彭永飛

【摘要】高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性和計(jì)算性，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和運(yùn)算能力具有較高要求.在學(xué)生解決實(shí)際問題時(shí)，容易出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤、計(jì)算步驟錯(cuò)誤、難以獨(dú)立解決問題等情況，歸根結(jié)底是因?yàn)閷W(xué)生缺乏運(yùn)算能力，教師在教學(xué)中要重視運(yùn)算能力的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力；思維問題

高中階段是學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵時(shí)期，高中數(shù)學(xué)相比初中和小學(xué)，具有較強(qiáng)思維邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算性對學(xué)生理性思維、逆向思維等方面具有一定促進(jìn)作用，而運(yùn)算能力是培養(yǎng)學(xué)生思維性的重要基礎(chǔ).

1 高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要性

1.1 高中運(yùn)算能力的組成

挖掘問題信息能力.高中數(shù)學(xué)習(xí)題相比初中數(shù)學(xué)、小學(xué)數(shù)學(xué)，高中習(xí)題中存在蘊(yùn)含較多隱藏信息，閱讀習(xí)題就是挖掘數(shù)學(xué)習(xí)題信息的過程.能夠在閱讀提提的過程中快速挖掘可用信息和隱藏信息與解決問題具有直接聯(lián)系，挖掘可用信息，明確其中數(shù)量關(guān)系，是提高高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要途徑，同時(shí)，對高中學(xué)生數(shù)學(xué)成績也有一定影響，如果學(xué)生能夠快速、準(zhǔn)確了解習(xí)題中的已知條件、邏輯關(guān)系，則能夠快速并準(zhǔn)確的解決數(shù)學(xué)問題，反之，如果學(xué)生難以準(zhǔn)確抓住題干中的已知條件和邏輯關(guān)系，則極有可能運(yùn)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致失分.所以，挖掘題干信息能力是高中運(yùn)算能力重要組成部分，與運(yùn)算過程、運(yùn)算結(jié)果、運(yùn)算準(zhǔn)確性息息相關(guān).

運(yùn)用運(yùn)算方法能力.數(shù)學(xué)運(yùn)算簡單理解就是合理、巧妙的應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算原理、公式、定義從計(jì)算到結(jié)果的過程.高中階段學(xué)生隨著小學(xué)、初中的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備一定數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，而高中數(shù)學(xué)習(xí)題具有一定復(fù)雜性和開放性，同一習(xí)題可能出現(xiàn)多種解決方法，雖然結(jié)果相同，但運(yùn)算過程、運(yùn)算時(shí)間、運(yùn)算難易程度具有一定差異性，所以，合理、靈活的運(yùn)用運(yùn)算方法也是運(yùn)算能力的組成部分，合理應(yīng)用運(yùn)算方法，可以有效提高數(shù)學(xué)運(yùn)算效率.

數(shù)學(xué)運(yùn)算思維能力.運(yùn)算脫離不開運(yùn)算思維，運(yùn)算思維數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問題、數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)和前提，只有具備一定數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，才能在挖掘題干已知條件后明確其中邏輯關(guān)系，進(jìn)而運(yùn)算出數(shù)學(xué)結(jié)果，而數(shù)學(xué)定理、概念、思想是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算思維的重要途徑，高中教學(xué)內(nèi)涵蓋較多數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合等，而數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想會(huì)在實(shí)際運(yùn)算中發(fā)揮作用，提高運(yùn)算效率和準(zhǔn)確性，所以，運(yùn)算思維也是學(xué)生運(yùn)算能力的重要組成部分.

1.2 高中運(yùn)算能力的價(jià)值

運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提，數(shù)學(xué)能力影響學(xué)生解決問題的準(zhǔn)確性和效率性.步入高中階段的學(xué)生，已經(jīng)具備一定數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)思維趨近于穩(wěn)定，而運(yùn)算能力是學(xué)生突破自身思維、成績的重要途徑.已知條件、邏輯關(guān)系相同的數(shù)學(xué)習(xí)題，運(yùn)算能力較強(qiáng)的學(xué)生計(jì)算，那么準(zhǔn)確率、效率也相對較高，用時(shí)較短，要在高中階段持續(xù)提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，形成高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，運(yùn)算能力的培養(yǎng)是重要途徑.所以，教師在實(shí)際教學(xué)中，要重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，通過豐富的教學(xué)方法，科學(xué)、合理的訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)算能力.

