康彬燕

〔摘? ? 要〕? 小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力，學(xué)生的認(rèn)知能力在不同發(fā)展階段、不同學(xué)習(xí)環(huán)境中是存在一定差異性的，而這種差異通過教師對(duì)教學(xué)方法的正確運(yùn)用能夠得到有效改善。在下文中，筆者將對(duì)“畫數(shù)學(xué)”在小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中的妙用進(jìn)行分析，首先分析其應(yīng)用的必要性，而后分析其妙用策略，經(jīng)過這兩個(gè)方面的分析可以讓大家對(duì)“畫數(shù)學(xué)”的方法有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和體會(huì)。

〔關(guān)鍵詞〕? 小學(xué)；分?jǐn)?shù)教學(xué)；“畫數(shù)學(xué)”

〔中圖分類號(hào)〕? G424? ? ? ? ? ? ? ?〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕? A? ? ? ? 〔文章編號(hào)〕? 1674-6317? （2023）? 11-0118-03

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，分?jǐn)?shù)一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于分?jǐn)?shù)知識(shí)具有一定的復(fù)雜性和抽象性，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解存在一定困難。而“畫數(shù)學(xué)”方法的運(yùn)用則可以在一定程度上降低理解分?jǐn)?shù)知識(shí)的難度?！爱嫈?shù)學(xué)”主要是利用“畫”的辦法將復(fù)雜的知識(shí)進(jìn)行形象化、直觀化的處理，從而將學(xué)生對(duì)知識(shí)的抽象認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)知識(shí)的具體認(rèn)知，幫助學(xué)生高效地掌握分?jǐn)?shù)知識(shí)。

一、“畫數(shù)學(xué)”應(yīng)用在小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中的必要性

（一）通過“畫”將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化

小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)存在一定困難，這主要是由于他們的思維發(fā)展尚不成熟，還難以對(duì)復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)做出正確的理解和認(rèn)知。而且，數(shù)學(xué)知識(shí)中存在許多抽象的公式、各種各樣的運(yùn)算符號(hào)、復(fù)雜的概念等等，這些對(duì)于思維尚不完全的小學(xué)生來講更是高深莫測(cè)。對(duì)小學(xué)生而言，直觀的、可視的圖形更容易讓他們理解，這就為教師將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化提供了可循的路徑。對(duì)此，教師在講解分?jǐn)?shù)知識(shí)時(shí)，就可以運(yùn)用畫圖形的方式將分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生更好地理解和掌握分?jǐn)?shù)知識(shí)。

（二）通過“畫”用數(shù)形轉(zhuǎn)換激發(fā)學(xué)生興趣

小學(xué)階段知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生思維的啟發(fā)、興趣的培養(yǎng)有重要的基礎(chǔ)性作用。如果在小學(xué)階段沒有對(duì)學(xué)生進(jìn)行良好的培養(yǎng)，會(huì)對(duì)其以后的成長(zhǎng)和發(fā)展產(chǎn)生一定的影響。在教學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生面對(duì)抽象化的分?jǐn)?shù)知識(shí)，通常的反應(yīng)便是畏懼、抵觸、不感興趣。針對(duì)這個(gè)問題，教師可以采用“畫”的方法來解決。所謂“畫”，是將抽象的分?jǐn)?shù)知識(shí)用圖形的方式表示出來，也就是將“數(shù)”與“形”相結(jié)合，這樣不僅可降低理解知識(shí)的難度，也會(huì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

二、“畫數(shù)學(xué)”在小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中的妙用

（一）在激發(fā)學(xué)習(xí)熱情方面的妙用

小學(xué)生天生對(duì)圖形有一定的敏感度，而且圖形在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中也有廣泛的運(yùn)用，因此，圖形對(duì)小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的優(yōu)勢(shì)和幫助作用。從小學(xué)生發(fā)展的角度來說，小學(xué)階段是培養(yǎng)他們邏輯思維能力的重要時(shí)期，但是數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性特征在一定程度上阻礙了對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)，還會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師在運(yùn)用“畫數(shù)學(xué)”方法教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)也可以充滿形象感、可視感，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)的信心。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元第一節(jié)《分一分（一）》為例。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需完成以下學(xué)習(xí)任務(wù)：通過具體操作認(rèn)識(shí)和理解分?jǐn)?shù)的意義，了解平均分的含義；能夠運(yùn)用折紙、涂色等方法表示簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)。為了引導(dǎo)學(xué)生完成上述學(xué)習(xí)任務(wù)，教師可以將“畫數(shù)學(xué)”的方法融入教學(xué)過程中。首先，帶領(lǐng)學(xué)生將紙張進(jìn)行對(duì)折，用紙張分別折出4份、8份、5份。在折疊的過程中，教師應(yīng)觀察學(xué)生的折疊是否正確。而后，再利用涂一涂引導(dǎo)學(xué)生正確畫出1/4、3/8、4/5。比如認(rèn)識(shí)1/4，教師引導(dǎo)學(xué)生在4份的折紙上涂上其中的1份，帶顏色的部分就表示1/4。再比如認(rèn)識(shí)3/8，教師可以讓學(xué)生根據(jù)1/4的畫法自行畫出3/8。在學(xué)生涂顏色的過程中，教師發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都能夠自己完成3/8的涂畫，對(duì)于沒有自主完成的學(xué)生，教師可以再次進(jìn)行講解，幫助這部分學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)3/8的理解。

