尹含悅

摘要：數感是學生應具備的基本數學素養(yǎng)之一，是一種自覺、主動理解數和運用數的意識，屬于一種感悟。培養(yǎng)學生的數感不是一個專項訓練，而是在教學中逐步滲透和開展的。在數學教學中，教師應重視對學生數感的培養(yǎng)，以提高學生的數學學習效率，使學生具備運用數學知識的能力。文章從數感的本質入手，明確學生建立數感的意義，分析數學數感教學存在的問題，并對培養(yǎng)學生數感的具體策略進行探究，以期給相關研究帶來參考。

關鍵詞：小學數學；數感；數學素養(yǎng)；教學策略；抽象思維

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2023）13-0085-04

數學是一門基礎學科，其在學生的學習和發(fā)展中有著不可替代的作用，而且數學知識在日常生活中有著較為廣泛的應用，因此學生掌握數學知識不僅是學習的要求，還是生活的需要。隨著新課改的逐步深入，培養(yǎng)和提升學生的數學學科核心素養(yǎng)已成為數學教學的主要目標，而引導學生建立和形成數感是這一目標的重要方面。新課標強調讓學生在數學活動中逐漸發(fā)展數感、符號感、空間觀念、統計觀念等。那什么是數感呢？簡單來說，數感就是學生自覺、主動地理解數和運用數的意識。若學生具有良好的數感，他們就能運用數字表示具體的數據和數量關系，就能選擇適當的方式（估算、筆算、心算）進行數學運算，就能結合具體的數據進行推論，并對數據和推論結果進行驗證。因此，在數學教學中，如何激發(fā)學生的學習興趣，引導學生建立數感，是值得廣大數學教師深入探討和研究的重要課題之一。下面，筆者結合教學實踐，對此展開具體討論。

一、數感的本質

數學新課標明確指出：“數感主要表現形式為理解數的意義，能用多種方法表示數，能在具體的情境中把握數的大小關系，能用數來表達和交流信息，能為解決問題而選擇適當的算法，能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋?！焙喍灾瑪蹈芯褪菍W生對數有明確的概念，并能夠運用數學思維及數學知識思考并解決實際問題，其是學生開展計算等數學活動的基礎，是學生理解數和數量關系，并將其運用于解決實際問題的意識。

二、學生建立數感的意義

1.有助于學生深入學習數學知識

我國著名教育家葉圣陶先生曾提出“教是為了不教”的教育思想，這一思想對當前素質教育的開展和普及具有啟發(fā)和指導價值。具體到數學教學中，教師要想達到“不教”的目標，最重要的是讓學生學會“數學地思考”，也就是讓學生在遇到實際問題時能夠從數學角度出發(fā)去觀察和分析，并將實際問題與數字、數據結合起來，用數學的方式去思考和解決，這對學生來說是一種非常重要的能力。如果學生建立了數感，他們所看到的一切就有了量化的、數學化的特點，在遇到與數學有關的具體問題時，就能夠主動、自覺、有意識地將其與數學聯系起來，并嘗試用數學的觀點進行解釋，用數學的方法進行解答。這意味著，數感可以使學生將數學知識與實際問題聯系起來，是學生形成明確的數學概念并進行數學計算的基礎。由此可見，學生建立數感可以為其深入學習數學知識奠定良好基礎。

2.有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力

學生學習數學，不是為了應付考試，而是為了深入探究數學及其他學科知識，運用數學的觀點、數學的方法解決實際問題。新課標把引導學生建立數感作為一個非常重要的教學目標，其主要目的在于扭轉數學教學脫離實際和現實生活的傾向，使學生多接觸實際問題，用數學思維、數學方法來思考和解決具體問題，進而有效培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。若學生建立了數感，他們就會有意識地將實際問題與數量關系聯系起來，并把生活中的實際問題轉化為數學問題，予以有效解決。由此可見，在數學教學中，教師引導學生逐步建立數感，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

3.有助于學生適應現代社會發(fā)展

隨著信息時代的到來，社會發(fā)展的速度越來越快，數學思想和數學方法已經廣泛應用于各大領域。尤其是進入新世紀后，計算機技術和數學的結合使數學應用更加廣泛、社會價值日益增長，其不僅間接運用于其他學科的計算活動中，還直接參與到新技術、新產品的研發(fā)中。從生活的角度來看，與實際生活密切相關的數學信息每時每刻都在影響著人們的日常生活，而分析和判斷這些數學信息需要良好的數感。因此，學生建立數感是其未來更好地適應信息社會的必要條件，也是其自身綜合素養(yǎng)提升的內在需求。

