黃艷

［摘 要］數(shù)學課堂教學要達到“立德樹人”的目標，需要采用正確的策略，呈現(xiàn)課例時需要引入情境、探究新知、應用探索、歸納總結。文章以課例評析的方式，提出了在課堂中落實立德樹人，進行情境育人、素養(yǎng)育人、應用育人、方法育人的教學設計，其意義深遠。

［關鍵詞］數(shù)學課堂；立德樹人；函數(shù)

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2023）02-0013-03

一、問題提出

黨的二十大報告強調，要辦好人民滿意的教育，全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務。習近平總書記在全國教育大會上進一步強調，要把立德樹人融入思想道德教育、文化知識教育、社會實踐教育各環(huán)節(jié)?！吨袊呖荚u價體系》指導下的高考，明確地將立德樹人作為根本任務。近年來的高考越來越多地出現(xiàn)了以立德樹人為目的的情境試題，立德樹人的號角已吹響，必然引起教育教學的改變，特別是課堂教學的改變。

二、問題思考

新課程改革要求通過數(shù)學課堂教學落實數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。一直以來，數(shù)學課堂給大家的感覺是理性且嚴謹?shù)?，講究思維與運算，缺少感性與溫度，因此要在數(shù)學課堂上落實立德樹人。如何在數(shù)學課堂上落實立德樹人？需要采用正確的策略，需要一線教師的實踐與創(chuàng)新。數(shù)學教師首先要在思想上提高認識，端正態(tài)度，認識到學科育人不僅是政治教師的責任，而且是每個教師的責任。其次在數(shù)學課堂上落實立德樹人，可以是思維育人、史料育人、審美育人、活動育人，還可以是以落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)為目的的教學過程。筆者以人教版（2019年版）高中數(shù)學教材“不同函數(shù)增長的差異”的教學為例，談談自己的一些認識與思考。

三、課例呈現(xiàn)

（一）引入情境

1.南寧市園博園里鹿島公園的門票免費送，參觀游玩的人數(shù)越來越多。

2. 2020年初，新冠肺炎疫情暴發(fā)，感染人數(shù)呈指數(shù)級增長。

3.剛開始進行體育鍛煉的前幾天，進步神速，但堅持一段時間后，再進步就沒有那么快速了。

師生活動：這些情境的共同點（反映某種增長現(xiàn)象）、不同點（增長的方式不同），若用我們學過的函數(shù)來描述，你認為可能是哪些函數(shù)？

針對情境3，我們不確定是否可以用對數(shù)函數(shù)來刻畫，從而引出本節(jié)課的內容——不同函數(shù)增長的差異。

設計意圖：數(shù)學來源于生活，也服務于生活。不同類型的現(xiàn)實問題體現(xiàn)不同的增長規(guī)律，要想選擇合適的函數(shù)模型來描述，需要先研究不同函數(shù)的增長差異。

（二）探究新知

探究一：指數(shù)函數(shù)[y=ax（a>1）]與一次函數(shù) [y=kx（k>0）]在[0 ，+∞]上的增長差異。

問題一∶選取適當?shù)闹笖?shù)函數(shù)與一次函數(shù)，探索它們在區(qū)間[0 ，+∞]上的增長差異，你的選擇是什么？

師生活動：

1.對一個數(shù)學對象的研究往往可以從三個角度進行：為什么研究？研究什么？（增長差異）如何研究？（采用從特殊到一般的方法，從形與數(shù)兩方面去研究）

2.請學生選取具體的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)，為了研究函數(shù)的增長差異，所選指數(shù)函數(shù)的底數(shù)[a>1]，一次函數(shù)[x]的系數(shù)[k>0]。

設計意圖：數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落實，不僅需要在一節(jié)課上有所體現(xiàn)，還需要在不同的課上都有體現(xiàn)。教師要特別注意教學設計的整體性，從數(shù)學對象的研究角度到研究方法，讓學生感受到數(shù)學對象在變，但研究的方法不變，數(shù)學思想方法始終貫穿整個學習過程。

追問：以函數(shù)[y=2x]和[y=2x]為例，在同一平面直角坐標系中畫出它們的圖象，觀察圖象，它們在位置上有什么不同？并用數(shù)學語言表達出你的發(fā)現(xiàn)。

師生活動：

1.觀察圖象的什么地方來比較函數(shù)的增長差異？［在區(qū)間[（0，+∞）]上進行研究］

2.從“形”上看，兩個函數(shù)圖象在位置上有什么差異？（一個在上，另一個在下， 經(jīng)過交點后，位置發(fā)生改變，再經(jīng)過第二個交點，位置又發(fā)生改變）