2 高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)策略

2.1 鞏固運(yùn)算原理，培養(yǎng)運(yùn)算能力

運(yùn)算原理的掌握和理解程度讀學(xué)生運(yùn)算能力具有一定影響，運(yùn)算能力就是合理、靈活應(yīng)用概念、性質(zhì)、定理、公式、法則解決實(shí)際問題的能力［1］.在閱讀數(shù)學(xué)問題過程中，學(xué)生需要通過數(shù)學(xué)運(yùn)算思維將解決問題的已知條件、邏輯關(guān)系和所需定理、概念、公式等內(nèi)容進(jìn)行分析、聯(lián)系，明確解題思路和所用數(shù)學(xué)原理，能夠更加高效解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.但高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的延伸和補(bǔ)充，具有較強(qiáng)復(fù)雜性、抽象性、豐富性和相似性，對于高中階段學(xué)生而言，全面掌握和深入理解具有一定困難性，需要付出較多辛苦和時(shí)間，教師在教學(xué)中，要注意數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度，強(qiáng)化知識(shí)間的聯(lián)系性，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行深度理解，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高他們對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算原理的靈活應(yīng)用能力，提高運(yùn)算能力.

例如 人教A版高中數(shù)學(xué)高搜易必修一“集合間的基本關(guān)系”一課中，圍繞集合與集合的聯(lián)系性展開，以集合間包含和相等關(guān)系，子集、真子集、空集的概念為重難點(diǎn)之一.這部分內(nèi)容計(jì)算性相對較弱，但具有較強(qiáng)的理論性和邏輯性，是后續(xù)深入學(xué)習(xí)、計(jì)算集合相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)，是學(xué)生提高運(yùn)算能力的基礎(chǔ).教師在嬌娥這部分內(nèi)容時(shí)，可以精心設(shè)計(jì)教學(xué)問題，給剛步入高中階段學(xué)習(xí)的學(xué)生適應(yīng)和理解空間，教學(xué)問題如下：實(shí)數(shù)有大小、相等關(guān)系，如5=5、5<7、5>3等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你能夠聯(lián)想到集合的關(guān)系嗎？你發(fā)現(xiàn)A=1、2、3，A=1、2、3、4、5兩個(gè)集合之間的關(guān)系了嗎？什么是子集？真子集的概念是什么？什么是空集？通過教學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生自主思考和探究，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維能力，加深對集合相關(guān)知識(shí)的理解.同時(shí)，教師在教學(xué)“全稱量詞與存在量詞”一課中，可以讓學(xué)生利用思維導(dǎo)圖建立單元知識(shí)的建立，形成自身知識(shí)結(jié)構(gòu)，夯實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算原理的知識(shí)，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

2.2 運(yùn)用分層教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)自信

高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)多在教室內(nèi)進(jìn)行，教學(xué)時(shí)間多為45-50分鐘，以往高中階段教室教學(xué)多統(tǒng)一教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段等，與學(xué)生溝通相對較少，學(xué)生以被動(dòng)學(xué)習(xí)為主，不利于培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，難以獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題，容易降低學(xué)生學(xué)習(xí)自信［2］.高中階段學(xué)生經(jīng)歷小學(xué)、初中學(xué)習(xí)，已經(jīng)具有自身知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等，但具有一定差異性，個(gè)別地區(qū)容易出現(xiàn)分化現(xiàn)象，傳統(tǒng)教學(xué)忽視學(xué)生之間的差異性.作為新時(shí)代背景下的教師，要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，優(yōu)化教學(xué)手段，堅(jiān)持貫徹“學(xué)生為本”的教學(xué)理念，采用面向全體學(xué)生的教學(xué)策略，重視他們個(gè)體差異性，將分層教學(xué)法融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，使不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、能力的學(xué)生獲得適合自身的教育，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)針對性，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

