劉啟翠

［摘 ?要］ 基于“數(shù)學(xué)文化”立場(chǎng)、“數(shù)學(xué)文化”視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)充分挖掘數(shù)學(xué)文化的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值，用數(shù)學(xué)文化驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維創(chuàng)新。思維創(chuàng)新包括思維的建構(gòu)性、反思性、創(chuàng)造性和批判性。數(shù)學(xué)文化能培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，讓學(xué)生形成客觀的認(rèn)知方式、行為方式和生活生存方式。用數(shù)學(xué)文化驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維創(chuàng)新，能讓學(xué)生獲得一種“數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在精神”，生成一種“數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在生命”！

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；驅(qū)動(dòng)；思維創(chuàng)新

數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)文化不僅包括靜態(tài)的結(jié)果性文化，而且包括動(dòng)態(tài)的過(guò)程性文化。數(shù)學(xué)文化不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，而且可以塑造學(xué)生的思維模式，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘數(shù)學(xué)文化的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值，用數(shù)學(xué)文化驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維創(chuàng)新。創(chuàng)新是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源泉，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不竭動(dòng)力。數(shù)學(xué)文化能培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，讓學(xué)生形成客觀的認(rèn)知方式、行為方式和生活生存方式。

一、用“數(shù)學(xué)文化”驅(qū)動(dòng)學(xué)生建構(gòu)性思維

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)說(shuō)到底就是一種建構(gòu)與再創(chuàng)造的過(guò)程。為此，教師在教學(xué)中要善于從相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)中發(fā)掘數(shù)學(xué)文化，用數(shù)學(xué)文化引領(lǐng)、催動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)，鼓勵(lì)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。數(shù)學(xué)文化，不是數(shù)學(xué)知識(shí)的附屬品、點(diǎn)綴品，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)本體性知識(shí)的重要組成部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以用數(shù)學(xué)文化激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)探究，進(jìn)而助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向著數(shù)學(xué)知識(shí)的更深處漫溯。

比如教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“誰(shuí)長(zhǎng)得快——數(shù)據(jù)的搜集與整理”這一課，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用“畫正字”的方法來(lái)搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)。對(duì)于這一重點(diǎn)內(nèi)容，筆者在教學(xué)中沒(méi)有采用機(jī)械、枯燥說(shuō)教的方法，而是從“正”字的文化內(nèi)涵入手，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)、創(chuàng)造“畫正字”的統(tǒng)計(jì)方法。這激發(fā)了學(xué)生探究統(tǒng)計(jì)方法、統(tǒng)計(jì)策略的興趣。有學(xué)生根據(jù)“班委選舉”的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為應(yīng)該采用“畫正字”的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。那么，為什么要采用“畫正字”的方法來(lái)統(tǒng)計(jì)呢？用其他的方法統(tǒng)計(jì)是否可行呢？“畫正字”的統(tǒng)計(jì)方法有什么優(yōu)點(diǎn)呢？這樣的問(wèn)題，能激發(fā)學(xué)生對(duì)“畫正字”的統(tǒng)計(jì)方法的系列性的文化猜想。有學(xué)生認(rèn)為，用“正”字進(jìn)行統(tǒng)計(jì)既方便又快捷，因?yàn)椤罢弊值墓P畫只有橫和豎，沒(méi)有點(diǎn)、撇、捺等；有學(xué)生認(rèn)為，用“正”字進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，便于計(jì)算，因?yàn)椤罢弊值墓P畫共有五畫；還有學(xué)生認(rèn)為，“正”字代表著正義與公平，而統(tǒng)計(jì)的時(shí)候也要做到正義與公平，不能徇私舞弊，等等。這樣的一種基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了正能量與溫情，同時(shí)也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有意義、有意思起來(lái)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生深刻地感受和體驗(yàn)到用“畫正字”的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的科學(xué)性、合理性。

數(shù)學(xué)知識(shí)是人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界的生命實(shí)踐活動(dòng)的智慧結(jié)晶。作為教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過(guò)程，觸摸數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化。當(dāng)學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)文化來(lái)體認(rèn)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義和價(jià)值時(shí)，數(shù)學(xué)文化就能驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維創(chuàng)新。在上述教學(xué)過(guò)程中，“正”字的文化，在數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)中被發(fā)掘出來(lái)，同時(shí)也啟迪著學(xué)生對(duì)我國(guó)勞動(dòng)人民創(chuàng)造“畫正字”的統(tǒng)計(jì)方法的一種合理性、創(chuàng)新性的猜想。當(dāng)學(xué)生從數(shù)學(xué)文化的視角來(lái)看待數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)就不再是“冰冷的美麗”，而是“火熱的思考”［１］。

二、用“數(shù)學(xué)文化”驅(qū)動(dòng)學(xué)生反思性思維

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不僅包括正向的建構(gòu)性思維，而且包括反向的反思性思維。相較于建構(gòu)性思維而言，反思性思維更能讓學(xué)生內(nèi)省，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的合理性、科學(xué)性等進(jìn)行考量。在數(shù)學(xué)文化這一概念中，“文”是一種手段、方式和方法，而“化”才是一種目的、一種根本［２］。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于發(fā)掘相關(guān)的史料，引導(dǎo)學(xué)生感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化如何推動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷創(chuàng)新，進(jìn)而培育學(xué)生的創(chuàng)新思維。

