孫慶亮

［摘 要］量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀(guān)感知，量感的培養(yǎng)有利于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣。文章對(duì)量感的本質(zhì)內(nèi)涵、心理機(jī)制和培育路徑展開(kāi)深入研究，從系統(tǒng)分析教材內(nèi)容、采用多種方式測(cè)量、創(chuàng)設(shè)真實(shí)生活情境、廣泛綜合實(shí)踐應(yīng)用四個(gè)方面實(shí)現(xiàn)直觀(guān)經(jīng)驗(yàn)與理性思考相結(jié)合的量感培育路徑。

［關(guān)鍵詞］量感；本質(zhì)內(nèi)涵；心理機(jī)制；培育路徑

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）05-0032-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)2022版課標(biāo)）新增核心素養(yǎng)表現(xiàn)之一“量感”，將其定義為“對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀(guān)感知”，和“數(shù)感”“符號(hào)意識(shí)”同屬于數(shù)學(xué)抽象的范疇。量感對(duì)學(xué)生理解量的概念、體會(huì)量的大小、提高估測(cè)能力有很重要的意義。建立量感有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的基礎(chǔ)。本文對(duì)量感的本質(zhì)內(nèi)涵、心理機(jī)制和培育路徑展開(kāi)深入研究，希望能給一線(xiàn)教師一定的指導(dǎo)建議，使 2022 版課標(biāo)精神真正落地生根。

一、量感的本質(zhì)內(nèi)涵

“number sence”既可翻譯為數(shù)感，也可翻譯為量感，歐美很多學(xué)者將量感研究納入到數(shù)感研究的范疇之中。娜仁格日樂(lè)和史寧中教授在《度量單位的本質(zhì)及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》一書(shū)中提到：“度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人創(chuàng)造出來(lái)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是人認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的工具。”“度量主要包括兩類(lèi)，一類(lèi)是通過(guò)抽象得到的，是人思維的結(jié)果；另一類(lèi)是借助工具得到的，是人實(shí)踐的結(jié)果。”通過(guò)抽象得到的思維結(jié)果就是計(jì)數(shù)的數(shù)，主要培育和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感；借助工具得到的實(shí)踐結(jié)果就是測(cè)量的量，主要培育和發(fā)展學(xué)生的量感。2022版課標(biāo)將量感單獨(dú)列出，并強(qiáng)調(diào)量感是一種感性認(rèn)識(shí)，是感覺(jué)器官對(duì)事物片面的、現(xiàn)象的和外部聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。

綜上所述，量感源于測(cè)量的行為實(shí)踐，是人們對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀(guān)感知。對(duì)測(cè)量對(duì)象的直觀(guān)感知與把握，選擇合適的測(cè)量工具和測(cè)量單位，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行估計(jì)、確認(rèn)與比較都是培育和發(fā)展量感、開(kāi)展量感研究的重要范疇。

二、量感的心理機(jī)制

量感，無(wú)論被定義為“感覺(jué)”“感性認(rèn)識(shí)”“感知”還是“感悟”，都涉及心理機(jī)制問(wèn)題。研究分析量感的發(fā)生、加工、編碼等心理運(yùn)行機(jī)制（如圖 1），有利于教師更好地認(rèn)識(shí)量感的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的量感。

量感源于測(cè)量，測(cè)量可以用工具精準(zhǔn)測(cè)量，也可以用身體部位去估測(cè)。如對(duì)于物體的質(zhì)量感，可以用秤稱(chēng)一稱(chēng)，也可以用眼睛看一看、用手掂一掂、用膀臂抱一抱、用肩膀扛一扛等。在測(cè)量（估測(cè)）行為刺激下，人們逐步形成對(duì)物體輕重、長(zhǎng)短、大小、

多少等可測(cè)量屬性和關(guān)系的量感瞬時(shí)記憶；量感瞬時(shí)記憶通過(guò)選擇性知覺(jué)加工、編碼，轉(zhuǎn)化為量感短時(shí)記憶；量感短時(shí)記憶通過(guò)多次重復(fù)測(cè)量的刺激累積，逐步形成量感長(zhǎng)記憶；量感長(zhǎng)時(shí)記憶在不同情境中多次實(shí)踐、應(yīng)用、調(diào)整和完善，逐步表現(xiàn)為精準(zhǔn)穩(wěn)定的度量水平和估測(cè)能力。