例如 人教A版高中數(shù)學(xué)高一必修一“函數(shù)的概念及其表示”一課中，圍繞函數(shù)定義、定義域、值域等內(nèi)容為核心展開，以初步了解分段函數(shù)并簡單應(yīng)用為教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容.這部分內(nèi)容具備較強(qiáng)計(jì)算性、邏輯理論性，教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算思維、認(rèn)知能力等方面分為能力相近的三組，根據(jù)三組學(xué)生能力強(qiáng)弱，制定針對性教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)深度，如能力較強(qiáng)的小組，教師可以重視函數(shù)知識(shí)的拓展和探究性問題解決；能力中等的小組教師可可以側(cè)重于函數(shù)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用；能力相對較弱的小組教師可以側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)的理解和解決基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)問題.通過分層教學(xué)可以優(yōu)化原有教學(xué)模式，提高數(shù)學(xué)針對性，使不同能力的學(xué)生得到適合的教學(xué)，提高他們對數(shù)學(xué)運(yùn)算原理的理解深度，體高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

2.3 開展競賽活動(dòng)，加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練

算法和算理是數(shù)學(xué)運(yùn)算的前提，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)、算理、算法的理解深度和應(yīng)用時(shí)提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的基礎(chǔ)，但教師僅重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)忽視習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也難以實(shí)際突破，所以教師在實(shí)際教學(xué)中，要將數(shù)學(xué)理論知識(shí)教學(xué)和數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練有機(jī)結(jié)合，在深度掌握理解算理的基礎(chǔ)上提高數(shù)學(xué)算理應(yīng)用能力，使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，從多方面培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.但數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練具有一定枯燥性和難度，高中學(xué)生學(xué)業(yè)任務(wù)相對較多，難以長時(shí)間、持續(xù)性集中注意力進(jìn)行數(shù)學(xué)訓(xùn)練，加之?dāng)?shù)學(xué)訓(xùn)練的特點(diǎn)，容易使學(xué)生產(chǎn)生逃避、抗拒心理，難以真正發(fā)揮數(shù)學(xué)習(xí)題的作用［3］.教師在實(shí)際教學(xué)中，可以利用課余時(shí)間，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)習(xí)題經(jīng)三活動(dòng)，增加習(xí)題訓(xùn)練的趣味性，使學(xué)生主動(dòng)解決、探究數(shù)學(xué)習(xí)題，提高數(shù)學(xué)算理應(yīng)用能力，形成數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

例如 人教A版高中數(shù)學(xué)高一必修一“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”一課中，圍繞二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的概念、關(guān)系為核心展開教學(xué)，以運(yùn)用二次函數(shù)與一元二次方程、不等式解決實(shí)際問題為教學(xué)重難點(diǎn)，以計(jì)算性為主，理論知識(shí)為輔.學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸、學(xué)習(xí)過一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式，這部分內(nèi)容是初中一次函數(shù)的延伸和拓展，教師可以利用思維導(dǎo)圖的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，鼓勵(lì)他們根據(jù)教材，利用一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)推導(dǎo)二次函數(shù)，使學(xué)生深入了解函數(shù)相關(guān)知識(shí)，真正掌握函數(shù)算理，在學(xué)生充分掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)上開展數(shù)學(xué)習(xí)題競賽，可以將學(xué)生分為5人小組搶答數(shù)學(xué)問題，教師在選擇競賽習(xí)題時(shí)，要以基礎(chǔ)題為主，如求不等式9x2－6x+1>0的解集.求不等式－x2+2x－3>0的解集.等以探究題為輔，如x是實(shí)數(shù)時(shí)，x2+x=12有意義？

已知M=x|4x2－4x－15>0，N=x|x2－5x－6>0，求M∩N，M∪N.等，以便適應(yīng)不同能力學(xué)生計(jì)算、訓(xùn)練，以數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練結(jié)合為基礎(chǔ)，開展數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練競賽，通過搶答提高學(xué)生積極性和興趣，通過分析、計(jì)算提高學(xué)生原理要運(yùn)用能力，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

