祁海波

［摘? 要］ 文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，分析學(xué)生做題粗心的原因，提出解決學(xué)生粗心的策略，即發(fā)揮舊知作用，自主構(gòu)建新知；單元知識(shí)模塊化，形成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；解題模型化，運(yùn)算自動(dòng)化；運(yùn)算思考外部化，分析書(shū)寫(xiě)規(guī)范化.

［關(guān)鍵詞］ 粗心；成因；對(duì)策；初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是一門(mén)很?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，從小學(xué)到中學(xué)，通過(guò)持續(xù)不斷的努力學(xué)習(xí)，學(xué)生的計(jì)算能力與邏輯思維能力都得到了較大的提升. 但總有部分學(xué)生粗心大意，這部分學(xué)生粗心的原因是什么？作為教師，有何應(yīng)對(duì)策略呢？在教學(xué)實(shí)踐中，筆者對(duì)這種粗心現(xiàn)象進(jìn)行分析，且提出了應(yīng)對(duì)策略，以供同行參考.

做題粗心的成因分析

1. 沒(méi)有深刻理解數(shù)學(xué)概念而出錯(cuò)

有學(xué)生認(rèn)為方程“xy-5=x”是二元一次方程，因?yàn)榉匠毯袃蓚€(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1，又是整式方程，所以它是二元一次方程. 殊不知，對(duì)于整式方程次數(shù)的規(guī)定是“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”，而不是“未知數(shù)的次數(shù)”，因?yàn)椤皒y”是二次式，所以這個(gè)方程是二元二次方程. 還有學(xué)生認(rèn)為“”是分?jǐn)?shù)，因?yàn)樗戏謹(jǐn)?shù)的形式，有分子、分母. 殊不知分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù)，可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而“”是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是一個(gè)無(wú)理數(shù). 這些都是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不深刻造成的，只記住了數(shù)學(xué)概念的外延，沒(méi)有了解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵.

2. 未能熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)公式

對(duì)于數(shù)學(xué)公式不能死記硬背，不僅要知其然還要知其所以然. 有學(xué)生認(rèn)為，拋物線 y=3（a+5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3），殊不知，拋物線y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），即當(dāng)括號(hào)里減去某一個(gè)數(shù)時(shí)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)才是h，所以拋物線解析式y(tǒng)=3（x+5）2+3應(yīng)先變形為y=3［x-（-5）］2+3，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為（-5，3）. 有學(xué)生計(jì)算（-2x-y）2時(shí)，計(jì)算結(jié)果為4x2-4xy+y2，殊不知在這個(gè)完全平方里，第一個(gè)數(shù)是-2x，第二個(gè)數(shù)是y，根據(jù)（a-b）2=a2-2ab+b2，得（-2x-y）2=（-2x）2-2（-2x）y+y2，整理得（-2x-y）2=4x2+4xy+y2，這些都是對(duì)數(shù)學(xué)公式應(yīng)用不熟練造成的.

3. 未能系練掌握章節(jié)知識(shí)

在平行四邊形的章節(jié)里，關(guān)于平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念有4個(gè)，性質(zhì)定理有10個(gè)，判定定理有10個(gè). 學(xué)生如果沒(méi)有理清這些知識(shí)之間的相互關(guān)系，沒(méi)有掌握這24個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別與聯(lián)系，很可能造成用時(shí)想不起來(lái)或張冠李戴的現(xiàn)象，誤認(rèn)為矩形的對(duì)角互相垂直，菱形的對(duì)角線相等；誤認(rèn)為對(duì)角線相等的矩形是正方形，四條邊相等的菱形是正方形；誤認(rèn)為矩形與正方形是兩個(gè)并列的概念，菱形與正方形是兩個(gè)并列的概念.

在分式一章里，其主要內(nèi)容包括分式的概念、性質(zhì)、通分、約分、運(yùn)算，以及分式方程的概念、解法及應(yīng)用. 其重點(diǎn)知識(shí)是分式的運(yùn)算與分式方程的解法，如何進(jìn)行分式的加、減、乘、除運(yùn)算呢？關(guān)鍵要掌握好通分、約分與因式分解. 如何解分式方程呢？就是去分母. 分式與分式方程是不同的，它們分別屬于代數(shù)式與等式，屬于兩個(gè)不同的范疇. 有的學(xué)生解方程時(shí)將等號(hào)兩端分式通分，有的學(xué)生運(yùn)算分式時(shí)去分母，這些都是錯(cuò)誤的，都是沒(méi)有很好地掌握章節(jié)知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別的表現(xiàn).

