張識(shí)榮

［摘 ?要］ 近年來(lái)，隨著社會(huì)對(duì)創(chuàng)新人才需求的日益加大，學(xué)生的創(chuàng)新能力也逐漸受到教育者的重視，在小學(xué)，具體表現(xiàn)為創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的途徑有很多，但著力點(diǎn)應(yīng)放在哪里呢？實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，著力發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維（發(fā)散思維、橫向思維和聚合思維），有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

［關(guān)鍵詞］ 創(chuàng)造性思維；創(chuàng)新意識(shí)；小學(xué)數(shù)學(xué)

創(chuàng)新意識(shí)主要是指人們根據(jù)社會(huì)生活發(fā)展的需要，引起創(chuàng)造前所未有的事物或觀念的動(dòng)機(jī)，并在創(chuàng)造活動(dòng)中表現(xiàn)出的意向、愿望或設(shè)想。學(xué)生要初步學(xué)會(huì)通過(guò)具體的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗(yàn)證；學(xué)生要勇于探索一些開(kāi)放性的、非常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題［１］。同時(shí)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》還指出，創(chuàng)新意識(shí)有助于形成獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神［２］。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造性思維（主要包括發(fā)散思維、橫向思維和聚合思維）對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)有決定性作用。教師若立足學(xué)生實(shí)際，以知識(shí)學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，著力發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，不斷鼓勵(lì)學(xué)生投入創(chuàng)新學(xué)習(xí)活動(dòng)中，即可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。本文以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)為例，談一談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

一、發(fā)展發(fā)散思維，鼓勵(lì)方法多樣化

發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的核心，它是指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中思考問(wèn)題的多種方法，提出新的解決方案，并在不同背景下以不同方式應(yīng)用數(shù)學(xué)思想［３］。發(fā)展發(fā)散思維，有助于學(xué)生多角度、多感官認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念。因此，教師可布置開(kāi)放的任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生用多樣化的方法解決問(wèn)題，并在不同想法間建立聯(lián)系，從而開(kāi)闊思維。

片段1

教師創(chuàng)造情境：每行有14人，有12行，一共有多少人？

列式為：14×12。

師：怎么口算14×12？如果用一個(gè)點(diǎn)子代表一個(gè)人，原來(lái)的方陣就變成了一幅點(diǎn)子圖，請(qǐng)同學(xué)們?cè)邳c(diǎn)子圖上圈一圈、畫(huà)一畫(huà)，表達(dá)出你的思考過(guò)程。