比如教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“完美的圖形——圓”這一單元中的“圓的周長(zhǎng)”這一部分內(nèi)容，重點(diǎn)是讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)操作，感悟到圓周率π是一個(gè)無(wú)線不循環(huán)小數(shù)（無(wú)理數(shù)）。循著人類在認(rèn)識(shí)圓周率π的過(guò)程中的關(guān)鍵步子，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維等不斷創(chuàng)新、進(jìn)階。首先是讓學(xué)生“動(dòng)手做”，用“繞圓法”或“滾圓法”測(cè)量圓形物體中的圓的周長(zhǎng)、直徑，然后計(jì)算圓的周長(zhǎng)和直徑的比值。在這一過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)彼此的計(jì)算結(jié)果雖各不相同，但卻非常接近，由此激發(fā)了數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突：圓的周長(zhǎng)和直徑的比值（商）到底是多少呢？為什么計(jì)算結(jié)果各不相同但又非常接近呢？圓周率是趨于哪一個(gè)數(shù)嗎？在此基礎(chǔ)上，筆者借助多媒體課件呈現(xiàn)“正多邊形法”（其中代表性的人物有阿基米德、劉徽、祖沖之等），讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到“圓周率的小數(shù)位數(shù)非常多”，同時(shí)向?qū)W生滲透“無(wú)限分割”的數(shù)學(xué)極限思想方法。最后，筆者向?qū)W生介紹“計(jì)算法”，其代表性人物有格列高利、牛頓等人。這樣的一種循序漸進(jìn)的文化引領(lǐng)，能讓學(xué)生把握到人類探索圓周率的關(guān)鍵步子，即從測(cè)量法到正多邊形法，從正多邊形法到公式計(jì)算法等。最后，讓學(xué)生感知“借助現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，人類已經(jīng)探索到的圓周率的位數(shù)”，同時(shí)也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“對(duì)圓周率的位數(shù)的探究是衡量計(jì)算機(jī)性能的重要標(biāo)識(shí)”，并且“對(duì)圓周率的記憶也是衡量一個(gè)人的記憶水平的重要標(biāo)識(shí)”。這樣的一種基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)活動(dòng)，不斷驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)自我已有的認(rèn)知、探究等進(jìn)行反思，讓學(xué)生不斷突破自己原有文化的認(rèn)知局限，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知走向更寬廣的未來(lái)。

用數(shù)學(xué)文化驅(qū)動(dòng)學(xué)生的反思性思維，不僅能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且能催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)能自覺(jué)地進(jìn)行反思，進(jìn)而對(duì)自己的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行審視。用數(shù)學(xué)文化驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維創(chuàng)新，不是將數(shù)學(xué)文化簡(jiǎn)單地鏈接到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，而應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)文化融入、滲透進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

三、用“數(shù)學(xué)文化”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

李大潛院士認(rèn)為：“如果一個(gè)學(xué)生不能從文化的視角來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么，這位學(xué)生一定不能真正地理解數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。”［３］數(shù)學(xué)文化不僅能引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)、反思，而且能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地追尋數(shù)學(xué)文化，因?yàn)閿?shù)學(xué)文化不僅能陶冶情操、濡染性情，更能給予學(xué)生思想方法的啟迪。教師在教學(xué)中要充分發(fā)揮文化的教育功能、導(dǎo)學(xué)功能，啟迪學(xué)生的思維創(chuàng)新，傳播數(shù)學(xué)的內(nèi)在精神。

借助數(shù)學(xué)教學(xué)，在數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的感悟過(guò)程中去揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，傳播數(shù)學(xué)的精神，這才是“數(shù)學(xué)文化性功能”的真正體現(xiàn)。比如教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“團(tuán)體操表演——因數(shù)和倍數(shù)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引入了“完美數(shù)（完全數(shù)）”的概念，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。首先，筆者向?qū)W生介紹了“完美數(shù)”，即“一個(gè)正整數(shù)的全部真因數(shù)（除了它本身）的和等于這個(gè)數(shù)本身，這個(gè)數(shù)就是完美數(shù)”。借助“完美數(shù)”的定義，學(xué)生展開(kāi)了探尋“完美數(shù)”之旅。學(xué)生首先找出了6，接著找出了28。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生交流：完美數(shù)還有哪些特性？一石激起千層浪，學(xué)生展開(kāi)了積極的思考、想象。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，完美數(shù)都是偶數(shù)；有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，完美數(shù)可以寫成連續(xù)的自然數(shù)的和……在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第三個(gè)完美數(shù)，第三個(gè)完美數(shù)介于400到500之間，并且它的末位數(shù)是6。學(xué)生結(jié)合筆者給出的條件以及自己發(fā)現(xiàn)的完美數(shù)的性質(zhì)，很快猜想并驗(yàn)證了第三個(gè)完美數(shù)為496。在文化的引導(dǎo)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再被動(dòng)和盲目，而是變得主動(dòng)、積極，且富有創(chuàng)造性。