三、數學數感教學存在的問題

1.部分教師沒有真正認識到數感的重要性

雖然新課標明確提出要引導學生建立數感，也強調了數感的重要性，但是數感培養(yǎng)是滲透于數學教學過程中的，而不是專項訓練，這使得部分數學教師沒有真正認識到數感的重要性，以及其在學生今后的數學學習和實際生活中的重要價值和意義。因此，這些教師不會主動去研究和理解數感的本質，也就不會將培養(yǎng)學生的數感滲透到具體的教學活動中。

2.部分教師對數感教學的把握不到位

當前，部分數學教師雖然已經意識到培養(yǎng)學生數感對學生數學理論知識學習和實踐應用的價值，但對數感教學的認識不到位，在具體教學中對其把握也不夠準確。例如，有的數學教師將數感培養(yǎng)的重點放在了理論講解上，沒有結合實際問題進行具體分析，這使得數感培養(yǎng)教學缺乏實質性，不利于學生數感的建立。還有的數學教師對培養(yǎng)學生的數感缺乏計劃性和目的性，在備課時缺乏相應的安排，導致數感培養(yǎng)教學較為隨意，存在盲目性。

3.部分學生對數感的認識較為膚淺

部分學生在學習數學知識的過程中，對數感的認識較為模糊，流于表面，缺乏與數感相關的學習體驗和認知，因此難以真正理解數學知識的本質。例如，在數學教學中，教師經常發(fā)現，部分學生容易混淆相近的數學概念，不論是簡單的數學概念，還是較為復雜的數學概念，學生因混淆概念而出錯的幾率都比較高，而出現這種情況的主要原因就是學生缺乏對數感的認識，沒有真正理解和把握數學概念的本質。

4.數學教材的價值沒有得到充分發(fā)揮

在現行數學教材中，數與數字關系的內容是讓學生認識和了解數感的重要素材，屬于這部分內容的知識有整數、分數、小數、百分數以及與之相關的數學運算等。學生學習這些知識內容可以初步了解數學關系，如進率、轉換等，進而具備相應能力，并逐步建立數感。由此可見，數學教材中的很多內容都有助于培養(yǎng)學生數感。然而，在實際教學中，部分數學教師卻未能充分利用這些教學內容培養(yǎng)學生的數感，而是選擇直接給學生出示某種數字形式，或者讓學生死記硬背數學進率，這使得學生沒有真正理解數字的含義，導致學生相關數感缺失。

四、培養(yǎng)學生數感的具體策略

1.結合實際生活引導學生認識數感

我國現代教育家、思想家陶行知先生提出了“生活即教育”“社會即學?！钡慕逃砟睿@一理念對學生的數感培養(yǎng)具有較高的指導價值。生活是廣闊的，有著極為豐富的教育內容和素材，教師應學會將教育和生活結合起來，引導學生從生活中學習知識，把學習變?yōu)橐患肥?。具體到數學教學中，由于部分數學知識較為抽象，而小學階段的學生以形象思維為主，因此難以將那些抽象的知識在頭腦中建立起表象，也很難真正理解和掌握這些知識的內涵，這給學生學習和理解這部分數學知識帶來了阻礙。要想改變這種狀況，數學教師就要設法將數學教學活動和實際生活聯系起來，在數學教學過程中合理融入生活化元素，以使抽象的數學知識轉化為實際問題、社會實踐和生活常識等，引導學生在生活實踐中去發(fā)現和探索相關知識，并學會運用這些知識解釋生活中的數學現象，解決生活中的數學問題，從而逐步建立數感。例如，“時、分、秒的認識”是小學低年級數學教學的重點和難點，很多學生對1秒鐘、1分鐘、1小時沒有具體的概念，因此在做一些填寫時間單位的練習題時容易出錯。針對此種情況，數學教師可以結合實際生活幫助學生認識和理解抽象的時間概念，如春節(jié)聯歡晚會的倒計時、100米賽跑、1分鐘跳繩計數、上學路上所用的時間、一節(jié)課的時間等。課下，數學教師還可以讓學生在具體實踐中體會1分鐘內可以做什么（刷牙、整理書包），1小時內可以做什么（完成家庭作業(yè)）。數學教師通過結合實際生活進行教學，可有效幫助學生逐漸建立起時間方面的數感。這樣，學生在以后做相關練習時就能快速、準確地給出答案。又如，在教學“小數的加減法”時，數學教師可以借助生活化的教學情境引導學生建立起關于小數的數感，這不僅有助于深化學生對相關知識的理解，還有助于促使學生關注生活中的數學問題。如下面這一教學情境：文具店中的幾種學習用品的價格為鉛筆0.5元、中性筆1.5元、文具盒13.5元、16開作業(yè)本1.2元、書包55.9元。然后，數學教師可以這些物品的價格為依據，向學生提出幾個關于小數加減法的問題，如買1支鉛筆和1支中性筆需要多少錢，小峰帶了100元可以買這幾樣學習用品嗎？以此幫助學生將生活經驗和學習內容建立起聯系，這不僅有助于培養(yǎng)學生的數感，還有助于培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。這樣，本節(jié)課的教學目標就可以順利達成。