心理學(xué)家皮亞杰把兒童認(rèn)知發(fā)展分為四個(gè)階段：感知運(yùn)動(dòng)階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段、形式運(yùn)算階段。兒童通過(guò)感知覺(jué)認(rèn)知世界，兒童在感知運(yùn)動(dòng)階段雖然還不能準(zhǔn)確用語(yǔ)言去描述外部世界，但卻能在不斷觀(guān)察中感受世界。進(jìn)入前運(yùn)算階段的兒童，思維活動(dòng)還需要借助具體形象的事物，比如會(huì)拿著小尺比畫(huà)，告訴你1厘米就是尺子上從0到 1這么長(zhǎng)；又如指著自己的胸口告訴你，1米大概就是從地面到胸口這么高?？梢哉f(shuō)處在這個(gè)階段的兒童，對(duì)事物的認(rèn)知是具象的，并且是籠統(tǒng)的。進(jìn)入具體運(yùn)算階段的兒童可以從具體事物中脫離出來(lái)，此階段的兒童即是我們現(xiàn)在所說(shuō)的學(xué)齡前兒童，其思維最重要的特征是不可逆性，且沒(méi)有守恒概念。皮亞杰的經(jīng)典量杯實(shí)驗(yàn)也能證明這一點(diǎn)：6、7 歲的兒童是通過(guò)觀(guān)察杯子里水的高度判斷水的多少，而不考慮杯子的大小。

處于形式運(yùn)算階段的兒童已經(jīng)形成守恒概念，可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的抽象思維。

培養(yǎng)小學(xué)階段學(xué)生的量感，更應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生感悟已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)物體的多種可測(cè)量屬性進(jìn)行測(cè)量，以此形成簡(jiǎn)單的抽象思維。

三、量感的培育路徑

1.系統(tǒng)分析教材內(nèi)容，深入挖掘量感培育載體

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及量感培育的內(nèi)容廣泛分布在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”等各個(gè)領(lǐng)域，培育和發(fā)展學(xué)生量感的顯性?xún)?nèi)容見(jiàn)表1。

在這些顯性?xún)?nèi)容的教學(xué)中，教師要善于將認(rèn)識(shí)過(guò)程轉(zhuǎn)化為活動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解計(jì)量單位和計(jì)量方法，學(xué)會(huì)多樣化的測(cè)量方法，學(xué)會(huì)驗(yàn)證測(cè)量結(jié)果，讓學(xué)生在自主活動(dòng)中逐步培育和發(fā)展量感。

2.采用多種方式測(cè)量，不斷增強(qiáng)量感具身體驗(yàn)

心理學(xué)研究表明，人的量感記憶儲(chǔ)存于身體的不同部位。如時(shí)間感記憶儲(chǔ)存于大腦的視交叉上核區(qū)域，長(zhǎng)度感、面積感和體積（容積）感記憶儲(chǔ)存于大腦的頂葉，質(zhì)量感、速度感記憶儲(chǔ)存于大腦的額葉和肌肉。因此，教師可以采用多種方式進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)，不斷豐富學(xué)生的量感具身體驗(yàn)，幫助學(xué)生積累量感的具身感性經(jīng)驗(yàn)，逐步走向量感的理性直覺(jué)。例如，學(xué)生在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位“米”時(shí)，可以用米尺量出1米，也可以用手臂比畫(huà)出1米，還可以用步行來(lái)體驗(yàn)1米有多長(zhǎng)。在此基礎(chǔ)上，教師還可以讓學(xué)生用眼睛看一看，然后估一估教室走廊長(zhǎng)幾米，再用卷尺量一量，看看估得是否準(zhǔn)確。經(jīng)常這樣做，可以不斷提升學(xué)生的估測(cè)能力，讓學(xué)生的量感不斷走向精準(zhǔn)，不斷得到增強(qiáng)。又如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)米”時(shí)，教師出示一位學(xué)生寫(xiě)的數(shù)學(xué)日記：“上午7：00鬧鐘響了，我從高40厘米的床上爬起來(lái)，站在高 2厘米的鏡子前刷牙，拿起 40 米長(zhǎng)的毛巾洗臉，吃完早餐后背起高30米的書(shū)包去學(xué)校，來(lái)到長(zhǎng)7厘米的教室，拿出長(zhǎng) 25 米的語(yǔ)文書(shū)開(kāi)始早讀。”學(xué)生看完后哄堂大笑，教師及時(shí)反問(wèn)并順勢(shì)導(dǎo)入新課：“你們?cè)谛κ裁矗啃∶魅沼浿谐霈F(xiàn)的錯(cuò)誤單位到底該怎么改呢？今天我們就繼續(xù)來(lái)認(rèn)識(shí)新的長(zhǎng)度單位‘米?！蓖ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)日記導(dǎo)入新課，讓數(shù)學(xué)與生活密切結(jié)合，學(xué)生興致勃勃地展開(kāi)本節(jié)課的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在愉快的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，而且學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察生活，學(xué)會(huì)將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中。

