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        問(wèn)題啟發(fā)思考 過(guò)程提升素養(yǎng)

        2023-05-05 12:01:37趙小強(qiáng)
        關(guān)鍵詞:指數(shù)思維過(guò)程問(wèn)題導(dǎo)向

        趙小強(qiáng)

        摘 ?要:課例“指數(shù)”(第2課時(shí))是一節(jié)比較成功的課. 執(zhí)教教師能夠準(zhǔn)確理解課程標(biāo)準(zhǔn),定位準(zhǔn)確,在充分理解教材編寫(xiě)意圖的前提下,能體會(huì)到“把指數(shù)冪的拓展過(guò)程作為指數(shù)函數(shù)研究的一部分,把指數(shù)冪的運(yùn)算法則看作指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”等本質(zhì)要求,通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題串的形式組織教學(xué),體現(xiàn)了基于情境和問(wèn)題導(dǎo)向的教學(xué)理念. 課堂脈絡(luò)清晰、一氣呵成;實(shí)施精準(zhǔn)施教,特別重視落實(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般方法路徑的學(xué)法指導(dǎo);教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)整體性,重視過(guò)程性,并具有一定的創(chuàng)新性.

        關(guān)鍵詞:指數(shù);問(wèn)題導(dǎo)向;思維過(guò)程

        “指數(shù)”是第十一屆高中青年數(shù)學(xué)教師課例展示活動(dòng)中的一節(jié)指定課題,其基本要求為:通過(guò)對(duì)有理數(shù)指數(shù)冪[amn]([a>0]且[a≠1];[m,n]為整數(shù)且[n>0])、實(shí)數(shù)指數(shù)冪[ax]([a>0]且[a≠1];[x∈R])含義的認(rèn)識(shí),了解指數(shù)冪的拓展過(guò)程,掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 指數(shù)冪的拓展過(guò)程與數(shù)及其運(yùn)算的擴(kuò)充過(guò)程有關(guān)聯(lián),要將內(nèi)容放在數(shù)系擴(kuò)充的大背景下,從基于運(yùn)算單位的運(yùn)算一致性上加強(qiáng)思考,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性;要注意與初中整數(shù)指數(shù)冪拓展經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生建立拓展指數(shù)冪的整體架構(gòu);要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從整數(shù)指數(shù)冪到有理數(shù)指數(shù)冪、再到實(shí)數(shù)指數(shù)冪的拓展過(guò)程,掌握指數(shù)冪的運(yùn)算法則和變化規(guī)律,領(lǐng)悟運(yùn)算法則的合理性,理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的一致性,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思維方式.

        一、教學(xué)內(nèi)容的解析

        《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》)在函數(shù)主題單元的教學(xué)提示中指出:指數(shù)函數(shù)的教學(xué),應(yīng)關(guān)注指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則和變化規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從整數(shù)指數(shù)冪到有理數(shù)指數(shù)冪、再到實(shí)數(shù)指數(shù)冪的拓展過(guò)程,掌握指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則和變化規(guī)律. 以上“提示”實(shí)際上是把指數(shù)冪的拓展過(guò)程作為指數(shù)函數(shù)研究的一部分,把指數(shù)冪的運(yùn)算法則看作指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),而不能把指數(shù)冪的推廣只看作代數(shù)中數(shù)及其運(yùn)算的問(wèn)題. 這也是將“指數(shù)”作為指定課題的原因.

        二、本節(jié)課的特點(diǎn)分析

        執(zhí)教教師對(duì)所教的這節(jié)課內(nèi)容的本質(zhì)及蘊(yùn)含的育人價(jià)值有較深刻的理解,并能將自己的理解較為恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化為教學(xué)表達(dá). 課堂的開(kāi)篇通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生始終緊密?chē)@情境開(kāi)展實(shí)際性的數(shù)學(xué)思考和探究活動(dòng),使本節(jié)課教學(xué)的數(shù)學(xué)品位得以保證,進(jìn)而使學(xué)生在經(jīng)歷掌握“四基”的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維,同時(shí)使學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升水到渠成. 在教學(xué)設(shè)計(jì)中立足大單元、整體性設(shè)計(jì)構(gòu)思的原則,來(lái)有源頭,去有方向,有始有終,前后呼應(yīng). 整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)較好地體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》及指定課題的要求. 從概念起始課的角度來(lái)講,筆者認(rèn)為至少在以下三個(gè)方面可以為我們的教學(xué)提供啟示.