2.在數的運算中培養(yǎng)學生的數感

新課標強調：小學階段的數學教學應提倡學生掌握多種計算方法，不僅要讓學生學會筆算，也要加強對學生的口算和估算訓練，但要減少單純的技能性訓練，以避免學生因程式化的計算而產生疑惑和厭煩情緒。要達到這樣的教學要求，在實際教學中，數學教師應引導學生根據具體問題選擇恰當的計算方法，以加深學生對數學運算實際意義的理解，使學生能夠借助已掌握的運算方法簡便快捷地解決數學問題，進而提高運用數學知識的能力，有效建立數感。例如，估算是實際生活中較為常用的一種計算方法，如商場購物、市場買菜等，而且學生通常會有這方面的生活體驗，因此數學教師可以結合實際生活訓練學生的估算能力，培養(yǎng)學生的數感。在實際教學中，教師可以先設計這樣的練習題：有位學生想在某運動服裝專賣店買1件上衣和1雙運動鞋，上衣的標價是96元，運動鞋的標價是159元，這位同學大概需要用多少錢能買到這件上衣和這雙運動鞋？對于這道題，教師可以先讓學生用估算的方式來解答，即利用湊整法，96接近100，可以看作100，159接近160，可以看作160，那么100+160=260（元），所以購買上衣和運動鞋大約需要260元。然后，教師可以讓學生運用筆算的方式計算購買上衣和運動鞋的準確價格，學生會列出算式96+159=255（元）。最后，教師可以讓學生將這兩種計算方式進行對比，并說一說哪種方式更適合解答這種實際性的問題。學生在對比中會對估算形成更清晰的認知，也會在潛移默化中形成數感。又如，在教學“有余數的除法的應用題”時，教師可以設計一個比較貼合實際的問題：有26個同學到公園游玩，每只船最多可乘5人，至少需要租幾只船？怎樣乘船最合理？通過這道題，學生可以充分理解在實際問題中商和余數的含義，并得出需要租6只船才能滿足需求。然后，教師可以引導學生討論有哪些乘船方案，如“4只船各乘坐4名學生，另外2只船各乘坐5名學生”“4只船各乘坐5名學生，另外2只船各乘坐3名學生”。這樣，通過解答實際問題以及探索多種解答方案，學生便能夠真正理解“有余數的除法”在現實生活中的具體運用，這個過程中學生的數感也得到了培養(yǎng)。

3.通過小組合作學習培養(yǎng)學生的數感

小組合作學習是新課改的產物，目前已廣泛應用于各學科的課堂教學中，其有助于調動學生的學習主動性，使學生真正參與到課堂學習過程中，并通過合作探究獲得知識和技能。在數學教學中，教師可組織學生開展小組合作學習，鼓勵學生進行合作交流。這既能培養(yǎng)學生的合作意識，提高學生的自主學習能力、合作探究能力，又能促使學生在合作探究中找到解決問題的方法，逐步建立數感。具體來說，數學教師可以引導學生在小組合作學習中深入思考和討論，讓學生在合作交流中實現對實際問題的數字化轉換，進而達到挖掘學生潛能，培養(yǎng)學生數感的目標。例如，在教學“長度單位”相關知識時，教師可以先把學生分為若干個學習小組，并為每個學習小組安排一個測量某個場地的長度和寬度的任務，如測量教室地面的長度和寬度、測量黑板的長度和寬度、測量籃球場的長度和寬度、測量教室門前走廊的長度和寬度等。然后在不限制測量工具和方法的前提下讓各組自行討論、操作，最后在班級內交流測量結果和測量方法，并總結出最簡便的測量方法。有的小組使用卷尺進行測量，有的小組通過數地板磚的數目進行測量，有的小組用腳步進行丈量，最后都得出了測量結果。通過小組合作學習，學生的思維得到發(fā)散，獲得了更多的測量方法，同時對長度單位的理解也更深刻，這方面的數感也得到了增強，收到了良好的學習效果。又如，在教學“一個乘數為11的乘法”時，教師可以先在黑板上寫出幾個算式，如36×11、28×11、57×11、65×11，并直接說出這幾個算式的結果分別為396、308、627、715。然后，教師可以讓學生以小組為單位討論“老師為什么能直接算出結果？”在好奇心的驅使下，學生會更加仔細地觀察這幾個算式，并在此基礎上得出“一個乘數為11的乘法算式”的計算規(guī)律，而且在觀察、討論、分析的過程中，學生的數感也得到了進一步的發(fā)展。

