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        三角形結(jié)構(gòu)的籬笆為什么穩(wěn)定?

        2023-05-26 03:27:27辛諾佳
        關(guān)鍵詞:主問(wèn)題三角形穩(wěn)定性

        辛諾佳

        [摘 要]主問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)存在困惑的知識(shí)點(diǎn),也是引發(fā)學(xué)生思考、開展結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的重要途徑之一。以 “三角形結(jié)構(gòu)的籬笆為什么穩(wěn)定?”為主問(wèn)題探究三角形,創(chuàng)設(shè)串聯(lián)教學(xué)的多個(gè)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生自主探究,讓學(xué)生全面認(rèn)識(shí)三角形。

        [關(guān)鍵詞]三角形;主問(wèn)題;穩(wěn)定性

        [中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068(2023)08-0065-03

        在主問(wèn)題引導(dǎo)的課堂中,教學(xué)更關(guān)注問(wèn)題帶來(lái)的思維碰撞,更關(guān)心學(xué)生思維能力的發(fā)展,以實(shí)現(xiàn)學(xué)生思考、表達(dá)、提問(wèn)等多維度數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全方位發(fā)展。主問(wèn)題是一節(jié)課的靈魂,是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的著眼點(diǎn),是資源構(gòu)建的整合點(diǎn),也是有效教學(xué)的開展點(diǎn)。下面筆者就以“認(rèn)識(shí)三角形”一課為例,? 淺談如何簡(jiǎn)化教學(xué)結(jié)構(gòu),精煉教學(xué)內(nèi)容,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的精簡(jiǎn)、集約。

        一、分析學(xué)情,確定主問(wèn)題

        “認(rèn)識(shí)三角形”一課是蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形、平行四邊形和梯形”中的內(nèi)容。這部分內(nèi)容旨在讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),通過(guò)觀察、操作、測(cè)量等學(xué)習(xí)活動(dòng),初步認(rèn)識(shí)三角形。

        “認(rèn)識(shí)三角形”是本單元的起始課,在這一課中建立正確的表象和獲得豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),對(duì)之后學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形的三邊關(guān)系”“三角形的內(nèi)角和”至關(guān)重要。如何以一條明確的主線串聯(lián)起這些知識(shí)點(diǎn),進(jìn)而有條理、 結(jié)構(gòu)化地呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn),是教師需要思考的問(wèn)題。仔細(xì)分析教材后,筆者認(rèn)為以“三角形結(jié)構(gòu)的籬笆為什么穩(wěn)定?”為切入點(diǎn),既能讓學(xué)生深入地掌握本節(jié)課的知識(shí),又能以此作為后兩節(jié)課的探究主線,還能引導(dǎo)學(xué)生從不同角度解讀三角形的穩(wěn)定性,形成體系化的知識(shí)框架,讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

        二、環(huán)環(huán)相扣,探究主問(wèn)題

        1.情境設(shè)疑,引出主問(wèn)題

        師:我們常說(shuō)數(shù)學(xué)源于生活,今天我們的課堂就從生活中發(fā)生的一件小事開始。(呈現(xiàn)動(dòng)畫)李叔叔花園的籬笆總是左右傾斜,很不穩(wěn)定,后來(lái)他想到了一個(gè)辦法,只用一根木條,便使籬笆不再左右傾斜(如圖1)。

        師:你們相信一根木條有這么大的作用嗎?口說(shuō)無(wú)憑,不妨做一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下。

        (出示四邊形教具,請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)拉一拉,感受四邊形的不穩(wěn)定性)

        師:你們拉的感受是什么?

        生1:四邊形很不穩(wěn)定。

        師:是呀,仔細(xì)觀察這個(gè)四邊形的每個(gè)角,輕輕一拉,每個(gè)角的大小都隨之變化,看來(lái)這樣的結(jié)構(gòu)確實(shí)不太穩(wěn)定。

        師:誰(shuí)來(lái)做小木匠,讓它穩(wěn)定下來(lái)?

        (學(xué)生嘗試在四邊形的對(duì)角線上綁一根小棒)

        師:你加了一根小棒,四邊形一下子就穩(wěn)定了,怎么會(huì)這么神奇???

        生 2:因?yàn)榧恿诉@根小棒后,四邊形每個(gè)角的大小都被固定住了,所以圖形就穩(wěn)定了。

        生 3:是因?yàn)槌霈F(xiàn)了三角形。

        師:是啊,正好變成了2個(gè)三角形。籬笆的形狀原來(lái)是四邊形,后來(lái)變成了2個(gè)三角形,看來(lái)它之所以穩(wěn)定,是因?yàn)橛腥切?。三角形結(jié)構(gòu)的籬笆為什么穩(wěn)定呢?