2.4 小組合作教學(xué)，培養(yǎng)運(yùn)算思維

運(yùn)算思維是學(xué)生提高運(yùn)算能力的基礎(chǔ)，是運(yùn)算能力的重要組成部分，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)習(xí)題、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)重要內(nèi)容，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)［4］.通過實(shí)際教學(xué)算理、公式、概念等知識(shí)，學(xué)生可以形成一定數(shù)學(xué)運(yùn)算思維，探索針對性培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算思維的教學(xué)途徑和方法是教師的重要工作內(nèi)容，教師可以通過探究性數(shù)學(xué)習(xí)題，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維，但高中數(shù)學(xué)問題具有一定難度，學(xué)生難以獨(dú)立完成和解決，針對這一情況，教師可以開展小組合作探究教學(xué)，通過小組合作，共同分析探究性習(xí)題，降低數(shù)學(xué)習(xí)題難度的同時(shí)培養(yǎng)他們自主探究能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算思維，以此提高他們數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

例如 人教A版高中數(shù)學(xué)高一必修一“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”一課中，求不等式x2－5x+6>0的解集.教師可以讓學(xué)生小組探究，可以得到：

x2－5x+6=0的根是函數(shù)y=x2－5x+6的零點(diǎn)，先求出x2－5x+6=0的根，根據(jù)函數(shù)圖像圖1－1得到x2－5x+6>0的解集.

圖1

而后，可以讓學(xué)生根據(jù)小組討論和自身思維計(jì)算問題答案，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，鍛煉他們獨(dú)立解決問題的能力，計(jì)算方法如下：

解：方程x2－5x+6=0.因?yàn)棣?gt;0，解得x1=2，x2=3.x2－5x+6>0解集為x|x<2，或x>3.

2.5 重視經(jīng)典例題，培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣

良好運(yùn)算習(xí)慣對學(xué)生運(yùn)算能力具有一定促進(jìn)作用，教師在日常教學(xué)中要重視學(xué)生運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，使學(xué)生形成良好計(jì)算書寫習(xí)慣、審題習(xí)慣等.第一，教師在實(shí)際教學(xué)中要把握經(jīng)典例題和學(xué)生錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)自身不足，從而具有針對性的提高自身運(yùn)算能力，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)提供導(dǎo)向基礎(chǔ)；第二，教師在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)時(shí)，要規(guī)范他們習(xí)題書寫習(xí)慣、審題習(xí)慣，解題步驟要清晰規(guī)范，注意字跡清晰程度和已知條件的挖掘，幫助學(xué)生規(guī)范習(xí)題訓(xùn)練習(xí)慣；第三，教師也要注意在習(xí)題講解和訓(xùn)練中，糾正他們審題習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生深入探究已知條件、挖掘題干信息能力，為后續(xù)解答數(shù)學(xué)習(xí)題做鋪墊，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

例如 人教A版高中數(shù)學(xué)高一必修二“平面向量的應(yīng)用”一課中，是平面向量的概念、運(yùn)算、基本定理等方面綜合應(yīng)用，教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)向量相關(guān)知識(shí)，而后解決實(shí)際問題，例如，如圖1－2所示，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心.（1）寫出圖中共線向量；（2）分別寫出圖中與OA，OB，OC相等的向量.

圖2

教師在講解這一例題過程中，要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，在學(xué)生自主解決問題過程中，要注意跟進(jìn)學(xué)生書寫規(guī)范程度，引導(dǎo)學(xué)生挖掘已知信息，而后作答：

1OA，CB，DO，F(xiàn)E是共線向量；OB，DC，EO，AF是共線向量；OC，AB，ED，F(xiàn)O是共線向量；

2OA=CB=DO;OB=DC=EO;OC=AB=ED=FO;

3 結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)是長期性、持續(xù)性的過程，需要教師不斷探究、豐富教學(xué)方法，通過多種教學(xué)策略培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，提高他們數(shù)學(xué)思維，夯實(shí)他們數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ).教師在教學(xué)中，要了解運(yùn)算能力對學(xué)生成長和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和作用，重視規(guī)范他們運(yùn)算習(xí)慣和書寫習(xí)慣，重視學(xué)生個(gè)體差異性和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

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