4.設置探究活動，培養(yǎng)學生的數感

開展探究活動就是把學習的主動權歸還給學生，這是新課改提倡的一種教學方式。數感是學生對數字、數量關系的“敏感度”，是學生在數學學習中逐步形成的一種能力。教師在教學中開展探究活動，能夠促使學生主動去發(fā)現、去探究，這樣學生對所學知識的理解會更加深刻，也才能真正把握知識的內涵、規(guī)律和聯系。學生在探究問題過程中，解決問題、數學感知能力等都會得到提高。在實際教學中，數學教師要結合教學內容合理設計探究活動，引導學生在動口、動手、動腦的過程中真正理解抽象的、富有邏輯性的數學知識，并逐步建立起良好的數感。例如，在教學“三位數除以兩位數”的相關知識時，教師可以結合學校的實際情況提出一些探究性問題，如“學校將開展環(huán)保月活動，全校共有810名學生，如果每組18人，全校學生可以分成多少個小組？假設環(huán)保月為30天，若學校計劃在環(huán)保月收集990節(jié)廢舊電池，請問平均每天需要收集多少節(jié)？”問題提出后，學生都想作答，也知道應當用除法來計算，有的學生甚至可以把算式列出來，但是他們不會具體的計算方法，只能止步于此。這時，教師可以引導學生開展“三位數除以兩位數”的豎式計算探究活動，鼓勵學生通過“兩位數除以一位數”和“兩位數除以兩位數”的豎式計算方法推理“三位數除以兩位數”的計算方法。通過自主探究和討論交流，以及教師的引導，學生能夠掌握“三位數除以兩位數”的計算方法，數感也會得到有效培養(yǎng)和提升。又如，在教學“認識鐘表”相關知識時，教師可以先讓學生自己動手制作簡易鐘表模型，然后讓學生對自己一天的作息時間進行規(guī)劃，并用數字、文字、圖形三種方式將自己的作息時間規(guī)劃展示出來，以此促使學生對時間的數字、文字、圖形三種表現形式形成整體印象，從而有效增強學生的數感。

五、結語

綜上所述，數學新課標明確提出，要讓學生經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，要引導學生逐步建立數感和符號感，進而發(fā)展學生的抽象思維。數學教師應充分認識到培養(yǎng)學生數感是一個漫長的、循序漸進的過程，因此要制訂科學、合理的培養(yǎng)計劃，有目標地進行培訓，以此讓學生在學習、實踐、思考、探索、交流中充分體會數的概念，積累豐富的經驗，并獲得數感、發(fā)展數感，進而可以從數量關系角度更清晰、準確地認識、描述和把握現實世界。

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Exploration of Cultivating Students Sense of Number in Mathematics Teaching

Yin Hanyue

（Tongwei County Jiangtan Primary School， Dingxi City， Gansu Province， Tongwei 743300， China）

Abstract： Number sense is one of the basic mathematical literacy that students should possess. It is a conscious and proactive awareness of understanding and using numbers， belonging to a kind of perception. Cultivating students sense of numbers is not a specialized training， but gradually permeated and carried out in teaching. In mathematics teaching， teachers should attach importance to cultivating students sense of number in order to improve their mathematical learning efficiency and enable them to have the ability to apply mathematical knowledge. The article starts with the essence of number sense， clarifies the significance of students establishment of number sense， analyzes the problems in mathematics number sense teaching， and explores specific strategies for cultivating students number sense， in order to provide reference for relevant research.

Key words： elementaryschoolmathematics；number sense； mathematicalcompetence；teachingstrategies；abstractthinking