        【評(píng)析】本節(jié)課通過(guò)李叔叔修籬笆這一情境,讓學(xué)生觀看修籬笆的過(guò)程、拉動(dòng)四邊形教具,直觀感受三角形的穩(wěn)定性,從而引發(fā)疑問(wèn):出現(xiàn)三角形結(jié)構(gòu)后,籬笆為什么會(huì)變得穩(wěn)定?要解決這個(gè)問(wèn)題,學(xué)生就必須思考三角形有哪些特征,是什么決定了它的穩(wěn)定性。學(xué)起于思,思源于疑,在主問(wèn)題的引導(dǎo)下,學(xué)生的思維始終處于積極、主動(dòng)的狀態(tài),自然而然推動(dòng)學(xué)習(xí)的發(fā)生。

        2.觀察比較,分析主問(wèn)題

        師(出示一些三角形,圖略):觀察這些三角形,有什么相同的地方?

        生1:它們都有 3 條邊。

        師:其他三角形也有3條邊嗎?

        生1:是的,每個(gè)三角形都有3條邊。

        師: 還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎?

        生2:三角形有3個(gè)頂點(diǎn)、 3 個(gè)角。

        師:看來(lái)三角形的特征與“3”有關(guān),對(duì)此,你想提出什么問(wèn)題?

        生3:三角形的穩(wěn)定性是否與3 條邊、3 個(gè)頂點(diǎn)有關(guān)?

        師:這個(gè)問(wèn)題有意思!三角形的穩(wěn)定性到底是和 3 條邊有關(guān),還是和 3 個(gè)頂點(diǎn)有關(guān),讓我們繼續(xù)探究。

        【評(píng)析】伴隨著對(duì)主問(wèn)題的思考,學(xué)生初步探究了三角形的特征,發(fā)現(xiàn)“三角形有3個(gè)角、3條邊、3個(gè)頂點(diǎn)”。在此基礎(chǔ)上,學(xué)生再次產(chǎn)生疑問(wèn):三角形的穩(wěn)定性到底和哪一個(gè)特征有關(guān)?順著這樣的思路,學(xué)生的探究將更有方向感。

        3.追本溯源,聚焦主問(wèn)題

        師:那我們先從點(diǎn)開始研究,如圖2所示,這里有A、B、C、D 4個(gè)點(diǎn),任選其中3個(gè)點(diǎn)做頂點(diǎn),連一個(gè)三角形,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生 1:點(diǎn)的位置不同,畫出的三角形也不同。

        師:固定3個(gè)頂點(diǎn)的位置,就能確定三角形的形狀。為什么沒人選 B、C、D這3個(gè)點(diǎn)呢?

        生2:這3個(gè)點(diǎn)連起來(lái)是一條線段,不是三角形。

        (小結(jié):三角形的3個(gè)頂點(diǎn)不能在同一條直線上)

        師:注意看!現(xiàn)在將點(diǎn)C向上移1格,這樣可以畫出一個(gè)三角形嗎?如果繼續(xù)向上移1格呢?在移動(dòng)過(guò)程中,你感覺三角形有什么變化?

        生3:三角形的邊變長(zhǎng)了。

        生 4:我感覺三角形越來(lái)越高。

        師:想一想,三角形為什么會(huì)越來(lái)越高?

        生5:點(diǎn)C變高后,拉動(dòng)三角形變高。

        師:為了看清楚,我把點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡畫出來(lái)。點(diǎn)C越高,三角形就被拉得越高??磥?lái),三角形是有高度的,它可以從一個(gè)“矮胖子”變成一個(gè)“高瘦子”(如圖 3)。

        (教師用課件隱去 BC、DC 2條邊,如圖4)

        師:你們從圖中發(fā)現(xiàn)了什么?

        生6:點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是它到對(duì)邊的垂線。

        師:生6提到了一個(gè)很關(guān)鍵的詞——垂線!能進(jìn)一步說(shuō)說(shuō)你這句話的意思嗎?

        生6:點(diǎn)C向上移動(dòng)的時(shí)候是平移運(yùn)動(dòng),始終和 BD 邊垂直,就相當(dāng)于我們學(xué)的畫垂線。

        師:原來(lái)是我們的“老朋友”,那垂線可以傳遞給我們什么信息?

        生 7:垂線能表示點(diǎn)到直線的距離。

        生 8:這條線段是幾厘米,三角形的高就是幾厘米。

        (教師用課件恢復(fù) BC、DC2條邊)

        師:現(xiàn)在加上這樣2條垂線,你覺得這3條垂線哪一條可以表示這個(gè)三角形的高(如圖5)?

        生9:從點(diǎn)C到對(duì)邊的這條垂線。

        師:他說(shuō)的對(duì)嗎?我們來(lái)看看課本上是怎么描述三角形的高的。

        師(旋轉(zhuǎn)圖5中的三角形):旋轉(zhuǎn)這個(gè)三角形,這條線段還是三角形的高嗎?

        生10:是。

        師:如果再次旋轉(zhuǎn)這個(gè)三角形呢?

        生10:依然是。

        師:為什么無(wú)論怎么旋轉(zhuǎn),這條線段始終都是三角形的高?