生1：我把12分成10和2的和，先算出10行的人數(shù)，再算2行的人數(shù)，最后把兩部分人數(shù)合起來(lái)。

14×10=140（人），

14×2=28（人），

140+28=168（人）。

生2：我把14分成10和4的和，先算出10列的人數(shù)，再算4列的人數(shù)，最后把兩部分人數(shù)合起來(lái)。

12×10=120（人），

12×4=48（人），

120+48=168（人）。

生3：也可以把方陣平均分成2個(gè)方陣，每個(gè)方陣7列，每列12人，先算出1個(gè)方陣的人數(shù)，再求2個(gè)方陣的人數(shù)和。

12×7=84（人），

84×2=168（人）。

生4：我也是把方陣平均分成2個(gè)方陣，不同的是，我是橫著分的，先算出每行14人、6行的人數(shù)。

14×6=84（人），

84×2=168（人）。

生5：我把方陣分成了3部分，12看作3個(gè)4，先算出4行的人數(shù)，再算3個(gè)4行的總?cè)藬?shù)。

14×4=56（人），

56×3=168（人）。

生6：我把12看作4個(gè)3，就分成了4個(gè)方陣，先算出3行的人數(shù)，再算4個(gè)3行的總?cè)藬?shù)。

14×3=42（人），

42×4=168（人）。

生7：我把14分成10和4，12分成10和2，這樣就把方陣分成4個(gè)小方陣，分別算出人數(shù)，再合起來(lái)。

10×10=100（人），

10×4=40（人），

2×10=20（人），

2×4=8（人），

100+40+20+8=168（人）。

生8：我也是這樣分的，但我是用表格來(lái)記錄計(jì)算過(guò)程的。

14×12=168

100+40+20+8=168

從以上片段可以看出，在解決如何口算14×12時(shí)，教師沒(méi)有刻意限制。學(xué)生在不同想法的相互影響下，得出了多種不同的口算方法。有的學(xué)生把12分成10與2的和，或者把14分成10與4的和，另一個(gè)因數(shù)不變，利用乘法分配律進(jìn)行口算；有的學(xué)生想到了把方陣拆成幾個(gè)相同的部分，再求和，用乘法結(jié)合律來(lái)口算；有的學(xué)生想到了把兩個(gè)因數(shù)都拆成10與一位數(shù)的和，也就是把整個(gè)方陣拆成4個(gè)小方陣并求和，同樣拆成4個(gè)方陣，還用到了不同的記錄方式來(lái)呈現(xiàn)思考過(guò)程。從這些不同方法中可以看出學(xué)生并不僅限于某種固定的解題方法和思路，他們通過(guò)多角度思考，尋找出更多靈活合理的解題策略，在發(fā)散思維的作用下得到了多種口算方法，這體現(xiàn)了他們思維的靈活性和廣闊性。

二、發(fā)展橫向思維，打破思考常規(guī)化

橫向思維是創(chuàng)造性思維的重要組成，它要求學(xué)生跳出縱向思維的局限，提出有創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題提出新的數(shù)學(xué)理解，而不是遵循預(yù)先存在的模式。具有橫向思維的學(xué)生往往會(huì)打破思考常規(guī)，產(chǎn)生疑問(wèn)。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師不僅要避免學(xué)生長(zhǎng)期縱向思考問(wèn)題的定式模式，還需著力發(fā)展學(xué)生的橫向思維，讓他們?cè)陬^腦里產(chǎn)生新的疑問(wèn)，從而深度探究。

片段2

師：關(guān)于14×12，同學(xué)們想到了不同的口算方法，解決了方陣中一共多少人的問(wèn)題，真了不起！現(xiàn)在，你能用豎式把計(jì)算過(guò)程表示出來(lái)嗎？

生9：爸爸曾經(jīng)教過(guò)我，先用第二個(gè)因數(shù)個(gè)位上的2乘14，再用十位上的1乘14，最后還要把它們的乘積加起來(lái)得168。

師：大家同意他這樣的豎式表達(dá)嗎？為什么？

生10：我同意他的豎式計(jì)算，這樣計(jì)算就像剛才口算一樣，把12分成10和2的和，先算出2行的人數(shù)，再算10行的人數(shù)，最后把兩部分人數(shù)合起來(lái)，求得的是一共的人數(shù)。

師：分析得很有道理，還有不一樣的豎式表達(dá)嗎？

生11：我是這樣算的，因?yàn)閯倓偪谒銜r(shí)，我們把整個(gè)方陣拆成了4個(gè)方陣，我先用2分別乘4、乘10；再用10分別乘4、乘10。最后把四部分積合起來(lái)。

學(xué)生聽(tīng)了紛紛表示有道理。

生12：我和第一個(gè)同學(xué)差不多，但我是用第一個(gè)因數(shù)去乘第二個(gè)因數(shù)的，先算出4列的人數(shù)，再算出10列的人數(shù)，最后加起來(lái)也得168人。

兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)看書(shū)、家長(zhǎng)教，有過(guò)提前接觸，知道其算法。但這樣常規(guī)的筆算不代表學(xué)生沒(méi)有其他的思考，“有不一樣的豎式計(jì)算嗎？”這一個(gè)問(wèn)題給了其他學(xué)生機(jī)會(huì)，他們根據(jù)口算推出了新的豎式表達(dá)，并沒(méi)有遵循預(yù)先存在的模式，而是提出了新的數(shù)學(xué)理解，其思考結(jié)果不僅正確，而且有所創(chuàng)新，這得力于學(xué)生橫向思維的作用。

三、發(fā)展聚合思維，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化

聚合思維是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。它是指聚合知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、整合思想方法來(lái)確定數(shù)學(xué)模式或結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思考與其他領(lǐng)域聯(lián)系起來(lái)作為新的數(shù)學(xué)理解的基礎(chǔ)，并將數(shù)學(xué)思想與更廣泛的背景聯(lián)系起來(lái)［４］。學(xué)生產(chǎn)生任何新的想法都離不開(kāi)已有的知識(shí)范圍，同時(shí)學(xué)生頭腦里的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)越系統(tǒng)，就越可能產(chǎn)生新的想法。因此教學(xué)過(guò)程中，教師要著力發(fā)展聚合思維，幫助學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把頭腦里已有的數(shù)學(xué)知識(shí)根據(jù)內(nèi)部聯(lián)系建立起整體結(jié)構(gòu)，這也與當(dāng)下“大觀念”教學(xué)的價(jià)值追求一致。