3.用“數(shù)”來表示上述變化，并猜想：當自變量[x]越來越大時，函數(shù)值的大小怎樣變化？

4.從“形”或“數(shù)”來看，你能感受到哪個函數(shù)的增長速度越來越快？（“形”上反映：圖象坡度越“陡”，增長速度越快）

5.一次函數(shù)的增長速度有變化嗎？你是如何理解的？（從物理學的角度來理解）

6.從“數(shù)”的角度，讓學生理解“一次函數(shù)增長速度不變，指數(shù)函數(shù)的增長速度越來越快”。

7.用數(shù)學符號來描述“函數(shù) [y=2x]的增長速度最終快于函數(shù)[y=2x]的增長速度”。

設計意圖：教師引導學生從兩個方面體會這兩個函數(shù)的增長速度的特點：一是從圖象坡度的陡峭程度直觀看出增長差異；二是從“數(shù)”的分析來看，當自變量[x]增加相同的量時，觀察[y]的增加量來理解函數(shù)增長速度的快慢。

追問：改變指數(shù)函數(shù)[y=ax（a>1）]的底數(shù)[a]和一次函數(shù)[y=kx（k>0）]的斜率[k]的取值，是否能得出類似的結論？

師生活動：

1.學生以小組為單位對[a]與[k]取不同的值，利用數(shù)學軟件畫圖探究，投影學生在探究過程中所畫的圖象，學生分享探究結論。

2.推廣到一般的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)，你能歸納出什么結論？

探究二：對數(shù)函數(shù)[y=logbx ][（b>1）]與一次函數(shù) [y=kx（k>0）]在[（0 ，+∞）]上的增長差異。

問題二：類比探究一的過程，探索對數(shù)函數(shù)[y=logbx ][（b>1）]與一次函數(shù)[y=kx（k>0）]在[（0 ，+∞）]上的增長差異，你能得到什么結論？（改變底數(shù)[b]和斜率[k]的取值）

師生活動：學生以小組為單位對[b]與[k]取不同的值，利用數(shù)學軟件畫圖探究， 投影學生探究過程中所畫的圖象，學生分享探究結論，師生共同歸納：（1）對數(shù)函數(shù)[y=logbx ][（b>1）]的增長速度越來越慢；（2）最終[y=logbx ][（b>1）]的增長速度會慢于[y=kx（k>0）]的增長速度；（3）存在[x0]，當[x>x0]時，有[kx>logbx]（[b>1]，[k>0]）。

設計意圖：引導學生動手操作、參與探究，讓學生發(fā)揮學習的主動性，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、概括、歸納的能力，培養(yǎng)學生的直觀想象、數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)。

問題三：如果同時比較一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，你能得出什么結論呢？

追問：類比上述過程，一次函數(shù)[y=kx（k>0）]、指數(shù)函數(shù)[y=ax（a>1）]和對數(shù)函數(shù)[y=logbx ][（b>1）]在區(qū)間[（0，+∞）]上的增長有何差異？

師生共同歸納：一次函數(shù)[y=kx（k>0）]的增長速度不變（稱為直線上升）； 對數(shù)函數(shù)[y=logbx ][（b>1）]的增長速度越來越慢（稱為對數(shù)增長）； 指數(shù)函數(shù)[y=ax（a>1）]的增長速度越來越快（稱為指數(shù)增長）；存在[x0]，使得當[x>x0]時，恒有[ax>kx]，[kx>logbx]，[b>1]， [k>0]，[a>1]。

（三）應用探索

1.討論交流?！爸本€上升”“對數(shù)增長”“指數(shù)增長”在生活中的含義。

（1）列舉生活中的實例幫助學生理解“直線上升”“對數(shù)增長”“指數(shù)增長”。

（2）哪個函數(shù)模型可以較好地描述情境：“剛開始進行體育鍛煉的前幾天，進步神速，但堅持一段時間后，進步就沒有那么快速了?！?/p>

（3）學習上，每天多百分之一的努力，每年才會得千分收獲。

[1.017≈1.07] [1.0130≈1.35] [1.01365≈37.78] [1.027≈1.15][1.0230≈1.81][1.02365≈1377.41]

2.知識應用。

［例1］三個變量[y1，y2，y3]隨變量[x]變化的數(shù)據(jù)如下表所示，其中關于[x]呈指數(shù)增長的變量是______________ ?。

（四）歸納總結

1.通過這節(jié)課，學生有什么收獲和學習感悟呢？

2.教師寄語：希望每位學生遇到困難都不要輕言放棄，如同指數(shù)函數(shù)一般，即使一開始進步緩慢，但這是積淀的過程，不斷地積累，最終一定會走向卓越，成就自己。

四、課例評析

在本節(jié)課中，從立德樹人的角度上看，執(zhí)教者的創(chuàng)新在于傳授新知的同時關注立德樹人的目標，在課堂教學的每個環(huán)節(jié)（引入情境、探究新知、應用探索、歸納總結）落實立德樹人，實現(xiàn)情境育人、素養(yǎng)育人、應用育人、方法育人。

（一）引入情境環(huán)節(jié)進行“情境育人”