通過對(duì)“畫數(shù)學(xué)”方法的運(yùn)用，可以讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)的樂趣，從而激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，快樂地學(xué)習(xí)和掌握分?jǐn)?shù)知識(shí)。

（二）在理解分?jǐn)?shù)意義方面的妙用

數(shù)學(xué)教材對(duì)分?jǐn)?shù)的定義是：將一個(gè)整體平均分成若干份，取其中的一份或者幾份就可以用分?jǐn)?shù)表示。而學(xué)生在記憶分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，往往是一個(gè)字一個(gè)字地記憶，換言之，學(xué)生在沒有充分地理解分?jǐn)?shù)的意義時(shí)就對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)記憶，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果事倍功半。為了讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義做出正確的理解和記憶，教師在教學(xué)中應(yīng)采取“畫數(shù)學(xué)”的方法幫助學(xué)生進(jìn)行理解。在運(yùn)用的過程中，通過“畫”的方法可以讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)從抽象的認(rèn)知轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮恼J(rèn)知，學(xué)生對(duì)形象化的事物有了充分的理解，更有助于提高其對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的記憶和掌握。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元第二節(jié)《分一分（二）》為例。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需在結(jié)合情境的情況下，通過涂一涂、圈一圈的方式對(duì)分?jǐn)?shù)的意義產(chǎn)生進(jìn)一步的認(rèn)知和理解，并能夠?qū)?jiǎn)單的分?jǐn)?shù)做出正確的表示。在教學(xué)中，首先，教師通過熱身活動(dòng)對(duì)上節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)和回顧，讓學(xué)生將教材附頁上的圖形裁剪下來，再對(duì)其涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，并且讓學(xué)生標(biāo)注清楚自己涂的顏色是幾分之幾。其次，在新知識(shí)的呈現(xiàn)上，教師讓學(xué)生將課前已經(jīng)涂好的九個(gè)小正方形用剪刀分開，同時(shí)思考紅、黃、藍(lán)三種顏色每種各占總數(shù)量的幾分之幾。在這個(gè)過程中，由于每個(gè)學(xué)生涂的顏色數(shù)量不一致，所以最后得到的答案也是不一樣的，有的學(xué)生紅色部分涂了4/9，??有的學(xué)生紅色部分涂了2/9。通過這個(gè)過程，主要是讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，了解4/9，2/9等分?jǐn)?shù)的含義。

通過對(duì)“畫數(shù)學(xué)”方法的運(yùn)用，教師有效地讓學(xué)生做到了正確理解和認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義，同時(shí)，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力也得到了一定的鍛煉。所以，“畫數(shù)學(xué)”方法可以讓學(xué)生有效實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和掌握，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（三）在分?jǐn)?shù)算理過程方面的妙用

