陶璐莎

［摘 要］為了研究大概念統(tǒng)整下的“圖形與幾何”領域教學，文章以人教版教材四年級上冊“平行四邊形和梯形”單元為例，通過教材分析及優(yōu)化建議、學情分析及教學思考、整合后核心課時教學設計三個方面，對該單元中的教學進行調(diào)整和重構。

［關鍵詞］大概念；單元整合；平行；垂直

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0048-03

人教版教材四年級上冊第五單元“平行四邊形和梯形”屬于“圖形與幾何”領域的內(nèi)容，本單元的主要內(nèi)容分為“平行與垂直”“平行四邊形和梯形”兩個板塊，包括平行與垂直的相關概念、畫垂線、點到直線的距離、解決問題、認識平行四邊形的特征、認識梯形的特征和四邊形間的關系等。本單元的教學目標包括：（1）教師引導學生觀察、操作和交流，使學生理解平行與垂直的概念，掌握平行四邊形和梯形的特征；（2）通過分類、比較、歸納等活動，學生能理解平行四邊形、梯形、正方形和長方形之間的關系。

一、教材分析及優(yōu)化建議

1.縱向分析

在學習“平行四邊形和梯形”單元內(nèi)容之前，學生已經(jīng)具備了以下基礎：在一年級上冊第四單元“認識圖形（一）”中認識了長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形；在一年級下冊第一單元“認識圖形（二）”中認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓等平面圖形；在二年級下冊第三單元“圖形的運動（一）”中認識了軸對稱圖形、平移和旋轉現(xiàn)象；在三年級上冊第七單元“長方形和正方形”中初步認識了四邊形、長方形、正方形、周長、長方形和正方形周長的計算；在三年級下冊第五單元“面積”中認識了面積、面積單位、長方形和正方形面積的計算、面積單位間的進率等；在四年級上冊第三單元“角的度量” 中認識了線段、直線、射線、角的分類和度量。

在學習了“平行四邊形和梯形”單元內(nèi)容之后，學生還要學習的相關內(nèi)容：四年級下冊第五單元“三角形”中的三角形的特征、三角形的分類、三角形的內(nèi)角和是180°，第七單元“圖形的運動（二）”中的軸對稱變換和平移變換；五年級上冊第六單元“多邊形的面積”中的平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積計算以及組合圖形的面積計算；五年級下冊第三單元“長方體和正方體”中的認識長方體和正方體、表面積和體積的計算、體積單位間的進率、容積和容積單位，第五單元“圖形的運動（三）”中的圖形的旋轉、圖形旋轉的特征和性質(zhì)；六年級上冊第五單元“圓”中的認識圓、用圓規(guī)畫圓、圓的周長和面積計算；六年級下冊第三單元“圓柱與圓錐”中的圓柱和圓錐、圓柱表面積和體積的計算、圓錐體積的計算等。

因此，“平行四邊形和梯形”單元在小學數(shù)學中起著承上啟下的作用，在學習內(nèi)容上既是學生對之前平面圖形的深入學習，又為學生后續(xù)學習立體圖形做好鋪墊；在認知心理上處于學生從具體形象向抽象邏輯的過渡期。

2.橫向分析

從年級和內(nèi)容這兩個角度，比較人教版、蘇教版和北師大版這三套現(xiàn)行教材中的“平行四邊形和梯形”單元內(nèi)容，筆者發(fā)現(xiàn)，蘇教版教材將平行與垂直編排在四年級上冊第八單元“垂線與平行線”中， 而將平行四邊形和梯形編排在四年級下冊第七單元“三角形、平行四邊形和梯形”中。北師大版教材將平行與垂直編排在四年級上冊第二單元“線與角”中，而將平行四邊形和梯形編排在四年級下冊第二單元“認識三角形和四邊形”中。具體教材編排內(nèi)容見表1。