        1. 設(shè)計(jì)高質(zhì)量問(wèn)題串,引導(dǎo)學(xué)生始終緊密?chē)@本節(jié)課的核心內(nèi)容,開(kāi)展實(shí)際性的數(shù)學(xué)思考和探究活動(dòng)

        教學(xué)開(kāi)始,執(zhí)教教師就創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境,提出了具有較高數(shù)學(xué)含金量的問(wèn)題1. 問(wèn)題1實(shí)際上是個(gè)問(wèn)題串,前兩個(gè)問(wèn)題針對(duì)學(xué)生初中所學(xué),起到呈上的作用. 第三個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)得很好,有的學(xué)生認(rèn)為半個(gè)月的增長(zhǎng)率應(yīng)該是1.1除以2,而有的學(xué)生卻認(rèn)為半個(gè)月的增長(zhǎng)率應(yīng)該是[1.1],激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,成功地抓住了學(xué)生的求知欲,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到拓展指數(shù)的必要性,順利引入本節(jié)課的課題和學(xué)習(xí)內(nèi)容. 這個(gè)問(wèn)題改編自人教A版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》必修第一冊(cè)“4.2 指數(shù)函數(shù)”中的一個(gè)例子,執(zhí)教教師把它改編后前移,恰好反映了執(zhí)教教師對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》中教學(xué)提示比較到位的理解能力和靈活使用教材的較高教學(xué)素質(zhì). 緊接著的問(wèn)題“如何得出冪的形式所對(duì)應(yīng)的數(shù)值?”的提出,引發(fā)了對(duì)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的研究. 進(jìn)而從數(shù)系擴(kuò)充歷程的回顧和“整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)是否對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪同樣適用”的思考,引導(dǎo)學(xué)生將指數(shù)冪及運(yùn)算的拓展放在數(shù)系擴(kuò)充的大背景下研究,使新、舊知識(shí)形成統(tǒng)一的整體. 基于上述鋪墊,執(zhí)教教師從實(shí)例引入逐步過(guò)渡到“根式運(yùn)算中被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除,根式是否也可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式”這一教學(xué)難點(diǎn)上. 在實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生通過(guò)討論、辨析、展示和表達(dá)等形式的參與,充分感受根式和指數(shù)冪運(yùn)算之間的聯(lián)系.

        當(dāng)上述問(wèn)題一個(gè)接一個(gè)得以研究和思考后,學(xué)生展示成果、提出疑問(wèn),使課堂聚焦為兩點(diǎn):分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的規(guī)定合理性的迫切需求;新定義下運(yùn)算性質(zhì)是否仍然成立(即兼容性). 至此,不但呼應(yīng)了課程伊始提出的問(wèn)題,而且規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義也就水到渠成、順理成章了.

        2. 重點(diǎn)突出,舍得在學(xué)生獨(dú)立開(kāi)展思維活動(dòng)上花時(shí)間

        執(zhí)教教師從學(xué)生出發(fā),搭建適當(dāng)?shù)摹澳_手架”,以使學(xué)生在探索受阻時(shí)能及時(shí)得到幫助、點(diǎn)撥,體現(xiàn)出教師是教學(xué)的組織者、參與者和引領(lǐng)者的角色,也充分體現(xiàn)出從教學(xué)預(yù)設(shè)到教學(xué)生成,再到教學(xué)相長(zhǎng)的新型課堂形態(tài)和師生關(guān)系. 從對(duì)本節(jié)課時(shí)間軸的分析來(lái)看,執(zhí)教教師把大部分時(shí)間給了學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立探究、小組活動(dòng)及代表展示,突出了學(xué)生的主體地位. 在教學(xué)中,執(zhí)教教師力求使學(xué)生通過(guò)討論、辨析、展示和表達(dá)等形式的參與,充分感受根式和指數(shù)冪運(yùn)算之間的聯(lián)系,從而破解“根式表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的合理性”這一教學(xué)難點(diǎn). 從整體上看,基本達(dá)成了目標(biāo).

