王楚文 王翰林

[摘? 要] 文章主要研究單元教學(xué)下滬教版“分?jǐn)?shù)的加減法”第一課時(shí)學(xué)程設(shè)計(jì)，采用實(shí)踐研究的方法，對(duì)單元規(guī)劃進(jìn)行調(diào)整，最終得到課堂中應(yīng)注重情境式問題探究、滲透轉(zhuǎn)化思想、依托整體思維主動(dòng)建構(gòu)的教學(xué)思考.

[關(guān)鍵詞] 單元教學(xué);問題探究;引導(dǎo)轉(zhuǎn)化;主動(dòng)建構(gòu)

教學(xué)定位

1. 單元教學(xué)的創(chuàng)新思考

在滬教版六年級(jí)上冊(cè)第二章“分?jǐn)?shù)”中，第二單元內(nèi)容為“分?jǐn)?shù)的運(yùn)算”，其包含三部分：分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)的乘法、分?jǐn)?shù)的除法.

“分?jǐn)?shù)的加減法”是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的起始內(nèi)容，大多數(shù)教師的常規(guī)設(shè)計(jì)分為五個(gè)課時(shí)，依次為：異分母分?jǐn)?shù)加減法、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互化、含帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算、分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算的應(yīng)用（兩課時(shí)），這樣做的優(yōu)點(diǎn)是由淺入深，符合學(xué)生認(rèn)知水平，每節(jié)課容量小，可以有更多時(shí)間進(jìn)行反復(fù)操練，但從知識(shí)結(jié)構(gòu)來看整體內(nèi)容偏少，容易簡單重復(fù)，思想方法上也以教師講授為主，難以鍛煉學(xué)生思維從而達(dá)到思維螺旋上升的效果，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)、分析交流以及抽象概括的能力培養(yǎng)也較少.

（1）單元規(guī)劃

基于對(duì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算這一單元的整體把握，從單元設(shè)計(jì)的角度本人對(duì)“分?jǐn)?shù)的加減法”進(jìn)行了調(diào)整，如表1：

（2）設(shè)計(jì)說明

第1課時(shí)，由于教材中只涉及了異分母分?jǐn)?shù)加減法以及一道分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的例題，容量偏少，且課程通常以講授為主，這樣的劃分達(dá)不到一定知識(shí)量和能力的要求，因此進(jìn)行調(diào)整，在課題不變的情況下增加了一些簡單分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算，學(xué)生通過觀察題目特征和討論，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解題策略，鞏固分?jǐn)?shù)加減法法則的同時(shí)提高思維深度.

第2課時(shí)，在假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)互化的基礎(chǔ)上加入帶分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算內(nèi)容，這樣安排，課時(shí)容量適中，避免較多重復(fù)性操練. 增設(shè)的第5課時(shí)可讓學(xué)生收集計(jì)算中典型錯(cuò)誤以及感興趣的相關(guān)能力題，并采用學(xué)生展示的方式，由學(xué)生扮演“小老師”進(jìn)行講解，教師通過追問引導(dǎo)思維深入.

這樣的設(shè)計(jì)從課時(shí)數(shù)來看與常規(guī)設(shè)計(jì)持平，但對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的優(yōu)化和核心素養(yǎng)形成提出更高的要求.

2. 本節(jié)課的地位和作用

“分?jǐn)?shù)加減法”的第一課時(shí)，基于對(duì)該課時(shí)的單元設(shè)計(jì)，以下對(duì)本節(jié)課的地位和作用進(jìn)行闡述.

在知識(shí)上本節(jié)課有承上啟下的作用. 一方面，學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)熟練掌握了整數(shù)混合運(yùn)算，并初步學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算，本章第一單元中又研究了分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，掌握了約分、通分和分?jǐn)?shù)大小比較等方法，為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了認(rèn)知基礎(chǔ);另一方面，進(jìn)入六年級(jí)后，學(xué)生初步具備了一定的直觀想象、知識(shí)遷移和觀察比較的能力以及數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了思想方法的基礎(chǔ). 在研究分?jǐn)?shù)加減法法則過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)化歸思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法及分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算作鋪墊.