人的思想觀念、道德品質是在一定環(huán)境下逐步形成和發(fā)展的。貫徹和落實立德樹人，也必然依賴一定的現(xiàn)實環(huán)境。數(shù)學課的引入情境環(huán)節(jié)，為增強學生探索精神、服務意識、社會責任感創(chuàng)造了育人的情境。

若是在復習時引入，教師可從學生已掌握的知識入手，將知識進行推理、演變，創(chuàng)設新的問題情境，讓學生用新的知識去解決問題，學生在認知上產(chǎn)生疑惑，了解學習新知的必要性，從而激發(fā)出學習的熱情。

若是情境問題引入，設計的情境問題可以從學生熟悉的生活情境入手，可以是社會熱門話題，也可以是社會主義經(jīng)濟建設進程中的優(yōu)秀成果等。

（二）探究新知環(huán)節(jié)進行“素養(yǎng)育人”

探究新知環(huán)節(jié)需要學生利用舊知解決新問題，其中探究方法的尋找、數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落實都是在潛移默化地進行素養(yǎng)育人。2021年廣西步入新課程、新教材、新高考的“三新”時代，在數(shù)學課堂上，學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，在獲得數(shù)學基礎知識、基本技能的過程中領悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗。學生在獲得“四基”的過程中，逐步學會用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，體現(xiàn)了數(shù)學課程教學對“全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務”的獨特育人價值。那么，教師如何在課堂教學中實現(xiàn)素養(yǎng)育人？本課例是這樣設計的：

1.教師以問題串的形式指導學生思考。設計的問題以一般觀念統(tǒng)領全局，拒絕讓學生簡單地模仿。

2.教師關注數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落實來實現(xiàn)育人的目標。本課例要落實的數(shù)學學科核心素養(yǎng)是直觀想象和數(shù)學抽象，數(shù)形結合由形到數(shù)，再由數(shù)到形的轉化，培養(yǎng)了學生的直觀想象素養(yǎng)。

3.學生參與知識的形成與發(fā)展過程。本課例在師生共同探討出一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)增長的差異后，教師讓學生自行探討一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)增長的差異，以及三者的增長差異。這是學生自我肯定的過程，他們反復運用所學的知識去解決新的問題，很有成就感。

（三）應用探索環(huán)節(jié)進行“應用育人”

“培養(yǎng)什么樣的人？”“為誰培養(yǎng)人？”，教育的最終目的，除促進學生個人發(fā)展、完成學業(yè)之外，還需要讓學生意識到自己肩負著復興民族、建設國家的歷史使命。因此，在應用探索環(huán)節(jié)，教師有必要在讓學生學以致用的基礎上，給學生“灌輸”學習的意義，成為一個對國家、對社會有用的人才。

本節(jié)課，學生通過學習，從數(shù)學的角度了解不同函數(shù)的增長差異，學會用數(shù)學知識來解決實際問題。

（四）歸納總結環(huán)節(jié)進行“方法育人”

歸納總結不僅是要對所學知識進行總結，而且是要對方法進行歸納和情感的升華。通過對數(shù)學思想方法的歸納，加深學生學習數(shù)學的整體認識；歸納總結適當?shù)剡M行情感升華，可使學生得到鼓舞和力量，彰顯學科育人的價值。

筆者的目的是在學生談感受的過程中歸納所學的知識，通過寄語的形式再次對學生進行情感教育。但實際效果并不理想，課后分析原因，一方面是時間不夠，草草收尾，難以引起學生的共鳴，另一方面是簡單地讓學生談收獲和感悟，達不到新課程有關知識再現(xiàn)的要求，因此在提問反思環(huán)節(jié)可提出以下問題：我們是如何探究出一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長差異的？如何用數(shù)學符號來表達這樣的差異？你認為能用不同函數(shù)增長的差異解決什么問題？

潤物細無聲，教學過程巧設計，在數(shù)學課堂中進行德育教育，不能是一件紙上談兵、天馬行空的事情，教師有責任將德育教育落實到課堂教學中，而這需要教師深化認識、關心社會、關心時事，有意識地在課堂教學中滲透德育教育。因此，在新課程、新教材、新高考的背景下評價一節(jié)課，不僅要關注數(shù)學知識技能的傳授，還要關注學生是否學會用數(shù)學的眼光去看生活、看世界、看所學的知識，從而更加愛自己、愛生活、愛國家。

［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ］

［1］ ?教育部考試中心.中國高考評價體系說明［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［2］ ?黃河清.學科育人視角下的數(shù)學課例評析：以“合情推理與演繹推理”教學為例［J］.中小學課堂教學研究，2021（5）：13-16.

［3］ ?章建躍.數(shù)學學科核心素養(yǎng)導向的“單元—課時”教學設計［J］.中學數(shù)學教學參考，2020（13）：5-12.

［4］ ?趙潔.習近平“立德樹人”教育觀研究［D］.烏魯木齊：新疆師范大學，2021.

（責任編輯 黃桂堅）