汪碧瑩

摘 要：深度學(xué)習(xí)是一種運用高階思維進行學(xué)習(xí)的方式，能夠有效彌補傳統(tǒng)數(shù)學(xué)“知其然不知其所以然”的教學(xué)弊端，一定程度上幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。為了培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、推理能力、創(chuàng)新意識和實踐能力，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從知識的符號學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向?qū)W科本質(zhì)和學(xué)科思想方法的把握，而深度學(xué)習(xí)成為課程改革發(fā)展的必然趨勢。因此，筆者將從“深度”學(xué)習(xí)的四個維度出發(fā)：問題引領(lǐng)，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，提升思維高度；動手操作，深入探究，提高課堂參與度；習(xí)題改編，豐富內(nèi)涵，激發(fā)思維廣闊度；揭示本質(zhì)，建立模型，培養(yǎng)思維靈活度，芻議核心素養(yǎng)在深度學(xué)習(xí)的教學(xué)過程中的培養(yǎng)，意在讓核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中落地生根。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思維

中圖分類號：G623.5? ?文獻標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1673-8918（2023）16-0027-04

近年來，核心素養(yǎng)逐漸成為教育改革的熱點，引領(lǐng)著教育改革的方向。眾所周知，數(shù)學(xué)教育不僅是學(xué)生掌握生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能的基本途徑，而且在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面有不可替代的作用，是學(xué)生實現(xiàn)全面發(fā)展的重要組成部分，所以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)至關(guān)重要。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為一種在數(shù)學(xué)方面的綜合應(yīng)用能力，是基于具體的數(shù)學(xué)知識和技能，形成一定的數(shù)學(xué)的思想和方法，用其處理和解決問題的能力，并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的作用和價值。而深度學(xué)習(xí)是一種高階學(xué)習(xí)，注重學(xué)生的理解，強調(diào)本質(zhì)的意義，同時還關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，注重反思。在深度學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生深挖學(xué)習(xí)本質(zhì)，注重理解反思，同時培養(yǎng)了自身在數(shù)學(xué)方面的核心素養(yǎng)，而學(xué)生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開課堂教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)，正因為有深度學(xué)習(xí)的驅(qū)動，才能逐漸觸摸到學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的核心素養(yǎng)。由此可見，深度學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)在教學(xué)中落地的一條有效的途徑。

在筆者看來，深度學(xué)習(xí)之“深度”不僅是“深度”字面之意，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)之“深度”應(yīng)該還有以下豐富的內(nèi)涵：一是思維的高度，即用現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題為學(xué)生創(chuàng)造認(rèn)知沖突，以此來為深度學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件提供可能，這是深度學(xué)習(xí)發(fā)生的前提和基礎(chǔ)；二是課堂的參與度，問題引領(lǐng)固然重要，但課堂參與度是深度學(xué)習(xí)的保障，學(xué)生是否高效參與課堂學(xué)習(xí)是深度學(xué)習(xí)發(fā)生與否的重要過程性表征；三是思維的廣度，深度學(xué)習(xí)的內(nèi)容不應(yīng)急于從縱向深化而可以結(jié)合橫向拓展，以此來實現(xiàn)思維由淺入深、由窄及廣的發(fā)展；四是思維的靈活度，我們應(yīng)該抓住本質(zhì)，幫助學(xué)生建立模型，舉一反三，提升思維的靈活性。因此，筆者將從以下四方面進行闡述，意在讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的核心素養(yǎng)在深度學(xué)習(xí)的教學(xué)過程中落地生根。

一、 問題引領(lǐng)，創(chuàng)設(shè)沖突，提升思維的高度

特級教師王文英認(rèn)為：每一節(jié)課都應(yīng)該有一個核心問題，其直指教學(xué)的重點和難點。因此，作為教師的我們要引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心問題進行探究，這樣展開的教學(xué)活動更富有數(shù)學(xué)的意味。當(dāng)然，數(shù)學(xué)是一門抽象程度比較高的學(xué)科，并非所有的數(shù)學(xué)知識在生活中都能找到原型。這時，教師要熟稔知識的來龍去脈，用核心問題激發(fā)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，在問題的引領(lǐng)下，創(chuàng)設(shè)知識和學(xué)生已有認(rèn)知之間的沖突，激發(fā)學(xué)生進行深層次的探究，以此來提升學(xué)生思維的高度。

