孫慶亮

［摘 要］量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，量感的培養(yǎng)有利于學生養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣。文章對量感的本質(zhì)內(nèi)涵、心理機制和培育路徑展開深入研究，從系統(tǒng)分析教材內(nèi)容、采用多種方式測量、創(chuàng)設真實生活情境、廣泛綜合實踐應用四個方面實現(xiàn)直觀經(jīng)驗與理性思考相結(jié)合的量感培育路徑。

［關(guān)鍵詞］量感；本質(zhì)內(nèi)涵；心理機制；培育路徑

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0032-03

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱2022版課標）新增核心素養(yǎng)表現(xiàn)之一“量感”，將其定義為“對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知”，和“數(shù)感”“符號意識”同屬于數(shù)學抽象的范疇。量感對學生理解量的概念、體會量的大小、提高估測能力有很重要的意義。建立量感有助于學生養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的基礎。本文對量感的本質(zhì)內(nèi)涵、心理機制和培育路徑展開深入研究，希望能給一線教師一定的指導建議，使 2022 版課標精神真正落地生根。

一、量感的本質(zhì)內(nèi)涵

“number sence”既可翻譯為數(shù)感，也可翻譯為量感，歐美很多學者將量感研究納入到數(shù)感研究的范疇之中。娜仁格日樂和史寧中教授在《度量單位的本質(zhì)及小學數(shù)學教學》一書中提到：“度量是數(shù)學的本質(zhì)，是人創(chuàng)造出來的數(shù)學語言，是人認識、理解和表達現(xiàn)實世界的工具?！薄岸攘恐饕▋深?，一類是通過抽象得到的，是人思維的結(jié)果；另一類是借助工具得到的，是人實踐的結(jié)果。”通過抽象得到的思維結(jié)果就是計數(shù)的數(shù)，主要培育和發(fā)展學生的數(shù)感；借助工具得到的實踐結(jié)果就是測量的量，主要培育和發(fā)展學生的量感。2022版課標將量感單獨列出，并強調(diào)量感是一種感性認識，是感覺器官對事物片面的、現(xiàn)象的和外部聯(lián)系的認識。

綜上所述，量感源于測量的行為實踐，是人們對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。對測量對象的直觀感知與把握，選擇合適的測量工具和測量單位，對測量結(jié)果進行估計、確認與比較都是培育和發(fā)展量感、開展量感研究的重要范疇。

二、量感的心理機制

量感，無論被定義為“感覺”“感性認識”“感知”還是“感悟”，都涉及心理機制問題。研究分析量感的發(fā)生、加工、編碼等心理運行機制（如圖 1），有利于教師更好地認識量感的本質(zhì)，發(fā)展學生的量感。

量感源于測量，測量可以用工具精準測量，也可以用身體部位去估測。如對于物體的質(zhì)量感，可以用秤稱一稱，也可以用眼睛看一看、用手掂一掂、用膀臂抱一抱、用肩膀扛一扛等。在測量（估測）行為刺激下，人們逐步形成對物體輕重、長短、大小、

多少等可測量屬性和關(guān)系的量感瞬時記憶；量感瞬時記憶通過選擇性知覺加工、編碼，轉(zhuǎn)化為量感短時記憶；量感短時記憶通過多次重復測量的刺激累積，逐步形成量感長記憶；量感長時記憶在不同情境中多次實踐、應用、調(diào)整和完善，逐步表現(xiàn)為精準穩(wěn)定的度量水平和估測能力。

心理學家皮亞杰把兒童認知發(fā)展分為四個階段：感知運動階段、前運算階段、具體運算階段、形式運算階段。兒童通過感知覺認知世界，兒童在感知運動階段雖然還不能準確用語言去描述外部世界，但卻能在不斷觀察中感受世界。進入前運算階段的兒童，思維活動還需要借助具體形象的事物，比如會拿著小尺比畫，告訴你1厘米就是尺子上從0到 1這么長；又如指著自己的胸口告訴你，1米大概就是從地面到胸口這么高?？梢哉f處在這個階段的兒童，對事物的認知是具象的，并且是籠統(tǒng)的。進入具體運算階段的兒童可以從具體事物中脫離出來，此階段的兒童即是我們現(xiàn)在所說的學齡前兒童，其思維最重要的特征是不可逆性，且沒有守恒概念。皮亞杰的經(jīng)典量杯實驗也能證明這一點：6、7 歲的兒童是通過觀察杯子里水的高度判斷水的多少，而不考慮杯子的大小。

處于形式運算階段的兒童已經(jīng)形成守恒概念，可以進行簡單的抽象思維。

培養(yǎng)小學階段學生的量感，更應注重引導學生感悟已有經(jīng)驗，引導學生對物體的多種可測量屬性進行測量，以此形成簡單的抽象思維。

三、量感的培育路徑

1.系統(tǒng)分析教材內(nèi)容，深入挖掘量感培育載體

蘇教版小學數(shù)學教材中涉及量感培育的內(nèi)容廣泛分布在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”等各個領(lǐng)域，培育和發(fā)展學生量感的顯性內(nèi)容見表1。

在這些顯性內(nèi)容的教學中，教師要善于將認識過程轉(zhuǎn)化為活動過程，引導學生認識和理解計量單位和計量方法，學會多樣化的測量方法，學會驗證測量結(jié)果，讓學生在自主活動中逐步培育和發(fā)展量感。

