陳翠梅

【摘要】先進(jìn)的教育改革思想催生優(yōu)質(zhì)的教學(xué)模式，隨著新課標(biāo)理念的深度推進(jìn)，越來越多的教育工作者更加關(guān)注教學(xué)模式的創(chuàng)新，以凸顯現(xiàn)代教育理念的要求.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有著內(nèi)容多、難度大的特點(diǎn)，僅靠傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，在此背景下MPCK理念應(yīng)運(yùn)而生.基于此，文章分析了基于MPCK理念進(jìn)行高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐意義和教學(xué)過程中存在的問題，并在此基礎(chǔ)之上詳細(xì)闡述具體開展策略，為一線數(shù)學(xué)教師提供參考.

【關(guān)鍵詞】MPCK理念；高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；實(shí)踐研究

【基金項(xiàng)目】本文系2022年度甘肅省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃課題《MPCK視域下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)證研究》成果論文（課題立項(xiàng)號：GS[2022]GHB0500；2023年度定西市“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃課題《MPCK視域下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐研究———以湘教版（2019）必修第一冊為例》成果論文（課題立項(xiàng)號：DX[2023]JKS0059

引 言

MPCK包括三種知識，分別是MK-數(shù)學(xué)知識，CK-內(nèi)容知識以及PK-一般教學(xué)法知識.踐行MPCK理念是新時代對教育工作者的要求，MPCK產(chǎn)生于PCK理念，是對PCK理念的再豐富.高中數(shù)學(xué)教師要在現(xiàn)有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行自我提升，從關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)知識過渡到關(guān)注學(xué)生的能力提升和素養(yǎng)發(fā)展，這樣才能凸顯數(shù)學(xué)科目的育人功能.

一、基于MPCK理念實(shí)施高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義

（一）有效提升教師的綜合素養(yǎng)

教師基于MPCK理念進(jìn)行高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，不僅要具備深厚的數(shù)學(xué)知識，還需要擁有出色的教育教學(xué)能力和教育心理素養(yǎng).教師為了將數(shù)學(xué)概念傳達(dá)給學(xué)生，必須更深入地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，教師能夠更好地解釋抽象的數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生建立牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).同時，基于MPCK理念，教師需要掌握多樣化的教學(xué)策略，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，通過設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題、案例分析、實(shí)際應(yīng)用等教學(xué)活動，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、情感需求和認(rèn)知發(fā)展，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生，教師會在課堂中創(chuàng)造積極、鼓勵性的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生愿意參與活動并自主學(xué)習(xí).通過不斷探索和實(shí)踐，教師基于MPCK理念進(jìn)行教學(xué)能夠提升自己的綜合素養(yǎng)，成為一名更加優(yōu)秀的教育者.

（二）有效促進(jìn)學(xué)生的個性發(fā)展

MPCK理念要求高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行概念教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)關(guān)注每個學(xué)生的個體差異，并根據(jù)不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格和需求來進(jìn)行差異化教學(xué).這種教學(xué)方法有助于促進(jìn)學(xué)生的個性發(fā)展，使每位學(xué)生都能夠在學(xué)習(xí)中充分展現(xiàn)自己的特點(diǎn)和潛力.借助MPCK視域的指導(dǎo)，教師不僅關(guān)注課程知識的傳遞，還致力于提供符合不同學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)格和能力的教學(xué)內(nèi)容和活動，這使得學(xué)生能夠在個性化的學(xué)習(xí)環(huán)境中探索和發(fā)展自己的興趣和優(yōu)勢.教師在教學(xué)中及時關(guān)注學(xué)生的特點(diǎn)，可以更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛能和才華，再通過鼓勵學(xué)生參與開放性問題、創(chuàng)新性活動等，可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和思維能力.

（三）有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在課堂中，教師會設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索，該種方法鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新能力.基于MPCK理念，教師會引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)的實(shí)際價值，同時培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力.教師還會設(shè)計(jì)探究性的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生通過實(shí)際操作和探索來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，該種親身體驗(yàn)?zāi)軌蚣ぐl(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣.與此同時，MPCK觀念也鼓勵教師引導(dǎo)學(xué)生使用不同的方法來解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力.