3.創(chuàng)設(shè)真實(shí)生活情境，靈活調(diào)適量感精準(zhǔn)水平

創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)纳钋榫?，讓學(xué)生身臨其境，感受“量”在生活中隨處可見(jiàn)，可以激發(fā)他們強(qiáng)烈的測(cè)量需要和發(fā)展量感需要。如創(chuàng)設(shè)超市（集市）購(gòu)物情境——學(xué)生無(wú)論扮演服務(wù)員，還是購(gòu)物者，都需要稱(chēng)重、估測(cè)物體質(zhì)量。只有在現(xiàn)實(shí)生活情境中，學(xué)生才能切身感受到估測(cè)排骨、土豆、青菜等不同商品的質(zhì)量使用的標(biāo)準(zhǔn)和方法是不一樣的，從而不斷積累量感記憶和感性經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)靈活調(diào)適量感的精準(zhǔn)水平。又如，學(xué)生在學(xué)習(xí)厘米和米之后，利用直尺或米尺進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)并記錄數(shù)據(jù)（如圖 2）。這樣就把培育和發(fā)展量感自然融入學(xué)生的日常生活中，讓學(xué)生體會(huì)到生活中隨處都會(huì)用到測(cè)量，親身體驗(yàn)培育和發(fā)展量感的重要性和必要性，進(jìn)而學(xué)會(huì)廣泛遷移和靈活應(yīng)用，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。

數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活。只有把學(xué)到的測(cè)量技巧廣泛地運(yùn)用到實(shí)際生活中，學(xué)生對(duì)“量”的感知才能真正“動(dòng)”起來(lái)；也只有學(xué)習(xí)看得見(jiàn)、摸得著、用得上的數(shù)學(xué)，在活動(dòng)中積累豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的量感才會(huì)越來(lái)越精準(zhǔn)。

4.廣泛綜合實(shí)踐應(yīng)用，逐步提升量感心理品質(zhì)

穩(wěn)定、精準(zhǔn)又靈活的量感，必須經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期廣泛的綜合實(shí)踐應(yīng)用才能積淀。全國(guó)勞動(dòng)模范——北京百貨大廈售貨員張秉貴賣(mài)糖果時(shí)不管幾兩都能“一抓準(zhǔn)”的量感就是在長(zhǎng)期的實(shí)踐和磨煉中逐步培育起來(lái)的。同樣，要想讓學(xué)生擁有同樣的量感心理品質(zhì)，就需要讓他們經(jīng)歷豐富的綜合實(shí)踐活動(dòng)，引領(lǐng)他們不斷嘗試，參與實(shí)踐體驗(yàn)，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行靈活調(diào)整，逐步形成比較精準(zhǔn)的量感估測(cè)水平。一個(gè)人的力量是有限的，集體的力量是巨大的。每位學(xué)生測(cè)量 12 條關(guān)于厘米和米的數(shù)據(jù)，一個(gè)班級(jí) 45名學(xué)生，就能獲得 500多條數(shù)據(jù)，30個(gè)班級(jí)就能獲得 16000 多條數(shù)據(jù)。當(dāng)這么多生活數(shù)據(jù)匯集起來(lái)時(shí)，學(xué)生就不難發(fā)現(xiàn)：測(cè)量比較短的物體一般用“厘米”作單位，測(cè)量比較長(zhǎng)的物體一般用“米”作單位，家里的門(mén)大約高 2 米，餐桌大約高 70厘米，等等。這就需要學(xué)校、家庭和社會(huì)同心協(xié)力、互相配合，形成教育合力，解放學(xué)生的手腳、大腦，為他們創(chuàng)造更多走進(jìn)家庭、走進(jìn)社區(qū)、走進(jìn)企業(yè)開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們積極開(kāi)展深度體驗(yàn)學(xué)習(xí)、主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，共同促進(jìn)學(xué)生量感心理品質(zhì)的不斷提升。

總之，量感是量的感悟，它表現(xiàn)為對(duì)量的一種直觀(guān)感知能力。量感的建立需要多次的感性經(jīng)驗(yàn)積累，需要直觀(guān)經(jīng)驗(yàn)與理性思考的有機(jī)結(jié)合。學(xué)生量感的形成需要初期的經(jīng)驗(yàn)積累和后期的理性總結(jié)。因此，教師在教學(xué)時(shí)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)纳钋榫常寣W(xué)生在觀(guān)察、操作、探究中體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，更廣泛地積累“量”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用于生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。

（責(zé)編 吳美玲）