例如，在教學(xué)“圓的面積”一課時，教材安排了將圓分割成若干個相等的小扇形，再將若干個小扇形拼成一個近似的長方形，這樣就將圓的面積轉(zhuǎn)化成近似的長方形的面積。因此，在教學(xué)中，教師先鋪墊，回憶之前三角形、梯形的面積由來，明確之前學(xué)習(xí)圖形面積的時候都是將未知圖形的面積轉(zhuǎn)化成已知圖形的面積。之后進行提問：“可以將圓形的面積轉(zhuǎn)化成哪些圖形的面積進行計算呢？請你拼出轉(zhuǎn)化后的圖形并說說怎么計算它的面積？”在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生將小扇形轉(zhuǎn)化成近似的長方形、三角形、梯形，但在計算面積的時候，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了問題：雖然可以將小扇形轉(zhuǎn)化成多種圖形，但三角形和梯形的大小有多種情況，因此三角形和梯形的底和高不能確定下來。而轉(zhuǎn)化成的長方形卻只有一種情況：長方形的寬是圓的半徑，長是圓周長的一半，這樣就可以間接求出圓的面積。因此，學(xué)生得出結(jié)論：將圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積比較好。

將小扇形轉(zhuǎn)化為長方形只是“知其然”，在多數(shù)情況下，教師會將長方形的寬即圓的半徑，長方形的長即圓周長的一半作為“所以然”，即條件。非也！“小扇形可以轉(zhuǎn)化為三角形和梯形，但為什么非要轉(zhuǎn)化為長方形來計算圓的面積？”這才是學(xué)生的認(rèn)知沖突。在“轉(zhuǎn)化后的圖形怎么計算圓的面積”的問題引領(lǐng)下，創(chuàng)設(shè)了沖突：為什么書本沒有提到轉(zhuǎn)化成三角形和梯形的情況？繼而進一步探究：當(dāng)轉(zhuǎn)化成三角形和梯形，三角形的大小不確定，底和高也都是不確定的，我們無法知道具體的長度，同樣，梯形的上底、下底和高也都是不確定的。然而，將圓轉(zhuǎn)換成長方形時，長方形的長和寬都是能確定的：長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是圓的半徑。這樣通過用長乘寬來計算長方形的面積，就能間接算出圓的面積：圓周長的一半乘圓的半徑。此時，學(xué)生的思維高度得以提升，在知其然的狀態(tài)下，更知其所以然了。

二、 動手操作，深入探究，提高課堂參與度

新課標(biāo)指出，學(xué)生學(xué)習(xí)是一個主動的過程。怎么才能讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)？筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生動手操作，將“聽課”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)課”，將被動參與轉(zhuǎn)化為主動研究，主動積極地加入探索知識的隊伍中來，通過動手操作，積極調(diào)動自己的雙眼、雙手、大腦、嘴巴等能調(diào)動的一切，投入高效的學(xué)習(xí)中，相信這樣的效果遠(yuǎn)比教師“填鴨式”教學(xué)好，學(xué)生能吸收領(lǐng)悟的內(nèi)容遠(yuǎn)比“滿堂灌”來得多。

例如，在教學(xué)“梯形面積公式”一課時，教師出示導(dǎo)學(xué)單：你能想辦法求出所給梯形的面積嗎？你是怎么想的？把你的想法畫出來。讓學(xué)生獨立完成，之后進行小組交流討論。

梯形和之前所學(xué)的圖形不同在于，有一組對邊長度不同，而學(xué)生很難將梯形和所學(xué)圖形聯(lián)系起來。但是，通過導(dǎo)學(xué)單中的“畫出來”的提示，學(xué)生紛紛嘗試將動手畫。在畫的過程中，出現(xiàn)了以下的幾種不同的想法：

方法1：將梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。梯形的面積=平行四邊形的面積+三角形的面積。

方法2：將梯形分成一個長方形和兩個三角形。梯形的面積=長方形的面積+三角形1的面積+三角形2的面積。

方法3：將梯形分成兩個不同的三角形。梯形的面積=三角形1的面積+三角形2的面積。

方法4：將三角形面積計算經(jīng)驗遷移到梯形的面積計算中，可以再增加一個相同的梯形，將兩個梯形拼成一個平行四邊形。梯形面積=平行四邊形面積÷2。

通過比較，前三種方法都是將梯形的面積進行分割，分割成知曉條件的其他圖形的面積，雖然分割的方法對學(xué)生來說比較熟悉，但是學(xué)生通過交流得到結(jié)果：相比較而言，分割的圖形越多，求梯形所需要的條件越多，解決梯形面積的難度就越大。而最后一種方法是進行添補，雖然這樣的方法對學(xué)生來說還是有一定的難度，但是由之前的計算三角形面積經(jīng)驗遷移至此，學(xué)生也并未覺得難度大，同時將未知的梯形面積添補成已知的平行四邊形的面積，這樣梯形面積就是平行四邊形面積的一半，這樣的面積計算方式還是比較簡便的。學(xué)生通過全身心投入操作、對比、交流中，這一過程滲透了將未知圖形進行分割或者填補成已知圖形，再求出面積的數(shù)學(xué)思想。