（四）有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)教師通過使用創(chuàng)造性的教學(xué)方法和教學(xué)資源，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，讓學(xué)生從被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訁⑴c，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情.例如，教師會引入實(shí)際案例，將數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，通過解決與學(xué)生生活相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際價值.在課堂中，教師還會設(shè)計(jì)趣味性的教學(xué)活動，如數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)拓展等，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的樂趣，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力.信息技術(shù)的加入讓踐行MPCK視域擁有更多渠道，利用數(shù)字化和多媒體資源，教師可以呈現(xiàn)生動有趣的教學(xué)內(nèi)容.動畫演示和互動工具能夠吸引學(xué)生的注意力，教師也會讓學(xué)生在一定范圍內(nèi)選擇自己感興趣的數(shù)學(xué)主題或課題，擁有選擇權(quán)能夠使學(xué)生感到自己在學(xué)習(xí)中的主體地位.

二、基于MPCK理念進(jìn)行高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中存在的問題

（一）教師的創(chuàng)新教學(xué)意識有待提升

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，雖然MPCK視域強(qiáng)調(diào)了教師的創(chuàng)新能力和教學(xué)策略的多樣性，但實(shí)際中教師的創(chuàng)新教學(xué)意識仍然有待提升.很多教師仍然傾向于使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，如講授式、講義等，忽視更具創(chuàng)新性的教學(xué)策略和互動形式.一些教師可能過于關(guān)注課程的核心內(nèi)容，而忽略了一些有趣、實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用和案例分析，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣降低.另外，部分教師對于教育技術(shù)的應(yīng)用和數(shù)字化教學(xué)資源的利用感到陌生，無法充分利用這些工具來創(chuàng)新教學(xué).

（二）教學(xué)內(nèi)容和方式選擇需要平衡

基于MPCK理念，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該在內(nèi)容的傳遞與教學(xué)方式的選擇之間取得平衡，然而，現(xiàn)實(shí)中存在內(nèi)容與方式的選擇失衡問題.由于高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容較多較難，教師可能面臨考試成績的壓力，需要盡快完成大量內(nèi)容，因此會選擇更直接的傳授知識，以確保學(xué)生掌握所需考點(diǎn)，這樣就會使課程內(nèi)容涉及廣泛，但深度不夠，導(dǎo)致學(xué)生難以深入理解數(shù)學(xué)概念.一些教師可能過于注重傳授數(shù)學(xué)概念和公式的講解，卻忽略了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力.另外，多數(shù)學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了被動接受知識，可能對于創(chuàng)新的教學(xué)方式會產(chǎn)生抵觸，認(rèn)為在浪費(fèi)時間，使得教師難以在教學(xué)中嘗試多樣性的方式.

（三）學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中差異性較大

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平存在差異，有些學(xué)生可能掌握較快，而有些學(xué)生可能進(jìn)度較慢，導(dǎo)致在課堂中教師無法滿足所有學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.不同學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格和習(xí)慣，有些學(xué)生更適合聽課，而有些學(xué)生更適合實(shí)踐和互動.且學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和動機(jī)存在差異，一些學(xué)生可能對數(shù)學(xué)感興趣，而一些學(xué)生可能缺乏學(xué)習(xí)動力.學(xué)生的學(xué)習(xí)背景、家庭環(huán)境等因素都可能影響他們的學(xué)習(xí)水平和興趣，這些差異性使得在教學(xué)中難以采用統(tǒng)一的教學(xué)方法.

三、基于MPCK理念開展高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

（一）不斷豐富教學(xué)模式，提升學(xué)生綜合能力

為了實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)在基于MPCK理念的目標(biāo)，教師可以采取一系列措施不斷豐富教學(xué)模式，以提升學(xué)生的綜合能力，如案例分析、問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)、小組合作、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.通過不同的教學(xué)方式，學(xué)生可以從不同的角度去理解和掌握數(shù)學(xué)概念.教師還可以創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)概念融入實(shí)際場景中，這樣的情境化教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的興趣，幫助他們更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念.或者將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實(shí)際問題中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.通過解決真實(shí)的問題，學(xué)生可以體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際價值.教師同時要注意引導(dǎo)學(xué)生在課堂中進(jìn)行互動和合作，如討論、分享和辯論等，這種互動更符合高中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，可以促進(jìn)學(xué)生思維的碰撞和交流，提升他們的邏輯思維和表達(dá)能力.

