)內(nèi)容得到優(yōu)化，把概念變得容易理解了，把解題方法改進得好用了，再加上生動直觀的信息技術(shù)的動態(tài)畫板演示，各種教學(xué)方法都會有更好的效果. ”從這樣的闡述中可以看到張院士開放的思想，同樣地，對于當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)，教師也應(yīng)當(dāng)本著開放的思想去進行教學(xué). 當(dāng)開放帶來課堂生成的時候，教師要認識到動態(tài)生成是現(xiàn)代教育的顯著特征. 新課程理念下的數(shù)學(xué)教師，要正確處理好預(yù)設(shè)與生成之間的關(guān)系，既發(fā)揮預(yù)設(shè)的作用，又展現(xiàn)生成的價值，在二者的相輔相成中增添課堂教學(xué)的活力和生命力.

例如，對于人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第三章“一元一次方程”這一知識，教材在最初引入的時候就明確提出，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)見過一些簡單方程，且通常用字母x來表示未知數(shù)；也明確了本單元教學(xué)的核心是“怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列方程，怎樣解方程”.

應(yīng)當(dāng)說經(jīng)過小學(xué)階段相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，絕大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)積累了關(guān)于方程的基本認識，這就意味著教師在設(shè)計本單元知識教學(xué)的時候，在預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)可以幫助學(xué)生明確本單元知識學(xué)習(xí)的基本流程. 筆者在設(shè)計的時候就借助教材的編寫，按“從算式到方程→解一元一次方程（合并同類項與移項）→解一元一次方程（去括號與去分母）→實際問題與一元一次方程”的順序，去設(shè)計本單元的教學(xué). 教材的編寫高度符合初中生的認知特點，因為剛剛進入初中的學(xué)生對算式比較熟悉，對方程略有涉及，因此第一節(jié)的“從算式到方程”，本質(zhì)上是讓學(xué)生在面對某一具體問題的時候，思維能夠?qū)崿F(xiàn)從算式向方程切換；而在解一元一次方程的時候，具體用怎樣的方法來解，很大程度上取決于學(xué)生的心理加工過程——這也是教學(xué)當(dāng)中最容易出現(xiàn)生成的環(huán)節(jié)；在“實際問題與一元一次方程”這一知識的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認識到實際問題當(dāng)中存在等量關(guān)系，然后借助未知數(shù)來建立等量關(guān)系. 當(dāng)方程形成并成功獲得解之后，這一單元的教學(xué)任務(wù)就算完成了.

因此，在“一元一次方程”這一知識的教學(xué)中，教師的預(yù)設(shè)可以根據(jù)教材的設(shè)計來進行. 當(dāng)然，其中仍然存在一些需要注意的地方，比如教學(xué)“從算式到方程”時，就需要教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，以幫助學(xué)生的思維從算式向方程切換，這里不僅涉及思維方式，還涉及思維習(xí)慣. 此時教師應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)記張景中院士的教誨，用開放的思路來設(shè)計教學(xué).

對于“一元一次方程”這一章教學(xué)中出現(xiàn)的生成問題，筆者以為關(guān)鍵在于要抓住學(xué)生的思維過程，判斷學(xué)生為什么會有這些生成. 此時要像張景中院士所強調(diào)的那樣，要讓學(xué)生在面對問題時做到“熟悉”“簡單”“想通”“直觀”——張景中院士教育教學(xué)思想中提出“把數(shù)學(xué)變?nèi)菀住钡幕鞠敕☉?yīng)當(dāng)是：熟悉了就容易；簡單了就容易；想通了就容易；直觀的就容易. 下面來看一個例子.

在學(xué)習(xí)“運用合并同類項與移項解一元一次方程”的時候，筆者給學(xué)生呈現(xiàn)了教材上所給的問題（具體見教材），于是學(xué)生列出方程x+2x+4x=140. 在解方程的時候，教師預(yù)設(shè)的方法是根據(jù)課本中的思路，先對含有x的項合并同類項，然后得到7x=140. 但是有學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中提出：因為這個方程太簡單，所以可以這樣相加，如果遇到復(fù)雜一點的情形，比如未知數(shù)x出現(xiàn)在等號的兩邊，此時應(yīng)當(dāng)如何處理呢？

如果換做以往，筆者可能會慶幸學(xué)生提出的這一問題正好可以將教學(xué)向下一個環(huán)節(jié)遷移，但是在重視學(xué)生生成思想的引導(dǎo)之下，筆者卻問道：你是怎么有這個想法的？這個學(xué)生回答：很多問題都不可能像例題這么簡單，應(yīng)當(dāng)考慮到方程的普遍性……學(xué)生這里所說的“方程的普遍性”，實際上就是方程的復(fù)雜性. 由于是一元一次方程，因此筆者讓學(xué)生采用開放的思路，去看看自己大腦當(dāng)中儲存著哪些復(fù)雜的一元一次方程. 在這個任務(wù)的驅(qū)動之下，學(xué)生經(jīng)過充分思考，給出了各種各樣的一元一次方程. 當(dāng)學(xué)生面前出現(xiàn)諸多一元一次方程的時候，筆者再讓學(xué)生去分析前面總結(jié)出來的方法對于這些一元一次方程的求解是否適用……這就充分打開了學(xué)生的思維空間，學(xué)生一邊嘗試一邊思考，不僅深化了對合并同類項與移項方法的理解，而且思維的觸角還自然地向去括號和去分母遷移.

用張景中院士教育教學(xué)思想引導(dǎo)課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與生成向深處發(fā)展

從上面的教學(xué)案例中不難發(fā)現(xiàn)，只要教師采用開放的思路去處理學(xué)生的生成，學(xué)生的思維就容易被打開. 學(xué)生在自主思考與討論交流的過程中，會發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的問題變得簡單了，陌生的問題變得熟悉了，想不通的地方慢慢想通了，看似復(fù)雜的地方變得更容易理解了. 這就實現(xiàn)了張景中院士所強調(diào)的“把數(shù)學(xué)變?nèi)菀住?

張景中院士教育教學(xué)思想很博大精深，認真揣摩其中的每一句話，都能讓一線教師有諸多收獲. 值得一提的是，將張景中院士教育教學(xué)思想與日常的教學(xué)實踐結(jié)合起來，與自己的教學(xué)經(jīng)驗結(jié)合起來，那教師在預(yù)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的時候就會變得更有把握，在面對課堂生成的時候也會變得更有底氣. 這從側(cè)面說明，張景中院士教育教學(xué)思想可以引導(dǎo)課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與生成研究向深處發(fā)展.

總而言之，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、天文等息息相關(guān)，并為其提供基礎(chǔ)思維方式. 數(shù)學(xué)發(fā)展滯后會影響科技的進步和社會的發(fā)展，而數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)教育. 認識到數(shù)學(xué)的這一重要意義，認識到數(shù)學(xué)教育的重要性，就能充分領(lǐng)會張景中院士教育教學(xué)思想的魅力，從而將其納入自己的教學(xué)實踐當(dāng)中.