2.采用多種方式測量，不斷增強量感具身體驗

心理學研究表明，人的量感記憶儲存于身體的不同部位。如時間感記憶儲存于大腦的視交叉上核區(qū)域，長度感、面積感和體積（容積）感記憶儲存于大腦的頂葉，質(zhì)量感、速度感記憶儲存于大腦的額葉和肌肉。因此，教師可以采用多種方式進行測量活動，不斷豐富學生的量感具身體驗，幫助學生積累量感的具身感性經(jīng)驗，逐步走向量感的理性直覺。例如，學生在認識長度單位“米”時，可以用米尺量出1米，也可以用手臂比畫出1米，還可以用步行來體驗1米有多長。在此基礎上，教師還可以讓學生用眼睛看一看，然后估一估教室走廊長幾米，再用卷尺量一量，看看估得是否準確。經(jīng)常這樣做，可以不斷提升學生的估測能力，讓學生的量感不斷走向精準，不斷得到增強。又如，在教學“認識米”時，教師出示一位學生寫的數(shù)學日記：“上午7：00鬧鐘響了，我從高40厘米的床上爬起來，站在高 2厘米的鏡子前刷牙，拿起 40 米長的毛巾洗臉，吃完早餐后背起高30米的書包去學校，來到長7厘米的教室，拿出長 25 米的語文書開始早讀?！睂W生看完后哄堂大笑，教師及時反問并順勢導入新課：“你們在笑什么？小明日記中出現(xiàn)的錯誤單位到底該怎么改呢？今天我們就繼續(xù)來認識新的長度單位‘米?！蓖ㄟ^數(shù)學日記導入新課，讓數(shù)學與生活密切結(jié)合，學生興致勃勃地展開本節(jié)課的數(shù)學學習。在愉快的學習氛圍中，學生不僅學會了知識，而且學會用數(shù)學的眼光觀察生活，學會將所學的數(shù)學知識運用到生活中。

3.創(chuàng)設真實生活情境，靈活調(diào)適量感精準水平

創(chuàng)設適當?shù)纳钋榫常寣W生身臨其境，感受“量”在生活中隨處可見，可以激發(fā)他們強烈的測量需要和發(fā)展量感需要。如創(chuàng)設超市（集市）購物情境——學生無論扮演服務員，還是購物者，都需要稱重、估測物體質(zhì)量。只有在現(xiàn)實生活情境中，學生才能切身感受到估測排骨、土豆、青菜等不同商品的質(zhì)量使用的標準和方法是不一樣的，從而不斷積累量感記憶和感性經(jīng)驗，學會靈活調(diào)適量感的精準水平。又如，學生在學習厘米和米之后，利用直尺或米尺進行測量活動并記錄數(shù)據(jù)（如圖 2）。這樣就把培育和發(fā)展量感自然融入學生的日常生活中，讓學生體會到生活中隨處都會用到測量，親身體驗培育和發(fā)展量感的重要性和必要性，進而學會廣泛遷移和靈活應用，真正實現(xiàn)學以致用。

數(shù)學源于生活，又高于生活。只有把學到的測量技巧廣泛地運用到實際生活中，學生對“量”的感知才能真正“動”起來；也只有學習看得見、摸得著、用得上的數(shù)學，在活動中積累豐富的生活經(jīng)驗，學生的量感才會越來越精準。

4.廣泛綜合實踐應用，逐步提升量感心理品質(zhì)

穩(wěn)定、精準又靈活的量感，必須經(jīng)過長期廣泛的綜合實踐應用才能積淀。全國勞動模范——北京百貨大廈售貨員張秉貴賣糖果時不管幾兩都能“一抓準”的量感就是在長期的實踐和磨煉中逐步培育起來的。同樣，要想讓學生擁有同樣的量感心理品質(zhì)，就需要讓他們經(jīng)歷豐富的綜合實踐活動，引領(lǐng)他們不斷嘗試，參與實踐體驗，學會根據(jù)實際情況進行靈活調(diào)整，逐步形成比較精準的量感估測水平。一個人的力量是有限的，集體的力量是巨大的。每位學生測量 12 條關(guān)于厘米和米的數(shù)據(jù)，一個班級 45名學生，就能獲得 500多條數(shù)據(jù)，30個班級就能獲得 16000 多條數(shù)據(jù)。當這么多生活數(shù)據(jù)匯集起來時，學生就不難發(fā)現(xiàn)：測量比較短的物體一般用“厘米”作單位，測量比較長的物體一般用“米”作單位，家里的門大約高 2 米，餐桌大約高 70厘米，等等。這就需要學校、家庭和社會同心協(xié)力、互相配合，形成教育合力，解放學生的手腳、大腦，為他們創(chuàng)造更多走進家庭、走進社區(qū)、走進企業(yè)開展社會實踐活動的機會，引導他們積極開展深度體驗學習、主題式學習和項目化學習，共同促進學生量感心理品質(zhì)的不斷提升。

總之，量感是量的感悟，它表現(xiàn)為對量的一種直觀感知能力。量感的建立需要多次的感性經(jīng)驗積累，需要直觀經(jīng)驗與理性思考的有機結(jié)合。學生量感的形成需要初期的經(jīng)驗積累和后期的理性總結(jié)。因此，教師在教學時要創(chuàng)設恰當?shù)纳钋榫?，讓學生在觀察、操作、探究中體驗知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，更廣泛地積累“量”的活動經(jīng)驗，并把學到的知識應用于生活，體現(xiàn)數(shù)學的育人價值。

（責編 吳美玲）