例如，教師在講解“充分條件和必要條件”時，可以采用探究式學(xué)習(xí)法，導(dǎo)入環(huán)節(jié)教師先問學(xué)生問題：大家曾經(jīng)在生活中遇到過什么“如果……就……”的情況嗎？學(xué)生會說“如果下雨，就要帶傘.”教師借此引出“充分條件”和“必要條件”的相關(guān)概念，讓學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，嘗試?yán)斫膺@兩個概念的意義.為了強(qiáng)化學(xué)生的理解，教師可以舉出具體案例，如“如果一個三角形的三條邊長滿足a+b>c，那么這個三角形是不是一定可以成立？”學(xué)生根據(jù)自己的知識儲備會回答“可能是，但也可能不是，如a=3，b=4，c=7時也能構(gòu)成三角形.”通過案例分析與討論，學(xué)生在具體情境中思考，更容易理解“充分條件”和“必要條件”的概念.師生之間的互動能夠激發(fā)學(xué)生的思維，使他們能夠更深入地理解概念，并能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與實(shí)際情境聯(lián)系起來.

（二）整合技術(shù)創(chuàng)新方法，強(qiáng)化學(xué)生概念理解

為了促進(jìn)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效實(shí)施，在基于MPCK理念，教師可以采取一系列措施來整合信息技術(shù)創(chuàng)新方法，以強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解.通過利用數(shù)字化教學(xué)資源，如教育軟件、在線教材、教學(xué)視頻等，呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)概念.通過圖像、動畫等方式，可以更直觀地展示數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)，幫助學(xué)生深入理解.教師也可以利用在線平臺和工具，組織在線互動活動，如討論、問答、小組合作等，學(xué)生在虛擬空間中共同探討數(shù)學(xué)問題，激發(fā)自身的思維和學(xué)習(xí)興趣.當(dāng)然，教師也可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，推薦合適的在線學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，讓學(xué)生在自己的節(jié)奏下深入理解數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)個性化學(xué)習(xí).

以“集合與元素”的概念講解為例，課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以通過展示生活中的情境，如購物清單、學(xué)生班級等，引入集合與元素的概念.利用數(shù)字化教學(xué)資源，教師可以使用圖形、動畫等方式，將集合和元素的概念以生動直觀的形式展示給學(xué)生.通過在屏幕上繪制集合的圖形，學(xué)生可以更好地理解其中的關(guān)系和特點(diǎn).例如，學(xué)生可以通過點(diǎn)擊不同的圖標(biāo)，將元素添加到集合中，從而更好地理解集合的形成和成員的變化.教師根據(jù)學(xué)生的作答情況及時調(diào)整進(jìn)度和內(nèi)容，并利用在線學(xué)習(xí)平臺，為學(xué)生設(shè)計(jì)個性化的練習(xí)，讓他們鞏固和應(yīng)用課堂所學(xué)的概念，這些練習(xí)可以根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)自動調(diào)整難度，確保每名學(xué)生都能夠在適合自己的水平上學(xué)習(xí).整個過程，學(xué)生不僅能夠增強(qiáng)對集合和元素概念的理解，同時能鍛煉知識應(yīng)用能力和應(yīng)變能力，促進(jìn)綜合水平的提升.