本節(jié)課在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面具有極其重要的地位. 六年級(jí)的孩子活潑好動(dòng)，思維更依賴于直觀，因此在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的問題情境，學(xué)生圍繞系列問題開展探究活動(dòng)，并借助圖形動(dòng)態(tài)演示增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直觀，提高學(xué)生的運(yùn)算、抽象概括能力，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)理性思維.

3. 教學(xué)目標(biāo)的確定

基于對(duì)單元教學(xué)和本課定位的思考，設(shè)置如下的教學(xué)目標(biāo)：

1. 理解并掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法法則，并能利用法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算;

2. 經(jīng)歷探究異分母分?jǐn)?shù)加減法法則的過程，增強(qiáng)直觀想象，體驗(yàn)化歸與數(shù)形結(jié)合思想，并在運(yùn)算過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

1. 異分母分?jǐn)?shù)加減法法則及其運(yùn)算;

2. 理解轉(zhuǎn)化思想在異分母分?jǐn)?shù)加減法中的滲透.

教學(xué)難點(diǎn)：如何將異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法.

學(xué)程設(shè)計(jì)

在明確單元結(jié)構(gòu)以及本節(jié)課的定位和目標(biāo)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下學(xué)程設(shè)計(jì).

本節(jié)課的教學(xué)過程由“情境引入、新知學(xué)習(xí)、例題講解、鞏固反饋、自主小結(jié)、布置作業(yè)”六個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成. 為了更好地體現(xiàn)單元設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生思維，教學(xué)中采取“問題探究、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化、主動(dòng)建構(gòu)”三條教學(xué)策略，接下來將結(jié)合“經(jīng)歷問題探究的過程”、“滲透化歸的思想”、“引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)”三條線索對(duì)以上策略的運(yùn)用進(jìn)行說明.

1. 經(jīng)歷問題探究的過程

新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)情境，以“雙減”下小明同學(xué)的課后時(shí)間安排變化為背景進(jìn)行系列問題探究.

問題1：“雙減”工作開展前，小明每天放學(xué)回家后，需花費(fèi)課后時(shí)間的完成作業(yè)，興趣活動(dòng)的時(shí)間僅為課后時(shí)間的，請(qǐng)問小明放學(xué)后完成作業(yè)和興趣活動(dòng)共花費(fèi)課后時(shí)間的幾分之幾？

通過該問題回顧同分母分?jǐn)?shù)加減法法則. 新知學(xué)習(xí)時(shí)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行問題變式，探究異分母分?jǐn)?shù)的加減法法則.

變式1：“雙減”后，小明每天僅花課后時(shí)間的就能完成作業(yè)，小明規(guī)劃利用課后時(shí)間的進(jìn)行興趣活動(dòng)，請(qǐng)問小明現(xiàn)在放學(xué)后寫作業(yè)和進(jìn)行興趣活動(dòng)共花費(fèi)課后時(shí)間的幾分之幾？

變式2：“雙減”后，小明每天利用課后時(shí)間的進(jìn)行興趣活動(dòng)，其中一部分時(shí)間用來運(yùn)動(dòng)健身，另一部分時(shí)間做一些力所能及的家務(wù)勞動(dòng). 如果小明運(yùn)動(dòng)健身的時(shí)間占課后時(shí)間的，那么做家務(wù)的時(shí)間占課后時(shí)間的幾分之幾？

變式2在變式1的基礎(chǔ)上，將異分母分?jǐn)?shù)加法變式為異分母分?jǐn)?shù)減法問題.

變式3：隨著“雙減”工作進(jìn)一步深入，以及小明對(duì)學(xué)校生活的逐漸適應(yīng)，小明寫作業(yè)的效率提高了，現(xiàn)在小明每天僅花費(fèi)課后時(shí)間的寫作業(yè)，做家務(wù)，運(yùn)動(dòng)健身，小明又規(guī)劃利用課后時(shí)間的做自己喜歡的電影配音，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能利用分?jǐn)?shù)加減法解決的問題，并解答.

課程最后設(shè)計(jì)開放式問題變式3，首尾呼應(yīng)，拓展學(xué)生思維，提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和抽象概括能力，促進(jìn)對(duì)知識(shí)深入理解和掌握.