用數(shù)學(xué)文化驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維創(chuàng)新，能將教材中“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化成學(xué)生“火熱的思考”。為此，教師不僅要還原人類探索數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵步子，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)人類探索知識(shí)的過(guò)程，而且要還原數(shù)學(xué)家們的思考和思維歷程。只有這樣，學(xué)生才能在追尋數(shù)學(xué)文化腳步的過(guò)程中，自然地感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在精神、意蘊(yùn)，自然地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和關(guān)聯(lián)，進(jìn)而體認(rèn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的文化品格。

四、用“數(shù)學(xué)文化”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的批判性思維

如上所述，數(shù)學(xué)文化不是靜態(tài)的，而是動(dòng)態(tài)的、可變的、發(fā)展的。作為教師，不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)靜態(tài)的文化，而且要讓學(xué)生參與到動(dòng)態(tài)的文化建構(gòu)和發(fā)展過(guò)程中來(lái)，用“數(shù)學(xué)文化”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的批判性思維。要通過(guò)批判性思維，讓學(xué)生形成追求精確、步步為據(jù)的認(rèn)知方式、思維方式，讓學(xué)生形成一種超越表象、現(xiàn)象，追求本質(zhì)、關(guān)系的理性探索精神，讓學(xué)生形成一種不斷超越、求精求簡(jiǎn)的意識(shí)、精神，讓學(xué)生形成敢于質(zhì)疑、勇于堅(jiān)持的性格品質(zhì)等［４］。

比如教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的“巧手小工匠——認(rèn)識(shí)多邊形”中的“三角形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者舍棄了教材的固化安排，放手讓學(xué)生探究。為了助推學(xué)生的探究，筆者先呈現(xiàn)了一段富有數(shù)學(xué)文化的文字：你們知道三角尺有哪兩種規(guī)格嗎？你們知道這兩種三角尺的來(lái)歷嗎？然后利用多媒體展示正方形分割成兩個(gè)直角三角尺以及正三角形分割成兩個(gè)直角三角尺的過(guò)程，并簡(jiǎn)要地介紹了三角尺，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角尺的內(nèi)角和是180°。這樣的一種文化性介紹，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角和，進(jìn)而幫助學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)的方法探究三角形的內(nèi)角和。有學(xué)生用測(cè)量的方法探究三角形的內(nèi)角和，有學(xué)生用剪拼的方法探究三角形的內(nèi)角和，還有學(xué)生用折角（即將三角形的三個(gè)角折到一起）的方法探究三角形的內(nèi)角和，等等。在測(cè)量、剪拼、折角等操作過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，三角形的內(nèi)角和都是在180°左右。于是，有學(xué)生結(jié)合三角尺的來(lái)歷，認(rèn)為三角形的內(nèi)角和就是180°。但也有學(xué)生并不滿足于這種“和稀泥”式的結(jié)論，而是追問(wèn)有沒(méi)有精準(zhǔn)的、精確的證明方法?；趯W(xué)生的這種批判性思維，筆者引入了“對(duì)頂角”“內(nèi)錯(cuò)角”“同位角”的概念（這些概念學(xué)生理解起來(lái)并不困難），借助“作平行線”的方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了演繹推理的過(guò)程。這樣的推理過(guò)程，盡管超越了教材要求，但卻滿足了學(xué)生批判、求知的欲望和需求。同時(shí)，這樣的教學(xué)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的理性精神，以及精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)認(rèn)知方式。

基于“數(shù)學(xué)文化”立場(chǎng)和視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能為學(xué)生的驗(yàn)證“打圓場(chǎng)”，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生追根究底。教師不能人為地剝奪學(xué)生思考的權(quán)利，而應(yīng)當(dāng)在滿足學(xué)生的思維欲望和需求的基礎(chǔ)上，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，這是文化視角、文化立場(chǎng)下驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉。這樣的一種批判性思維，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的重要根基。

數(shù)學(xué)文化不是數(shù)學(xué)與文化的簡(jiǎn)單疊加，也不是相關(guān)素材、史料、資源等的簡(jiǎn)單堆積，數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)母體的重要組成部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要賦予學(xué)生一雙發(fā)現(xiàn)文化的眼睛和一個(gè)思考文化的大腦，進(jìn)而讓學(xué)生帶著“數(shù)學(xué)文化之眼”觀照，帶著“數(shù)學(xué)文化之腦”考量。用“數(shù)學(xué)文化”去引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，突破了傳統(tǒng)的單一的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)格局，形成了一種全方位、多角度的育人狀態(tài)。用數(shù)學(xué)文化驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維創(chuàng)新，能讓學(xué)生獲得一種“數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在精神”，生成一種“數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在生命”！

參考文獻(xiàn)：

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［３］ 王一軍. 基于兒童文化的課程開(kāi)發(fā)［Ｄ］. 華東師范大學(xué)，２００４.

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