4. 沒(méi)有掌握解決問(wèn)題的通法

如何應(yīng)用一元一次方程解應(yīng)用題？如何應(yīng)用二元一次方程組解應(yīng)用題？如何應(yīng)用分式方程解應(yīng)用題？如何應(yīng)用一元二次方程解應(yīng)用題？其實(shí)都是一個(gè)問(wèn)題，即如何列方程解決實(shí)際問(wèn)題？它們解決問(wèn)題的基本方法都是一樣的，即理清題中的所有數(shù)量關(guān)系，然后找出題中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列方程，最后解方程. 如何解決“解三角形問(wèn)題”呢？其基本方法是通過(guò)作高把斜三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，然后利用勾股定理或銳角三角函數(shù)求解. 然而學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中并未歸納總結(jié)這些解決問(wèn)題的通法，因而遇到問(wèn)題時(shí)就顯得手足無(wú)措.

5. 計(jì)算不認(rèn)真，方法不得當(dāng)

當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題敘述較長(zhǎng)，計(jì)算式子復(fù)雜時(shí)，就產(chǎn)生畏難情緒. 其實(shí)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題為了扣合現(xiàn)代熱點(diǎn)，在試題的開(kāi)始部分都會(huì)有大段的敘述，學(xué)生必須認(rèn)真閱讀試題，抽絲剝繭，抓住問(wèn)題的主干部分，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決. 還有一些數(shù)學(xué)問(wèn)題只要學(xué)生記住一些有用的數(shù)學(xué)結(jié)論就能得到解決，如已知直角三角形ABC的兩條直角邊長(zhǎng)分別是5和12，求這個(gè)直角三角形內(nèi)切圓半徑. 有的學(xué)生會(huì)這樣去做，畫(huà)出直角三角形ABC和它的內(nèi)切圓，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解. 這種方法思維量較大，也容易出錯(cuò)，實(shí)際上對(duì)于直角三角形內(nèi)切圓半徑有相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論，即r=·（a+b-c），有了這個(gè)計(jì)算公式，就能立刻秒殺此題，結(jié)果為2.

6. 審題不清，推理想當(dāng)然

有這樣一道列方程求解的應(yīng)用題：某快遞公司今年一月份完成投遞的快遞總件數(shù)為10萬(wàn)，二月份、三月份每月投遞的件數(shù)逐月增加，第一季度總投遞件數(shù)為33.1萬(wàn)，二月、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？有學(xué)生認(rèn)為33.1萬(wàn)是三月份的件數(shù)，設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為x，列方程為10（1+x）2=33.1，實(shí)際上，33.1萬(wàn)是三個(gè)月的總件數(shù)，包括了一月份、二月份、三月份的件數(shù)，因此，應(yīng)列方程為10+10（1+x）+10（1+x）2=33.1.

應(yīng)對(duì)學(xué)生粗心的策略

1. 發(fā)揮舊知作用，自主構(gòu)建新知

萬(wàn)丈高樓平地起，任何一次新知的學(xué)習(xí)必須立足學(xué)生當(dāng)前掌握的知識(shí)、學(xué)生所能接觸到的生活現(xiàn)實(shí)［1］. 在學(xué)習(xí)一個(gè)新概念時(shí)，學(xué)生會(huì)按照自己的思維方式形成自己的觀點(diǎn)與看法，當(dāng)然，有些看法是正確的，有些看法是錯(cuò)誤的. 此時(shí)，教師應(yīng)立足學(xué)生的實(shí)際情況，積極引導(dǎo)，讓學(xué)生在自主建構(gòu)與修正中形成對(duì)概念的正確認(rèn)識(shí).