基于以上的比較分析，筆者發(fā)現(xiàn)，人教版教材是從平行的角度引出平行四邊形和梯形，從垂直的角度引出畫長方形和正方形的高；蘇教版和北師大版教材是從線與角的角度引出平行與垂直，從分類的角度引出平行四邊形和梯形。因此，在教學本單元時，更應凸顯平行和垂直的重要性，于是筆者將“認識平行四邊形和梯形”確定為本單元的種子課。

二、學情分析及教學思考

1.學情分析

（1）前測分析

學生在一年級時已經(jīng)初步認識了平行四邊形，到四年級還要繼續(xù)研究平行四邊形，同一知識點的學習深度會發(fā)生如何改變呢？對此，筆者在教學“平行四邊形和梯形”前進行了前測，分析學生能否抓住平行和垂直的本質(zhì)特征，是否能從有幾組平行邊的角度判斷平行四邊形和梯形。

前測對象：四（1）班40名學生。

前測時間：教學“平行四邊形和梯形”單元之前。

前測內(nèi)容：第一題，在紙上任意畫兩條直線，會有哪幾種情況；第二題，請你畫出一個平行四邊形和一個梯形，并用文字描述你畫的平行四邊形和梯形。

前測分析：第一題中，部分學生想到了任意畫兩條直線會出現(xiàn)兩條直線互相平行和兩條直線相交這兩種情況，也有部分學生還畫了兩條直線互相垂直這種情況，具體情況見表2。第二題中，大多數(shù)學生都能畫出平行四邊形和梯形這兩個圖形，在描述這兩個圖形時都隱約提到了“平行”，如“把一條線平平地移過去”，具體情況見表3。

根據(jù)前測的結果可知，大多數(shù)學生都已經(jīng)意識到平行四邊形有兩組對邊互相平行，梯形只有一組對邊平行。因此，筆者認為可以把“認識平行四邊形和梯形”一課安排在學生學習“平行與垂直”一課之后，讓學生從對邊平行的角度認識平行四邊形和梯形。

（2）后測分析

筆者對上一屆學生學習完“平行四邊形和梯形”單元后進行了后測，以了解他們是否理解兩條直線的位置關系中的平行、相交和垂直，以及是否理解四邊形之間的關系。

后測對象：五（1）班40名學生。

后測時間：教學“平行四邊形和梯形”單元之后。

后測內(nèi)容：第一題，用集合圖表示平行、相交和垂直的關系；第二題，用集合圖表示四邊形、梯形、長方形、平行四邊形和正方形的關系。

后測分析：第一題中，部分學生想到了在紙上任意畫兩條直線只有平行和相交這兩種情況，而垂直是相交的特殊情況，也有部分學生將垂直作為第三種情況，具體情況見表4。第二題中，圖形之間按照一定的分類標準進行分類，有的是從平行角度，有的是從對邊相等的角度，學生在畫集合圖時需要考慮圖形之間的包含關系，具體情況見表5。

后測數(shù)據(jù)表明，經(jīng)過較長時間后，學生對兩條直線的位置關系和四邊形之間的關系出現(xiàn)了遺忘和混淆的情況，因此在新授課時要加強學生的活動體驗，讓學生能從平行的角度理解平行四邊形和梯形的特征，學會正確判斷平行四邊形和梯形。

2.整合思考

基于對教材編排和學生前后測的分析，筆者對本單元做了整合與拓展（見表6）。

（1）知識板塊的整合。教材將本單元分為“平行與垂直”“平行四邊形和梯形”這兩個板塊，這是從知識內(nèi)容角度來分的。整合后將本單元分為“平行”“垂直”這兩個板塊，這是從知識的內(nèi)在邏輯角度來分的。筆者期望通過這樣的調(diào)整，使得學生對平行和垂直的概念理解得更加透徹。

（2）知識內(nèi)容的整合。在前測中發(fā)現(xiàn)，學生基本上都能正確畫出平行四邊形和梯形，也能發(fā)現(xiàn)圖形中的平行關系，因此筆者將原來的“認識平行四邊形的特征”“認識梯形的特征”2個課時教學合并成“認識平行四邊行和梯形”1個課時教學。