本節(jié)課設(shè)置“雙減”背景下的系列問題，既勾勒起學(xué)生層層遞進(jìn)的問題探究過程，還能在課堂總結(jié)時(shí)，讓學(xué)生談?wù)劇半p減”政策下的生活與學(xué)習(xí)的變化，通過真實(shí)的數(shù)據(jù)，感受“雙減”是在給壓力做減法，給生活做加法，學(xué)生可以充分利用課后時(shí)間，做一些充實(shí)而有意義的事，提高學(xué)生綜合素養(yǎng).

2. 滲透化歸的思想

轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中最基本的思想，也是本節(jié)課需落實(shí)的重點(diǎn)與難點(diǎn). 筆者在如下幾個(gè)環(huán)節(jié)上著力，突破重難點(diǎn).

（1）探究法則

師：對(duì)于變式1，怎么列式？

生1：+

師：觀察這是兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相加的式子，如何求解？能否也轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的同分母分?jǐn)?shù)相加的問題？

生2：可以取分母的最小公倍數(shù)12，通分后進(jìn)行計(jì)算.

+=+==

師：很好！能否也用圖示來理解呢？

生3：可以還是把小明同學(xué)課后時(shí)間看成一個(gè)整體，用一個(gè)圓表示. 如圖1，藍(lán)色部分占了圓面積的，把圓重新分成12等份之后，藍(lán)色部分占圓面積的;黃色部分占了圓面積的，將其重新分成12等份后，黃色部分占圓面積的，藍(lán)色和黃色部分的面積之和為.

師：非常好！（動(dòng)態(tài)演示圖示）

從圖中很容易看出，涂色部分占了圓面積的，這個(gè)就是和相加的結(jié)果.

由此，你能否歸納異分母分?jǐn)?shù)加法法則？

生5：異分母分?jǐn)?shù)相加，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加法的法則進(jìn)行計(jì)算.

設(shè)計(jì)說明? 通過情境變式，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，著重引導(dǎo)學(xué)生思考如何將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的同分母分?jǐn)?shù)？轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是什么？

（2）嘗試指導(dǎo)

具體計(jì)算過程中，通分時(shí)取分母的最小公倍數(shù)是最優(yōu)策略達(dá)成轉(zhuǎn)化的一種方式.

例題1：+.

教學(xué)片段如下：

師：如下，小明同學(xué)的運(yùn)算過程和大家的不太一樣，你們覺得怎么樣？

+=+==.

生1：沒有取分母的最小公倍數(shù)作為公分母！

師：是的，他是怎么取分母的呢？

生2：將分母相乘的積作為公分母.

師：你覺得這樣做怎么樣？

生3：計(jì)算量有點(diǎn)大，計(jì)算過程有點(diǎn)復(fù)雜，而且計(jì)算結(jié)果還要進(jìn)一步化簡.

師：有道理，所以我們要先觀察題目特征，尋找最優(yōu)策略.

設(shè)計(jì)說明? 這里給出未取分母最小公倍數(shù)作為公分母的解題方法，也是學(xué)生常見的計(jì)算問題，讓學(xué)生對(duì)此展開比較討論，最終得出：解題時(shí)需觀察題目特征，選擇最優(yōu)策略，一般取分母的最小公倍數(shù)作為公分母計(jì)算較簡便，并強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果為分?jǐn)?shù)時(shí)應(yīng)化為最簡分?jǐn)?shù).

例題2：+-.

教學(xué)片段如下：

師：這是分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算，分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算和整數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同，如何思考？

生1：將分?jǐn)?shù)通分，分母取他們?nèi)叩淖钚」稊?shù)12.

+-=+-===.

師：很棒！還有其他解法嗎？觀察他們的分母，3和6有什么關(guān)系？

生2：3和6成因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，所以可以先算-.

解：+-=-+=-+=+=+=+=.

師：你認(rèn)為這兩種方法怎么樣？

生3：（學(xué)生討論并各抒己見）第一種方法計(jì)算三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，計(jì)算量稍大但是只要一次通分，第二種分步通分，計(jì)算較簡便，而且中間結(jié)果還可以進(jìn)一步化簡為，使后續(xù)計(jì)算更簡單，但要善于觀察算式特征，多次通分……

師：兩種方法各有千秋，所以計(jì)算時(shí)，我們應(yīng)先觀察題目特征，再選取合適的方法.