（三）教師樹立學(xué)習(xí)意識，重視自身專業(yè)發(fā)展

根據(jù)MPCK視域的要求，高中數(shù)學(xué)教師要重視自身的專業(yè)發(fā)展，既豐富自己的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，同時能立足學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長角度給予更專業(yè)的指導(dǎo).教師需要不斷提升自己的數(shù)學(xué)知識水平，了解最新的數(shù)學(xué)理論和發(fā)展，以更好地傳授給學(xué)生，可以通過閱讀數(shù)學(xué)相關(guān)書籍、論文和參加學(xué)術(shù)講座來實(shí)現(xiàn).另外教師應(yīng)當(dāng)了解教育領(lǐng)域的最新研究和教育心理學(xué)知識，以更好地理解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和心理特點(diǎn)，從而更有針對性地進(jìn)行教學(xué).根據(jù)高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，教師要積極探索合適的教學(xué)方法，如案例教學(xué)、探究式學(xué)習(xí)等，以提升學(xué)生的主動參與和深度理解.必要的時候參與教育研究項(xiàng)目，了解教育領(lǐng)域的最新趨勢和實(shí)踐，通過實(shí)際教學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析來不斷優(yōu)化自己的教學(xué)方法.教師應(yīng)當(dāng)定期進(jìn)行自我反思，總結(jié)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和不足，不斷改進(jìn)自己的教學(xué)方法.學(xué)校要邀請教育專家進(jìn)行培訓(xùn)，幫助教師了解最新的教育理論和教學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)教研小組，促進(jìn)教師之間的互相學(xué)習(xí)和經(jīng)驗(yàn)分享，鼓勵教師在教學(xué)中嘗試新的教學(xué)方法和創(chuàng)新，提供支持和資源.必要的時候設(shè)立教學(xué)優(yōu)秀獎項(xiàng)，鼓勵教師在專業(yè)發(fā)展中取得優(yōu)異成績.相信通過學(xué)校的支持和教師個人的努力，高中數(shù)學(xué)教師可以在基于MPCK理念不斷提升自己的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力，為學(xué)生提供更優(yōu)質(zhì)的教育服務(wù)，不僅有助于教師個人的成長，還能夠提升整個學(xué)校的教育質(zhì)量.

（四）優(yōu)化教學(xué)評價模式，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，優(yōu)化教學(xué)評價模式是實(shí)現(xiàn)MPCK視域目標(biāo)的重要措施之一.傳統(tǒng)的考試評價往往過于側(cè)重知識點(diǎn)的記憶，而基于MPCK理念的教學(xué)要求更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的綜合能力和全面發(fā)展.除了傳統(tǒng)的筆試，還可以引入口頭答辯、項(xiàng)目展示、小組討論等多元化的評價方式，更好地評價學(xué)生的表達(dá)能力、批判性思維和合作能力.在評價過程中，教師要注重學(xué)生的解題思路、推理過程和解決問題的能力，可以通過批注、討論等方式來實(shí)現(xiàn)，或者采用項(xiàng)目制的評價方法，通過設(shè)計(jì)項(xiàng)目任務(wù)，要求學(xué)生在一定時間內(nèi)完成實(shí)際問題的探究和解決，然后對其思考過程、方法、結(jié)果進(jìn)行評價，培養(yǎng)其解決實(shí)際問題的能力.教師在評價的同時要提供具體的反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解自己的不足之處，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和策略，更有針對性地評價和引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展.

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完“等式與不等式”的概念后，教師的評價要從多個角度進(jìn)行評價.如通過課堂練習(xí)、小測驗(yàn)等方式來評價學(xué)生對等式與不等式概念的掌握和理解.但評價不僅僅限于題目解答的正確與否，教師可以設(shè)計(jì)一些開放性問題，要求學(xué)生解釋他們的思維過程和推理，從而更深入地了解學(xué)生的知識水平.除了評價學(xué)生之外，教師可以在教學(xué)中引入不同類型的問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)概念解決實(shí)際問題，以評價自身的教學(xué)方法是否能夠幫助學(xué)生將概念應(yīng)用于實(shí)際情境.

結(jié) 語

綜上所述，成長在新時代下的高中數(shù)學(xué)教師，首先要認(rèn)識到MPCK理念對數(shù)學(xué)課堂改革的積極意義，其次要從教育理念的更新和教學(xué)模式的創(chuàng)新角度入手，立足學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)和教材編者意圖，探尋優(yōu)質(zhì)教育路徑，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).最后，學(xué)校管理者也要提供必要的支持，重視教師的執(zhí)教能力和職業(yè)素養(yǎng)的提升，只有這樣才能于教師形成合力，共同促進(jìn)數(shù)學(xué)課程的有效改革.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王莉萍.核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)模式探究———以“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)為例[J].高考，2019（19）：178.

[2]陳勰.基于人本理念的高中數(shù)學(xué)概念混合式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)研究———以橢圓的概念教學(xué)為例[J].高考，2018（17）：41+43.

[3]徐加蒙.布魯納的“螺旋式課程”理論對高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的啟示[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2023（6）：30-32.