放手讓學(xué)生自己去嘗試完成，讓學(xué)生通過動手進行剪、拼、移、補等操作活動，將梯形轉(zhuǎn)化為已知的圖形，滲透將未知轉(zhuǎn)化成已知，由難化易、由繁化簡的化歸思想，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。通過交流，將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在各抒己見中豐富解題的多樣性，激發(fā)了學(xué)生探索的熱情，在提升課堂參與度的同時，教學(xué)的效果事半功倍。

三、 習(xí)題改編，豐富內(nèi)涵，激發(fā)思維廣闊度

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包括顯性和隱性兩個方面，這里的顯性可以理解為知識、概念的教學(xué)，而隱性則可以理解成思維的傳遞，因此數(shù)學(xué)教學(xué)可以看作是顯性和隱性的統(tǒng)一體。對一線教師來說，在講解習(xí)題時，不僅關(guān)注顯性的基礎(chǔ)知識和基本技能，關(guān)注重要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法則與公式等結(jié)論的應(yīng)用，也要關(guān)注學(xué)生觀察、實驗、分析、綜合、猜測、推理、驗證等的心智活動過程，更要關(guān)注隱性的數(shù)學(xué)思想方法，在知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中隱含著或應(yīng)用著這些思想方法，以此來激發(fā)學(xué)生思維的廣闊度。

例如，蘇教版五下“圓”單元有這樣一題：一根繩子長31.4米，把它圍成一個正方形或圓形。是圍成的正方形的面積大，還是圍成的圓形面積大？在解決這樣一題時，學(xué)生的思路往往為，先算出周長是31.4米的正方形的邊長，再求出正方形的面積。同理，先用周長求出圓的半徑，之后再求出圓的面積。這樣一來，計算量是非常大的，學(xué)生在解題的過程中，普遍比較畏懼且正確率也很低。而且，這樣的一道題目，僅將圓和正方形周長相同時，面積大小進行了比較。但在數(shù)學(xué)圖形中，還有長方形等圖形，是不是遇到一題就比較一次？筆者認(rèn)為這樣一道題，以繁瑣的計算掩蓋了題目本身蘊含的有趣的解題思路，讓學(xué)生的思路僅停留在計算上，而非趣味解題上了。因此，筆者嘗試將題目改編為：“一根繩子，把它圍成一個正方形或者長方形或者圓形，圍成的哪個圖形的面積最大？哪個圖形面積最?。俊?/p>

在原題的已知周長求正方形面積和圓形面積的基礎(chǔ)上，將周長數(shù)據(jù)舍去，并增加了一個長方形面積進行比較。學(xué)生在解題之初，會覺得無從下手，但是部分靈活的學(xué)生會嘗試用到數(shù)形結(jié)合的方法，進行畫圖，但畫圖之后，發(fā)現(xiàn)并不能發(fā)現(xiàn)任何和圖形有關(guān)的條件進行直觀比較，于是畫圖的方法放棄了。之后，學(xué)生嘗試了代數(shù)字進去計算，求出具體的數(shù)值。通過小組討論，這樣的方法被通過，并很快實施。不過，在實施的過程中，學(xué)生又遇到了難題：選擇怎樣的數(shù)值方便計算？小組討論再次進行，最終得出結(jié)果：既然沒有具體的數(shù)值規(guī)定，是否可以考慮選擇兩個不同的數(shù)據(jù)進行計算。在比較含有圓的面積的時候，可以用π倍的數(shù)值比較好算，在比較長方形、正方形面積的時候，用整數(shù)比較好計算。這樣，問題就迎刃而解了：帶入π倍和整數(shù)倍的公倍數(shù)4π為繩子的長度，方便計算圓和正方形的面積。而在計算的過程中又出現(xiàn)了問題。有學(xué)生代入了圓周長為4π厘米，計算出面積為4π平方厘米，當(dāng)正方形周長是4π厘米時，面積是π2平方厘米。此時，學(xué)生又馬不停蹄地計算π2是多少，這樣的計算，費時費力且容易出錯。然而在討論后明確，并不需要：當(dāng)出現(xiàn)4π和π2比較時，可以通過估算來解決，或者直接比較4和π即可。這樣，在得到的結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)蘊含這樣一個結(jié)論：周長相等的前提下，長方形面積＜正方形面積＜圓形面積。