        3. 具有創(chuàng)新性的教學(xué)設(shè)計(jì)與獨(dú)具匠心的板書(shū)設(shè)計(jì)

        與大多數(shù)“指數(shù)”課例比較起來(lái),本節(jié)課最大的不同之處在于:把根式內(nèi)容設(shè)計(jì)為第1課時(shí),指數(shù)的擴(kuò)充設(shè)計(jì)為第2課時(shí). 筆者認(rèn)為,這樣做的好處在于重點(diǎn)突出,集中全力突破本部分內(nèi)容學(xué)生理解上的難點(diǎn). 教師的板書(shū)設(shè)計(jì)獨(dú)具匠心,重點(diǎn)突出,思維導(dǎo)向和主線、主題明確,詳略得當(dāng),脈絡(luò)清晰. 課堂開(kāi)始不久,執(zhí)教教師就在黑板的兩側(cè)呈現(xiàn)了具有明確思維導(dǎo)向作用的思維導(dǎo)圖,并使思維引領(lǐng)始終“在線”.

        三、針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)建議

        對(duì)指導(dǎo)意見(jiàn)中增強(qiáng)學(xué)生關(guān)于在“數(shù)系擴(kuò)充的大背景下,從基于運(yùn)算單位的運(yùn)算一致性上加強(qiáng)思考,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性”的認(rèn)識(shí),課堂中強(qiáng)調(diào)得還不夠. 實(shí)際上,每當(dāng)“指數(shù)”運(yùn)算經(jīng)歷指數(shù)的取值范圍變化的關(guān)鍵時(shí)期時(shí),教師都要非常重視,建議可以借助更多實(shí)例引出指數(shù)范圍變化的必要性與合理性. 另外,本節(jié)課中,對(duì)于學(xué)生的回答,執(zhí)教教師的回饋形式較為單一,根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行適時(shí)的表?yè)P(yáng)、激勵(lì)和思維點(diǎn)撥做得不到位、不夠準(zhǔn)確. 尤其需要指出的是,這里我們不能根據(jù)學(xué)生學(xué)完本節(jié)課以后運(yùn)算的情況來(lái)確定這部分的實(shí)際教學(xué)效果. 教過(guò)初中數(shù)學(xué)的教師都知道,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪也是初中指數(shù)拓展過(guò)程中學(xué)生理解的難點(diǎn),但是不影響學(xué)生做題,原因就在于運(yùn)算性質(zhì)沒(méi)有變化.

        實(shí)際上,因?yàn)樵谥笖?shù)冪運(yùn)算的拓展過(guò)程中,本節(jié)課的核心思想是“整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在有理數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)指數(shù)冪中仍然成立”,怎樣能讓學(xué)生理解(感受)核心思想的過(guò)程更自然、更順暢是本節(jié)課的關(guān)鍵. 不可否認(rèn)的是:本節(jié)課的關(guān)鍵在于學(xué)生能否較好地理解[an=a1n]. 建議可以從[a2=a=a1=a12×2=a122]及[a33=a=a1=a13×3=a133]得到規(guī)定[an=a1n]的合理性.在這個(gè)過(guò)程中,“1可以表示為兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)的乘積”恰好與“0可以表示為兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的和”的思考方法具有理解的“同構(gòu)性”.

        參考文獻(xiàn):

        [1]中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)[M]. 北京:人民教育出版社,2020.

        [2]史寧中,王尚志.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》解讀[M]. 北京:高等教育出版社,2020.

        [3]章建躍. 核心素養(yǎng)立意的高中數(shù)學(xué)課程教材教法研究[M]. 上海:華東師范大學(xué)出版社,2021.

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