設(shè)計(jì)說明? 該題考查分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，比較常見的思路是取三者分母的最小公倍數(shù)12一次通分，這里稍作調(diào)整，將課本中改成，可以更好地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和分母互為因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，從而優(yōu)先計(jì)算這兩數(shù)之差，體驗(yàn)一次通分和逐次通分的不同解題策略，并比較兩種方法的利弊，感受達(dá)成轉(zhuǎn)化的不同方法.

3. 引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)

單元教學(xué)是在整體思維指導(dǎo)下，運(yùn)用建構(gòu)主義的理念，突出知識(shí)間的關(guān)聯(lián)的教學(xué)理念. 可以從如下幾個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)：首先，課始以問題驅(qū)動(dòng)，喚醒學(xué)生已有認(rèn)知，并通過圖形動(dòng)態(tài)演示回顧同分母分?jǐn)?shù)加減法法則. 其次，在新知學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生探究異分母分?jǐn)?shù)加減法后合作歸納，概括結(jié)論，及時(shí)將新知納入知識(shí)體系中.

通過概念辨析、易錯(cuò)題分析及思維導(dǎo)圖，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu).

例3：判斷下列計(jì)算是否正確.

+=（? ? ? ）

+=+=（? ? ? ）

-+=-

+=-=-=（? ? ? ）

第1題檢測異分母分?jǐn)?shù)加減法法則，同時(shí)糾正學(xué)生可能的錯(cuò)誤認(rèn)知：異分母分?jǐn)?shù)相加，直接將分子和分子相加的和作為和的分子，分母和分母相加的和作為和的分母. 第2題討論通分時(shí)取分母的最小公倍數(shù)的優(yōu)越性，可以使計(jì)算更簡便;第3題鞏固分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序.

設(shè)計(jì)說明? 讓學(xué)生從格式規(guī)范、解題方法、計(jì)算結(jié)果三方面進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，同時(shí)注意總結(jié)：①一般分母化為最小公倍數(shù)計(jì)算較簡便. ②計(jì)算結(jié)果為分?jǐn)?shù)時(shí)應(yīng)化成最簡分?jǐn)?shù). ③分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的概念的正確理解、運(yùn)用. ④分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序和整數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同. 對(duì)計(jì)算的評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)法則的理解，能否根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇合理、簡便的算法，能否依據(jù)算理正確地進(jìn)行計(jì)算，能否確認(rèn)結(jié)果的合理性等.

最后，單元教學(xué)需要在自主歸納環(huán)節(jié)中，鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，總結(jié)本節(jié)課的收獲，教師適時(shí)引導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生歸納逐步完善思維邏輯圖，將新知及時(shí)納入知識(shí)體系中. 如圖4，引導(dǎo)學(xué)生整體把握本課內(nèi)容，體現(xiàn)系統(tǒng)性.

在知識(shí)技能方面，梳理分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算過程和易錯(cuò)點(diǎn)以及知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，使脈絡(luò)更為清晰. 在數(shù)學(xué)思想方法上，學(xué)會(huì)將一個(gè)未知的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，這不僅是數(shù)學(xué)的重要思想方法，也是生活的智慧.

教學(xué)思考

1. 注重情境式問題探究

研究顯示，問題情境對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣影響較大，但傳統(tǒng)教材的情境有時(shí)過于陳舊、離個(gè)體生活較遠(yuǎn)[1]. 因此，學(xué)程設(shè)計(jì)選取當(dāng)下最熱門且影響到每個(gè)孩子的“雙減”政策為背景，以“雙減”下小明同學(xué)的課后時(shí)間安排系列變化為背景展開情境式問題探究，從“雙減”前小明課后時(shí)間占據(jù)較多的作業(yè)，到“雙減”后作業(yè)時(shí)間減少，興趣活動(dòng)時(shí)間顯著增多，富有現(xiàn)實(shí)生活意義，與當(dāng)下學(xué)生生活息息相關(guān)，符合時(shí)代潮流，啟發(fā)學(xué)生在課余作業(yè)量明顯減少的情況下，如何合理調(diào)配課后時(shí)間，從而使生活更充實(shí)有意義，充分激發(fā)學(xué)習(xí)欲望.