這樣改變，雖然增加了一個長方形的面積計算，但實則并沒有增加計算量。在拓展延伸中鼓勵學(xué)生一步步地將蘊含的數(shù)學(xué)思想方法深挖出來，讓學(xué)生在應(yīng)用所學(xué)知識分析、解決問題的過程中不斷豐富對數(shù)學(xué)思想方法的體驗，積累對數(shù)學(xué)思想方法的初步認(rèn)識。在這些思想方法的支撐下，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)將會富有內(nèi)涵，更能提升學(xué)生思維的廣度。

四、 揭示本質(zhì)，建立模型，培養(yǎng)思維靈活度

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。抽象能力的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，但作為教師，可以幫助學(xué)生建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生借助模型來培養(yǎng)抽象能力。數(shù)學(xué)課堂正是一個讓學(xué)生經(jīng)歷從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運用的過程。然而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生設(shè)計實際生活情境、動手操作和理解想象等分析處理能力還比較弱。特別是在對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識、自主建構(gòu)的能力、解決問題能力的培養(yǎng)上，仍需要教師來幫助學(xué)生建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以此來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。由此看來，在小學(xué)階段滲透并建立數(shù)學(xué)模型的思想是非常有必要的。

例如，在教學(xué)六年級“立體圖形的表面積和體積整理與復(fù)習(xí)”一課時，教師先讓學(xué)生回憶長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積公式和表面積公式，讓學(xué)生在面對四個體積公式時找出其中的關(guān)聯(lián)之處。在明確了圓錐的特殊之處后，學(xué)生將其余三個立體圖形的體積公式都可以看成用“最底層的單位體積×層數(shù)”，由此推導(dǎo)出“體積=底面積×高”這樣一個通用的體積公式。在得到通用體積公式的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)這些立體圖形的表面積是否也能有統(tǒng)一的公式表達？在學(xué)生討論之后，借助立體圖形的直觀展開圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)立體圖形的表面積一般可以用“側(cè)面積+底面積×2”這樣一個通用表面積公式來表達。得到統(tǒng)一的公式之后，教師出示了的三棱柱、五棱柱、六棱柱、八棱柱等一些立體圖形的表面積和體積問題就迎刃而解了。

學(xué)生思維的靈活程度主要表現(xiàn)為：改變先前的思維途徑，找到新的解決問題的方法。從一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑的靈活性，也表現(xiàn)為從已知數(shù)學(xué)關(guān)系中看出新的數(shù)學(xué)關(guān)系，從隱蔽的表象中分清實質(zhì)的能力。而這一題，將立體圖形的體積和表面積公式進行建立模型，讓學(xué)生將紛繁蕪雜的多個公式統(tǒng)一成一個通用的公式，在方便學(xué)生記憶的同時揭示了表面積和體積知識的本質(zhì)，溝通了幾個立體圖形的體積和表面積之間的聯(lián)系。很好地培養(yǎng)了學(xué)生的模型意識，幫助學(xué)生用一個模型去記憶一類公式的同時，方便學(xué)生模型化記憶，也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活度。

五、 結(jié)語

綜上所述，筆者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)是一個對數(shù)學(xué)本質(zhì)不斷深挖的過程。在這樣的過程中，借助對思維高度、廣度、靈活度的提升，注重提高課堂的參與度，以此來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。教師需要在深度學(xué)習(xí)的課堂中將數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西留給學(xué)生，為其創(chuàng)設(shè)認(rèn)知上的沖突，激發(fā)學(xué)生動手操作，挖掘數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵本質(zhì)，以此來感悟數(shù)學(xué)課堂中存在的核心素養(yǎng)，同時也希望能用好每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂，讓核心素養(yǎng)在課堂中落地并生根發(fā)芽。

參考文獻：

［1］劉鑫婭.小學(xué)五年級學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀調(diào)查與教學(xué)策略——以呼和浩特市N小學(xué)為例［D］.呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2019.