片段3

師：有的同學(xué)通過(guò)家長(zhǎng)幫忙提前學(xué)會(huì)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，有的同學(xué)通過(guò)口算想到了不同的豎式表達(dá)。請(qǐng)大家比一比這些豎式，有什么不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？

生13：乘的順序不一樣，有的用第二個(gè)因數(shù)乘第一個(gè)因數(shù)，有的用第一個(gè)因數(shù)乘第二個(gè)因數(shù)。

生14：其實(shí)他們的依據(jù)是差不多的，都是根據(jù)口算想出的豎式過(guò)程。

師：那請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)看一看口算方法、點(diǎn)子圖與豎式之間有什么聯(lián)系？

生15：我發(fā)現(xiàn)豎式計(jì)算過(guò)程中的每一步都能在口算中找到，只不過(guò)計(jì)算的先后順序有些變化。

師：能具體找出筆算中的每一步在口算過(guò)程中的哪里嗎？

生16：筆算步驟依次是2×4=8，2×10=20，10×4=40，10×10=100，8+20+40+100=168。

生17：結(jié)合點(diǎn)子圖更容易理解，剛才我們把點(diǎn)子圖分成了4塊，筆算時(shí)2乘4就是算的最小的這一塊（生指圖），2乘10算的是左下方這一塊（生指圖），10乘4算的是右上方這一塊（生指圖），10乘10算的是最大的這一塊（生指圖），筆算和口算一樣，都是先算出4小塊的積，再加起來(lái)。

生18：筆算和口算的道理一樣，只不過(guò)計(jì)算過(guò)程的記錄方式不同而已。

師：同學(xué)們找到了筆算和口算之間的聯(lián)系，那這些筆算方法，你喜歡哪種？

生19：其實(shí)筆算時(shí)乘四步和乘兩步也一樣，把2乘4和2乘10合起來(lái)就是2乘14，但乘兩步書(shū)寫(xiě)更加簡(jiǎn)捷。

教師適時(shí)呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖。

筆算教學(xué)前，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生能夠借助點(diǎn)子圖理解口算14×12的算理?？谒銜r(shí)，學(xué)生先把14拆成10與4的和，把12拆成10與2的和，然后分別算出2×4、2×10、10×4、10×10的積，最后求這4個(gè)積的和，即遵循把一個(gè)方陣分成四個(gè)小方陣先求積，再求和的整體計(jì)算思路。基于口算分、合的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不難理解筆算時(shí)豎式中四步乘法的含義，再關(guān)聯(lián)口算方法，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)筆算和口算的本質(zhì)是一樣的，都是先拆開(kāi)乘，再求和的思路，只不過(guò)是記錄的方式發(fā)生了變化而已。教師優(yōu)化豎式書(shū)寫(xiě)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷由四步計(jì)算的豎式變成兩步計(jì)算的豎式的過(guò)程，體會(huì)兩步計(jì)算豎式的簡(jiǎn)捷方便，但與四步計(jì)算豎式本質(zhì)相通的道理。像這樣，點(diǎn)子圖、口算、不同豎式之間互相銜接、互相補(bǔ)充的邏輯關(guān)系，具有系統(tǒng)性。學(xué)生在這個(gè)建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，發(fā)展了聚合思維，為創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)打下了基礎(chǔ)。

在操作過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生借助點(diǎn)子圖，通過(guò)圈一圈、畫(huà)一畫(huà)，展示了學(xué)生的口算算法多樣化，這是發(fā)散思維的體現(xiàn)；學(xué)生不受常規(guī)豎式書(shū)寫(xiě)的局限，想到了頗具新意的豎式表達(dá)，這是橫向思維的體現(xiàn)；建立起圖、口算橫式與筆算豎式之間的聯(lián)系，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這是聚合思維的表現(xiàn)。案例中，學(xué)生借助點(diǎn)子圖（數(shù)形結(jié)合）尋找計(jì)算方法，將新知轉(zhuǎn)化為舊知解決了新問(wèn)題，在創(chuàng)造性思維（發(fā)散思維、橫向思維和聚合思維）的協(xié)同作用下，不僅順利理解算理，牢固掌握算法，而且培養(yǎng)了自身的創(chuàng)新意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

［１］［２］ 中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０２２年版）［Ｍ］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，２０２２.

［３］ 端木鈺. 小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力：一種基于發(fā)散思維的理解與詮釋［Ｊ］. 當(dāng)代教育科學(xué)，２０１３（１６）：５７－５９.

［４］ 楊莉蕎，王利，楊新榮. 小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維：內(nèi)涵、特征與培養(yǎng)策略［Ｊ］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，２０２２（０３）：２２－２７.