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形前，教師應(yīng)列舉一些軸對(duì)稱(chēng)圖形與其他圖形的實(shí)例——蝴蝶、樓房、樹(shù)葉、臉譜、漢字、人的面部、五角星等，請(qǐng)學(xué)生辨別哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形，哪些不是，然后讓學(xué)生觀察這些軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這些軸對(duì)稱(chēng)圖形如果沿一條直線折疊，兩旁的部分能完全重合. 結(jié)合生活中的具體實(shí)例，學(xué)生能深刻掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.

又如，在初學(xué)函數(shù)時(shí)，函數(shù)所反映的應(yīng)變量隨自變量的變化而變化的現(xiàn)象，教師可以先例舉一些有函數(shù)關(guān)系的生活事例，如一天的氣溫隨時(shí)間的變化而變化；在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度隨拉力的變化而變化；汽車(chē)油箱里的油隨行駛里程的增加而不斷減少；村里的耕地面積一定，人均耕地面積隨人口數(shù)量的變化而變化，等等. 有了上述生活中的事例，學(xué)生在自主建構(gòu)中更能深刻理解函數(shù)的概念.

2. 單元知識(shí)模塊化，形成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

所謂單元知識(shí)模塊化，就是把一組較大量的信息分成幾小塊，并在小塊之間建立聯(lián)系，從而形成龐大具有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)［2］. 如三角形的有關(guān)知識(shí)，首先，可以分為三大塊，全等三角形、相似三角形、特殊三角形. 全等三角形又可分出性質(zhì)、判定與應(yīng)用，相似三角形同樣可分出性質(zhì)、判定與應(yīng)用. 特殊三角形可分出等腰三角形與直角三角形，等腰三角形可分出性質(zhì)與判定，直角三角形同樣可分出性質(zhì)與判定. 這樣就從一個(gè)很小的點(diǎn)構(gòu)建了一個(gè)龐大的三角形知識(shí)體系.

3. 解題模型化、運(yùn)算自動(dòng)化

解題模型就是解題的基本套路. 關(guān)于相似三角形的問(wèn)題，它的基本模型包括“A型”“反A型”“X型”“反X型”“K型”等. 關(guān)于幾何壓軸題的基本模型包括“手拉手模型”“角含半角模型”“一線三等角模型”“對(duì)角互補(bǔ)模型”“將軍飲馬模型”“二倍角模型”等. 關(guān)于一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律為“上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量”. 有了解題模型，學(xué)生可以很快找到解題思路.

運(yùn)算自動(dòng)化就是學(xué)生要達(dá)到的基本知識(shí)運(yùn)用的熟練程度，即需要用到某個(gè)知識(shí)時(shí)能迅速將其檢索出來(lái). 要達(dá)到運(yùn)算自動(dòng)化，必須通過(guò)鞏固練習(xí)，變式訓(xùn)練，不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握與理解程度. 比如，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，可有三種形式供學(xué)生選擇，即一般式、頂點(diǎn)式與交點(diǎn)式，學(xué)生必須把這三種形式牢記于心，由此才能靈活選擇解題方法.

4. 運(yùn)算思考外部化，分析書(shū)寫(xiě)規(guī)范化

因?yàn)槿藗兡苡涀〉男畔⒘渴怯邢薜模掷m(xù)時(shí)間也比較短，所以要利用外部記憶的方法，擴(kuò)大記憶的容量. 運(yùn)算思考外部化的方法包括外部表格化策略、外部圖式化策略等. 尤其在解答幾何問(wèn)題時(shí)，每閱讀一個(gè)條件，就把數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖上，把相等的角、相等的線段也標(biāo)注出來(lái)，標(biāo)注的時(shí)候要規(guī)范，這樣既實(shí)現(xiàn)了書(shū)寫(xiě)的規(guī)范，又提高了運(yùn)算思考的效率.

總之，粗心是學(xué)習(xí)道路上的一道壁壘，需要學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身存在的不足，也需要教師通過(guò)有效的策略去積極引導(dǎo)，促使學(xué)生攻克粗心的壁壘，為學(xué)生的終身成長(zhǎng)奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

［1］李晴. 初中數(shù)學(xué)中“粗心之錯(cuò)”的“融錯(cuò)”策略［J］. 上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（Z1）：69-71.

［2］方軍. 別讓“粗心”成為一種解題習(xí)慣［J］. 教書(shū)育人，2020（16）：23.