趙春燕

［摘 要］小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要從整合知識(shí)聯(lián)系，深化連接拓展，優(yōu)化知識(shí)關(guān)聯(lián)，關(guān)注知識(shí)循環(huán)，強(qiáng)化實(shí)踐應(yīng)用等環(huán)節(jié)入手，幫助學(xué)生從單一、分散的知識(shí)學(xué)習(xí)，逐步走向知識(shí)、思維、經(jīng)驗(yàn)、方式結(jié)構(gòu)化，建構(gòu)有效的結(jié)構(gòu)化思維模型，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略；實(shí)踐探究；核心素養(yǎng)

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）08-0090-03

“注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”，這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中關(guān)于“整體把握教學(xué)內(nèi)容”板塊的基本思想。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要精準(zhǔn)地把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，并善于整體性地解讀教材，給學(xué)生以結(jié)構(gòu)化的知識(shí)引領(lǐng)，幫助學(xué)生開展有條理、有邏輯、有完整性的知識(shí)建構(gòu)，提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，發(fā)展他們數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

一、整合知識(shí)聯(lián)系，助力結(jié)構(gòu)形成

教師只有關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)理解的多維度與復(fù)雜性，創(chuàng)設(shè)情境，打通學(xué)生既有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思維與新知之間的通道，幫助學(xué)生更好地進(jìn)入到解釋、闡明、應(yīng)用、洞察這些理想狀態(tài)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立與完善。教師要嘗試打破課時(shí)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的局限性，努力把教學(xué)視角落到單元整體結(jié)構(gòu)上，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由碎片化逐步走向結(jié)構(gòu)化，由單方面走向多維度、立體化層次，以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、有效學(xué)習(xí)。

在此選取“認(rèn)識(shí)幾分之一”教學(xué)片段，簡略地闡述筆者的結(jié)構(gòu)化教學(xué)思考。

師：觀看屏幕上的內(nèi)容（圖略），收集數(shù)學(xué)信息并提出問題。

生1：這是明明家分水果的場景。有6個(gè)蘋果，明明和妹妹，每人可以分得幾個(gè)蘋果？

生2：有4個(gè)杏子，明明和妹妹每人可以分得多少個(gè)？

生3：只有1個(gè)菠蘿，該如何分？

生4：應(yīng)該都是用總數(shù)除以份數(shù)，就得到一份數(shù)，也就是每個(gè)人可以分得的部分。

師：1個(gè)菠蘿分起來是比較麻煩，有沒有什么好辦法？

生5：用一個(gè)橢圓來表示1個(gè)菠蘿。

生6：把圖形一分為二，其中的一份就是明明或妹妹的。

生7：一份是半個(gè)菠蘿，也是0.5個(gè)。

生8：還可以表示為[12]個(gè)。

生9：[12]是什么？是一種新的數(shù)嗎？它叫什么名字？

結(jié)合生活原型，把知識(shí)板塊進(jìn)行整合，是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知序列結(jié)構(gòu)化的有力舉措。教學(xué)片段中教師以日常家庭中分水果為切入點(diǎn)，通過分一分活動(dòng)來激活學(xué)生對(duì)平均分學(xué)習(xí)的認(rèn)知，為后續(xù)探究一個(gè)菠蘿的分法提供經(jīng)驗(yàn)支持和思維支撐，更把分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)與平均分學(xué)習(xí)連接起來，較好地幫助學(xué)生感知分?jǐn)?shù)中“量”“率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生形成一個(gè)較為完整的、理性的學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為深入探究幾分之一打下良好基礎(chǔ)。

二、深化連接拓展，促進(jìn)認(rèn)知建構(gòu)

關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)，重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拓展，是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)的基本著力點(diǎn)。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)在2000年就倡導(dǎo)學(xué)校應(yīng)關(guān)注學(xué)生五項(xiàng)數(shù)學(xué)能力發(fā)展，其中最為顯眼的就是數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力。他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)最為主要的任務(wù)就是幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各個(gè)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成線，并將相應(yīng)的線聚攏起來構(gòu)成面，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)認(rèn)知形成。

在此選取“乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法”教學(xué)片段，初步探討數(shù)與形的學(xué)習(xí)聯(lián)結(jié)與拓展。

（課件呈現(xiàn)：林林和彤彤在玩數(shù)字卡片游戲?？ㄆ兴膹?，分別寫著數(shù)字1、2、4、7）

師：閱讀與思考這些信息，設(shè)計(jì)出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，并思考它們的乘積什么時(shí)候最小。

生1：要使得乘積最小，那么兩個(gè)乘數(shù)的十位上應(yīng)該是1和2，不過，是14×27的乘積最小，還是17×24的乘積最小，還需要進(jìn)一步計(jì)算。

