劉爽

【摘要】類比法是一種重要的數(shù)學(xué)思想，不僅能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，還能幫助學(xué)生找到解題思路.本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行探究，從類比教學(xué)法的應(yīng)用價(jià)值入手，詳細(xì)介紹類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，并指出幾點(diǎn)教學(xué)中的注意事項(xiàng).實(shí)踐表明，將類比法運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能提高課堂教學(xué)效率，有助于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，具有較高的推廣價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；類比法；課堂教學(xué)

新課標(biāo)背景下，高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括六大塊，分別是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力［1］.高中生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系較為完善，具有較強(qiáng)的推理、想象、分析、運(yùn)算能力，如何實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整合與能力的提升，成為教學(xué)工作的一個(gè)重點(diǎn).類比法是針對(duì)兩個(gè)對(duì)象，根據(jù)它們?cè)谀承┓矫娴南嗤c(diǎn)，來(lái)推測(cè)出其他方面的相同點(diǎn)，在數(shù)列、函數(shù)、立體幾何、解析幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)中，類比法均有用武之地.

1 類比教學(xué)法的應(yīng)用價(jià)值

1.1 培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用類比法，學(xué)生不僅能掌握新知識(shí)，還能找到解決問(wèn)題的新途徑.在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)類比分析，方便新知識(shí)的理解運(yùn)用.

1.2 激發(fā)學(xué)生的知識(shí)探究欲望

類比法是一種抽象思維方式，與機(jī)械性運(yùn)算不同，它的運(yùn)用能激發(fā)學(xué)生的求知欲.

例如 學(xué)習(xí)空間知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生回顧平面知識(shí)，將平面中的相關(guān)結(jié)論引申到空間問(wèn)題上，通過(guò)類比推理出點(diǎn)、線、面、角的關(guān)系，進(jìn)而得出空間結(jié)論.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

1.3 幫助學(xué)生找到問(wèn)題解決方法

類比法的一大特點(diǎn)，是能將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化處理，將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ膯?wèn)題，幫助學(xué)生找到問(wèn)題解決方法［2］.類比法的運(yùn)用，主要包括結(jié)構(gòu)類比、降維類比、結(jié)論類比等方式，面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題尤其是難題時(shí)，先在頭腦中形成一定思路，然后采用類比法將難題分解為多個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，逐一解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，就能找到解決難題的方法和途徑.

2 類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

2.1 新舊知識(shí)類比

高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系龐雜，要想提高教學(xué)效果，教師應(yīng)該幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，掌握新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián).采用類比法，能讓學(xué)生根據(jù)舊知識(shí)理解新知識(shí)，發(fā)揮出溫故知新的作用.

例如 以學(xué)習(xí)“球”的概念知識(shí)為例，教學(xué)時(shí)可以類比“圓”的知識(shí)，通過(guò)分析兩者的內(nèi)在聯(lián)系，來(lái)理解并掌握“球”的概念.

師? 在空間中到定點(diǎn)的距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球體，這里的定點(diǎn)是球心，定長(zhǎng)是球體的半徑.之前我們學(xué)習(xí)過(guò)一個(gè)平面幾何圖形，它與球體相似，是什么圖形呢？

生 圓形.

師 圓形的概念是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，其中的定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是圓的半徑.從概念出發(fā)，分析體會(huì)“球”與“圓”的關(guān)聯(lián).

通過(guò)類比，能降低學(xué)生對(duì)于“球”的概念知識(shí)的理解難度，將“圓”的一些特征特性，引申到“球”上來(lái)，然后進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證，即可幫助學(xué)生從平面知識(shí)擴(kuò)展到空間知識(shí).

2.2 結(jié)構(gòu)相似類比

高中數(shù)學(xué)課程中有大量的定理公式，傳統(tǒng)教學(xué)中教師講授后，采用習(xí)題練習(xí)的方式加深印象，實(shí)際學(xué)習(xí)效率并不高.運(yùn)用類比教學(xué)法，讓學(xué)生觀察公式結(jié)構(gòu)的相似性，從而培養(yǎng)比較、歸納、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思維，既能更好地理解運(yùn)用公式，又能減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)［3］.