問題鏈為學(xué)生提供高水平學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)[2]，將符合學(xué)生認(rèn)知水平且拾級(jí)而上的問題鏈貫穿教學(xué)全程之中，便于學(xué)生開展真正的微學(xué)習(xí)、微研究. 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：情境問題（同分母分?jǐn)?shù)加減法）——變式問題探究（異分母分?jǐn)?shù)加減法）——開放式問題設(shè)計(jì)（涉及分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算）——小結(jié)“雙減”. 幾個(gè)環(huán)節(jié)之間的關(guān)聯(lián)由淺入深，層層遞進(jìn). 學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)（通分和同分母分?jǐn)?shù)加減法）解決未知的問題（異分母分?jǐn)?shù)的加減法），實(shí)現(xiàn)最近發(fā)展區(qū)的躍遷. 情境式問題探究激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和興趣，使師生關(guān)系更融洽[3].

2. 滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是一種非常有效率的學(xué)習(xí)方式，教師應(yīng)加強(qiáng)新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系[4]. 轉(zhuǎn)化是解決異分母分?jǐn)?shù)加減法重要的數(shù)學(xué)思想，因此本節(jié)課首先在探究法則過程中，利用圖示使學(xué)生理解圖中“將圓分成相同的等份”對(duì)應(yīng)了異分母分?jǐn)?shù)加減法中“通過通分的方法將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的同分母分?jǐn)?shù)”，數(shù)形結(jié)合，形成法則. 在嘗試指導(dǎo)過程中，讓學(xué)生通過討論理解通分時(shí)取分母的最小公倍數(shù)作為公分母是達(dá)成轉(zhuǎn)化的一種方式. 在分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算中，讓學(xué)生體驗(yàn)一次通分和逐次通分兩種不同轉(zhuǎn)化方法，學(xué)會(huì)選擇最優(yōu)策略. 因此，在教學(xué)中不僅要抓住知識(shí)線索這條明線，還要緊抓數(shù)學(xué)思想方法這條隱線，適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展[5].

3. 依托整體思維主動(dòng)建構(gòu)

學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)建構(gòu)活動(dòng)，具有創(chuàng)造性、個(gè)體差異性、工具性，它的目標(biāo)是建構(gòu)與問題解決一致的有生存力的知識(shí)[6].

筆者首先從學(xué)生元認(rèn)知出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生回顧同分母分?jǐn)?shù)加減法法則. 其次，在學(xué)習(xí)開展過程中不斷引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，如探究法則時(shí)，通過變式，學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)相加減是通過通分的方法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)相加減，再如從例題和練習(xí)中不斷地歸納、完善分?jǐn)?shù)加減法的注意點(diǎn). 最后，依托單元教學(xué)整體思維有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和思想方法等方面及時(shí)將新知納入知識(shí)體系中，形成牢固的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)及其之間的關(guān)聯(lián)、整體脈絡(luò)更為清晰，優(yōu)化學(xué)習(xí)效果.

問題探究，引導(dǎo)轉(zhuǎn)化，主動(dòng)建構(gòu)，立足單元設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在“雙減”背景下輕松愉快的氛圍中，感受數(shù)學(xué)的博大精深，形成數(shù)學(xué)思維，提高綜合素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]李浩. 學(xué)生對(duì)不同情境數(shù)學(xué)題的興趣調(diào)查研究[D]. 華東師范大學(xué)，2018.

[2]唐恒鈞，HAZEL TAN，徐元根，張維忠.基于問題鏈的中學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)研究——一項(xiàng)課例研究的啟示[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（03）：30-34，44.

[3]斯琴高娃. “問題鏈”教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究[D]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2014.

[4]晏玉柱. 初中數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用[J]. 學(xué)周刊，2022（04）：153-154.

[5]鄭麗欽. 滲透轉(zhuǎn)化思想? 構(gòu)建自主課堂[J]. 當(dāng)代教研論叢，2019（03）：82.

[6]白文倩. 馮·格拉斯費(fèi)爾德的激進(jìn)建構(gòu)主義教學(xué)思想研究[D]. 浙江大學(xué)，2016.