師：思路是正確的。如果不通過豎式計(jì)算，或是不計(jì)算出結(jié)果，你會(huì)判斷嗎？

生2：可以用前面學(xué)習(xí)過的格子圖來研究。先框出14×24部分的面積，再比較14×3與3×24的大小。

生3：我發(fā)現(xiàn)14+27與17+24的和是一樣的，兩個(gè)數(shù)越是接近，它們的乘積就是較大的。

師：誰能舉例來證明嗎？

……

“教是為了不教”“授之以漁”等都在說明，教學(xué)的終極目標(biāo)不是教給學(xué)生知識(shí)，而是幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展思維，形成較為穩(wěn)固的數(shù)學(xué)思維模式，獲得或掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而較為從容地面對(duì)一切問題。教學(xué)片段中教師不拘泥于教材，而是創(chuàng)設(shè)一個(gè)全新情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，讓學(xué)生想到在格子圖中進(jìn)行探究，把既有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和思想多層次聯(lián)結(jié)，進(jìn)行點(diǎn)線面體的數(shù)學(xué)知識(shí)大融合，進(jìn)而生成學(xué)習(xí)智慧，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由一般化結(jié)構(gòu)逐步蛻變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)化認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，加速學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)發(fā)展。

三、優(yōu)化知識(shí)關(guān)聯(lián)，加速本質(zhì)感悟

教師只有進(jìn)一步優(yōu)化知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)探究中不知不覺地整合分塊的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)，加速數(shù)學(xué)本質(zhì)感悟，同時(shí)也使得學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)逐步提升。

在此選取“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段，簡略地探討優(yōu)化知識(shí)關(guān)聯(lián)，加速學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的感悟的過程。

師：之前安排了大家改裝直尺，結(jié)果如何？請(qǐng)用你改裝的直尺去畫一個(gè)圓。

生1：我的直尺上有很多小孔，我用一個(gè)圖釘穿過一個(gè)小孔固定好直尺，在另一個(gè)小孔固定好鉛筆，用鉛筆畫一圈，能得到一個(gè)圓。

生2：我發(fā)現(xiàn)只要圖釘不動(dòng)，畫出的圓的圓心都在一個(gè)點(diǎn)上。鉛筆的位置決定了圓的大小，也影響著直徑的長度。

生3：這個(gè)畫法與圓規(guī)是一樣的，先固定好圓心，再調(diào)整好半徑，旋轉(zhuǎn)一圈得到一個(gè)圓。

生4：無論用什么工具畫圓，圓都有圓心、半徑和直徑。

生5：圓心確定了，圓所在位置就確定了。半徑、圓的大小也就確定了。

引導(dǎo)學(xué)生用多樣化的方式去獲得圓，用改造的直尺來畫圓等實(shí)踐操作活動(dòng)，能夠有效地幫助學(xué)生悟出“圓不是直線圖形，是由一條曲線圍成的；圓有大小，這個(gè)與圓的半徑大小有著直接關(guān)系；圓心能夠決定圓在哪里，半徑?jīng)Q定圓的大小”。

緊接著，教師引導(dǎo)學(xué)生想辦法利用正方形紙片得到一個(gè)圓，讓學(xué)生初步感悟到圓的大小與正方形之間的關(guān)系，明白正方形有4條對(duì)稱軸，而圓卻有很多條對(duì)稱軸。經(jīng)過對(duì)折痕的測量，或是同組成員之間的比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，而且都是相等，進(jìn)而推斷出圓的直徑都是相等的。與此同時(shí)，學(xué)生也會(huì)在比較與分析中發(fā)現(xiàn)正方形對(duì)稱軸的交點(diǎn)在正方形中心，圓也是同樣的，對(duì)稱軸相交于圓心。自此，學(xué)生不再是單一學(xué)習(xí)圓，而是綜合性地探究，使得圓的各部分知識(shí)形成有機(jī)關(guān)聯(lián)，學(xué)生對(duì)圓的各元素有更深入的了解，能進(jìn)一步領(lǐng)悟圓的概念和圓的本質(zhì)。

四、關(guān)注知識(shí)循環(huán)，助推體系初建

有些知識(shí)點(diǎn)會(huì)反復(fù)出現(xiàn)，對(duì)此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在探尋知識(shí)內(nèi)在規(guī)律的過程中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建起完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知，形成較為牢固的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)還應(yīng)搭建應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的平臺(tái)，讓學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)的過程中促進(jìn)自身知識(shí)結(jié)構(gòu)化形成，加速學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在此選取“三角形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段，旨在凸顯知識(shí)循環(huán)在教學(xué)中的影響，以及對(duì)學(xué)生結(jié)構(gòu)化建立的促進(jìn)作用。