        生11:因?yàn)椴还苋切卧趺醋?,這條線段都是從頂點(diǎn)到底邊的垂直線段,這樣的線段就是三角形的高。

        師:生11解釋得真到位!看來(lái)高始終“坐”在底邊上。有底就有高,有高就有底!

        【評(píng)析】在本環(huán)節(jié)中,筆者先讓學(xué)生通過(guò)畫一畫,明確“不在同一條直線上的3個(gè)點(diǎn)能確定唯一的三角形”。接著向上移動(dòng)其中一個(gè)頂點(diǎn),讓學(xué)生直觀感受移動(dòng)軌跡的長(zhǎng)短決定三角形的高度,而高度一旦確定,三角形的形狀便也隨之固定。然后筆者適時(shí)揭曉這樣的垂直線段就是三角形的高,使高的概念從抽象變得清晰直觀。最后通過(guò)旋轉(zhuǎn)三角形,讓學(xué)生辨別高是否有變化,以此深化學(xué)生對(duì)高的理解。

        在以上環(huán)節(jié)中,主問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從研究特征聚焦到研究點(diǎn),接著逐步深入問(wèn)題本質(zhì),明確指向三角形的高,感受“三角形的高就是表征三角形高度的量”,追本溯源,讓圖形變得“有血有肉”。這時(shí),學(xué)生對(duì)三角形特征的概念構(gòu)建,開始從散亂走向規(guī)整、從模糊走向清晰,逐漸形成完備的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

        4.實(shí)踐操作,深究主問(wèn)題

        師:想不想自己動(dòng)手畫一畫三角形的高?

        (展示學(xué)生3種不同的高的畫法,如圖 6)

        師:這些都是這個(gè)三角形的高嗎?

        生1:是的,它們都是從頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線。

        師:為什么同一個(gè)三角形卻有3條不同的高?

        生2:因?yàn)槭菑牟煌捻旤c(diǎn)引出的。

        生3:因?yàn)榈走叢煌?,所以高也不同?/p>

        師:看來(lái)三角形的底和高是一一對(duì)應(yīng)的,不同的底對(duì)應(yīng)不同的頂點(diǎn),也就有不同的高,那么三角形到底有幾條高?

        生(齊):3 條!

        師:要是把 3 條高都畫出來(lái),會(huì)發(fā)生什么呢?

        生4:3條高交于一點(diǎn)。

        師:觀察圖形(如圖7),你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生5:每一條高都連接一個(gè)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn),高的長(zhǎng)度決定了頂點(diǎn)的位置,也決定了三角形的形狀。

        師:生5說(shuō)得太棒了,這3條高就是穩(wěn)穩(wěn)撐起三角形的3條支架。

        【評(píng)析】隨著研究的深入,學(xué)生在實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn)“三角形有3條高,且高與底存在對(duì)應(yīng)關(guān)系”。出示圖7,讓學(xué)生產(chǎn)生更深層的感悟:3條高就像支架一樣,決定了三角形的形狀,因此三角形不易變形。至此,貫穿全課的主問(wèn)題得以順利解決。

        5.啟發(fā)思考,延伸主問(wèn)題

        師:同學(xué)們,你們真是太了不起了,在李叔叔修籬笆的故事中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,著手研究三角形的特征,聚焦“頂點(diǎn)”,又順著思路將研究指向“高”,最終發(fā)現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性與“高”有關(guān)。那么,三角形的穩(wěn)定性是不是只和“高”有關(guān)呢?

        生 1:也許和三角形的邊也有關(guān)。

        生 2:還有可能與角有關(guān)。

        師:這些想法不錯(cuò),下一節(jié)課我們就從“邊”的角度繼續(xù)探究三角形的穩(wěn)定性!

        【評(píng)析】本節(jié)課雖已結(jié)束,但對(duì)主問(wèn)題的探究并未停止。在第二課時(shí)中,學(xué)生將仍以“三角形的穩(wěn)定性”為主線,從另一個(gè)角度——邊進(jìn)行思考,理解三角形的三邊關(guān)系。由同一個(gè)主問(wèn)題生發(fā)“三角形”“高”“三邊關(guān)系”等概念,形成一個(gè)更為開放、循環(huán)、流動(dòng)的知識(shí)體系,讓教學(xué)更有結(jié)構(gòu)性,讓學(xué)習(xí)更深入。

        綜上所述,在本節(jié)課中,主問(wèn)題的設(shè)立讓學(xué)生知道了原有的知識(shí)無(wú)法解答新的疑問(wèn),迫使學(xué)生打破思維閉環(huán),從研究三角形的特征開始層層推進(jìn)、由表及里地認(rèn)識(shí)高、了解高。不難看出,由主問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)的課堂,教學(xué)推進(jìn)路徑與學(xué)生思考路徑相契合。解決主問(wèn)題的過(guò)程,也是學(xué)生重建三角形認(rèn)知的過(guò)程。而主問(wèn)題的設(shè)立也使學(xué)習(xí)逐步深入,讓學(xué)習(xí)真實(shí)有效地發(fā)生。

        (責(zé)編 覃小慧)

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