在教學(xué)分?jǐn)?shù)算理時(shí)，教師還應(yīng)注意到數(shù)學(xué)算式是對(duì)數(shù)學(xué)問題的集中概括，其形成特點(diǎn)有著明顯的抽象性、符號(hào)性，而小學(xué)生很難依靠自己的思維能力完成對(duì)分?jǐn)?shù)算理的推斷。這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的過程中總會(huì)遇到的難題，會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的興趣，讓他們不喜歡學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。面對(duì)這種情況，教師應(yīng)將目光從符號(hào)算式的求解轉(zhuǎn)移到對(duì)算式的推理中，從而使抽象的分?jǐn)?shù)知識(shí)變得形象化。在這個(gè)過程中，教師就可以將“畫數(shù)學(xué)”的方法融合進(jìn)來。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元第四節(jié)《分?jǐn)?shù)與除法》為例。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要完成以下學(xué)習(xí)任務(wù)：理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分?jǐn)?shù)表示兩數(shù)相除的商；掌握假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化的方法。為了讓學(xué)生完全掌握上述知識(shí)，教師可將“畫數(shù)學(xué)”的方法融合在教學(xué)過程中。比如說在課程導(dǎo)入階段，教師可用一塊蛋糕舉例，問學(xué)生：“如果將1塊蛋糕平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)人可以分得幾塊蛋糕呢？如果要把7塊蛋糕平均分給3個(gè)小朋友呢？”學(xué)生通過思考得到以下算式：1÷2，7÷3，在得到這個(gè)算式時(shí)，學(xué)生也會(huì)產(chǎn)生疑問：這兩個(gè)算式分別等于多少呢？接著，教師讓學(xué)生用紙片代替蛋糕動(dòng)手分一分，會(huì)得到下列算式：1/2，7/3。最后在教師的講解下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)1÷2與1/2、7÷3與7/3是相等的，從而讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系有了清晰的認(rèn)識(shí)和理解。

在運(yùn)用“畫數(shù)學(xué)”的方法教學(xué)時(shí)，并非每一道涉及分?jǐn)?shù)的問題都需要進(jìn)行具體的“畫”，這個(gè)“畫”是一個(gè)宏觀的概念，既可以是具體地畫出來，也可以利用蛋糕、紙片等事物加以表現(xiàn)。所以，“畫數(shù)學(xué)”的方法對(duì)輔助學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)、掌握分?jǐn)?shù)算理有一定優(yōu)勢(shì)，可以幫助學(xué)生高效地完成分?jǐn)?shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

（四）在分?jǐn)?shù)問題解決方面的妙用

在解決分?jǐn)?shù)問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生用“畫”的方式對(duì)抽象的事物進(jìn)行形象的理解，將已知的抽象條件轉(zhuǎn)化為具體的圖形語言，不僅可以幫助學(xué)生更好地理解問題中的數(shù)量關(guān)系，還可以有效提高學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)問題的解題能力。因此，在開展分?jǐn)?shù)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)充分注重“畫數(shù)學(xué)”方法在其中的重要作用。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第一單元第二節(jié)《星期日的安排》為例。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序。教師可通過具體案例的方式開展教學(xué)活動(dòng)，并在講解案例的過程中運(yùn)用“畫數(shù)學(xué)”的方法幫助學(xué)生理解這部分知識(shí)內(nèi)容。比如：在全班男生中，有2/7的人在周末喜歡參加戶外活動(dòng)，有4/7的人會(huì)去參加少年宮學(xué)習(xí)，剩下的則會(huì)選擇留在家中。請(qǐng)問留在家中的男生占班級(jí)男生總數(shù)的多少？首先，教師引導(dǎo)學(xué)生畫出一個(gè)圓，并將圓平均分為7份，當(dāng)學(xué)生將參與戶外活動(dòng)與參加少年宮的學(xué)生涂上顏色后，會(huì)發(fā)現(xiàn)還剩下一塊，這一塊也就是選擇留在家中的學(xué)生，即1/7。接著，教師就畫圖引導(dǎo)學(xué)生思考，除此之外是否還有其他的計(jì)算方法？有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果將整個(gè)圓當(dāng)作一個(gè)“1”，用1分別減掉2/7與4/7，就會(huì)得到這樣一個(gè)算式：1-2/7-4/7=1/7，最終也會(huì)得到正確的答案。

在分?jǐn)?shù)問題解決方面，教師可運(yùn)用“畫數(shù)學(xué)”的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到便捷的分?jǐn)?shù)問題的計(jì)算方法。通過這樣的形式，可讓學(xué)生的形象思維得到鞏固的同時(shí)，對(duì)抽象思維也起到一定的鍛煉作用，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)解決分?jǐn)?shù)問題知識(shí)的掌握。

三、結(jié)語

綜上所述，“畫數(shù)學(xué)”方法在小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中的運(yùn)用，不僅可以幫助學(xué)生有效降低理解分?jǐn)?shù)知識(shí)的難度，同時(shí)，形象化的分?jǐn)?shù)知識(shí)也加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知和掌握，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)不再出現(xiàn)抵觸心理。該方法的運(yùn)用，也在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生敢于積極主動(dòng)地投入分?jǐn)?shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，這對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、優(yōu)化課堂教學(xué)效果有重大意義。

【此文系永春縣“十四五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于‘畫‘用結(jié)合教學(xué)策略的研究”的研究成果，課題編號(hào)：YJ1451-075】

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