師：請(qǐng)匯報(bào)一下自己的預(yù)習(xí)情況。

生1：我看到三角形與長方形、正方形、平行四邊形都不一樣的，三角形只有3條邊。

生2：三角形和它們有點(diǎn)兒相似的地方，邊都是線段，但角有鈍角，有銳角，也有直角。

生3：用兩個(gè)完全一樣的三角形是可以拼成長方形或正方形或平行四邊形的。

生4：三角形應(yīng)該是由線段圍成的圖形。

師：你在什么地方見過三角形的物體？猜猜它為什么會(huì)是三角形，而不是平行四邊形或其他圖形？

生5：埃菲爾鐵塔上有許多三角形。

生6：支撐空調(diào)外機(jī)的支架，有三角形結(jié)構(gòu)。

生7：學(xué)?；ㄆ陨系闹窕h笆中有著許多三角形的孔。

學(xué)生把預(yù)習(xí)時(shí)自主探究的結(jié)果展示、分享出來，既能呈現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)思考的狀態(tài)，又能豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)感知，促使他們不斷拓展對(duì)三角形的認(rèn)知。利用知識(shí)循環(huán)的特性，鼓勵(lì)學(xué)生把所思所想盡可能地和盤托出，這就為他們后續(xù)歸納特點(diǎn)知識(shí)、抽象概念打下良好基礎(chǔ)。

如果學(xué)生能夠運(yùn)用學(xué)習(xí)其他圖形的經(jīng)驗(yàn)，找出三角形與其他圖形的差異和共同點(diǎn)，那學(xué)生對(duì)三角形的表象建構(gòu)將變得更為豐厚，這些都會(huì)為學(xué)生建立三角形認(rèn)知體系提供強(qiáng)勁的助力。采用回歸生活的策略，能讓學(xué)生在知識(shí)循環(huán)中感受三角形與生活的聯(lián)系，從中明白三角形的作用，也促使學(xué)生把對(duì)這些現(xiàn)象、問題的解讀逐漸聚焦到三角形本質(zhì)之上，對(duì)他們結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的形成、結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展都是有著積極意義的，也是有著深遠(yuǎn)影響的。

五、強(qiáng)化實(shí)踐應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

隨著課程改革的深入，許多教師的執(zhí)教理念發(fā)生了巨大改變，他們把更多精力和思考都放在達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本目標(biāo)還有促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展層面上，而不再單純地追求分?jǐn)?shù)。那怎樣才能更好地彰顯這一觀念，實(shí)踐這一思想呢？筆者以為，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用，是提高小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本路徑。因此，教師要重視課堂學(xué)導(dǎo)練與創(chuàng)意思維的有機(jī)結(jié)合，以助推學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

在此選取“簡單加法問題”教學(xué)片段，簡要地談?wù)剬?shí)踐應(yīng)用對(duì)于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)積累、思維發(fā)展和應(yīng)用知識(shí)解決問題能力的發(fā)展的影響，以及這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)化建立的促進(jìn)意義。

師：同桌之間給對(duì)方提一個(gè)今天學(xué)習(xí)過的問題，看看是不是都能解決好。

（學(xué)生互相出題）

生1：這里有8個(gè)蘋果，那邊有7個(gè)蘋果，把它們合起來一共有多少個(gè)？

生2：書架的上層有10本圖書，下層比上層多5本，下層有多少本圖書？

生3：紅紅今年7歲，姐姐比她大9歲，姐姐今年多少歲？

……

讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去設(shè)計(jì)問題、研究問題，是幫助學(xué)生更有效地把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的重要舉措，更有利于學(xué)生找到知識(shí)和問題之間的聯(lián)結(jié)的基本方略。這樣能使得加法的各部分學(xué)習(xí)能夠達(dá)成以點(diǎn)帶面、面體結(jié)合的教學(xué)目的，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有全面性、整體性的把握。在教學(xué)片段中，由一個(gè)問題開展學(xué)習(xí)競賽的教學(xué)情境，不僅有利于學(xué)生更好地理解知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)朝著結(jié)構(gòu)化方面不斷推進(jìn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

綜上所述，深入探尋整體化教學(xué)策略，開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐，是進(jìn)一步踐行“以人為本”教育思想的體現(xiàn)，是把數(shù)學(xué)課程聚焦于素養(yǎng)與人的發(fā)展的實(shí)踐。教師要精準(zhǔn)地研讀教材，審視教材中數(shù)學(xué)知識(shí)編排的規(guī)律、內(nèi)在邏輯順序等，幫助學(xué)生在系列學(xué)習(xí)與探究中形成一個(gè)較為穩(wěn)固的知識(shí)體系。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 張丹，于國文.“觀念統(tǒng)領(lǐng)”的單元教學(xué)：促進(jìn)學(xué)生的理解與遷移[J].課程·教材·教法，2020，40（5）：112-118.

[2] 朱俊華，劉晉揚(yáng).大觀念視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)[J].基礎(chǔ)教育課程，2020（14）：38-43.

[3] 孫謙，吳玉國.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：整體意義關(guān)聯(lián)的教學(xué)理解與設(shè)計(jì)[J].江蘇教育研究，2020（25）：53-57.

[4] 顏春紅.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)課堂過程評(píng)價(jià)解析[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2018，34（2）：49-53，57.

[5] 威金斯，麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)[M].閆寒冰，宋雪蓮，等譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：92-117.

（責(zé)編 楊偲培）