（3）知識銜接的整合。在教材知識點的基礎上，筆者新增活動課“百變四邊形”，通過呈現(xiàn)四邊形、梯形、長方形、平行四邊形和正方形等圖形，讓學生感受圖形中的變與不變，為學生在五年級學習“多邊形的面積”做好鋪墊。

三、整合后核心課時教學設計

【教學目標】通過觀察、操作和比較等活動，認識平行四邊形和梯形的特征；經(jīng)歷四邊形分類的過程，理解四邊形之間的邏輯關系；學生經(jīng)歷豐富的活動體驗，發(fā)展動手操作和探究能力，感知圖形研究的視角與方法。

【教學重點】在觀察和操作活動中認識平行四邊形和梯形的特征。

【教學難點】在比較中能對四邊形、梯形、長方形、平行四邊形和正方形等進行分類。

【教學過程】環(huán)節(jié)1：探究圖形，認識特征。

（1）找一找學習單中哪些圖形是平行四邊形，哪些圖形是梯形；（2）平行四邊形和梯形的特征是什么；（3）畫一個平行四邊形和一個梯形。學生先獨立完成，再在小組里交流，最后是全班匯報。師生交流后得出“平行四邊形是兩組對邊分別平行，梯形是只有一組對邊平行”的結論。筆者進一步引導學生觀察平行四邊形和梯形的對邊，學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的兩組對邊分別相等，而梯形的平行的那組對邊不相等。

【設計意圖：為了實現(xiàn)學生的共同學習，筆者課堂上采用“學習共同體”模式，讓學生先自主探究，發(fā)現(xiàn)不會的知識再全班匯報，集中解決組內(nèi)交流中不會的知識。在師生交流中，學生能從對邊是否平行和相等的角度描述平行四邊形和梯形的特征?！?/p>

環(huán)節(jié)2：分類比較，構建關系。

當學生已經(jīng)認識了四邊形、梯形、長方形、平行四邊形和正方形后，請學生用集合圖表示它們的關系。學生先獨立完成，再在小組里交流，最后是全班匯報。師生交流后得出，先從“對邊是否平行”的角度把四邊形分成平行四邊形和梯形，再根據(jù)“四個角都是直角的平行四邊形是長方形”找出長方形，然后根據(jù)“四條邊都相等的長方形是正方形”找出正方形，最后用集合圖表示它們之間的關系。

【設計意圖：為了讓學生對四邊形知識形成知識網(wǎng)絡，筆者引導學生用集合圖表示它們的內(nèi)在關系，從而對四邊形之間的邏輯關系有全面系統(tǒng)的理解?！?/p>

環(huán)節(jié)3：總結回顧，得出方法。

筆者帶領學生總結本節(jié)課研究圖形的方法，引導學生分別從圖形的邊和角描述圖形的特征，為學生以后認識圖形的特征提供學習方法。

【設計意圖：引導學生自己發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的特征，還教給學生數(shù)學學習的方法?！?/p>

綜上所述，當筆者分析“平行四邊形和梯形”單元的教材和學情后，提煉出本單元的大概念是“平行和垂直”，本單元的種子課是“認識平行四邊形和梯形”。在教學本單元時，筆者不再是一課一課地孤立教學，而是以平行的視角帶領學生認識平行四邊形和梯形，以垂直的視角帶領學生認識垂線和高，讓每個數(shù)學知識與其他知識之間發(fā)生聯(lián)系，進而幫助學生用聯(lián)系和發(fā)展的觀點學習數(shù)學。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 俞秋亞.有結構的教，促關聯(lián)的學：“認識平行四邊形和梯形”教學及思考[J].小學教學（數(shù)學版），2022（4）：49-51.

[2] 楊文杰.基于經(jīng)驗 源于對比 構建概念：人教版教材四年級上冊“平行四邊形和梯形”教學思考與實踐[J].教學月刊小學版（數(shù)學），2022（9）：19-23.

（責編 李琪琦）