2.5 向量教學(xué)類比

向量知識(shí)點(diǎn)多、內(nèi)容零散，要求學(xué)生牢固記憶.學(xué)好向量知識(shí)，還能在解體問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用，教師教學(xué)中可以運(yùn)用類比法.第一，講解向量的基礎(chǔ)概念時(shí)，向量需與實(shí)數(shù)系進(jìn)行類比，例如：（1）實(shí)數(shù)0，類比零向量0.（2）單位1，類比單位向量e.（3）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，向量a的相反向量是－a.（4）實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是a，向量a的模是a.第二，向量在運(yùn)算時(shí)，許多規(guī)律可以類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算，但要注意并不是所有的實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律均能在向量運(yùn)算中運(yùn)用.

3 教師采用類比教學(xué)法的注意事項(xiàng)

3.1 充分把握學(xué)情

數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的年級(jí)越高，其類比推理能力越強(qiáng)，而且受到知識(shí)掌握情況、習(xí)題訓(xùn)練強(qiáng)度的影響［5］.高中生伴隨著年級(jí)升高，接觸到的數(shù)學(xué)題型更加多樣，掌握的理論知識(shí)更加豐富.尤其是高三的學(xué)生，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)，面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題能尋找相似之處，從而快速準(zhǔn)確解決問(wèn)題.相比之下，高一學(xué)生因解題經(jīng)驗(yàn)缺乏，對(duì)類比法的應(yīng)用不熟練.這就要求教師充分把握學(xué)生情況，提高教學(xué)設(shè)計(jì)的針對(duì)性.

3.2 突出學(xué)生地位

新課改背景下，更加突出學(xué)生的主體地位，教師是一個(gè)引導(dǎo)者、管理者的角色.采用類比法教學(xué)，一方面要尊重學(xué)生的主體性，滿足學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需求，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念和方法，充分利用多媒體、小組合作探究、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境等方法，激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，使其積極參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中：另一方面要加強(qiáng)課堂互動(dòng)，包括學(xué)生與學(xué)生互動(dòng)、學(xué)生與教師互動(dòng)，仔細(xì)觀察學(xué)生的反應(yīng)，控制好教學(xué)節(jié)奏，讓學(xué)生留出思考、探究的空間，而不是教師一味地灌輸.

3.3 合理教學(xué)設(shè)計(jì)

教師既要重視類比法的應(yīng)用，也要看到了類比法的局限性，這就要求合理開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)，有的放矢地運(yùn)用類比法.第一，從類比法的定義和特點(diǎn)入手，選擇適用的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行類比推理，在這個(gè)過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，掌握正確的解題思路和方法；第二，以實(shí)數(shù)與向量知識(shí)為例，類比法教學(xué)中，其中部分內(nèi)容類比后是成立的，部分內(nèi)容類比后不成立.這就要求教師對(duì)不成立的內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)講述，以免學(xué)生在記憶、運(yùn)用時(shí)混淆.

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比法的運(yùn)用有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)知識(shí)探究欲望，找到問(wèn)題解決方法.文章結(jié)合典型案例，介紹了類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，教師只有充分把握學(xué)情，突出學(xué)生地位.合理開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)，才能發(fā)揮出類比法的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，提高教學(xué)效率和質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

［1］劉天明.淺析如何應(yīng)用類比法攻克高中數(shù)學(xué)“多”和“難”兩座大山［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（24）：39-40.

［2］馬廷喜.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比法的方法［J］.數(shù)理天地（高中版），2022（15）：72-74.

［3］周維強(qiáng).巧用類比法讓高中數(shù)學(xué)課堂更高效［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)，2022（6）：45-47.

［4］胡曉偉.例談?lì)惐确ń忸}模式在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用［J］.高考，2019（15）：215-216.

［5］王雪惠.淺談“類比法”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用［J］.新課程（下），2018（3）：97.